淺談培養初中生數學直覺思維能力的途徑和方法

劉艷麗

摘要

直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結論的思維。直覺思維是一種心理現象，具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，直覺思維是一種直接的領悟性的思維，具有直接性、敏捷性、簡縮性、跳躍性等特點，可以認為它是邏輯思維的凝聚或簡縮。而數學直覺是對數學對象、結構以及規律性東西敏銳的想象和迅速的判斷。

關鍵詞 直覺 思維 數學

【中圖分類號】G633.6

直覺思維能力是以一種高度省略、簡化的方式探究問題的思維形式。對學生進行直覺思維的訓練，不但有助于學生尋找解題的方法而且有助于學生智力的開發。許多數學高材生常常具備較強的直覺思維能力，解題時能夠“單刀直入，立刻剖析問題的核心，而不是在外圍大兜圈子”，其思維過程能夠省略許多看來是思考的邏輯鏈上的必要環節，這對具有巨大潛能的初中學生來說，培養他們的猜想能力、想象能力和直覺思維能力就顯的尤為重要了。

一、直觀性教學是培養直覺思維的手段

在教學中通過學生觀察所學事物，或教師語言的形象描述，引導學生形成清晰表象，豐富他們的感性知識，從而使他們能夠正確理解書本知識、發展認識能力。通過感性、形象而具體知識的學習，提高學生對課程學習的興趣和積極性，減少學習抽象概念的困難，在數學教學中，要注意將客觀事物中的數學特點構造出模型、表格、圖形等直觀形象，要盡可能為學生提供某種關于這些概念、定理、法則的直觀性理解。這些直觀形象有助于直覺思維的形成。

1，注意數形結合。著名數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。數和形作為數學的兩個基本對象，是現實世界的數量與空間形式的反映。因此，我們要把數、形之間的轉化作為培養學生直覺思維能力的重要途徑。當面對表示題目信息的“數”有明顯意義的問題時，要求學生能直覺想象出相應的圖形，利用“形”的直觀來尋找解題途徑。反之，對表示題目信息的“形”易于用數來表示的問題，要求學生能構造出相關的“數”的命題，用數的性質來解決問題。

2，注意教學語言的直觀性。數學教學中的直觀性決不僅限于模型和畫圖，更重要的是要注意語言的直觀形象性。形象化的語言描繪，可以擺脫實物、模型和圖表等直觀教具所需的時間、空間、設備等條件限制，使抽象的東西具體化、遠處的東西近化、深奧的東西淺化。

如豐富的數學知識的語言——數學名詞、術語、符號等，要讓學生不但熟悉這些語言、還應善于用通俗生動的語言、比喻等手段闡釋抽象難懂的原理，借他山之石以攻玉，這樣，才有助于展開豐富的聯想，培養學生直覺思維的能力。

二、扎實的基本功是直覺思維的基礎

直覺的產生是憑借人們已有的知識和經驗才得以出現的，因此，知識淵博、經驗豐富的人的直覺往往比較客觀。可以說獲取淵博的知識和豐富的生活經驗是直覺強化的基礎。要產生直覺，必須要有量的積累。由直覺所帶來的靈感，往往是突然爆發的，即突然有某一新奇的念頭和想法躍入了腦際，一下子便把握了事物的實質或解決某一問題的方法與方向。這是因為人腦中儲存著大量的信息，雖然有些信息在某一特定時刻是可能不被意識到的，但是由于主體在對問題有意識地進行思索，發散式地提供與該問題相近的信息，它很快便成為意識的對象，促進了問題的解決。在數學教學中，要注意提供豐富的背景材料，恰當地設置教學環境，促使學生作整體性思考。讓他們在面臨問題時，注意首先從整體上考慮其特點，著眼于從整體上揭示出數學對象的本質及內在聯系，對各種信息作綜合性考慮。

在數學學習中，數學概念、法則、定理、由基本題型形成的知識塊、解題的基本方法等的存在是產生直覺思維的前提，而且直覺思維能力的強弱與知識積累的多少有關。學生有了廣博的知識基礎，才能廣泛地聯想，才能在不同知識領域里獲取借鑒，當接觸到新的數學問題后，才有可能作出應有的直覺判斷。

三、拓寬學習空間培養直觀思維

思維的活躍，靈感的突發便是直覺思維能力的表現。直覺思維能力的培養不是一蹴而就的，需要教師加以正確的引導。因此，在教學中，要注意適當推遲做出結論的時機，給學生留下直覺思維的空間。比如，應當給各種不同意見（特別是教師事先未曾預料到的意見）以充

分表達的機會，包括讓其他學生對所說的不同看法能有一個理解和評價的機會。阿基米德曾試圖用各種方法測出結構復雜的皇冠的體積，但努力很久卻未能成功。最后一次是在洗澡，當他躺進浴缸，看到浸入水中的身體與浴缸里的水溢出時，一個想法自發而生了，他所渴望以求的，不就是幾何中的體積變換嗎？一個久思不解的難題就這樣解決了。這一特點也提示我們，在緊張的思維后，暫時放下工作，進入悠然閑適的狀態更容易產生直覺。要使學生感到數學并不都是枯燥乏味的證明、推理，學習數學還可以從大千世界的萬物生靈中得到啟

示，在玩中學，寓學于趣味之中，使他們對自己的直覺思維產生成功的喜悅感。

四、利用合理的猜想培養直覺思維能力

數學猜想通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。對初中學生加強數學猜想的訓練，培養他們提出數學猜想的能力，對于發展學生的創造性思維具有十分積極的作用。我們在教學中確實有許多“只可意會，不可言傳”的東西，要說明為什么有時是很困難的，這時就需要具有較強的猜想能力。作為教師要轉變教學觀念，改變只看演繹過程的嚴密性而忽視直覺猜想的價值，注意利用問題的拓廣來吸引學生多角度設想，多方位思維，引導學生從整體上把握問題，鼓勵學生大膽地猜想，不懈地要求學生歸納與演繹交互使用，形象思維與抽象思維協同，使學生意識到每一個問題都可能有不同的解釋或解決方法。

實踐證明，知識經驗越多、想象力越豐富、提出數學猜想的方法掌握得越熟練，猜想的置信度就越高。在引導猜想過程中，既應注意讓學生猜測如何去證明已有的結論，更應讓學生猜測在一定條件下可能導致的結論。還可以適時地布置些探索性問題、開放性問題以培養學生的直覺猜想能力。直覺思維比較符合中學生的年齡特點和心理特點，在數學學習中占有重要的地位，直覺思維與邏輯思維在培養學生的創造性思維中同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展。一個正確的直覺在創造發明中能起到不可估量的作用，我們在教學中要經常引領學生做做“頭腦體操”，鍛煉學生的直覺思維。