淺析三角形全等的判定

張華

摘 要：全等三角形是初中幾何課的一門基礎課程，雖然難度不是太大，但是由于牽涉的問題較多。所以，在學習過程中，有的同學對全等三角形的判定全面認識，同時教師在培養學生的解題目標意識和學生的逆向思維能力的過程中還有待改進。基于此，就全等三角形的一般思路談一些看法。

關鍵詞：全等三角形；判定；逆向思維；推理論證

一、以課本為基礎，引導學生發散思維

在論證三角形全等問題時，通常會把對應點寫在相應的位置上，并且在教材中還采用舉例的方式對這一問題加以說明。在教學時，就要說明，這句話意在表達在書寫兩個三角形全等時，一定要把對應點的位置對應起來，其一是使大家都可以按照對應點的位置來記錄全等三角形。其二就是以后看到兩個三角形全等，不論這一說法是在已證中還是在求證中，都可以利用這一關系，找到對應邊角的關系，為最后求證相應的問題鋪路。

如在某一試題中，出現了“△ABC≌△DEF”。按照書寫的順序，就等于直接告訴我們點A與點D對應，點B與點E對應，點C與點F對應，所以不需要看圖，直接就可以很快發現兩個三角形的對應邊和對應角。其主要方法就是對字母編號，如△ABC≌△DEF，再按“1，2”“1，3”“2，3”的思路尋找對應邊，“AB=DE，AC=DF，BC=EF”，這可以從某一程度上促進問題的解決。

二、根據“幾何證明”的特征，逆向思維

一般在解決數學題時，絕大多數同學喜歡正向思考。也就是從題目的已知條件出發，推理結論，這也是解決這一類問題的方法之一。然而，有時根據題目的情況來看，正面思考未必能促進問題的解決，所以要采用逆向思維，也就是從結論出發，通過條件向結論過渡。如說明三角形全等這樣的問題，往往就可以先以要證明的三角形為切入點，通過擺條件的方式，即分別從已知條件找到對應的邊和角是否相等，然后再借助于判定方法，如是采用二邊夾角，角角邊以及三邊等，以使問題得到解決，從而更好地達到鞏固知識、快速抓住主要問題和線索的目的。

三、注重探索，提升學生理論聯系實際的能力

三角形全等的所有判定方法都可以證明，也都是與實際聯系在一起的，然而，所有定理的證明方法都是比較特殊的，學生在開始學習時，要記住相關內容并不是難事，最難的還是定理的證明，而這些證明可以采用畫圖和試驗，以保證學生可以全面了解其正確性。除此之外，更為重要的就是要讓學生更進一步探索，要注意從實際中引入實例，并讓學生自行舉例，以幫助他們更好地理解概念，并提高他們學習的積極性。如可以根據教科書中提出的習題，安排測量池塘兩端的距離、測量河兩岸相對兩點的距離、用卡鉗測量工件的內槽寬等，并利用全等三角形原理，測量旗桿高度，以增強教學的實用性和趣味性，也就是說在教學時一定要考慮如何把學生所學知識和實際緊密聯系起來，達到學以致用的目的。

全等三角形只是初中幾何課中的一個縮影，對于全等三角形的學習，不只是可以通過書本以及課外實踐，還可以采用許多方法，如多媒體課件學習法以及網絡學習法，但是無論采取什么樣的學習方法，都要以掌握全等三角形的基本原理和判定為基礎，并了解幾何證明的一般思路。只有這樣，才能夠把這類問題處理好，以便做到輕車熟路。

參考文獻：

[1]劉建東.構造全等三角形 探究不等式證明[J].數理化解題研究：初中版，2014（06）.

[2]楊再發.全等三角形用處多[J].中學生數理化：八年級數學：配合人教社教材，2014（Z2）.

[3]查貴賓.構造全等三角形的幾種常用方法[J].中學生數理化：八年級數學：配合人教社教材，2014（Z2）.

編輯 李建軍