引入TOPSIS法的風險預警模型能提高模型的預警準確度嗎？
——來自我國制造業上市公司的經驗證據

朱衛東，吳 鵬

(1.合肥工業大學經濟學院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業大學工業信息與經濟研究中心，安徽 合肥 230601)

引入TOPSIS法的風險預警模型能提高模型的預警準確度嗎？
——來自我國制造業上市公司的經驗證據

朱衛東1,2，吳 鵬1,2

(1.合肥工業大學經濟學院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業大學工業信息與經濟研究中心，安徽 合肥 230601)

樣本選取2011年和2012年我國滬深A股制造業中因財務困境陷入ST的公司和按照1:2比例配比的正常公司作為研究對象，并選取反映企業盈利能力、股東獲利能力、現金流量能力、營運能力、發展能力、償債能力的30個財務指標以及股權結構、管理結構、公司所在地的8個定性指標，以2011年的樣本作為訓練集，2012年樣本作為測試集，在主成分分析的基礎上構建以Logit模型為基礎的傳統預警模型和引入TOPSIS法后的二重分類模型。結果表明，引入TOPSIS法后構建的Logit模型能顯著提高模型的預警準確度：對ST公司的預警準確度能提高18.5%，對樣本總體的預警準確度能提高11.1%，這說明二重分類法可以構建有效的風險預警模型。

TOPSIS；Logit模型；風險預警模型；主成分分析；二重分類法

1 引言

對企業信用風險的評估最早是從分析其財務狀況開始的，因為信用危機往往是由財務危機引致，財務困境往往預示著企業具有較大的信用風險，所以及早發現和找出一些預警財務趨向惡化的特征財務指標，可判斷企業的財務狀況，從而確定其信用等級，為信貸和投資提供依據。基于這一動機，金融機構通常將信用風險的測度轉化為對企業財務狀況的衡量問題。率先運用線性判別分析方法對企業信用風險進行度量和評級研究的開拓者是美國學者Altman[1-2]建立了著名的5變量的Z - Score線性模型，并將其發展為ZETA模型，但保證線性判別模型有效的兩個前提：總體服從多元正態、分布協方差矩陣相等在現實經濟中都很難滿足。因此，為解決線性評分模型嚴格的假定條件的問題，Martin[3]首次使用Logisic回歸的方法預測公司的破產及違約概率，Logit模型采用一系列財務比率變量來預測公司破產或違約的概率，根據銀行、投資者的風險偏好程度設定風險警戒線，以此進行信用風險度量和管理，同時他將Logit模型與Z- Score模型、ZETA模型的預測能力進行了比較，結果發現Logit模型要優于Z-Score模型和ZETA模型。Ohlson[4]首次將該模型應用于商業銀行信用風險評估領域，分析樣本公司在破產概率區間上的分布以及兩類判別錯誤和分割點的關系。由于Logit回歸模型對于變量的分布不再有具體要求，而且在回歸時通過概率值進行預測，具有較好的實用性，自此Logit回歸分析方法逐漸取代傳統的判別分析方法。

雖然受證券市場發展的影響導致國內學者在財務預警的研究使用Logit回歸的方法起步較晚，但是也取得了了豐碩的成果，眾多的實證研究表明Logit模型也同樣適用于國內的證券市場：陳曉和陳治鴻[5]、徐光華和吳鳴明[6]都采用Logit回歸方法建立財務預警模型檢驗傳統財務指標和EVA指標的預測能力，發現兩種指標都有顯著的預示效應；吳世農和盧賢義[7]就系統的應用Fisher線性判定分析、多元線性回歸分析和Logit回歸分析三種方法，分別建立三種財務困境預測模型，研究結果表明三種模型都能在財務困境發生前進行相對準確的預測，但相對同一信息集，Logit預測模型的誤判率最低。但是隨著變量數量選取不斷增多，多重共線性等問題也隨之顯現出來，為解決所選指標數量和種類的增多所帶來的一系列問題，需要使用一種行之有效的方法來對指標進行處理，主成分分析就逐漸開始應用到預警模型的研究當中：張愛民等[8]采用了主成分分析方法建立Z值判定的財務失敗預測模型，并進行了實證檢驗；劉鑫等[9]對各財務指標先進行主成分分析再分別構建線性概率模型和Logit模型，實證結果表明兩個模型的預測效果都較為理想。

隨著研究的深入，國內學者以Logit模型為基礎構建的預警模型將研究對象細化到不同的行業：孔寧寧等[10]運用主成分析法和Logit回歸法分別構建我國制造業上市公司財務預警模型，并對其判別效果進行比較分析，主成分分析模型與Logit回歸模型的判別準確率均較高，ST前三年的預測準確度均在70%以上，兩者在判別準確度上各有優劣，整體而言主成分分析預警模型的判別效果稍好。但是現有的諸多研究表明，傳統的以Logit模型構建的風險預警模型對于樣本總體的預警準確度較好，可是對ST公司的預警準確度遠遠低于對非ST公司的預警準確度，ST公司的預警準確度遠遠不能滿足實際工作的要求，很大程度的原因在于實際工作中ST公司在樣本中所占比例較小，使得構建的模型包含的ST公司的特征較少，所以模型對ST公司的預警準確度較低。如果提高ST公司樣本所占的比例能夠改進模型對ST公司乃至樣本總體的預警準確度嗎？

提高ST公司在樣本中所占的比例的最直接的方法就是對研究樣本進行初分類。Hwang和Yoon[11]首次提出的TOPSIS法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序在現有的對象中進行相對優劣的評價。TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優劣解距離法，能夠對研究樣本進行粗略的排序，將研究樣本初分類為代表ST公司的樣本和代表非ST公司的樣本，進而提高樣本中ST公司或者非ST公司的比例。這種二重分類法構建的風險預警模型能顯著的改進模型的預警精度嗎？

2 風險預警模型指標體系設計

2.1 樣本選取

國外研究者一般都是從借貸和公司債券市場入手，通常選取破產企業與存續企業，違約貸款(債券)與非違約貸款(債券)作為樣本來分析和發現那些預兆財務趨向惡化的特征指標從而建立預警模型，并將其應用于信用風險評估。我國由于歷史原因，借貸和公司債券市場起步晚，不夠發達，借貸市場資料及破產企業財務信息的獲得非常困難，更沒有建立歷史違約數據庫，因此無法按照國外研究者的思路來進行研究。

鑒于此，為排除行業因素對風險預警模型預警精度的影響，盡可能的比較預警方法對預警效果的影響，本文的樣本選擇2011、2012年的滬深A股制造業上市公司，以當年ST公司作為違約樣本，非ST公司作為正常樣本。為更接近現實中的比例，ST與非ST公司按照1:2比例進行配比抽樣。根據華融同花順軟件與CSMAR數據庫的信息進行樣本選取，過程如下：

選取2011、2012年中國A股市場因財務狀況異常而被特別處理的制造業上市公司作為違約樣本(即ST公司)；

剔除數據殘缺和異常的ST公司，最終分別得到50家(2011年)、27家(2012年)ST公司為研究樣本；

根據1:2配比比例按照“主營業務相同或類似、資產規模大體相等、盡可能在同一交易所上市”的原則選取同年度的正常公司作為ST公司的配對公司；

通過上述的樣本選取過程，最終得到2011年150個樣本(其中50家ST公司，100家非ST公司)，2012年81個樣本(其中27家ST公司，54家非ST公司)。為了更好的對預警效果進行比較，在研究中，將2011年的樣本作為訓練集，2012年的樣本作為測試集。

需要特別指出的是，因為公司在T年被ST是基于T-1年的財務數據，所以選取T-1年的財務數據研究意義不大。本文所用的數據是ST公司被宣布特別處理前兩年的財務數據，即若ST公司是2012年被宣布特別處理，使用的數據年份為2010年，與之配對的正常公司使用的數據年份也是2010年。

2.2 指標的選取與篩選

目前大多數現有的文獻對上市公司的評價主要是通過對企業的一系列財務指標與定性分析相結合來確定企業的信用等級。財務指標能夠綜合地反映企業在一定時期的財務狀況的變動情況，能夠準確地揭示企業盈利的質量，與其他資產存在方式相比更容易核查、驗證，而且現金流量指標受企業經營者主觀歪曲的影響較小。因此，以基于現金流量指標的業績指標能迅速地提示企業信用風險，達到更好的預警效果。

傳統的財務指標主要包括企業盈利能力、股東獲利能力、現金流量能力、營運能力、發展能力、償債能力這六個方面的能力，現有的國內外學者研究也多是采用全部或部分能力的指標，在CSMAR數據庫中也如是分類。這些財務指標可以較好的說明企業的經營狀況、盈利狀況等內容，這些都會影響到企業的財務狀況進而影響企業是否會陷入財務困境。

但是影響公司運營狀況的因素有很多，僅僅采用財務指標數據不能充分表現公司的實際情況，公司的股權結構、管理結構、宏觀經濟狀況等都會對公司的經營和財務狀況造成重要的影響，所以在考慮財務指標數據的情況下，也要兼顧反映公司其他方面能力的指標。

姜秀華等[12]利用股權集中度(前三大股東持股比例的平方和)作為公司治理的代替變量，并結合財務變量分析了我國上市公司中弱化的公司治理與財務困境之間的關系，實證結果表明，股權集中度越高的公司越不容易陷入財務困境。而 Lee等[13]對我國臺灣上市公司的所有權集中情況考察后發現，控股股東在董事會中擁有的董事會席位百分比、控股股東用作銀行抵押貸款的股票百分比、控制權與現金流量要求的偏離程度這3個變量與公司在下一年度陷入財務困境的可能性正相關， Lee認為股權越分散，股東之間相互搭便車的動機就越強烈，公司就越強烈，公司就越容易陷入財務困境。這與姜秀華的結論正好相反。

Elloumi[14]以92家加拿大上市公司為樣本(46家財務困境與46家非財務困境公司)，考察了董事會結構與企業財務困境之間的關系后發現，外部董事比例和公司發生財務困境的可能性存在顯著的負相關關系。Judge等[15]認為，高比例的的內部董事會使得董事會很少參與公司的決策制定，這就使得管理層對公司擁有絕對的控制，進而影響公司的戰略決策影響企業的經營。沈藝峰等[16]的研究表明董事長和總經理兼任是我國公司治理結構失敗的原因之一，我國“強管理者、弱董事會”的治理現象是公司出現財務困境的重要原因。Wang Zheng等[17]選用董事會成員持股比例、董事會規模、內部董事比例、董事長總經理兼任情況這四個指標，對我國上市公司董事會特征和財務困境的關系進行研究，結果表明，高管人員持股比例越高公司成員陷入財務困境的可能性就越小；董事長與總經理兼任公司陷入財務困境可能性就越大。

趙冠華[18]認為，企業面臨的地區經濟和制度環境，如經濟發展水平、地方對企業的管理狀況等對企業的經營能力也有影響。對制造型企業而言，經濟發展水平較高(GDP總量居全國前十名)的地區市場前景好、消費潛力大、公共物品供應充足，企業陷入財務困境的可能性較小。

所以，本文主要使用財務指標，并加上部分定性指標，在參考和借鑒李志輝和李萌[19]、陳艷和張海君[20]、張新紅和王瑞曉[21]等人對財務指標的研究成果和等人對定性指標研究的基礎上，考慮數據的可得性與完整性，選擇全面反映企業盈利能力、股東獲利能力、現金流量能力、營運能力、發展能力、償債能力的30個財務指標以及股權結構、管理結構、公司所在地的8個定性指標作為備選變量。

為簡化模型，選擇對ST公司和非ST公司區分能力最強的指標以及剔除過多指標帶來的多重共線性問題，需要選取具有顯著差異的指標構建模型。利用SPSS 18.0使用K-S檢驗對樣本的正態性進行檢驗，然后對服從正態分布的指標用獨立樣本T檢驗進行區分度顯著性檢驗，對不服從正態分布的指標用Mann-Whitney方法進行區分度顯著性檢驗。以上檢驗顯著度水平均為0.05，指標選取與檢驗結果如表1：

表中，(M)代表K-S檢驗不符合正態分布使用Mann-Whitney方法進行區分度顯著性檢驗之后的結果，(T)代表K-S檢驗符合正態分布使用獨立樣本T檢驗之后的結果。用表中存在顯著差異的指標構建預警。

3 傳統預警模型的構建與結果分析

由于Logit回歸模型對于變量的分布不再有具體要求，而且在回歸時通過概率值進行預測，具有較好的實用性，從以前學者的研究成果來看，Logit模型的預測結果均較為理想，所以本文的傳統預警模型選擇Logit模型。

表1 選取的指標及檢驗結果

3.1 主成分分析

上述檢驗過程剔除了缺乏顯著性的指標，但余下的指標高度相關，直接納入分析不僅復雜，而且可能因為多重共線性而無法得出適當結論。因此在構建模型前利用因子分析中的主成分分析法對樣本數據進行處理。

在主成分分析前，對數據進行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，以判斷是否合適進行主成分分析，結果如表2所示：

由上表可見，Bartlett球形檢驗的sig值均為0，小于0.05；KMO 值均大于 0.6，兩者皆說明原始指標體系較適合做因子分析。

表2 KMO和Bartlett球形檢驗結果

使用SPSS進行主成分分析后，根據解釋的方差表，以特征值大于1為標準，選取主成分進行模型構建，主成分解釋的方差如表3：

由于進入因子分析的變量較多，在篩選處理后最終得到9個主成分；累積的方差貢獻率達到70%左右，能夠反映大部分的方差變化，因子分析的效果較為理想。

表3 主成分解釋的總方差

提取方法：主成分分析

表4 Logit回歸模型的估計結果

注: *表示估計值顯著性水平在0.1以內，**表示估計值顯著性水平在0.05以內，***表示估計值顯著性水平在0.01以內

3.2 Logit模型的預警分析

根據spss輸出結果中的成分得分系數矩陣可以得到因子得分函數，利用篩選出的主成分F1，F2…，F9，以訓練集構建Logit模型。

利用F1，F2…，F9構建出的違約概率P的計算公式如下：

P∈(0,1)

(1)

以0.5為界限，P大于0.5判別為ST公司，P小于0.5判別為非ST公司，將通過訓練集訓練得到的預警模型中系數不顯著的變量F4、F5、F6、F7、F8剔除后，用構建得到的預警模型來檢驗測試集，訓練集與測試集的結果如表5、表6所示：

從表5和表6來看，僅使用Logit模型構建的風險預警模型的判別和預警效果較好，對非ST公司的判別和預警準確度均較高，而對ST公司的判別準確度較高，預警準確度則較低。出現這樣的原因是多方面的，這就需要我們使用一種新的方法，提高對ST公司的預警準確度。

表5 訓練集判別準確度

表6 測試集預警準確度

4 引入TOPSIS法的風險預警模型的構建和結果分析

僅僅使用Logit模型來構建的預警模型無法有效區分ST公司與非ST公司，對于訓練集的樣本而言，訓練得到的結果不能充分表達ST公司和非ST公司的特征，所以，測試集中得到的準確度也較低。如果能采取一定的手段能夠有效的將盡可能多的非ST公司與ST公司區分出來再分別構建新的Logit模型，使得用于構建Logit模型的訓練集中ST和非ST公司所占的比例盡可能高，得到的模型也更能反映不同類型公司的特征，得到的結果也會更加準確。

(1)計算規范決策矩陣。規范值為：

(2)

(i=1,2,…，m;j=1,2,…,n)

(2)計算加權規范決策矩陣

其加權值為：υij=ωj·nij

(3)確定正理想解和負理想解

(3)

(4)計算某個方案與正理想解和負理想解的分離度

(4)

(5)

(5)計算備選方案與正理想解的相對接近度

(6)

以上的計算過程在MatlabR2010中完成，通過計算樣本與負理想解之間的距離得到樣本的接近度，按從大到小排序。位置靠前的公司表現的更為優秀，可以作為代表非ST公司的樣本，而位置靠后的公司則表現較差，可以作為代表ST公司的樣本。為便于之后構建新的Logit模型，在本文的研究中訓練集與測試集均選取排名前2/3為代表非ST公司的樣本，排名后1/3為代表ST公司的樣本，基于此構建新的風險預警模型。

對代表ST公司和非ST公司的訓練集樣本分別構建Logit模型，得到的判別準確度和模型表達表達式如下所示：

表7 代表非ST公司訓練集樣本的判別準確度

表8 代表ST公司訓練集樣本的判別準確度

將表7與表8整合，可以得到運用新方法后的訓練集的判別準確度，如表9：

表9 新方法下的訓練集判別準確度

從表7-表9來看，并與表5進行對比，我們發現，在新方法下，對于代表非ST公司的訓練樣本集，因為得到的Logit模型能包含更多的非ST公司的特征，所以對于非ST公司的判別準確度較高，而對ST公司的判別準確度則較低，遠遠低于未篩選的訓練集中對ST公司的判別準確度；同樣，對于代表ST公司的訓練集樣本，得到的Logit模型能更好的反映ST公司的特征，所以對于ST公司的判別準確度較高，高于未篩選的訓練集樣本中對ST公司的判別準確度。從表9中的數據得知，在新方法下的訓練集整體，與未篩選的訓練集判別準確度進行對比，新方法對樣本總體的判別準確度僅能提升2.6%，其中對于非ST公司的判別準確度沒有差異，可是對于ST公司的判別準確度在原方法已經達到82%的情況下仍然能夠提升8%，所以對ST公司有著較強的判別能力。

利用同樣的方法，對測試集樣本的接近度進行排名，篩選出排名靠前(2/3)即表現更為優秀的企業作為代表非ST公司的測試樣本集，排名靠后(1/3)即表現較差的企業作為代表ST公司的測試樣本集，計算測試集樣本中的違約概率P，同樣以P=0.5為界，P大于0.5預測為ST公司，P小于0.5預測為非ST公司，得到的代表ST公司和非ST公司的預警準確度如下所示：

表10 代表非ST公司的測試集樣本預警準確度

表11 代表ST公司的測試集樣本預警準確度

將表10與表11整合，可以得到運用新方法后的測試集的預警準確度：

表12 新方法下的測試集預警準確度

從表10-表12來看，并與表6進行對比，發現因為從之前代表非ST公司的訓練集中得到的Logit模型能包含更多的非ST公司的特征，所以對于代表非ST公司的測試樣本集的預警準確度為100%，而對ST公司的預警準確度則僅為0，遠遠低于未篩選的訓練集中對ST公司的預警準確度；同樣，對于代表ST公司的測試樣本集，之前得到的代表ST公司的Logit模型能更好的反映ST公司的特征，所以能大大提升對ST公司的預警準確度，遠遠高于未篩選的訓練集樣本中對ST公司的判別準確度，而對代表ST公司測試樣本集中非ST公司的預警準確度則稍稍下降。從表12來看，對于測試集總體而言，新方法在傳統方法對非ST公司的預警準確度達到達到88%這一較高的水平下依然能夠提高8個百分點，效果較為顯著；對于ST公司傳統方法的預警準確度水平僅能達到59%，對于實踐工作而言這個預警度水平非常低，而新方法能較大幅度的提升對ST公司的預警準確度，較于傳統方法的預警準確度提升18%，能夠達到77.8%這一較高水平，這可為銀行等行業的實踐工作提供有力的參考依據；而對于整個測試集樣本而言，新方法的使用能夠使測試集總體的預警準確度從79%提高到90.1%，這說明新方法對于提升模型的預警準確度是非常有效的。

與前人有關財務預警的研究結果相比，二重分類法得到的預警效果也非常優秀。吳世農[7]分別構建了多元線性回歸、Fisher模型和Logit模型，對財務困境前5年的誤判情況進行分析，其中ST前2年誤判率最低的為Logit模型，誤判率為15.71%，預警準確度低于本文得到的結果。李志輝[19]的文章中利用Fisher 線性方法、Logit 模型、BP 神經網絡技構建了商業銀行信用風險識別模型，其中Logit模型對于ST公司的誤判率為32.4%，樣本總體的預警準確率為80%，也遠遠低于本文利用二重分類法得到的預警結果。S Ding[22]也做了相似的研究，研究中加入了更多的定性指標對于提升模型精度有著一定的效果，但是加入定性指標之后，樣本總體的誤判率依然達到16.26%，比本文的研究結果稍差。這說明相對而言，二重分類法的預警精度非常高。

5 結語

國內外的有關風險預警模型的研究已經持續了半個世紀，從線性模型、Logit模型再到BP等人工智能模型，其本質都是使用訓練出的模型來對樣本進行預測，因此如何得到更優秀的訓練模型是提高模型預測準確度的前提。傳統得到良好的風險預警模型的思路都是針對訓練集樣本采用不同的訓練方法，比如Tobit、支持向量機等，現有的研究也逐漸成熟，有關預警模型研究的腳步也逐漸放緩。因此在目前訓練方法可能已經充分挖掘的基礎上，可以考慮從訓練集樣本入手，通過某種規則構建合適的訓練集樣本，進而得到更優秀的訓練模型。

訓練是一個從訓練集樣本中提取符合研究目的的過程，比如本文的研究就期望訓練得到的模型能夠更好的體現ST公司或者非ST公司的特征。基于本文的這種“二重分類法”的預警模型對訓練集樣本進行二次分類，相對于傳統方法，得到的新的訓練集樣本包含的非ST公司與ST公司的比重更大，能較好的代表這兩類公司，當然模型包含的信息體現在哪些方面仍然需要進一步的探索。通過訓練得到的模型也包含了更多的ST公司和非ST公司的信息，更能表達兩類公司的特征，所以對于提升模型的判別準確度有一定的效果；對于測試集而言，新方法下通過訓練集得到的模型的綜合預警效果較好，預警精度均能得到一定程度的提升，尤其能較大幅度的提高對ST公司的預測精度。本文通過構建合適的訓練集與測試集樣本，在使用常用的預警方法的基礎上得到的結果更優秀，這對于相關機構的實踐工作有一定的啟示：風險預警模型的構建除了不斷改進預警方法、構建復雜的指標體系之外，可以從訓練集的科學合理構建著手。

但是本文的研究還存在著一定的局限性，在以后相關研究中仍然需要實現突破：

(1)指標體系構建中，雖選擇了一些定性指標，但是在區分顯著度檢驗中被剔除掉一部分，在今后的研究中對于如何選取更多有區分度的檢驗指標仍然是研究的重點之一。

(2)為排除行業因素影響，本文的研究選取制造業上市公司，至于行業因素對于預警模型的影響如何仍然需要進一步的探討。

(3)本文使用的“二重分類法”是使用TOPSIS法初分類后運用Logit模型進行再分類，在之后的研究中二重分類中選擇的方法也值得進一步研究。

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Canthe Introduction of TOPSIS in Risk Early-warning Model Improve theAccuracy of Early-warning?—A Case Study from Listed Companies of Manufacturing Industry

ZHU Wei-dong1,2, WU Peng1,2

(1.School of Economics, Hefei University of Technology, Hefei 230009,China；2.Center for Industrial Information and Economy Research, Hefei University of Technology, Hefei 230009,China)

Taking the indebted ST listed companies and twice as many the non-ST of manufacturing industry in Shanghai and Shenzhen A-share from 2011 to 2012 as sample, 30 financial indicators that can reflect the business profitability, profitability of shareholders, cash flow capacity, operational capacity, development capacity and debt solvency and other 8 qualitative indicators including ownership structure, management structure and location of the companies are selected. Considered the sample of 2011 as a training set while the 2012 as testing set, a traditional warning model and double classification model in which TOPSIS method are introduced on the basis of the principal component analysis are built. The results show that the introduction of TOPSIS in risk early-warning model can increase the accuracy of early-warning significantly. It can improve the accuracy of early warning system 18.5% for ST companies and 11.1% for samples in general. This suggests that the method of double classification can be applied to build an effective risk early-warning model.

TOPSIS; logit model; risk early-warning model; principal component analysis; double classification

2013-12-03；

2014-08-28

國家自然科學基金資助項目(71071048)

朱衛東(1962-)，男(漢族)，浙江仙居人，合肥工業大學教授，博士生導師，研究方向：智能決策理論、經營決策與控制理論、會計信息化理論與實務.

1003-207(2015)11-0096-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.012

F224

A