基于偏最小二乘的汽包水位影響因素相關性分析

李洋

摘要：汽包水位是鍋爐正常運行中最主要的監視參數之一。受各個因素的影響和制約，導致水位經常發生變化。引起汽包水位發生變化的因素較多，本文應用偏最小二乘方法對其進行了多重相關性分析，并在馬頭電廠9#機組的水位變化因素分析中進行應用取得了良好的效果。

關鍵詞：汽包水位 ?多重相關性分析 ?偏最小二乘

0 引言

鍋爐在正常運行中，汽包水位是最主要的監視參數之一。通常情況下，如果水位過高，就會壓縮蒸汽空間，進而造成蒸汽帶水，進一步惡化蒸汽品質，在過熱器管內就會產生鹽垢，金屬強度因管子過熱而降低，進而發生爆破[1]，在一定程度上損壞設備。

受各種因素的相互影響，導致鍋爐在運行過程中，經常出現水位變化的情況，其中物質平衡關系和汽包水空間內工質狀態變化是引起汽包水位發生變化的主要因素[2]。

1 分析方法的選擇

在實際熱工過程中，采用偏最小二乘法對所得數據進行分析篩選，其原因為：①偏最小二乘回歸是一種多因變量對多自變量的回歸建模方法;②偏最小二乘回歸可以較好地解決許多以往用普通多元回歸無法解決的問題;③可以實現回歸分析、相關分析及主成分分析等多種數據分析方法綜合應用。分析影響汽包水位的因素，可以得出其自變量之間具有多重相關性，若如果采用普通的最小二乘方法，這種變量多重相關性就會嚴重危害參數估計，擴大模型誤差[3]，并破壞模型的穩定性。

2 偏最小二乘法離線建模原理

設有q個因變量y1，…，yq和p自變量x1，…，xq，在提取這兩個成分時，為了回歸分析的需要，有下列兩個要求[4]：①t1和u1應盡可能大地攜帶他們各自數據表中的變異信息;②t1和u1的相關程度能夠達到最大。

3 偏最小二乘法離線辨識算法推導

第一步，記t1是E0的第一個成分，t=E0w1，w1是E0的第一個軸，它是一個單位向量，即w1=1;記u1是F0的第一個成分，u=F0c1，c1是F0的第一個軸，它是一個單位向量，即c1=1。如果要t1，u1能分別很好的代表X與Y中的數據變異信息，根據主成分分析原理，應該有：

Var（t1）→max（1）

另一方面，由于回歸建模的需要，又要求t1對u1有最大的解釋能力，由典型相關分析的思路，t1與u1的相關度應達到最大值，即r（t1，u1）→max（2）

綜合起來，在偏最小二乘回歸中，要求t1與u1協方差達到最大，即

Cov（t1，u1）=■→max（3）

故求解下列優化問題：

max〈E0w1，F0c1〉w■■w1=1c■■c1=1 （4）

因此，將在w1=1和c1=1的約束條件下，去求（w■■E■■F0c1）的最大值。此種情況下我們就可以用拉格朗日算法求其最優解，記

s=w■■E■■F0c1-λ1（w■■w1-1）-λ2■（c■■c1-1） （5）

對s分別求關于w1、c1、λ1、λ2的偏導，并令之為零，有：

■=E■■F0c1-2λ1w1=0 （6）

■=F■■E0w1-2λ2c1=0 （7）

■=-（w■■w1-1）=0 （8）

■=-（c■■c1-1）=0 （9）

由（2）～（5）可以推出：

2λ1=2λ2=w■■E■■F0c1= （10）

記？茲1=2λ1=2λ2=w■■E■■F0c1，所以？茲1是優化問題的目標函數值。

把式（2）和式（3）寫成：

E■■F0c1=？茲■■w1（11）

F■■E0w0=？茲■■c1（12）

將式（7）代入式（6），有：

E■■F0F■■E0w1=？茲■■w1（13）

由式（8）可知，w1是矩陣E■■F0F■■E0特征向量，對應的特征值為？茲■■，？茲■■是目標函數值，要求取得其最大值，所以w1 是對應于矩陣E■■F0F■■E0最大特征值？茲■■的單位特征向量。

求得軸w1和c1后，即可得到成分

t1=E0■w1（14）

u1=F0■c1

然后，分別求E0和F0對t1和u1的回歸方程

E■■=t1P■■+E1，F■■=u1Q■■+F■■，F■■=t1r■■+F1（15）

其中，P■=E■■t1/t12，Q■=F■■u1/u12，向量r1=F■■t1/t12;E1，F1*，F1為回歸方程的殘差矩陣。

第2成分t2的提取，以E1取代E0， F1取代F0， 用上面的方法求第2個軸W2和第2個成分t2有

W2=■，t2=E1W1（16）

同樣，E1，F1分別對t2做回歸， 得到

E1=t2P■■+E2，F1=t2r■■+F2（17）

同理可推得第h 成分th，h的個數可以用交叉有效性原則進行，h小于X的秩。

如此計算下去，如果X的秩為A，則會有

E0=t1P■■+…+tAP■■（18）

F0=t1r■■+…+tAr■■+FA

由于t1，…，tA均可以表示成E01，…，E0P的線性組合，因此，上式可以還原成YK=F0K關于XJ=E0J的回歸方程形式：

YK=bk1X■■+…+bkPX■■+FAK ?k=1，…，q（19）

4 馬頭電廠水位分析

根據影響汽包給水因素，選取1給粉機平均轉速（AMCCS10707）、2汽泵出口壓力（LAC10CP003）、3負荷給定值（AMCCS10106）、4熱量信號（AMCCS10701）、5鍋爐主控信號（AMCCS10702）和6總燃料量（AMCCS10706），分析其對汽包水位實際測量值之間的相關性;擬合所需數據由系統DCS給出，采樣間隔為1s，實際采樣點為42303個，如圖1所示：

■

圖1 ?汽包水位影響因素分析

由圖所示，橫坐標依次代表給粉機平均轉速，汽泵出口壓力，負荷給定值，熱量信號，鍋爐主控信號和總燃料量六個測點;縱坐標代表權值。

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圖2 ?汽包水位的預測分布

上圖為根據采樣數據得到的擬合預測曲線，圖中直線代表實際測量值與采用偏最小二乘法得到的擬合預測值相等情況下的邊際線。

5 結論

本文采用偏最小二乘算法對其影響因素進行多重相關性分析，由于負荷對其影響顯而易見，這與直觀分析結果是一致的，但負荷不能作為調節量，要想使其水位波動減小只能從熱量信號，汽泵出口壓力兩個方面著手分析。通過分析發現該邏輯中熱量信號構建誤差較大，經修改過后投入，水位波動明顯降低。

參考文獻：

[1]李樹全.200MW燃煤機組汽包水位的控制[J].電力科學與工程，2007，23（5）：14-7.

[2]鄭麗娜.鍋爐汽包水位非穩態影響因素及水位控制分析[J].電站信息，2012.

[3]謝小韋，印凡成.解決多元線性回歸中多重共線性問題的方法分析[J].2007.

[4]董玉才，李紅燕，朱連軍，等.基于偏最小二乘回歸的油田產量預測[J].信息系統工程，2009，10：27-30.

[5]吳瓊，原忠虎，王曉寧.基于偏最小二乘回歸分析綜述[J].沈陽大學學報，2007，19（2）.