培養有序思維，提升數學素養

高秀平

小學是學生學習數學的基礎階段，小學數學教育對學生數學素養的形成與發展起著重要作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養。”它表明數學素養是數學教育改革的目標之一，是提高數學教育質量的關鍵。在數學課程改革不斷深入的今天，積極探索“數學素養”的內涵底蘊，進一步明確“數學素養”的概念本身將具有十分重要的意義。數學思想方法是數學素養的有機組成部分，是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓。在蘇教版五年級上冊的“解決問題的策略——一一列舉”一課中就能有效滲透有序列舉的數學思想，培養學生有序、全面思考問題的意識。我截取其中的教學片段，探討如何使用教材，促進學生有序思維的培養，提高學生的數學素養。

【教學內容】

教育部審定2013蘇教版五年級上冊第94～95頁。

【教學目標】

1.使學生學會用“一一列舉”的策略分析問題和解決問題。

2.使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值。

3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心，提升學生的數學素養。

【教學片段】

一、初步感知

師：同學們，今天我們一起去王大叔的農場參觀。

（出示主題圖：王大叔的煩惱。王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍呢？）

師：在主題圖中，你了解了哪些數學信息？根據信息你想到了什么？

師：每個同學都想一想，要圍成一個怎樣的長方形呢？你可以畫一畫，寫一寫？

感悟與思考：

我在課堂中發現，學生是憑直覺去畫的，其活動思維帶有明顯的局限，想到什么就畫什么，沒有有序的思考，容易出現重復、遺漏。這種思考過程也揭示了學生邏輯性不強，思維縝密度不高等特點。因此必須強化探究歷程，促使學生探尋其中的奧秘，使學生經歷一個完整的知識建構過程。

二、實踐研究

師：大家都有不同的見解和圍法。說說你的思考過程。

生1：我畫了2個符合條件的長方形。長6米、寬5米或長8米、寬3米。

師：你是怎么想到是長6米、寬5米或長8米、寬3米的長方形的？

生2：周長是22米，就是說，一個長+一個寬=11米。

生3：我還想到長9米，寬2米。長7米，寬4米。長10米，寬1米。

師：大家的方法真不少，能不能再說清楚點呢？怎樣思考才是更有序的呢？

生4：因為長+寬=11米，所以先考慮寬是1米、2米、3米、4米5米、6米等，再算出對應的長。

生5：我發現，長6米、寬5米和長5米、寬6米的長方形是一樣的。只能算一種。

生6：也可以先考慮長，依次是10米、9米、8米、7米、6米，算到重復為止。

師：同學們說得非常好。自己梳理一下思考過程，把方法寫完整。

【感悟與思考】

教師引導學生在活動中體會有序思考的方法，讓學生經歷“數學化”的思考過程，促使學生的思維發展從模糊到清晰，思考方式從無序到有序，最后發現規律，理解規律。學生畫出圖形有助于學生在形象思維中形成具體的表象，從而彌補抽象思維不健全的局限，使知識點的本質逐步凸顯出來。“能不能再說清楚點呢？怎樣思考才是更有序的呢？”教師的追問，促使學生學會用不同的策略展示思考過程，在表達自己思考的同時，留下深刻的有序思考烙印。

學生在梳理自己思考的過程中，更加明晰了思維的過程，提升了思維的縝密性，也逐步發展了抽象思維。不同的操作過程，讓學生充分體驗解決問題策略的多樣性和個性化，并在一一列舉的過程中再一次總結有序思考的方法。

三、延伸拓展

師：大家的思考很好，我們進一步挑戰。圍成怎樣的長方形面積最大呢？為什么？你能找到其中的規律么？

生1：圍成長6米、寬5米的長方形面積最大。

生2：我發現，長逐漸變小了，而寬越來越大了。每個長方形長和寬越來越接近了。

生3：長方形長和寬的差越小，面積就越大。

生4：我來補充。長方形的周長不變，長和寬的差越小，面積就越大。

【感悟與思考】

有效教學就是讓學生在課堂上獨立思考，認真傾聽，學會數學思考，掌握數學方法，發展數學思維。因此，教師先組織學生獨立思考，讓學生對問題有自己的答案或看法；其次讓學生在思考辨析中進一步理解其中的規律；最后讓思維活動升級，更能促使學生數學思維的發展。

【教研員的思考】

在教研員平時下鄉聽課、調研的過程中，發現教學實踐中很多教師的課堂教學目標單一，只關注知識、技能等顯性目標的落實，不關注基本數學思想和基本數學經驗等數學素養及其他方面目標的承載和實現。教學方式單一，大量機械的練習、重復操練現象依然存在。我們想在“教師的提問與學生的生成性資源方面”做一點嘗試。我們在大張中心校展開一個試點工作，以“十二五”省級規劃性課題《在課堂教學中培養學生數學素養的策略研究》為平臺，積極探索以在課堂教學中培養學生數學素養為主線，從問題出發，從教師的提問和學生的回答入手去關注課堂教學質量及效率，從而促進教師專業的成長，提高學生的基本素養。課題研究團隊按課堂教學的有效性提問及追問、課堂評價、學生的參與度、學生的學習思維、課堂檢測五個側面，組建了團隊分組定位的研討。通過教師的層層追問，問題的層層遞進，思維要求逐步提高，引導學生思維的發展，從而提高學生的數學素養。

編輯 楊兆東