國家自然科學獎一等獎得主中的“另類”

摘 要：包九中物理教師陸家羲的一生是平凡而偉大的，他業余時間全部沉浸于組合設計的最前沿研究，含辛茹苦、潛心鉆研、百折不撓、奮勇拼搏，以高超的智慧和堅韌的毅力在區組設計研究領域取得四大世界級杰出成就，即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦納三元系大集存在性問題的證明并取得可分解平衡不完全區組設計（RBIBD）存在性理論中迄今最好和最齊整的結果。包九中陸家羲的研究成果“關于不相交Steiner三元系大集的研究”榮獲1987年度第三屆國家自然科學獎一等獎，他是國家自然科學獎一等獎得主（尤其是一等獎第一完成人）中唯一最具震撼性的“另類”。

關鍵詞：陸家羲；業余數學家；組合數學；組合設計；可分解平衡不完全區組設計（RBIBD）；柯克曼15女生問題；柯克曼三元系；柯克曼四元系；柯克曼女生問題；斯坦納三元系；西爾維斯特（女生）問題；區組設計大集；不相交斯坦納三元系大集

作者簡介：朱安遠（1964-），男，漢族，湖南省邵東縣人，工學學士（工業電氣自動化專業），北京金自天正智能控制股份有限公司（股票代碼：600560）市場營銷中心高級銷售經理，高級工程師，主要從事工業自動化（尤其是冶金自動化三電系統）領域的市場營銷和應用工作。興趣和涉獵領域廣泛。

[中圖分類號]：O 157.2 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139（2015）-17-184-04

一、出生于貧寒家庭

1935年6月10日陸家羲出生于今上海市虹口區的一個貧苦市民家庭，父親是上海灘上“跑街的”（擺攤售貨的小販一類），母親操持家務，全家生活清苦。他父母共生育4個孩子，前3個均因患病無力醫治而早年夭折。陸家羲天資聰穎，求知欲很強，十分珍惜來之不易的求學機會，其學業成績一直很優秀。1948年父親患重病突然逝世，翌年初中畢業后因父早逝家貧而輟學，1950年9月進入上海公共汽車公司下屬的一家五金材料行當學徒工，承擔起生活重任。

陸家羲從小就學會了與苦難相抗爭，1951年10月他辭別慈母毅然只身離滬北上，被招聘到沈陽進入東北電器工業管理局舉辦的短期統計培訓班學習，次年5月以第一名的成績結業后被分配到哈爾濱電機廠生產科做統計工作。曾兩次被評為廠先進工作者。1956年，哈爾濱松花江的洪水泛濫成災，他積極投身于抗洪搶險第一線，同年8月榮獲市二等防洪模范的光榮稱號。

二、下定決心考上大學

陸家羲性格內向、沉默寡言、與世無爭，但他是一位認真細心、手腦并用的人，平時就酷愛學習。在實際工作中，他感覺到自己的基礎理論較差，就充分利用工余時間刻苦鉆研各類知識并通過夜校自修俄語（因查閱資料的需要，后來又自學了英語和日語）和所有高中課程，立志考大學。

1956年夏陸家羲偶然閱讀到孫澤瀛先生為中學生創作的課外普及讀物《數學方法趣引》，書中深入淺出地介紹了8個世界著名數學難題，他尤其被書中最后1個“寇克滿女生問題”（順便還介紹了斯坦納系列問題）所深深吸引并因此而著迷，自此他以畢生精力和心血，走上了獨自在世界組合數學最前沿研究領域孤軍奮戰，奮力探索奧秘的極其艱辛的攻關征途，常年如癡如迷地遨游于數學王國。

純粹是以充實提高自己的知識水平為目的，陸家羲決定放棄當時已每月60余元的高工資（比當時的應屆大學畢業生還高，已屬當時的高薪族），于1957年秋棄職如愿以償考入長春的東北師范大學（1958─1980年稱吉林師范大學）物理系，僅靠微薄的助學金完成大學生活。

大學四年，雖然陸家羲的物質生活已大大不如工作之時，但其精神世界卻是豐富多彩而自由的，這正是他所夢寐以求的環境。大學期間，他同時在物理學和數學兩個學科里齊頭并進，閱讀過大量數學專著，專業課成績也表現優秀。正如陸家羲后來曾對親友所言：自己真正喜愛的是物理學，因為它可以為人類作出更直接的貢獻，樂意把它作為自己的終生專業，但搞物理學研究需要的物質條件太多，在當時的環境條件下他就只能選擇研究數學了，因為它只需要紙和筆。

沖擊世界著名數學難題，絕非易事。大學期間他充分利用空余時間，以濃厚的興趣與“寇克滿女生問題”對話整整四個春秋。緊張的大學生活結束時，他不僅以優異成績取得畢業文憑，而且基本上解決了困擾數學界一百多年的“寇克滿女生問題”。

三、到包頭支援邊疆

1961年8月陸家羲大學畢業后來到草原鋼城包頭，被分配到包頭鋼鐵學院（今內蒙古科技大學）任教，1962年初夏包頭鋼院在高校調整時下馬后，他被調到包頭市教育局教研室任職，其后他先后在包八中、包五中、包二十四中（1965―1973年）和包九中（1973―1983年）任物理課教師，文革初期曾被送至教育局行政干校集訓（勞動改造）過一段時間。

陸家羲是自治區重點中學畢業班的骨干物理教師，其教學水平很高，教學任務繁重，業余時間甚少，但他從未因自己的數學研究而耽擱本職工作，故他日記中最多的一個字就是“夜”：“夜工作”、“夜補課”、“夜寫論文”、“夜思考Bays猜想”、“夜打英文稿”……。誠如魯迅先生所云：“哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。”蘇格蘭哲學家、散文家和歷史學家卡萊爾（Thomas Carlyle，1795―1881）也說“世界榮譽的桂冠都是由荊棘編織而成的。”

1979―1981年筆者在包九中念高中（當時的高中是2年制，1982年起內蒙古自治區的高中才改為3年制），當時陸家羲就擔任我們高二、（2）班的物理課老師。因有此緣分，筆者一直致力于推介陸家羲老師的光輝事跡和偉大成就[1-6]。1981年6月21日（星期日）我們全班拍攝畢業照，陸老師可能正忙于他的數學研究而缺席，同學們都甚覺遺憾。

四、柯克曼女生問題和柯克曼系列問題

1850年英格蘭蘭開夏郡索斯沃思教區教區長和數學家柯克曼（曾譯為寇克滿，科克曼，Thomas Penyngton Kirkman，1806―1895）在《女士與先生之日記》雜志發表題為“疑問六”的文章，提出了這樣一個有趣的問題：15個女學生每天以三人一排共五排的隊形外出散步，現要求安排一周七天的隊形，使得任意兩個人恰有（即有且僅有）一天被安排在同一排。這就是后來廣為流傳的、經典的柯克曼15女生問題，同年英國數學家凱萊（Arthur Cayley，1821―1895）首先公布了這個問題的局部解，次年柯克曼本人也給出了這個問題的另一個局部解，1860年美國數學家和天文學家皮爾斯（Benjamin peirce，1809―1880）給出了比較有代表性的答案，并被英國數學家西爾維斯特（James Joseph Sylvester，1814―1897）認為是最好的解法，1862年柯克曼還在繼續著這方面的研究。柯克曼15女生問題實質上就是15階柯克曼三元系KTS（15）的存在性問題，它僅是可分解平衡不完全區組設計（RBIBD）的一個特例。至于一般的RB[v，k，λ]設計的存在性問題則常被后人概稱為“柯克曼女生問題”。這個問題迄今尚未全部解決，陸家羲關于可分解平衡不完全區組設計的存在性理論依然是這方面已知最好和最齊整的結果。

五、斯坦納系列問題

1844年英國數學家伍爾豪斯（Wesley Stoker Barker Woolhouse，1809―1893）首先提出B[v，3，1]的區組設計問題，1847年柯克曼首先證明它存在的充要條件是當且僅當v≡1，3（mod 6），其中v≥3，首開區組設計研究之先河。他們的工作當時并未引起人們的注意，直到1853年瑞士數學家（幾何學家）斯坦納（Jakob Steiner，1796―1863）在研究四次曲線的二重切線問題時再次提出B[v，3，1]的存在性問題（斯坦納只證明了其必要條件是v≡3（mod 6），充分條件問題他并未解決），三元系的問題才引起學者們的重視，因當時信息閉塞，1859年德國數學家賴斯（Michel Reiss，1805―1869）又獨立地得到了與柯克曼一樣的結果，證實了斯坦納的猜測。因斯坦納是近代射影幾何學（projective geometry，綜合法和解析法是它的兩大研究手段，斯坦納則熱衷于推崇綜合法）的奠基人之一，當時名望較高，賴斯就陰差陽錯地將B[v，3，1]命名為“斯坦納三元系”（記作STS（v）），將B[v，k，1]命名為“斯坦納系”，B[v，3，λ]則被稱為三元系。每個STS（v）的區組數由v（v–1）/6個3–子集組成。斯坦納三元系是區組設計B[v，k，λ]中最小、最基本和最重要的研究對象。

1861年西爾維斯特在柯克曼15女生問題的基礎上又進一步地提出：請給出一個13周的散步安排，使得每周的隊形方案都滿足柯克曼15女生問題中的條件，且任意三個女生在13周恰有一天被安排在同一排。這就是著名的西爾維斯特（女生）問題（屬于區組設計大集問題），即LKTS（15）。LKTS（15）的第一個局部解直到1974年才借助于計算機被找到，由此可見不相交柯克曼三元系大集問題LKTS（v）的難度甚大，對其完整解的研究至今尚處于起步階段，進展十分緩慢，距離完全解決仍相去甚遠。不相交斯坦納三元系大集LSTS（v）則起源于1850年對LSTS（7）=D（7）=2的研究，它是比LKTS（v）條件稍弱的另一類大集，恰含v–2個兩兩不相交的STS（v）。顯然，LSTS（v）和LKTS（v）的可能存在范圍分別是v≡1，3（mod 6）和v≡3（mod 6）。

六、取得組合數學區組設計領域四大世界級杰出成就

陸家羲潛心埋頭、孜孜不倦地鉆研組合數學20多年，以高超的智慧和堅韌的毅力在組合數學區組設計領域取得四大世界級杰出成就，即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦納三元系大集存在性問題的證明并取得可分解平衡不完全區組設計存在性理論中迄今最好和最齊整的結果。

早在1961年陸家羲大學畢業后不久，他就基本上解決了柯克曼三元系RB[v，3，1]的存在性問題，最遲到1965年他又攻克了柯克曼四元系RB[v，4，1]的存在性問題，因知音難覓和投稿無門，他的這兩項成就長期被埋沒以致于它們都沒能取得“出生證”（根據科學共同體公認的國際準則和學術慣例，科學發現的優先權得到承認以正式發表學術論文的時間為準）。當時國際組合數學界的氛圍很好，推翻正交拉丁方中的歐拉方陣猜想的光輝事跡曾榮登1959年4月26日美國《紐約時報》頭版，此事轟動一時并成為科學史上的一段佳話。陸家羲當年不足30歲，其出色成果若能及時得到學術界的承認（即便是能有機會以民間或自費出刊的方式得以發表，那也將是一件功德無量的幸事），他將是菲爾茲獎和其他世界級數學大獎的有力爭奪者，其美好前程和對組合數學的貢獻將難以估量。

1979年4月他在得知自己的前兩項成果已被外國學者分別于1971年和1972年正式發表論文解決時，曾痛心疾首，但他并未自暴自棄而消沉，也沒有停下腳步來埋怨命運多舛和社會的不公，而是重新揚起理想的風帆，身處逆境、矢志不移，執著地追尋數學之美，向更高更美的數學高峰發起連續沖擊。在很短的時間內（歷時僅3個多月），不晚于1979年10月他就利用獨創的數學方法，鬼斧神工、奇跡般嫻熟地攻克了組合數學界的著名世界難題——不相交斯坦納三元系大集LSTS（v）的存在性問題。

1981年9月18日至1983年3月4日，美國《組合論雜志（A輯）》編輯部陸續收到來自包九中物理教師陸家羲獨自完成的具有自主創新性的論文。1983年上半年第2期3月號（前3篇）和1984年下半年第2期9月號（后3篇）《組合論雜志（A輯）》以極為罕見的100個英文印刷頁的篇幅發表了名不見經傳的陸家羲以《論不相交斯坦納三元系大集》為總標題的6篇論文，他獨創性地引入5個輔助設計（AD、AD*、AD**、LD、LD*）和3個輔助設計大集（LDA1、LDA2、LDA3），巧妙地引進多種素數因子，精心地設計了一個又一個的遞歸構造，嫻熟地運用了有限域理論、代數數論、正交拉丁方和橫截設計等數學工具和成果，前后推導出16個引理和29個定理，在前人的基礎上創造性獨具匠心地給出了5個各具特色的遞歸構造，終于嚴謹地以簡潔優美而和諧的形式得到了不相交斯坦納三元系大集的存在性定理（現稱陸家羲大集定理，簡稱陸氏定理）。該定理遺留的6個例外值陸家羲宣布已明珠在握，已構思好第7篇論文，可惜他動筆不久就猝然離世，在其遺稿中只找到24頁提綱和部分結果。陸家羲所取得的這個重大突破迅速震驚了世界組合數學界，并很快得到國際上同行的高度評價和承認，這是具有國際一流水平的原創性重大科研成果，解決了130多年以來的世界性組合數學難題，被譽為20世紀組合數學領域最重大的成就之一，是區組設計領域當之無愧的第三顆明珠，它將被永遠載入世界數學史冊。

根據國內外專家學者的倡議，1988年8月在安徽黃山市屯溪區召開了以紀念陸家羲先生為主旨的“區組設計國際會議”，中國數學會委托內蒙古數學會組織有關專家編輯出版《陸家羲遺文集》（1990年英文版，內蒙古人民出版社），以志永久紀念。

1991年美國奧本大學比利時數學家特爾林克（Luc Teirlinck）利用陸家羲首創的LD輔助設計工具并證明它具有成對平衡設計（PBD）閉集的性質，從而最終完成了上述6個例外階數大集存在性問題的證明，使陸氏定理臻于完備。這項工作首開整體解決區組設計大集存在性問題之先河，具有里程碑式的重要歷史意義和價值。

中國數學界的權威刊物《數學學報》于1984年7月第4期發表了陸家羲的遺作《可分解平衡不完全區組設計的存在性理論》（編輯部1979年8月14日收到第一稿，1983年9月21日收到最后修改稿），這是陸家羲在國內唯一一次正式公開發表的學術論文。他的這一研究成果在國內外組合數學界再次獲得高度評價（據稱其價值不亞于陸氏定理），認為這一結果是整個區組設計理論中帶有基礎性的一個重要成果，在國際上亦處于領先地位，其重要性和歷史意義非同凡響。

陸家羲僅憑借紙和筆，靠著大腦演繹著復雜的推理和海量的邏輯就取得卓越成就。可以設想，他若能有機會在較好的科研和生活環境條件下，利用電腦等先進技術和手段，并與同行進行學術和情報交流，假以時日他必將取得更多更大的驚人成就。

七、發現并賞識陸家羲的三位中外伯樂

中國的伯樂是第一個認識到陸家羲論文的重大科學價值并建議他將論文投稿于《組合論雜志（A輯）》的蘇州大學組合數學家朱烈先生；外國的兩位伯樂就是陸家羲論文的審稿人，即加拿大多倫多大學國際組合數學權威埃里克·門德爾遜（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑鐵盧大學圖論專家邦迪（John Adrian Bondy）教授。埃里克·門德爾遜是組合數學大師內森·索爾·門德爾遜（Nathan Saul Mendelsohn，1917―2006）的長子，他子承父業，父子均供職于多倫多大學。Mendelsohn三元系大集LMTS（v）就是以內森·索爾·門德爾遜的名字命名的。陸家羲獨創的LD設計在LMTS（v）的構造方面發揮過很大作用。他們3位慧眼識珠，是發現并賞識陸家羲的伯樂和功臣。

八、榮獲國家自然科學獎一等獎

1983年10月，陸家羲作為唯一被破例特邀的中學教師代表參加了在武漢舉行的中國數學會第四次全國代表大會，與著名數學家陳景潤分在同一個小組，大會充分肯定了陸家羲所取得的杰出成就，表彰了他矢志圖強、勇攀科學高峰的奮斗精神。當時一位知名數學家評論道：“他的成就，起碼不在陳景潤之下！”。某些數學專家曾形象地指出：陳景潤與陸家羲主攻的都是世界著名的數學難題，顯示了中華民族高超的數學智慧。陳景潤是在前人確定了主攻方向，奮力拼搏，奮勇攀登，終于領先而逼近峰巔的。而陸家羲則不然，他是100多年來別人還在摸索前進、路徑尚未選好的情況下，獨辟蹊徑并獨占鰲頭的。會后他忙碌間于10月30日下午6時20分許回到包頭醫學院職工家屬區的家中，因他長期在極其窘困的“四無（無科研經費和環境、無科研時間和條件、無同行交流和情報、無技術頭銜和職稱）”條件下超負荷運轉，終于積勞成疾，因突發心肌梗死于次日凌晨1時30分許溘然長逝于家中，享年僅48歲。死神比桂冠更快地悄然降臨于他，中斷了學者們對他更高的期望，痛哉！惜哉！！

1985年第6期上海《電影新作》雜志發表海青的電影文學劇本《遲到的桂冠》，它是以陸家羲感人事跡為題材的。2013年包頭市作家王思源先生創作出十二集影視連續劇劇本《陸家羲》。

1985年陸家羲被授予內蒙古自治區首屆科技進步獎特等獎。1988年3月15日第三屆（1987年度）國家自然科學獎揭曉，包頭市第九中學陸家羲以“關于不相交Steiner三元系大集的研究”獲得一等獎的殊榮，1989年2月15日其遺孀張淑琴女士代表他出席了在北京人民大會堂舉行的頒獎大會并領獎。

陸家羲畢生辛勤耕耘，長期受到不公正對待，生前默默無聞、地位卑微，他僅以中學物理教師且沒有任何職稱和頭銜的身份就獨自榮獲當時我國自然科學界的最高榮譽——國家自然科學獎一等獎，他創造的這一奇跡是對“前無古人，后無來者”的最好詮釋。陸老師踏實的工作作風和現實社會的浮躁情緒形成了鮮明的對照。

九、“另類”陸家羲

陸家羲歷盡艱辛而取得的研究成果剛剛得到國內外的認可，他就因積勞成疾而遽然離世，中斷了他對區組設計更深入的研究，人們也還來不及更多更全面地了解他，況且他逝世后的宣傳范圍很窄，故其人、其事、其學術成就都鮮為人知。在筆者等人的努力下，“陸家羲”詞條終被2009年版《辭海》所收錄。

迄今國家自然科學獎一等獎的獲獎項目共計34項（包括當時未公開的2項）。陸家羲生前只是一位普通的中學物理教師，是國家自然科學獎一等獎得主（尤其是一等獎第一完成人）中唯一最具典型代表性和震撼性的“另類”，這主要表現在以下幾個方面：（1）研究領域“另類”：中學物理老師研究組合數學中的組合設計，陸家羲以超人的才智和毅力，嘔心瀝血、單槍匹馬地攻克著名世界組合數學難題，成果重大，成績卓著。（2）所屬單位“另類”：除陸家羲所在的中學（包九中）以外，其他都是赫赫有名的中科院、國務院各大部委和著名大學，即便是一般的科研院所和重點大學對國家自然科學獎一等獎都難以望其項背。逝世前陸家羲正準備商調到他心儀已久的廣州華南師范大學。（3）學歷“另類”：除華羅庚的特殊情況（1936―1937年華羅庚以清華大學“訪問學者”的身份到劍橋大學進修）以外，其他都是學士（含）以上學位且以博士學位為主，陸家羲只是一位畢業于物理系的普通師范類學士。（4）經歷“另類”：除陸家羲和王曉青（其出國經歷情況不明）以外，其他一等獎第一完成人都有出國留學或出國訪問的經歷。（5）職稱和頭銜“另類”：34位第一完成人中有3位（王淦昌、唐敖慶和趙忠賢）是兩次獲獎，31人中有兩院院士1人（錢學森）、中科院院士26人（含外籍院士1人）、工程院院士1人（2015年新科得主張堯學）、研究員2人（王曉青和陳均遠），唯獨陸家羲沒有任何職稱和頭銜，完全是一位非職業業余科學家，他的“中學特級教師”榮譽稱號是1984年被內蒙古自治區人民政府追授的。

陸家羲若不是英年早逝，天假時日他在20世紀90年代以前就當選為中科院院士應該是順理成章、實至名歸的事情，因為迄今為止的33項國家自然科學獎一等獎得主（陸家羲除外）中，無一例外地都是由中科院或工程院院士（含外籍院士）領銜或組織參與。

正如法國職業律師和數學家費馬（以1637年首先提出費馬猜想而聞名，該猜想于1994年被英國數學家懷爾斯所證明而成為費馬大定理）被譽為世界“業余數學家之王”一樣，包頭市第九中學物理教師陸家羲被贊譽為“中國最偉大的業余數學家”是當之無愧的。陸家羲是中國乃至全世界民間科學家的傳奇性代表人物和業余數學愛好者中最成功的光輝典范，其歷史地位和現實價值正日益凸顯。學習和宣傳陸家羲精神無疑會對國家的科教興國戰略帶來強勁而持續的正能量。

在沒有任何外部支持，長期不被理解，信息閉塞、資料匱乏和冷嘲熱諷的困苦條件下，陸家羲以超人的智慧和執著的拼搏精神，頑強地攀登上了一座又一座世界組合數學研究的巔峰，體味到了數學的魅力，欣賞到了數學最高境界的美。

時間如梭，光陰似箭。倏忽間，親愛的陸家羲老師離開我們已30多年了，其音容笑貌仍歷歷在目，他對待工作任勞任怨，對待教學精益求精，尤其是他那高山仰止般的組合數學成就和刻苦攻關獻身科學事業的高尚精神和情操一直在激勵著我們，了解其出色成就和感人事跡者無不對其肅然起敬。綿綿追思路，任重而道遠。謹以此文深情緬懷我所尊敬和景仰的陸家羲老師誕辰80周年。

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