小學數學《圓錐體積》的案例設計

詹世貴

一、教學內容：《人教版》教材第25～26頁，例2、及練習四的第3～4題

二、教學目標

1、使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

2、使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題；

3、提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發展空間觀念；

4、使學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。

三、教材分析

本節教材是人教版六年級數學下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第29頁。這部分內容是在學生已經認識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎上學習的。學習過程中要引導學生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據公式及變形公式進行計算。教材安排了一個例題和一個習題。

教學重點：

1、使學生探索出圓錐的體積公式。

2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

教學難點：

探索圓錐體積的計算方法和推導過程。

教學關鍵：

：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教具準備：

：課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，沙

四、教學方法：講授法、實驗法、自學引導法、分組討論交流法。

五、教學過程

（一）、復習

1、師問：（1）、圓柱的體積公式是什么？（2）、課件出示圓錐體圖形，火炬冰淇淋。

引導學生指圖說出火炬冰淇淋形狀像我們學過的什么幾何體？說出圓錐的底面、側面和高.

（二）導入：同學們，火炬冰淇淋形狀像我們學過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋，但是老師問你吃的冰淇淋體積有多大呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

（三）、探究新知：

1、圓錐的體積公式探討

（1）、教師引導提出要求：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想通過實驗你發現了什么？

（ 2）、學生分組實驗：每小組推舉一名學生匯報實驗結果：

當圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了3次，正好裝滿.所以我們的結論是：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底 等高圓柱體積的1/3、教師進一步提出問題，學生在已實驗基礎上大膽猜想：

（a）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等時，會有上面的結果嗎？

（b）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時，會有上面的結果嗎？

（c）教師課件演示結果。（包括剛才學生實驗的結果）

2、師生共同總結結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

如果用V表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公

式可以表示為：V= 1/3 Sh

3、簡單應用， 嘗試解答

（ 1）、試一試：出示課件

一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？

（學生獨立列式計算，小組交流，指名組長出示答案）

4、鞏固練習，運用拓展

（1）、一個圓錐形零件，它的底面半徑是1厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（2）、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（3）、一個圓錐形零件，它的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（4）、練習四的第3～4題。

5、整理歸納，回顧體驗

（1）、上了這節課，你有什么收獲？（小組討論發言）

（2）、用什么方法獲取的？你認為哪組表現最棒？

6、數學應用于實踐，激發學習數學的熱情。（課件呈現出動畫情境）

故事情景：炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標價是0.8元，圓柱形的標價2元。于是，他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執起來。同學們你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎？（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）問題 小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢？請同學們解答。

（四）、板書設計

圓錐的體積

圓柱與圓錐的關系：等底等高

圓錐的體積：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教學反思

本節課學習過程中運用了一般科學的研究方法：提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結論——實踐運用。這為以后的探究學習提供了一個基本方法，使學生在自主探索中掌握 圓錐的體積， 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，即V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h。掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數學活動經驗、思想和方法，更發展了學生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發學生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養，學生體驗到了成功的快樂。

縱觀本節課的設計，運用現代教學理論，以新課程的理念指導教學，較好的處理了主導和主體、知識和能力、過程和結論的關系，充分調動了學生的積極性，引導全體學生動腦、動手、動口參與學習的全過程。整節課教學目標明確，教學層次清楚。結構嚴謹，重點突出。