半路殺進懸浮體力學

echo

我是吉林大學流體力學的研二學生。

憑著對流體力學的一腔熱情，我成功考上了趙教授的研究生，

目的就是為了跟這位在湍流研究領域頗有建樹的導師學習自己最感興趣的課題。

可沒想到，與趙教授第一次會面時，他卻告訴我：“我已經不搞湍流了，我現在在研究懸浮體力學。”

這讓我直呼坑爹，不太情愿地開始了研究，

卻沒想到隨著研究的逐步推進，我竟然漸漸入迷了。

是正業

“你之前研究過云物理學，是不是？”第一次會面的時候，趙教授就問了我這個問題。我當時十分驚訝。云物理學研究的是大氣中云的結構，以及云在凝結、發展、降水過程中的動力過程。本科期間，我跟當時的物理學教授一起做過這個課題，不過當時只是出于興趣，以一個助手的身份參與研究。但是，在趙教授看來，這樣的“不務正業”似乎是一個挺不錯的經歷。對于被告知將作罷湍流研究并對懸浮體力學毫無概念的我，趙教授作了解釋：“我看中你的就是這個經歷，也許你現在對于懸浮體力學還沒有什么想法，但是你之前做過的云物理也屬于研究的范圍。”后來我才知道，在我們發表云物理學的相關研究成果時，趙教授曾有不同的觀點，但后來有其他的研究者又通過實驗否定了他的主張，最近風向又逐漸靠向了我們的結論。難怪趙教授會對我的經歷這么感興趣！

趙教授希望我能夠通過對云物理學的研究，為他正在進行的懸浮體力學研究提供直觀有效的實驗案例。雷厲風行的趙教授立馬給了我一些相關的文獻資料，以及云物理學的最新進展，還開放了他的圖書室讓我隨時可以查閱。

導師的解釋和支持，讓我在心理上接受了研究內容。為了更全面地了解云物理學，我投入了緊張的學習和文獻查閱工作。

經過一段時間的研究和討論，趙教授和我都對云在形成過程中的重力碰并增長過程很感興趣。云朵的形成其實就是通過不同的云滴（形成云的水滴）之間的凝結或者碰并來實現的。碰并是云滴之間特有的一種運動，碰并增長的種類有很多種，而受重力影響的重力碰并增長過程恰好與趙教授研究的內容有所契合。

“你之前在研究重力碰并的時候，用的是什么方法？”趙教授準確的研究直覺讓他馬上發現了重點。“軌跡法。”我回答。趙教授馬上說不行，在他看來，云霧也是一個懸浮體，按照經驗，云滴在重力碰并過程中可能存在一個邊界層，在這個邊界層中，可能有其他的因素可以直接影響重力碰并。所以，他希望我用粒子對的對分布方程方法再進行研究，更加全面地研究云滴在重力碰并過程中的物理學現象，進而提出在懸浮體力學上可應用的函數公式。

換思路

根據導師的猜想，云滴在碰并過程中存在一個邊界層。邊界層理論是德國流體力學家普朗特提出的，引申到我們的研究內容上來，邊界層就處在兩個云滴粒子相撞時的碰撞面上。對于一個云滴來說，以邊界層為界，可以分為內域和外域。如果要研究重力碰并過程中云滴的物理學現象，就必須要研究云滴在內域、外域、邊界層等位置的運動軌跡和力學原理。對此，趙教授提出了“對分布方程”，想通過統計粒子對的分布情況來總結運動規律和力學現象。

之前我只是聽說過對分布方程，對于它究竟怎么解幾乎一無所知。趙教授似乎看出了我的遲疑與不自信，他拍拍我的肩膀，說：“就當成是學習，放手大膽地去計算和嘗試吧。”于是，在趙教授的引導下，我利用流體力學中的微擾方法順利解出了外域的解析解（一個嚴格的公式，給出任意自變量即可求出因變量），但對于內域解，我只能按照之前看到過的“邊界層銜接方法”來進行銜接。

可我馬上就發現，用這種方法求解，在邊界層頂部的求解數值會發生突然變化。精益求精的趙教授自然無法接受這樣的結果。我只有找到另一種方法，才能交上一份滿意的結果。可我毫無頭緒，十分煩惱。

一次閑談中，我跟幾個同學聊了起來，一位師兄向我推薦了一本美國學者的著作，書中介紹了一個更好的方法——內外域匹配漸進展開法，我頗感興趣。按照這個方法的原理，我了解到只要外域解的內極限和內域解的外極限在數值上相等，就可以解決邊界層頂部的轉折問題了。

連續好幾天，我一直處于緊張的探索中，隨著想法越來越多，我似乎也聞到了答案的味道。我想到，在對分布方程中，“j”的定義是對分布和它的外域解的比，如果這個比在外域恒等于1，它的內極限也就是1，而不是原來的無窮大。按照這個思路，我將原本的邊界層對分布方程進行了轉換，終于匹配了漸進展開法。趙教授聽了我的思路后，頻頻點頭稱贊，十分欣喜。

臨界點

然而，美中不足的是，我提出的邊界層的對分布函數是一個偏微分方程，也就是說這個函數與多個變量有關。說實話，這無法成為一個嚴格的公式。一個嚴格的公式應該可以得出一個解析解，也就是說給出任意的自變量就可以得出相對的因變量，如果函數與多個變量有關的話，就很難實現這樣的目標。

趙教授也認為我們的方程可以更加完美。于是，他帶著我將MLB方法（米塞斯-列維奇-巴切勒方法）應用到這個方程中，通過一次相似變換，將我們所繪出的云滴運動軌跡的切向（切線方向）坐標變量與法向（法線方向）坐標變量進行組合，成為一個新的相似變量，最終成功得出了一個常微分方程，僅與一個變量相關。

為了避免差錯，趙教授提議，我們可以用Smoluchowski（斯莫魯霍夫斯基）的軌跡分析法對這個常微分方程進行檢驗，而就在這個檢驗過程中，我發現了一個致命的錯誤。

通過計算，我發現，當云滴進入邊界層后，靠近邊界層底的某一個點上，檢驗的計算結果與方程給出的計算結果有著相當大的誤差，甚至超出了許可范圍，這意味著我們的方程將不能使用。問題到底出在哪里？

我又將MLB方法的應用仔仔細細地過了一遍，終于發現我們忽略了很重要的一點——如果要使用MLB方法進行相似變換，就必須要求云滴間的重力相對速度的切向分量在整個邊界層中是一個常數，然而實際上并非如此。這個量是隨著高度的降低而不斷減少的，非常復雜。但是，如果我們不利用MLB方法進行相似變換，也就無法得到一個漂亮的解析解，這也是趙教授無法接受的。我不想放棄，用心研究了這么久，一定還能找到更好的辦法。

幾天幾夜，我一直埋頭苦干，仔細地檢查并分析了云滴間切向速度分量的變化規律。反復計算核實，我發現，云滴進入邊界層后，它的切向速度確實隨高度降低而減少，但減少的速率非常慢，只是到接近邊界層底時，它才迅速地降到邊界層底那個極限值。

現在，所有問題的關鍵都集中在這個臨界點上。我為此提出了一個大膽的想法：不如就用這個極限值來作為MLB方法中要求的常數，進行反推試試看！通過反復計算，最終的數據表明，這個設想很對。它既能符合云滴本身的運動特點，也能順利得出常微分方程。之后，趙教授也對此進行了檢驗，最終對我的這個方案評價頗高。

現在，我們提出的這個公式已經公開發表。接下來我們會將這個公式與懸浮體力學結合，對它進行進一步優化。沒想到，就是這個最初一個被我“噴”為“不務正業”的研究內容，居然“Duang”地一下，給了我許多寶貴的研究經歷。

責任編輯：曹曉晨