ARIMA模型在股票價格預測中的應用

于海姝 蔡吉花 夏紅

摘 要：文章研究了ARIMA模型及其應用，以三一重工（600031）的120個股票價格數據為例，給出了時間序列模型預測的建模過程。通過真實值與預測值的比較，驗證了模型的可靠性，該模型適用于短期預測，對長期預測效果不佳，為實際應用中，對短期預測股價，提供了參考的依據。

關鍵詞：時間序列分析 ARIMA模型 自相關函數 偏相關函數

中圖分類號：F830.91 ?文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）11-156-02

平穩時間序列的直觀含義就是序列中不存在任何趨勢性和周期性，其統計意義就是一階矩為常數，二階矩存在且為時間間隔的函數。但在實際問題中，常遇到的序列，特別是反映經濟現象的序列，大多數并不平穩，而是呈現出明顯的趨勢性或周期性。接下來討論如何將非平穩序列轉化為平穩序列，并應用建模和預測方法預測股票價格的走向和趨勢。

選擇的樣本Xt盡量考慮使用最近的樣本。本文的樣本選取為2014年末到2015年5月三一重工的120個股票價格數據，來預測下一段股票的走勢，股票價格數據見表1。顯然，該序列為隨機時間序列，其容量滿足條件要求。

股票價格沒有圍繞一個常數上下波動，而是明顯地增加或驟然地減小，還有類似周期性的趨勢，所以判斷該時間序列為非平穩時間序列，現運用差分方法，通過MATLAB程序，計算樣本自相關函數和樣本偏相關函數及其圖像，由股價二次差分數據的樣本自相關函數和偏相關函數的圖象均拖尾，則該時間序列符合ARMA（p，q）模型，模型如下：Wt-？漬1Wt-1-…-？漬pWt-p=at-θ1at-1-…-θqat-q。

下一步是對ARMA模型階數進行判定，我們采用最佳準則法，AIC定階準則。選取不同的p，q及模型參數，運用MATLAB工具箱中的aicbic（）函數對{Xt}進行擬合，然后改變模型的階數及參數，使AIC值達到極小的模型被認為是最佳模型。經計算比較得最小的AIC，ARMA（1，1）為最小，故ARMA（1，1）為最佳模型。

利用建立的時間序列模型進行線性最小方差預測，可以通過遞推的形式完成，見表2。

通過模型預測值與真實值對比得到，ARMA模型的預測效果非常準確，但ARMA模型由于只考慮時間序列本身的特性來進行預測，沒有考慮到影響股票價格變化的其他因素，如政治、國際經濟、世界環境等不可預測的因素，但我們不能受不可測因素的制約停滯不前，所以選擇剔除其他因素的時間序列模型，模型的結果從短期對股票價格給出了預測，效果很好，可以接受。

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（作者單位：黑龍江科技大學理學院 黑龍江哈爾濱 150022）

（第一作者簡介：于海姝，講師，碩士，專業：應用數學，主要研究方向：概率統計。）

（責編：賈偉）