民辦高校開展數學實驗的探討

李志惠

【摘 要】民辦高校確立了應用型人才培養的目標，由于注重專業課的建設，對于基礎課大學數學及數學實驗課的開展認識不足。本文介紹了民辦高校開展數學實驗的現狀及問題，據此闡述了開展數學實驗課的必要性及開展的方法。

【關鍵詞】民辦高校 數學實驗 改革

民辦高校是我國高等教育發展的有力補充，增加了民眾接受高等教育的機會，為高等教育做出了突出的貢獻。其確立了應用型人才培養的目標，在發展過程中重視專業課建設。大學數學作為專業基礎課，為專業課的發展起著鋪墊和服務作用，不容忽視，特別是為貫徹應用型人才培養的目標，對于數學實驗的開展應有足夠的認識和重視。

一、當前民辦高校開展數學實驗的現狀及問題

所謂數學實驗是在現代教育理論（特別是建構主義學習理論）指導下，旨在引導學生借助數學軟件理解抽象的數學理論，自主探索和研究數學問題以及數學應用問題的實踐過程。它是一種新的教學模式，是大學數學課程的重要組成部分。它將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，通過數學實驗，可使學生深入理解數學基本概念和理論，掌握數學實驗的基本思路和方法，運用所學方法建立數學模型，使用計算機并利用數學軟件解決實際問題，以適應新時期對高素質人才的需要。

在我國，至今只有部分大學開設了數學實驗與數學建模的選修課程，特別是民辦高校，真正全面開展配合大學數學課程教學進行數學建模與實驗教學的非常少。從數學實驗課程的開設和實施情況來看，數學實驗課在其性質、定位以及開設模式上，目前還沒有完全形成共識。一是數學實驗課的開設歷史不長。民辦高校大多在2000年后才開設這門課程，其中相當多的民辦高校將其作為選修課，甚至還沒有開過數學實驗課。總之數學實驗課的普及程度還不夠廣泛。二是國內數學實驗課教學還沒有統一的規范可供參考。但也形成了三種模式：一種以介紹數學應用方法為主，通常把計算方法、統計方法、優化方法等模塊與數學軟件、典型案例相結合來組織實驗；另一種以探索數學理論和內容為主，目的是通過實驗去發現和理解數學中較為抽象或復雜的內容；還有一類是以解決來自各個領域的實際問題為主，在解決問題的試驗中來學習和應用數學，這類實驗課的適用面比較廣泛。三是數學實驗課教材多樣，開設的課時數不等，大部分學校在教學中主要使用Matlab＼Lingo或Mathematica這幾種數學軟件。

通過調研發現民辦高校的數學實驗存在許多問題：一是從學校決策者到教師再到學生，對數學實驗的認識不足，認為實驗課是輔助教學，是選修課或考查課，可有可無，且設定的課時偏少，很難達到培養學生應用能力的目的。二是實驗教學過分依賴理論教學，實驗實際上只是處于課堂教學的從屬地位，通常是上完很長的理論課才安排一次實驗進行驗證，沒有獨立科學的考核體系，增加了實驗課的排課和實施實驗教學的難度。三是實驗教學基本處于一種封閉的狀態，實驗教學與當今飛速發展的前沿科學理論新技術嚴重脫節，相當嚴重地阻礙了學生學習的積極性、主動性、創造性以及現代科學思維的形式。四是實驗教學內容、結構設置不合理，各門實驗課分散且獨立，相互之間缺乏聯系，系統性較差，驗證性的實驗占主流，綜合性和研究性的實驗開設少，學生獨立思考少，嚴重影響學生的動手和動腦能力，導致很多學生盲目操作、走過場，這實際上是一種呆板的模仿性教學。五是實驗教學的考核體系有待于進一步規范化.評價學生的成績，一般只看其是否按教師和實驗指導書的要求完成了規定的實驗和報告，忽略了學生的創新能力，過于單調和簡單的評價方式難以激起學生的積極性。六是實驗教學的硬件設施較差，設備的陳舊和網速的延遲是導致學生對實驗課不重視的一個重要因素。

二、開展數學實驗的必要性

知識經濟時代的到來，不僅僅對教育基礎帶來了嚴峻的挑戰，也預示著我們傳統的數學教育發生了深刻的變革。如何擺脫傳統數學教學模式的束縛，激發學生的思維積極性與創造性，培養學生嚴謹科學的求學精神和知識向實際轉化的能力，創建數學實驗室和培養學生數學素質就顯得尤為重要了。在傳統的數學教學中，比較注重理論性的數學推導，這種理性的數學具有高度的抽象性，使得許多學生對數學產生了恐懼心理，結果是學生們對數學的學習熱情不高，很難學好數學。隨著科學技術的發展，現代計算機技術和數學軟件為開設數學實驗提供了可能性。利用數學軟件可以將抽象的數學形式比較直觀、具體地表現出來，將抽象的變化過程用直觀的圖形表示出來。這樣，學生學習數學的熱情就高了，并且可以結合實際問題，自己動手做實驗，發現問題，然后嘗試解決問題。21世紀對人才的要求是具有綜合素質和創造性的思維能力。數學課程必須有利于數學思維的培養以及數學創新意識與應用意識的強化。學習數學的目的是為了利用數學知識解決實際問題，因而，數學實驗開展的必要性不言而喻。

三、民辦高校如何開展數學實驗

（一）改革現有的教學模式

在教學內容上，數學實驗課程的內容可包括工業、農業、經濟、技術、軍事等各種實際問題，也可以是數學本身的一些基礎性問題。按其實驗內容和性質，通常可分為以下六種層次的實驗：基礎性數學實驗、驗證性數學實驗、研究性數學實驗、應用性數學實驗、拓展性數學實驗、綜合性數學實驗。根據民辦高校的辦學目標和學生的具體學習情況，民辦高校數學實驗以基礎性數學實驗和應用型數學實驗為主。基礎性數學實驗，此類實驗的目的是要求學生掌握一些常用數學軟件包的基本命令，熟悉相關軟件的圖形繪制與數值計算等基本技能。應用性數學實驗，要求學生結合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關的數學模型，并運用數學軟件進行數值計算，從而指導實際問題。

在教學方法上，主要采用典型實例實驗與模塊實驗相結合的方法。在基礎性數學試驗中，可以設計矩陣計算、圖形繪制、方程組的求解等模塊實驗，使學生較好地掌握基本技能和基本原理；在應用性數學試驗中，可通過分析經典應用案例（如航空公司售票問題、街道監控攝像頭的安裝、碎紙片的復原拼接等），建立數學模型和分析求解，使得其結果能指導實際生活。具體數學實驗實踐教學過程可分以下幾步完成：（1）分析所研究問題的具體背景；（2）給出實驗目的和任務，并提供相關的建模和數值計算的可行方法，具體包括條件的化簡、主要因素的分離和變量的選擇，以及建立變量之間關系的數學方法、模型的求解和實現計算的程序指令等；（3）提出具有探索性的問題，并將學生分組進行討論和建立模型；（4）引導學生用數學軟件編程和上機等操作來求解模型，并寫出實驗報告，通過分析、建模、求解、改進推廣以及書寫實驗報告的這一整個過程，可以教會學生在堅持探索和發現的原則下，學習主動參與數學實踐的本領。

在教學形式上，目前各高校數學實驗教學形式主要有兩種：一種是單獨開設數學實驗課程的形式（簡稱“單開式”）；另一種將數學實驗教學作為數學課程的教學環節滲透在數學課程教學中（簡稱“滲透式”）。“單開式”是國內高校開展數學實驗教學最早也是目前最為普遍的形式，有的學校、專業將數學實驗作為必修課程，有的僅作為選修課程，通常采取案例教學的方式進行。“單開式”的教學案例相對獨立，每個案例所涉及的數學知識和方法都脫離了理論課程，如各理論課程的教學仍按傳統的教學模式進行，那么數學實驗課的開設也只能對傳統的數學教學起到一定的補充作用，再加上數學實驗課程的課時有限，大部分學生剛對數學實驗有點感覺，課程就結束，之后也沒有機會接觸和運用，這樣的效果無異于隔靴搔癢。如何通過數學實驗教學來促進傳統數學教學的改革，使之成為數學教學中的常態呢？葉其孝教授主張“把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去”，“滲透式”就是基于這樣的方法。“滲透式”的數學實驗項目，教師可結合理論課程內容進行設計，也可以從眾多的數學實驗教材取材，數學實驗既是數學課程教學的輔助手段，也是數學課程教學的一部分，目的是通過實驗教學與課程教學的互相配合達到預期的教學目標，“滲透式”是開展數學實驗比較理想的方式。

教學考核上，數學實驗室在教師的主導下由學生獨立或協作完成實驗目的的實踐活動，是在教師進行必要的講解和演示后開始，一般按照“教師設計實驗項目下發給學生；學生按照實驗項目的任務、要求和步驟進行實驗；學生撰寫實驗報告并提交；教師依據提交的實驗報告評定實驗成績。”的組織流程進行。教學實驗對學生來說有一定難度，有的學生因做不了或懶得做，會拷貝實驗報告，而沒有真正動手鍛煉。因此，教師應給予必要的指導和幫助，提供相關的資料供學生參考、查詢，以降低實驗的難度；采取一些必要的手段，不同學生的實驗盡可能有些差異；在實驗過程中，要求學生使用不同的數據，每次實驗都應進行隨機抽查、質疑和現場測試。考核是保證數學實驗教學質量的重要手段。考核應該是多方面的，一般應包括平時的表現情況、實驗報告的綜合評定、實驗考試成績等。綜合成績評定能反映學生對實驗基礎知識、基本方法、基本技能的掌握程度，反映學生的知識綜合運用能力、數學實驗能力和創新實踐能力水平。

（二）加強數學實驗室建設

目前，計算機科學技術的發展水平及各種數學軟件的出現使數學實驗和數學實驗教學的開展具備了充分的條件。計算機及其擴充互聯網成為現代數學家的主要工作環境，“基本配置的PC+數學軟件+互聯網”構成數學實驗的條件和環境，這也是數學實驗教學的基本條件和環境。10多年來，國內大部分高校的數學實驗室也都是基于此建立。有的學校直接在計算機上安裝數學軟件，把機房當成數學實驗室使用。“單開式”數學實驗教學的條件要求不是很高，這樣的條件和環境基本能滿足需要。隨著數學實驗教學的廣泛開展，特別是采取“滲透式”時，上述條件和環境過于簡單，不能有效解決數學實驗教學中的適時交流、課程建設、教學資源查詢與利用等問題，不能對數學實驗教學進行高效的組織和管理，教學效果欠佳。基于此，數學實驗室應為“多媒體教室+一定數量的PC+數學軟件+互聯網+實驗教學”組織管理系統。在構建數學實驗室時應遵循集約化建設原則，其目的是把有限的建設資金集中使用，充分發揮實驗室建設經費的作用；另外能體現現代技術原則，即實驗室應具有提供目前數學技術應用能力培養的基本條件，使學生在實驗室的教學活動中熟悉并學會目前工程實際中使用的數學基本技術和基本技能；其三要適合多樣性發展原則，實驗室不僅是學生實驗的場所，而且是教師從事教學科研的基地；其四是開放性原則，數學實驗室的設備大多是一些技術含量較高、更新較快的儀器，因此實驗室應該對外開放，資源共享，充分提高實驗室設備的使用率，以提高其經濟效益和社會效益。

（三）加強數學實驗教學的師資條件

現在的數學教師大多是在傳統的數學教學模式下培養起來的，長期以來習慣了傳統的以理論知識傳授為主的教學方式，很多甚至不會做數學實驗，當然也就不具備數學實驗教學的能力。師資隊伍的規模和能力水平一直是制約開展數學實驗教學的瓶頸，而師資隊伍建設是一項長期而艱巨的任務。我們認為，應提高廣大數學教師對數學實驗教學的認識，使之自覺更新知識結構和能力結構，提高數學實驗教學的能力。對于高校而言，可以采取以下措施加強數學實驗教學師資隊伍的建設：一是發揮數學建模競賽指導老師作用，可通過他們的帶動、幫扶和培訓來進行師資隊伍建設；二是要求有條件有能力的教師盡可能開設實驗教學，在教學實踐中鍛煉成長；三是在人才的引進上，關注數學實驗教學能力；四是把數學實驗教學能力作為中青年教師應具備的一項基本功，促使他們自覺學習和鍛煉；五是開展數學軟件的操作和使用培訓。

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