基于藤Copula方法的持續期自相依結構估計及預測

2015-06-01 10:25:29葉五一李瀟穎繆柏其

中國管理科學 2015年11期

關鍵詞：結構模型

葉五一，李瀟穎，繆柏其

(中國科學技術大學統計與金融系，安徽合肥 230026)

基于藤Copula方法的持續期自相依結構估計及預測

葉五一，李瀟穎，繆柏其

(中國科學技術大學統計與金融系，安徽合肥 230026)

本文基于Copula方法對由高頻分筆數據得到的交易量持續期進行了研究。應用多元藤Copula方法對連續幾個交易量持續期之間的自相依結構進行估計，在此基礎上提出了一種新的條件密度函數估計方法，進而給出了交易量持續期的預測。對中國石化高頻分筆數據進行實證分析的結果表明，本文模型對持續期的預測能力要明顯優于EACD模型，在密度函數預測檢驗方面，本文模型也有更好的表現。

Canonical藤Copula；自相依結構； ACD模型；高頻分筆數據

1 引言

持續期(Duration)是指金融市場中相鄰兩個事件之間的時間間隔。交易量持續期、報價持續期和價格持續期反應了市場最基本的交易信息和流動性特征，可以作為金融市場信息流動的重要指標，對持續期的研究能夠揭示和解釋金融市場的某些規律和現象[1]。隨著獲得(超)高頻交易數據能力的提高，也有許多針對(超)高頻交易數據的研究。然而分筆交易的時間間隔是隨機的，傳統的時間序列分析模型不適合描述持續期數據，需要探索新的分析方法。

Engle和Russel[2]提出自回歸條件久期(Autoregressive Conditional Duration,ACD)模型可以用于描述這些點過程產生的數據。ACD的原始模型設定持續期服從線性自回歸過程，而殘差項分別服從標準指數(Exponent)分布或者標準化的韋布爾(Weibull)分布。為了更加準確的描述持續期數據，許多學者對ACD模型進行了擴展和改進，代表性的有一般伽瑪(Generalized Gamma)分布ACD模型[3]。將Burr分布引入到ACD模型中，克服了已有ACD模型的不足，可以描述非單調的危險率函數[4]。LOG-ACD模型克服了傳統ACD模型中條件期望方程的變量系數必須非負的限制，可以加入解釋變量來檢驗市場微觀結構理論[5]。

然而這些模型都是在標準ACD的框架下提出的，本質上描述的都是線性關系，除了可能導致過度參數化外，還受到嚴格自回歸過程的影響。本文提出一種基于Copula方法的半參數模型來描述持續期數據，分析持續期之間的非線性相依結構。實際上可以將相鄰的持續期數據看作是某一個多元分布的實現，我們把這個多元分布分成兩部分來看，即變量的無條件邊際分布和變量間的相依結構。Copula能很好地描述變量間的相依結構，利用Copula描述連續兩個持續期數據間的相依結構(Temporal Dependence)，通過并對德國XETRA系統的交易數據進行了實證分析，發現基于Copula方法的模型在預測方面表現要優于ACD模型，但是沒有給出具體的持續期預測結果[6]。運用Copula可以對股票市場和外匯市場的相依結構進行模擬，驗證了兩者收益率之間對稱尾部相依的顯著性[7]。本文將利用藤Copula對連續多個(大于2)持續期數據間自相依結構進行建模，得到持續期xt在給定前n個相鄰持續期數據條件下的條件密度函數估計，并給出持續期預測效果和密度預測的檢驗。

相比較而言，二元Copula的(條件)分布函數和密度函數都比較容易得到明確的函數表達式。多元Copula的(條件)分布函數和密度函數表達式不方便表示，常見的包括多元student t Copula 和多元Gaussian Copula等，但這兩類Copula在描述尾部相依性時有一定的局限，其中Gaussian Copula不適合描述尾部具有相關性的數據，Student t Copula則適合描述同時具有上尾相關和下尾相關的數據。本文引入藤Copula對多元Copula進行分解，以納入更多的二元copula對數據進行描述。藤Copula在簡單構造模塊pair-Copula的基礎上，提出的一種構造復雜多元相依結構新方法，它將多元聯合密度函數分解成一系列pair-Copula模塊和邊緣密度函數的乘積，這就為二元Copula方法推廣到高維情況提供了理論基礎[8]。在藤Copula中應用最廣泛的是C藤Copula和D藤Copula，其中C藤Copula適合描述有主導變量的數據集間的相依結構，D藤適合描述變量間地位相同的數據集。C藤Copula方法引入到金融領域中來，獲得了很好的應用[9-12]。本文假定已經實現的持續期對后續實現的持續期都有影響，每棵樹上都有一個主導的節點，因此我們利用C藤Copula估計多維自相依結構。藤Copula的引入，使得本文提出的半參數模型對持續期相依結構的描述更具靈活性和準確性。本文中我們將對交易量持續期進行實證分析，結果表明，本文模型在持續期的預測和密度函數檢驗方面都明顯優于ACD模型，原因在于前者能夠對多元分布進行刻畫，而后者只能描述持續期均值之間的線性關系。

2 模型介紹

2.1 標準ACD模型

標準ACD模型基于GARCH模型思想建立，用于描述連續金融事件之間時間間隔[2]。令ti表示第i個金融事件對應的時間，以xi=ti-ti-1表示相鄰兩個金融事件之間的持續期。本文定義金融事件為完成指定的交易量(TradingVolume)，xi為完成指定交易量所需要的時間，即交易量持續期(TradingVolumeDuration)。取ψi=E(xi|Fi-1)表示xi的條件期望，Fi-1為第i-1個金融事件發生時可以得到的信息集合。標準ACD模型定義為：

xi=ψiεi

(1)

其中{εi}是獨立同分布的非負隨機變量序列，滿足E(εi)=1。一般假定εi服從標準指數分布或者標準化的韋布爾分布，并且假定期望持續期ψi滿足以下的線性形式[2]：

(2)

因為期望持續期為正，且為了保證持續期序列的平穩性，必須對參數作以下的假定：

ω,αj,βk>0 ?j,k，

滿足以上條件的就是標準ACD(r,s)模型。簡單ACD模型和復雜的ACD模型在數據描述上有相近的表現[13]，本文采用εi服從標準指數分布的ACD(1,1)，即EACD(1,1)模型作為基準比較模型。

2.2 Canonical 藤(Vines)Copula 方法介紹

假定n維隨機向量X=(X1,X2,…,Xn)，其聯合分布函數為F(x1,x2,…,xn)，由Sklar[14]定理，多元分布函數可以通過Copula和隨機變量的邊緣分布Fi(i=1,2,…,n)表示如下：

F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))

多元聯合密度函數則可以表示為：

f(x1,x2,…,xn)=c12…n(F1(x1),F2(x2),…，Fn(xn))·f1(x1)·…·fn(xn)

(3)

其中，c12…n(·)表示n維Copula密度函數，fi(xi)表示邊緣密度函數。邊緣密度函數相對來說容易估計，而多維變量間相依結構的描述卻比較復雜。考慮到二元Copula選擇的多樣性，可以把n維Copula密度函數分解成一系列pairCopula密度函數的乘積，更方便地描述復雜的多元相依結構。對于高維Copula密度函數，pairCopula分解存在許多邏輯結構。Bedford和Cooke[8]引入了藤(Vine)圖形來描述這種邏輯結構，Canonical藤是應用最廣泛的邏輯結構之一，適合描述存在引導其他變量的關鍵變量的數據集，其結構圖如圖1所示。

圖1 Canonical 藤

根據Canonical藤的邏輯結構，我們便可以把n維Copula密度函數c(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))分解成如下形式：

(4)

在上述表達式中，每個pairCopula密度函數包含一對條件分布函數F(x|υ)，它可以通過下述公式得到：

(5)

其中υj代表向量υ中第j個元素，υ-j代表從向量υ中去除第j個元素υj。

2.3 基于Canonical藤Copula方法半參數持續期模型

本文基于藤copula描述n個連續持續期之間的自相依結構，并且預測持續期xt的條件密度函數f(xt|Ωt-1)，其中Ωt-1={xt-1,xt-2……xt-n-1}為前n-1期已實現的持續期，進而在條件密度的基礎上估計xt的條件均值。由于已經實現的持續期對后續實現的持續期都有影響，所以每棵樹上都有關鍵節點，因此我們將采用Canonical藤建立模型。

根據公式(3)和公式(4)可知：

(6)

由(6)式及Bayes定理，可得在前n-1個已實現的持續期的條件下，持續期xt的條件密度為：

我們得到持續期xt的條件密度函數f(xt|Ωt-1)后，便能通過(7)式求得xt的條件期望作為對xt的預測。

ψt1=∫xtf(xt|Ωt-1)dxt

(7)

其中ψt1即為基于本文模型得到的條件期望持續期的估計。

3 基于藤Copula的持續期密度估計以及檢驗

3.1 持續期數據預處理

目前獲得的高頻數據基本都是對大盤定時掃描的結果，因此單筆交易時間間隔大多是某個數的倍數，比如3秒。這樣顯示單筆交易的時間ti和對應交易量vi可能并不匹配，也就是說交易量中的一部分可能在ti之前就完成了，可是由于定時掃描的原因，無法反應出精確匹配的時間ti和對應交易量vi。本文在計算交易量持續期的時候將根據交易量對單筆交易持續期進行線性拆分。

圖2 調整前后的Volume Duration(單位：秒)

3.2 模型估計

關于ACD模型的估計已經有很多文獻給出，不再重述[15]。下面給出本文模型的估計方法，以n=3為例，估計交易量持續期xt的條件密度函數f(xt|xt-1,xt-2) ((6)式)。

3.2.1pair-Copula參數估計

在估計Copula參數前，需要得到持續期Xt-2,Xt-1,Xt的邊緣分布。根據給定的高頻交易數據得到N個交易量持續期的觀測值(x1,x2,……xN)，根據N個觀測值構造三個向量x1,x2,x3，其中x1=(x1,x2,……xN-2)′，x2=(x2,x3,……xN-1)′，x3=(x3,x4,……xN)′。上述三個向量都有N-2個觀測值，且x2,x1對應位置的交易量持續期為x3對應位置的交易量持續期的前兩個已實現持續期。由于本文模型主要是為了描述連續幾個交易量持續期之間的自相依結構，為了避免對邊緣分布的錯誤設定，采用經驗分布估計x1,x2,x3的邊緣分布：

(8)

其中，I是示性函數，當xi,j≤r成立時取1，否則取0。

得到邊緣分布后，將其代入C藤Copula的對數似然函數，便可以對參數進行極大似然估計。我們首先需要選擇用何種類型的pairCopula來描述收益率序列間的相依結構，常見的二元pairCopula有Gaussian，Studentt，Gumbel和ClaytonCopula。在實證分析中，有多種途徑來選擇使用何種Copula來描述特定的數據集，比如，可以觀察原始數據的散點圖，也可以用AIC、BIC準則比較擬合結果，進而選擇合適的Copula函數類型。本文中將采用極大似然方法估計C藤中每個pairCopula的參數，其對數似然函數如下：

(9)

其中n是多元Copula的維數，T表示觀察值個數，θ代表pairCopula的參數集合。以上的每一個pairCopula中至少有一個參數需要被估計，這取決于選擇的Copula函數類型，例如StudenttCopula有自由度和相關系數兩個參數需要估計，ArchimedeanCopula通常只有一個參數需要被估計。其中條件分布函數F(xj,t|x1,t…xj-1,t)和F(xj+i,t|x1,t…xj-1,t)可以通過(5)式給出的關系通過循環計算得出。最大化(9)式，便可以得到所有參數的估計值。在對pairCopula做極大似然估計時，初值的選取非常重要，可以參見文獻[9]，這里不再詳述。本文模型中的對數似然函數為：

(10)

3.2.2 估計Xt的邊緣密度函數

本文采用非參數核密度估計方法對Xt的密度函數f(xt)進行估計：

(11)

其中，h為選擇的窗寬，K(u)為核函數。眾多理論研究證明，Epanechnikov核是最優的核函數，在實證研究中本文也采用該核函數。我們也對其他核函數，例如高斯核做過分析，得到的結果幾乎沒有差別。Epanechnikov核函數表達式如下所示：

K(u)=0.75*(1-u2)I(|u|≤1)

3.2.3 預測條件密度函數和交易量持續期

估計出公式(6)中兩個Copula密度函數ct-2,t和ct-1,t|t的參數值，每列樣本持續期的經驗分布函數值以及Xt的邊緣密度函數值以后，便可以根據(6)式對條件密度f(xt|xt-1,xt-2)進行計算，其中xt-1,xt-2為給定的已實現的前兩個持續期。xt在估計樣本的最大值和最小值之間按0.01秒為間隔取值，再根據(7)進行數值積分，便可以得到預測持續期ψt1。

3.3 密度預測檢驗

密度預測作為針對每個樣本點的概率密度分布的一種預測，在數量金融學等領域中的應用比之常見的點預測和區間預測更能滿足實際需要[10]。

令p(xt|Ωt-1)為產生持續期xt的真實密度函數序列，可以通過判斷預測密度f和真實密度p是否相等來評估預測的優劣[16]。由于p是不可觀測的，直接判斷f和p是否相等是困難的，可以基于以下命題解決[16]。

命題 1 假設p(xt|Ωt-1)是產生持續期xt的真實密度函數序列，f(xt|Ωt-1)是模型計算出的預測密度函數序列，Ωt-1持續期xt產生之前我們可以獲得的所有信息。如果：

p(xt|Ωt-1)=f(xt|Ωt-1)t=1,2……N

那么根據f(xt|Ωt-1)算出的累積分布函數序列：

獨立同分布與(0,1)上的均勻分布，即{zt}～iidU(0,1)。

可以基于直方圖和自相關函數圖來直觀判斷序列zt是否為獨立均勻分布[16]。除此之外，本文還應用Kolmogorov-Smirnov檢驗(后文簡稱k-s檢驗)來評判序列zt是否為均勻分布。

表1 數據統計特征(持續期單位為秒)

4 實證分析

4.1 數據預處理和數據描述

本文選用中國石化的分筆交易數據進行實證分析，數據從2011年8月8日到2011年9月1日。為了對模型進行參數估計和效果檢驗，將數據分為兩段，一段從8月8日到8月22日，作為樣本估計模型參數。另一段從8月23日到9月1日，用來檢驗模型的預測效果。考慮到集合競價和連續競價兩種機制的相互影響，剔除了集合競價數據。利用分筆交易數據中的單筆成交量和成交時間信息，通過對數據的線性拆分，得到完成給定交易量所需交易時間的數據，即本文中要分析的交易量持續期序列。本文分別設定交易量指標為5萬股、10股和20股進行分析。數據的統計特征如表1所示。

4.2 模型估計

在該部分，以交易量取10萬股為例進行實證分析的表述，5萬以及20萬股的實證過程完全一樣，三種交易量的實證結果將同時給出。持續期的EACD(1,1)的估計結果如表2所示。

表2 EACD(1,1)估計結果

圖3 EACD(1,1)擬合效果圖

圖i的自相關系數變化圖

表3 εi擬合效果統計

下面應用本文提出的模型進行實證分析。以n=3為例，即在得到前兩個交易量持續期條件下，對下一交易量持續期進行分析和預測。由去除日內效應的交易量持續期數據，可以得到三個持續期向量x1,x2,x3，然后基于公式(8)估計出每個序列中樣本值所對應的經驗分布函數值。同時考慮上尾和下尾相關性，在實證分析時應用二元StudenttCopula來描述前后持續期之間的自相依結構。對于StudenttCopula，需要估計的參數有自由度ν={ν12,ν13,ν23|1}和相關系數ρ={ρ12,ρ13,ρ23|1}，其條件分布函數F(x2|x1),F(x3|x1)為：

F(xi|x1)=

(12)

表4 相關系數估計結果

在考慮初值問題后，將數據F1,F2,F3和公式(11)帶入公式(10)，令對數似然函數L最大化，即可得出Student t-Copula參數的估計值。表5給出了參數的估計結果。

從表5我們可以看出，參數估計的T統計量都大于2，說明參數估計結果顯著，說明本文模型很好地描述相鄰持續期之間的自相依結構關系。至此，我們完成了模型參數的估計。

4.3 模型預測效果比較

將參數帶入模型，結合對Xt的核密度估計，我們便可以通過向前滾動的方法，預測出下一交易量持續期服從的條件密度函數，進而可以得到下一交易量持續期的預測。圖5展示了我們通過帶入去除日內效應的檢驗樣本數據得到預測效果圖。

從上圖可以清晰的看出，兩種模型都能對交易量持續期的聚集效應做出很好的預測。但從標出的紅圈中可以看出，相比于EACD(1,1)模型，本文模型能更好的預測下一交易量持續期，特別是在交易量持續期突然變大或變小時，本文模型在大多數情況下能做出更敏感的反應。這表明，本文模型能更好的利用現有交易活躍度的信息做出準確反應。

同樣我們利用本文模型對交易量取5萬股和20萬股時產生的檢驗樣本持續期進行預測，并給出預測圖。同樣可以看出，本文提出的模型能更好地預測下一交易量持續期，特別是對較大或者較小的交易量持續期能夠作出更敏感的反應。為了更明確地顯示本文所提模型在持續期突然變化時的優勢，我們又對圖中所標出的幾個關鍵地方給出了如下的定量結果(w=10萬股時)：

表5 pair Copula (Student t) 的參數估計結果

表6 模型預測效果定量比較(突然變化時)

圖5 交易量持續期預測效果圖

由表6可以看出，對于突然變化的持續期，本文所提出的模型預測結果的相對誤差要遠遠小于EACD模型，說明本文模型在預測突變的持續期時具有一定的優勢。

通過向前滾動得到每一個交易量持續期的條件密度函數序列后，便可以通過公式(7)得到檢驗樣本的累積分布函數值序列Zt。我們首先采用Diebold等提出的累積頻率直方圖來直觀的觀測Zt是否是均勻分布[16]。從圖6我們可以看出當交易量取10萬股時，直觀上相比于EACD模型，本文模型產生的直方圖更接近于均勻分布。當交易量為20萬股時，由于數據太少，本文模型的對應的直方圖也表現出劇烈的抖動。當交易量取5萬股時，明顯可以看出，本文模型產生的直方圖表現較好。

下面基于自相關系數(ACF)分析累積分布函數值序列的獨立性假設。圖7給出了自相關系數隨滯后階數(Lag)變化的變化圖。從圖7 中可以看出，本文模型和EACD模型產生的預測累積分布函數值序列均顯示出一定程度上的自相關型，拒絕了獨立性原假設。

表7中給出了對原假設累積分布函數值序列服從均勻分布的K-S檢驗結果，當交易量取不同值時，檢驗結果均接受本文模型預測的累積分布函數序列服從均勻分布的原假設。

圖6 累積分布函數值序列直方圖

圖7 累積分布函數值序列自相關系數圖

V=10w(EACD)V=10wV=5wV=20wK?S統計量00962004120019500365p值43551e-008007730460605458是否接受1(否)0(是)0(是)0(是)

5 結語

本文提出了一個用于描述持續期序列自相依結構的基于藤Copula方法的半參數模型。為了檢測本文模型的效果，我們用EACD(1,1)模型作為基準模型進行比較。ACD是參數化的且有嚴格自回歸結構的持續期模型，這樣設定會限制對持續期過程的描述。在本文中我們將相鄰的n個持續期數據看作是某一個多元分布實現，我們把這個多元分布分成兩部分來看，即變量的無條件邊際分布和變量間的相依結構。眾所周知，Copula能夠很好的描述變量間的相依結構，這樣基于Copula函數就可以將變量間的相依結構和變量的邊際分布分離開來。在本文中，我們采用藤Copula將多元Copula分解成一系列pairCopula的乘積，以引入更多的Copula來描述相依結構。

在實證部分對中國石化的交易量持續期進行了分析，實證結果表明，EACD模型和本文模型都能很好的擬合并預測出持續期的聚集效應，但本文模型能更好的預測下一交易量持續期。尤其是在交易量持續期突然變大或變小時，本文模型在大多數情況下能做出更敏感的反應。然后我們采用Diebold等提出的密度預測檢驗方法對兩種模型進行檢驗，檢驗結果接受了本文模型預測產生的累積分布函數序列服從均勻分布的原假設，同時拒接了EACD模型產生的累積分布函數序列服從均勻分布的原假設。但是，本文模型和EACD模型預測產生的累積分布函數序列在獨立性上表現不好，表現出來一定的自相關性，這一點有待繼續改進。

[1]DiamondDW,VerrecchiaRE.Constraintsonshort-sellingandassetpriceadjustmentstoprivateinformation[J].JournalofFinancialEconomics, 1987, 82(2):33-53.

[2]EngleRF,RussellJR.Autoregressiveconditionalduration:Anewapproachforirregularlyspacedtransactiondata[J].Econometrics, 1998, 66(5):1127-1162.

[3]LundeA.Ageneralizedgammaautoregressiveconditionaldurationmodel[R].WorkingPaper,DepartmentofEconomics,UniversityofAarhus, 1998.

[4]GrammigJ,MaurerKO.Non-monotonichazardfunctionsandtheautoregressiveconditionaldurationmodel[J].TheEconometricsJournal, 2000, 3(1):16-38.

[5]BauwensL,GiotP.ThelogarithmicACDmodel:Anapplicationtothebid-askquoteprocessofthreeNYSEstocks[J].AnnalesdEconomieetdeStatistique, 2000, 60:117-149.

[6]SavuC,NgWL.TheSCoDModel:Analyzingdurationswithasemi-parametriccopulaapproach[J].InternationalReviewofFinance, 2005, 5(1-2): 55-74.

[7]NingC.Dependencestructurebetweentheequitymarketandtheforeignexchangemarket-Acopulaapproach[J].JournalofInternationalMoneyandFinance, 2010, 29(5):743-759.

[8]BedfordT,CookeRM.Probabilitydensitydecompositionforconditionallydependentrandomvariablesmodeledbyvine[J].AnnalsofMathematicsandArtificialIntelligence, 2001, 32(1):245-268.

[9]AasK,CzadoC,FrigessiA,etal.Pair-copulaconstructionsofmultipledependence[J].Insurance：MathematicsandEconomics, 2009,44(2),182-198.

[10]HeinenA,ValdesegoA.AsymmetricCAPMdependenceforlargedimension:Thecanonicalvineautoregressivecopulamodel[R].WorkingPaper,SSRN,2009.

[11]JoeH,LiHaijun.Taildependencefunctionsandvinecopulas[J].JournalofMultivariateAnalysis, 2010, 101(1):252-270.

[12]RighiMB,CerettaPS.AnalyzingthedependencestructureofvarioussectorsintheBrazilianmarket:Apaircopulaconstructionapproach[J].EconomicModelling, 2013, 35:199-206.

[13]BauwensL,GiotP,GrammigJ,etal.Acomparisonoffinancialdurationmodelsviadensityforecasts[J].InternationalJournalofForecasting, 2004, 20(4): 589-609.

[14]SkalrA.Fonctionsderepartitionanddimensionsetleursmarges[J].Publicationsdel′lnstitntStatistiquedel′UniversitedeParis, 1959,(8):229-231.

[15] 李廣川, 劉善存, 邱菀華. 交易量持續期的模型選擇:密度預測方法[J]. 中國管理科學，2008，16(1):131-141.

[16]DieboldFX,GuntherTA,TayAS.Evaluatingdensityforecastswithapplicationstofinancialriskmanagement[J].InternationalEconomicReview, 1998, 39(4): 863-883.

[17] 葉五一，繆柏其，吳遵. 基于分位點自回歸模型的動態持續期風險估計[J]，數理統計與管理，2010，29(3): 500-517.

Auto-dependenceStructureEstimatingandForecastingofDurationBasedonVineCopula

YE Wu-Yi，LI Xiao-ying，MIAO Bai-Qi

(University of Science and Technology of China, Hefei 230026,China)

In this paper, the trading volume duration sequence derived from high-frequency tick-by-tick data is analyzed by Copula method. The auto-dependence structure of several consecutive trading volume durations is estimated by multivariate vine Copula, then, a new estimating method about conditional density function forecasting is also proposed. Moreover, a new forecasting method of the volume duration is put forward. Empirical results of Sinopec show that the predictive ability of our model is much better than that of EACD, which can also be demonstrated from the density forecasting test.

canonical vine copula；auto-dependence structure；ACD model；tick-by-tick data

2014-04-12；

2015-05-03

國家自然科學基金青年面上連續資助項目(71371007)；國家自然科學基金面上資助項目(71172214)；國家自然科學基金青年科學基金資助項目(71001095)

葉五一(1979-)，男(漢族)，山東安丘人，中國科技大學統計與金融系，副教授，金融工程博士，研究方向：風險管理和金融工程.

1003-207(2015)11-0029-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.004

C931