概率論與數理統計MOOC課程中的案例設計

劉靜 劉宏偉 李斌

[摘 要]在MOOC課程中引入連續性應用案例可以激發學生學習興趣，促進學生堅持學習，改善在線課程輟學率高的問題。概率論與數理統計MOOC課程針對的學生學科及專業跨度大，選擇合適且具有連續性的生活應用實例更便于各類不同專業的學生的理解和應用概率論知識。采用連續性應用案例的設計原則，該原則在MOOC課程教學中的應用效果明顯。

[關鍵詞]MOOC課程 概率論與數理統計 案例設計

[中圖分類號] G642.41[文獻標識碼] A[文章編號] 2095-3437（2015）11-0170-03

隨著網絡技術的飛速發展，以及教育與網絡技術的融合，網絡課程從一種教學輔助手段逐漸變化成一種新的教學模式——MOOC（Massive Open Online Courses），該模式能更好的整合教育資源，打破地域壁壘，方便不同學校間的交流，從而“將世界上最優質的教育資源，傳播到地球最偏遠的角落”。近年來，MOOC引起了越來越多國內外高校的關注和參與，尤其是在2012年，全球MOOC課程與用戶數目呈現井噴增長，故《紐約時報》把這一年稱作“MOOC元年”。MOOC在實踐應用中，也面臨著不少困難與挑戰，其中一個最難克服的障礙就是高輟學率。MOOC的高輟學率很大程度上是緣于選課代價小，可選課程多，訪問不受任何限制，學習自由度高等因素。而其中數學和理工科類基礎課程因為內容抽象，學習難度較大，更容易讓學生產生退縮心理而放棄，轉而去選擇相對容易的課程，所以該類課程輟學率更高。

概率論與數理統計是工程數學非常重要的組成部分，甚至有西方學者提出：在大數據時代，統計比微積分更基礎。[1]在西方，這門課是幾乎所有大學生都要學習的必修課程，在我國，概率論與數理統計也是理工，農林，經管，醫藥衛生等各領域學生的必修課程，如何讓學生學好這門課程一直是很多教師關注的熱點。[2] [3] [4] [5]這門課程成為MOOC課程，可以面向更多的學生，整合并充分利用優質教育資源，方便不同專業的交流;但同時也面臨了學生專業跨度大，數學基礎差別大的困難。針對這樣的學生群體，該課程的MOOC課程制作面臨更大的挑戰，必須深入淺出，形象生動，難度層次遞進，且有連貫性，才能達到更好的教學效果，并有效降低學生輟學率。

近年來，深圳大學順應MOOC席卷全球的熱潮，和兄弟高校一起成立了優課聯盟（University Open Online Courses）[6]，并且建立了學分互認系統，把在線課堂從課下輔助手段變成真課堂。經過半年的準備，第一批7門課程已經上線，其中就包含本文作者參與制作的概率論與數理統計MOOC課程。作為可以計為各專業學生必修或選修學分的一門重要課程，在課程建設的過程中，為了有效克服學生輟學率高的問題，增加課程的趣味性和生動性，課程組討論并確定了采用穿插多個重要知識點的連續性案例的教學方案。本文將分析連續性案例設計的原則，并以一個網店運營規劃案例為例闡述其在MOOC課程中的具體實現方法。

一、概率論與數理統計MOOC課程案例設計原則

概率論與數理統計課程內容和教學目標包含3個方面：1.掌握課程基本概念、規律及分析方法;2.運用課程知識分析已有數學問題;3.將知識應用于實際，對實際問題建模并分析和解決。在MOOC平臺上，1、2兩個方面可以很好的達到目標。MOOC的教學視頻一般經過課題組研討，制作精致簡潔，學生在學習上有很大的自由度，不理解的地方可以重復觀看，從而穩妥的學習基本概念和知識。MOOC平臺的作業可以發布成闖關任務點的形式，敦促學生即學即練，鞏固知識，并運用知識分析已有問題。第3個方面需要教師引導學生學以致用，是傳統課程最難做好的地方，在MOOC平臺上，因為授課教師和學生并非面對面的教學形式，有了更大的挑戰。本文提出的方法是采用在MOOC視頻中加入應用類案例，引導學生嘗試用所學知識建模并分析，但應用案例沒有標準答案，視頻中也不給出標準答案，留下學生思考的空間，然后學生可以在見面課或網上討論中提出自己的解決方案，由老師給出評價并引導學生反思，從而達到知識的整合和升華。

概率論與數理統計應用廣泛，在很多專業中都找得到應用案例，而來源于本專業的案例能更好的讓學生有學以致用的成就感。但MOOC課程教學的對象是專業跨越度很大的學生群體，專業性明顯的案例并不能在全體學生中找到較好的共鳴點。基于MOOC課程學生專業跨度大的特點，應該選擇專業特性不明顯，來源于日常生活的案例，才能更廣泛地啟發思維，讓更多的學生能夠體會到采用概率論和數理統計的知識分析和解決實際問題的成就感，從而激發學生們自主思維的積極性，學以致用。

同時，因為MOOC課程沒有固定的學習時間，需要學生自己發揮積極主動性來學習，學生很容易因為遇上困難，或者因為興趣減退而中途輟學，所以MOOC課程的案例設計最好具有一定的連貫性，能夠為后續課程留下一點懸念，激勵學生將該課程的學習堅持下去。孔子曾說過“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。通過案例分析培養學生對課程的興趣主動性，在興趣的驅動下，使學生愿意學，學得有成就感，就能起到事半功倍的教學效果，并且能更好的將知識融會貫通，運用到實際中。

基于以上分析，概率論與數理統計的MOOC課程案例選擇有兩個原則，一是來自日常生活，二是能持續引起學生學習興趣。

本文選擇的案例是一個網店運營規劃的案例。網絡購物早已滲透入人們的日常生活，學生對這類網店非常熟悉，有親切感，愿意去了解其內在運作規律和概率論與數理統計這門數學課之間的聯系。網店運營規劃涉及很多模塊，概率論與數理統計每章都有一些知識點能夠和其中某些模塊對應，從而使得這個案例的分析過程可以貫穿整個課程始終，讓學生覺得像一個有懸念的懸疑劇，只有學到最后，才能完整的拼出一個完整的案例，從而更好的提升學生學習的興趣。

二、網店運營規劃案例的設計

網店運營規劃案例是一個適合進行分解的連續性應用案例，網店運營規劃可以分解為很多模塊，如前期規劃、正式運營、產品更新、各類宣傳和活動等。而每個模塊中包含一些具體的規劃事項，而每個規劃事項都可以利用某一項或幾項概率論知識進行分析從而獲得最優化的結果，如圖1所示。

圖1 ? 網店運營規劃實例的各個環節和概率論知識點關系圖

在MOOC課程的緒論中，針對概率論在現實生活中的廣泛應用，引出網點規劃及運營這個實例，并提示在后面的各個章節中都會陸續用到對應知識點去更好的規劃網店。

以圖1中的幾個關聯為例，課程講到“古典概型”的時候，可以舉出店內抽獎活動的例子，給出幾種生活中常見的不同的抽獎策略，比如紙箱抽獎、轉盤抽獎、搖號抽獎等，利用古典概型的定義來計算各種策略下的中獎率，再與各種方式對應的活動成本進行對比，引導學生選擇更合理和有吸引力的抽獎策略;課程講到“相關性”時，可以用相關性參數來進行，以“可能感興趣的商品推薦”為例，并結合“條件概率”知識點，利用相關性的針對性廣告策略和普通的撒網式廣告策略進行對比，引導學生分析各種廣告策略的優劣;課程講到“中心極限定理”時，可以用貨品倉庫安排為例來進行分析，根據以往貨品流動數據和網店運營目標，引導學生使用中心極限定理來確定每個月的倉庫用量，并規劃合理的倉庫租用和調度方案。

這樣的小案例插入使得每個重要知識點都多出一點趣味，能吸引和激勵學生更好的將網上課程的學習進行下去，最終收集到所有案例分析模塊，拼出一個完整的網店運營規劃案例，而這個案例的示范能激發學生自動去尋找生活中可以用概率論和數理統計的知識來優化的事件和問題，從而很好的啟發了學生的自主思維能力。

三、教學實踐及效果

本文作者所在課程組將上述案例設計原則及網店運營規劃案例應用于實際的MOOC課程，采取的具體方法是在一些重要知識點視頻后加入應用案例類學習視頻，視頻中給出概率論的基本概念和知識在生活中的具體應用，然后針對網店運營規劃案例的某個模塊提出問題。學生可根據案例問題，自行查閱資料，提出解決方案，然后可以在討論區提交自己的思考和解答，而其他同學和教師可以對解答進行評價。

采用了案例教學作為輔助手段，本文作者參與的概率論與數理統計MOOC課程教學效果良好。該MOOC課程有兩種運行模式并存：針對本校學生，課程限制人數，平時自主網上學習，期末線下考試，通過后可以獲得必修學分，類似于繼承于MOOC的SPOC（Small Private Online Course）模式，在較小的范圍內，借用MOOC的在線學習方式，但是可以更規范的管理，從而提高學習的完成度;而針對聯盟其他高校學生，課程不限人數，期末線上考試，通過后獲得課程完成證書，是標準的MOOC模式。

MOOC平臺可以記錄豐富的數據從而觀察教學效果，本文課程在本校共有120人選課，通過一個學期的網上學習和網上師生交互，最后有101名同學通過考試拿到學分，完成度為84%，作為網上課程，這是一個非常好的結果，所以在接下來的一個學期，選擇MOOC課程的學生人數增至255人。本文課程在聯盟其他高校學生中，去除臨近期末臨時注冊的學生，開課前2個月內注冊的學生有210人，其中40人參加線上期末考試，24人通過，完成度11.4%。作為免費公開課程，相對于免費MOOC課程平均完成度4.3%[7]和付費MOOC課程最高完成度60%[8]而言，也是還不錯的結果。

四、結語

具有連續性的案例可以增加概率論與數理統計MOOC課程的趣味性，提高學生的學習熱情，改善MOOC課程常見的高輟學率問題。本文作者所在的深圳大學信息工程學院概率論MOOC課程組為了更好的推進本課程的網上學習效率，提出了連續案例的設計原則。而本課程在UOOC聯盟第一批上線后，穿插在課程內容中的這些案例講解也得到很多選課學生的認可，第一批跨專業選修這門MOOC課程的同學們最后學習的效果也較為讓人滿意。故而本文總結了MOOC課程的連續案例設計原則，并提供了一個網店運營規劃案例以供兄弟院校課程組參考，希望能起到拋磚引玉的作用。

[ 注 釋 ]

[1] Arthur Benjamin.Teach statistics before calculus[EB / OL].http：//www.ted.com / talks / arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.

[2] 王君.概率論伯努利概型課堂教學中的思維訓練設計[J].新疆師范大學學報（自然科學版），2011（3）：98-101.

[3] 于淼，邊振興，于穎.概率論教學方法改革與實踐[J].科技信息，2007（34）：553-554.

[4] 李靜.概率論中的哲學思想探析及其在創新教學中的闡釋[J].科技信息，2013（3）：155-180.

[5] 宋介珠.概率論與數理統計教學中如何激發學生興趣[J].科技創新導報，2013（23）：236-236.

[6] 優課聯盟（University Open Online Courses）[EB / OL].http：//uooc.net.cn.

[7] 姜朝暉.“慕課”高輟學率亦不妨理性看待[N].中國教育報，2014-09-23.

[8] 任悠.Udacity創始人塞巴斯蒂安·史朗：Udacity不是MOOC[EB / OL].http：//www.duozhi.com / company / 20140513 / 1387.shtml.

[責任編輯：鐘 嵐]