采購價格柔性策略與供應鏈利潤風險分析

慕銀平, 劉利明

(電子科技大學經濟與管理學院，四川 成都 610054)

采購價格柔性策略與供應鏈利潤風險分析

慕銀平, 劉利明

(電子科技大學經濟與管理學院，四川 成都 610054)

面對原材料市場價格的大幅波動，供應鏈節點企業需要采用相應策略來規避價格波動帶來的風險。本文通過設計價格柔性合同，分析供應鏈企業通過采購價格柔性策略來緩解采購價格波動給企業利潤帶來的風險。采用Stackelberg主從博弈模型研究得出了制造商的最優采購數量和供應商的最優價格柔性系數，并分別分析了各最優結果隨采購價格柔性合同參數的變化趨勢。利用供應鏈各主體的利潤方差度量各自承擔的利潤風險，分析了供應商和制造商的利潤風險隨采購價格柔性合同參數的變化規律。

供應鏈管理；采購價格柔性合同；Stackelberg博弈；風險分擔

1 引言

2005年后，主要農產品價格出現了快速、大幅、全面、反季節上漲的異常波動，成為推動CPI上行的重要因素[1]。玉米價格呈現“升-降-升”的走勢，由2010年初的1746元/噸上漲至年中1976元/噸后緩慢回落，11月份重拾升勢，至年底創出1990元/噸的歷史最高點，累計上漲14.0%。晚秈稻價格穩步上行，從2010年初的1918元/噸上漲至年底2277元/噸的歷史最高點，漲幅為18.7%。大豆、食用油價格先抑后揚，大豆價格由2010年初的3760元/噸震蕩下行，至10月創出年內3500元/噸的新低，之后迅速上揚，至11月底上漲至3982元/噸，漲幅達到13.8%。食用油價格從2010年初開始逐漸下降，至4月達到最低點，之后震蕩上行，年底較最低點上漲30.9%。棉花、食糖價格先漲后落，棉花價格由2010年初14879元/噸一路攀升至的31302元/噸，漲幅高達110.4%，之后回落至26248元/噸，回落幅度為16.1%。食糖價格由2010年初5271元/噸緩慢上行，進入10月份后突然發力，由6118元/噸陡升至11月的7518元/噸，一個月內漲幅達到22.9%，累計上漲42.6%，之后回落至年底的7004元/噸，回落幅度為6.8%[2]。主要農產品價格波動的益發劇烈，使以農產品為原材料生產的企業承受了巨大的風險，并且極大地影響了人們的日常生活。因此，設計一個采購價格柔性合同以緩和原材料價格的劇烈波動是亟需的。

許多學者以各種方式拓展批發價合同以實現供應鏈績效的提升和風險水平的降低，如考慮轉運[3-4], 信息不對稱[5], 快速響應[6]等。另一方面，柔性合同的設計也越來越受到學術界的關注，研究表明，期權或類期權合同，如回購合同[7]，數量柔性合同[8]能夠使制造商/供應商和零售商共同分擔需求風險進而提升供應鏈效率。根據柔性的類型，通常有三類柔性合同被大量研究和應用，看漲期權合同[9]，看跌期權合同[10-11]和雙向期權合同[12]。Zhao Yingxue等[13]運用合作博弈方法研究制造商主導的供應鏈協調問題，研究發現期權合同能夠協調供應鏈且實現供應鏈效率的Pareto改進。Chen Xu[14]等證明了期權合同能夠協調損失厭惡零售商和風險中性供應商組成的供應鏈系統。汪賢裕等[15]建立了含有比例回購策略和折價回購策略的模型，研究結果表明返回策略可以協調供應鏈，供應鏈協調時風險在供應商和銷售商之間的分擔情況由回購折價參數和回購比例參數決定,并且風險分擔情況符合一般的收益和風險之間的權衡關系。劉珩等[16]在前景理論框架下，探討了存在缺貨損失下的由損失厭惡型零售商和風險中性型供應商組成的供應鏈價格補貼契約設計。陳長彬等[17]通過一個彈性數量契約分析了供應鏈上的合作雙方在信息共享的條件下與信息非共享的條件下對雙方運作績效的改進，并考慮了在信息顯示成本較大的情況下，對供應鏈中合作的雙方進行信息顯示成本分擔的供應鏈彈性契約設計。王道平等[18]在需求不確定且與價格具有相關性的情況下，通過建立部分回購策略與增量返利策略相結合的聯合契約來實現供應鏈協作。然而，上述文獻均是研究供應鏈契約對供應鏈利潤及協調的影響，但是這些文獻都假設需求不確定而價格確定不變或直接給定價格補貼，而本文的研究重點考慮價格的不確定性給供應鏈節點企業帶來的影響。Li和Kouvelis[19]研究了價格不確定情況下的供應合同，為不同類型的供應合同提出了估值方法。Li和Kouvelis[19]的討論描述了時間柔性、數量柔性、供應商選擇以及風險分擔等如何減少在價格不確定情況下的采購成本。但Li和Kouvelis[19]假設市場需求確定不變，而本文主要研究市場需求隨機波動下的柔性合同設計及供應鏈風險度量問題。Bassok和Anupindi[20]分析了在產品需求不確定，買方定期下訂單的供應合同，得出在給定最低起訂量和折扣價格情況下的最優訂購策略。Tsay和Lovejoy[21]提出在供應鏈中協調物流及信息流的方法——數量柔性合同，該合同規定了每期訂貨數量的最大變動比例[21]。但這兩篇文獻只考慮了采購數量的柔性變動，而本文著重考慮現實中企業普遍使用的價格柔性合同。Fotopoulos等[22]研究了價格不確定條件下的柔性供應合同，文中設計了一個在變化的價格環境中的供應合同，研究了在考慮成本和貼現因子的情況下的價格過程特性，Fotopoulos等[20]確定了合同的期望低價格的表達式，并且描述了隨著時間地移動最優購買時間是如何變化的[22]。但該研究假設原材料不存在現貨市場，而本文分析了更加切合實際的存在原材料現貨市場的情形。關于供應鏈契約的更為詳細的研究綜述可參見王迎軍[23]，該研究將當前研究的供應鏈契約進行分類，并建立了幾種典型供應鏈契約的基本模型。

本文考慮市場需求及原材料價格不確定情況下，供應商和制造商通過簽訂采購價格柔性合同緩解原材料價格的劇烈波動給供應鏈帶來的風險，并且探討了采購價格柔性合同下的供應鏈風險分擔策略。

2 符號定義及合同設計

2.1 符號定義

p：單位原材料的市場價格；

pc：合同價格；

r：單位產品的市場零售價；

θ：產品的市場需求；

cs：供應商的單位生產成本；

w：供應商批發原材料給制造商的執行價格。

2.2 合同設計

采購價格柔性合同是供應商根據自己的利潤最大化制定的批發供貨合約，該合同有兩個需要確定的參數：價格柔性系數λ(0≤λ≤1)及合同價格pc。本文假設價格柔性系數λ和合同價格pc由供應商根據自己利潤最優確定，單位原材料市場價格p為隨機外生變量，其分布函數和密度函數分別為F(p)、f(p)，均為連續、可微函數，且原材料價格p的均值為μp。產品市場需求θ也是隨機外生變量，其分布函數和密度函數分別為G(θ)、g(θ)，均為連續、可微函數。當單位原材料市場價格為p時，制造商從供應商處批發原材料的執行價格為pc+λ(p-pc)，即：

w=pc+λ(p-pc)

當價格柔性系數0<λ<1時，價格柔性合同在供應鏈節點企業間起著風險分擔的作用；當價格柔性系數λ=0時，w=pc(注：當w=pc時，λ可以不為0)，不管原材料市場價格如何變化，供應商均以恒定合同價格pc向制造商批發原材料。當價格柔性系數λ=1時，w=p，即采購價格完全隨行就市，當原材料價格上漲時，制造商將承擔利潤下降的風險，而當原材料價格下跌時，供應商將承擔利潤下降的風險。

3 模型建立

假設供應鏈由一個上游供應商和一個下游制造商構成，決策過程為：供應商先作決策，確定最優的價格柔性合同參數，制造商根據供應商提供的價格柔性合同做出訂貨決策。所以供應鏈上的供應商和制造商構成一個主從博弈，即Stackelberg博弈，供應商是主，制造商是從。模型的求解方法是：根據Stackelberg博弈的逆向歸納法，先根據制造商的期望利潤最大求解制造商的訂貨量q關于供應商價格柔性系數λ的反應函數，然后將該反應函數代入供應商的期望利潤函數，求解使供應商的期望利潤最大的價格柔性系數λ*，最后將λ*代回q得到制造商的最優訂貨量q*。

3.1 制造商的最優采購決策

制造商以恒定單位價格r將產品銷售到市場，假設r>p，當制造商的訂貨量q小于市場需求θ時，其銷售收入為rq；當制造商的訂貨量q大于或等于市場需求θ時，其銷售收入為rθ。用πr(q)表示制造商的利潤函數，其表達式如下：

根據制造商利潤函數的表達式和p、θ的分布函數及密度函數可求得制造商期望利潤函數如下：

制造商的期望利潤函數兩邊同時對q求一階偏導數可得下式：

?E(πr)/?q=r-rG(q)-[pc+λ(μp-pc)]

制造商的期望利潤函數兩邊同時對q求二階偏導數可得下式：

?2E(πr)/?q2=-rg(q)<0

因此，根據制造商的期望利潤函數E(πr)關于訂貨量q的二階偏導數小于0可得以下結論：

結論1 制造商的期望利潤函數E(πr)是關于訂貨量q的嚴格凹函數。

結論1表明，給定供應商價格柔性系數λ的前提下，存在最優的訂貨量q。

根據凹函數的性質可知，當?E(πr)/?q=0時可解得制造商的最優訂貨量q滿足下式：

r-rG(q)-[pc+λ(μp-pc)]=0

(1)

求解 (1) 式，可得制造商的訂貨量q關于價格柔性系數λ的反應函數為：

q*=G-1(1-[pc+λ(μp-pc)]/r)

(2)

對q作比較靜態分析，可得：

?q/?λ=(pc-μp)/[rg(q)]

(3)

?q/?r=[1-G(q)]/[rg(q)]>0

(4)

?q/?pc=-(1-λ)/[rg(q)]≤0

(5)

根據 (3) 式、(4) 式和 (5) 式作如下分析：

(i)價格柔性系數λ與制造商的訂貨量q之間的關系取決于原材料市場價格均值μp和合同價格pc的相對大小；

(ii)產品市場零售價格r增大，可以提高制造商的銷售收入，進而提高其期望利潤E(πr)，從而促使制造商提高訂貨量q；

(iii)合同價格pc增大，說明制造商從供應商處批發原材料的成本提高，進而制造商的期望利潤E(πr)降低，從而促使制造商降低訂貨量q。

3.2 供應商的最優合同參數確定

根據2.2設計的價格柔性合同可知，供應商以價格w=pc+λ(p-pc)將原材料批發給制造商，用πs(λ,pc)表示供應商利潤函數，其表達式如下：

πs(λ,pc)=wq-csq=[pc+λ(p-pc)]q-csq

供應商的利潤由銷售收入wq及生產成本csq構成。

根據供應商的利潤函數和p的分布函數及密度函數容易求得供應商的期望利潤函數如下：

E(πs)=[pc+λ(μp-pc)]q-csq

(6)

根據利潤最大化的原則，(6) 式兩邊分別對λ求一階偏導數如下：

?E(πs)/?λ=?q/?λ[pc+λ(μp-pc)-cs]+q(μp-pc)

(7)

由 (7) 式兩邊同時對λ求一階偏導數，即供應商的期望利潤函數對λ求二階偏導數如下：

?2E(πs)/?λ2=-(μp-pc)2/[rg(q)]{g′(q)[pc+λ(μp-pc)-cs]/[rg2(q)]+2}

(8)

本文假設需求函數滿足遞增失敗率(IncreasingFailureRate,IFR)[24]條件，常見的需求分布諸如：均勻分布、指數分布、正態分布、Weibull分布與Gamma分布等都滿足遞增失敗率的條件。根據遞增失敗率條件，可知：

{g(q)/[1-G(q)]}′>0

(9)

所以，由 (9) 式可得：

g′(q)>-g2(q)/[1-G(q)]

每次我想到這里都會不寒而栗，我害怕那雙無形的眼睛某一天會殺我滅口，也害怕終有一天我會因為東窗事發而被公安機關抓獲。但我不敢去自首，也不愿去自首，上帝可以作證，我來到世間21年我可是連女孩子的手指頭都沒有碰過一下啊！我知道自己有罪，如果我當晚就去自首，短裙子女孩、劉偉、黑背心、泰森都是有可能被抓獲的，案件就有可能大白于天下的。

令 (8) 式小于零，則需驗證：

g′(q)>-[2rg2(q)]/[pc+λ(μp-pc)-cs]

(10)

要使 (10) 式成立，即要滿足：

-[2rg2(q)]/[pc+λ(μp-pc)-cs]<-g2(q)/[1-G(q)]

(11)

化簡后 (11) 式變成：

pc+λ(μp-pc)+cs>0

根據G(q*)=1-[pc+λ(μp-pc)]/r<1可得：

pc+λ(μp-pc)>0

從而可以得知?2E(πs)/?λ2<0。

由供應商期望利潤函數關于價格柔性系數λ的二階偏導數小于0可以得出以下結論：

結論2 當產品市場需求θ分布函數滿足IFR時，供應商的期望利潤函數E(πs)是關于價格柔性系數λ的嚴格凹函數。

根據凹函數的性質可知，當?E(πs)/?λ=0時可解得供應商所決策的價格柔性系數λ表達式如下：

λ*=[rqg(q)-pc+cs]/(μp-pc)

(12)

根據0≤λ≤1可知，λ表達式的分子部分rqg(q)-pc+cs與分母部分μp-pc的符號同時為正或同時為負。

由 (12) 式兩邊同時對市場零售價格r求一階偏導數可得：

?λ/?r=qg(q)/(μp-pc)

由 (12) 式兩邊同時對供應商生產成本cs求一階偏導數可得：

?λ/?cs=1/(μp-pc)

由 (12) 式兩邊同時對合同價格pc求一階偏導數可得：

?λ/?pc=[rqg(q)-μp+cs]/(μp-pc)2

(13)

將λ*的表達式代入 (2) 式可以得到rqg(q)+cs=r[1-G(q)]，將其代入 (13) 式可得：

?λ/?pc={r[1-G(q)]-μp}/(μp-pc)2

(14)

將λ*代入 (6) 式可得：

E(πs)=rq2g(q)

(15)

將 (15) 式兩邊同時對合同價格pc求一階偏導數可得：

?E(πs)/?pc=-(1-λ)[2q+q2g′(q)/g(q)]

根據IFR性質可知：

g′(q)>-g2(q)/[1-G(q)]

所以：

?E(πs)/?pc<-(1-λ){2q-[rq2g(q)]/[pc+λ(μp-pc)]}

令2q-[rq2g(q)]/[pc+λ(μp-pc)]>0，于是可得：

rqg(q)+2cs>0

(16)

顯然 (16) 式成立，所以：

?E(πs)/?pc<0

(17)

由 (17) 式可得如下結論：

結論3 當產品市場需求θ的分布滿足IFR時，供應商的期望利潤E(πs)將會隨著合同價格pc的增大而減小。

3.3 供應鏈均衡結果分析

本節從供應鏈整體的角度分析供應商和制造商的博弈優化結果，確定供應鏈的采購策略和合同參數的均衡點。

將(2)式獲得的制造商訂貨量關于供應商價格柔性系數λ的反應函數表達式q(λ)代入(12)式供應商的價格柔性系數λ表達式，在給定市場需求的分布函數和概率密度函數G(θ)、g(θ)的條件下，可得出供應鏈最優的價格柔性系數λ*為：

λ*=[rq(λ*)g(q(λ*))-pc+cs]/(μp-pc)。

將λ*代回(2)式，求解供應鏈的最優訂貨量均衡結果。可得最優的訂貨量q*為：

q*=G-1(1-[pc+λ*(μp-pc)]/r)。

由結論3可以看出，在確保批發執行價格w大于生產成本cs的情況下，供應商會盡可能降低合同價格pc以增加制造商的訂貨量q，最終使期望利潤E(πs)增加。

由于決策時，市場價格p未知，因此只能根據期望進行決策。因此，批發價格的最優表達式為：

w*=pc+λ*(μp-pc)。

4 供應鏈各主體利潤風險分析

4.1 供應商利潤風險分析

針對供應商的利潤函數πs求方差可得供應商的利潤風險表達式如下：

(18)

(18) 式兩邊同時對價格柔性系數λ求一階偏導數可得：

所以，根據供應商利潤函數方差對價格柔性系數λ的一階偏導數表達式可以作如下分析：

供應商和制造商在簽訂采購價格柔性合同時，一般情況下恒定合同價格pc大于供應商的生產成本cs。當然，在收益共享合同中，合同價格pc也有可能小于供應商的生產成本cs，但本文不考慮收益共享合同的情況，所以pc>cs。

根據以上分析可以得出，如果供應商對風險的態度是厭惡型，其為了降低所承擔的利潤風險會盡可能降低價格柔性系數λ，最終使λ=0，此時制造商從供應商處批發原材料的執行價格w=pc恒定不變。風險中性或風險偏好的供應商并不會一味降低價格柔性系數λ，而是在風險與收益均衡的時候取最優價格柔性系數λ。

(18) 式兩邊同時對合同價格pc求一階偏導數可得：

當r[1-G(q)]<μp時，?D(πs)/?pc<0，即供應商所承擔的利潤風險D(πs)與合同價格pc成反比關系，合同價格pc的增大可以減小供應商所承擔的利潤風險D(πs)。于是可以得到以下結論：

如果供應商對風險的態度是厭惡型，當r[1-G(q)]<μp時，供應商為了降低其所承擔的利潤風險會盡可能增大合同價格pc。

4.2 制造商利潤風險分析

針對制造商的利潤函數πr求方差可得制造商的利潤風險表達式如下：

(19)

(19) 式兩邊同時對價格柔性系數λ求一階偏導數可得：

(19) 式兩邊同時對合同價格pc求一階偏導數可得：

當r[1-G(q)]<μp時，?D(πr)/?pc<0，即制造商所承擔的利潤風險D(πr)與合同價格pc成反比關系，合同價格pc的增大可以減小制造商所承擔的利潤風險D(πr)。

于是可得，如果制造商對風險的態度是厭惡型，當r[1-G(q)]<μp時，制造商為了降低其所承擔的利潤風險有增大合同價格pc的要求。

5 數值算例

E(πr)=-q2/20+10q-[pc+λ(6.5-pc)]q兩邊同時對q求二階偏導數?2E(πr)/?q2=-1/10<0，于是可求得q*=200-10[pc+λ(6.5-pc)]。

最優訂貨量q*與價格柔性系數λ及合同價格pc的關系如圖1所示。

圖1 q*與λ、pc二者的關系示意圖

圖2 E(πr)與λ、pc二者的關系示意圖

將q*的表達式代入制造商的期望利潤函數E(πr)可得：

E(πr)=5[pc+λ(6.5-pc)]2-100[pc+λ(6.5-pc)]+500

制造商的利潤函數E(πr)與價格柔性系數λ及合同價格pc的關系如圖2所示。

將q*代入供應商的期望利潤E(πs)可得：

E(πs)=-10[pc+λ(6.5-pc)]2+140[pc+λ(6.5-pc)]-400

供應商的利潤函數E(πs)與價格柔性系數λ及合同價格pc的關系如圖3所示。

圖3 E(πs)與λ、pc二者的關系示意圖

圖4 E(πs)與pc的關系示意圖

將q*代入供應商的利潤風險D(πs)可得：

D*(πs)=7500λ2-1500λ2[pc+λ(6.5-pc)]+75λ2[pc+λ(6.5-pc)]2

供應商的利潤風險D(πs)與價格柔性系數λ及合同價格pc的關系如圖5所示。

圖5 D(πs)與λ、pc二者的關系示意圖

圖6 D(πs)與pc的關系示意圖

將q*代入制造商的利潤風險D(πr)可得：

D(πr)=25[pc+λ(6.5-pc)]4+7500λ2-(4×105+1500λ2)[pc+λ(6.5-pc)]+5000[pc+λ(6.5-pc)]3/3+75λ2[pc+λ(6.5-pc)]2+2.4×106

制造商的利潤風險D(πr)與價格柔性系數λ及合同價格pc的關系如圖7所示。

當合同價格pc分別取5，6.5，8時，制造商所承擔的利潤風險D(πr)與價格柔性系數λ的關系如圖8所示，pc=5時，由于制造商的利潤會隨著價格柔性系數的增大而減小，所以制造商所承擔的利潤風險D(πr)與價格柔性系數λ成反比關系；pc=8時，由于制造商的利潤會隨著價格柔性系數的增大而增大，所以制造商所承擔的利潤風險D(πr)與價格柔性系數λ成正比關系。

圖7 D(πr)與λ、pc二者的關系示意圖

圖8 D(πr)與λ的關系示意圖

6 結語

本文建立了一個供應商和一個制造商的供應鏈管理模型，研究了供應鏈企業如何通過設計采購價格柔性合同緩解各供應鏈主體所承擔的利潤風險。文中采用利潤函數方差刻畫利潤風險，給出了采購價格柔性合同下的各供應鏈節點企業所承擔的風險情況，并揭示了各供應鏈節點企業所承擔的利潤風險隨著價格柔性合同參數的變化規律。本文的研究結果將對實踐中供應鏈企業的采購決策提供理論上和方法上的指導。今后進一步的研究可以考慮缺貨損失、供應鏈各主體努力程度及風險偏好等因素對供應鏈企業最優決策及利潤風險大小的影響程度。

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FlexibleProcurementPricePolicyandProfit-RiskAnalysisinSupplyChain

MU Yin-ping, LIU Li-ming

(School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)

Due to the price fluctuation of the raw materials, supply chain firms need to relieve the risks of the profit decrease through the procurement price flexibility mechanism. In this paper, a supply chain consist of a supplier and a manufacturer is considered, where the manufacturer buys the raw material from the supplier at the beginning of the lead time and the supplier delivers the raw material to the manufacturer at some time later. By designing a procurement price flexibility contract, the risk relief of the contract on the supplier and the manufacture’s profit is analyzed. Using the Stackelberg game, mathematic models are developed to analyze the optimal procurement quantity of the manufacturer and the optimal contract parameters of the supplier. Also the optimal results change trend with the change of the price flexibility contract parameters is discussed. Using variance of the profit the risk undertaken by the supplier and the manufacturer respectively is and measured the change of the risk with the change of the price flexibility parameters is analyzed. The results show that supply contract with proper parameters can improve the profit and relief the profit risk of the supplier and the manufacturer respectively.

supply chain management; procurement price flexibility contract; stackelberg game; risk-sharing

2013-09-26；

2014-08-29

國家自然科學基金資助項目(71172096)；國家自然科學基金重點資助項目(71432003)

慕銀平(1976-)，男(漢族)，甘肅鎮原人，電子科技大學經濟與管理學院博士，教授. 研究方向: 運營管理、供應鏈管理.

1003-207(2015)11-0080-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.010

F274

A