基于學生經驗的數學建構之旅

施英麗

摘 要：在教學中，經驗可作為新知識的生長點和認知平臺，通過不斷地喚醒經驗，初涉模型；改造經驗，建構模型；遷移經驗，完善模型，促進學生主動地建構數學模型。數學知識的建構過程就是讓學生從既有經驗出發引出新經驗的過程，是經驗“打磨”的過程。

關鍵詞：經驗；喚醒；改造；遷移；模型建構

回顧我國基礎教育數學發展的歷史，作為一個一線教育工作者，在其思想中必定深深地烙下了“雙基”這個烙印。但在社會經濟、文化飛速發展的今天，必將呼喚教育培養出適應時代的人才，社會需要創新能力的人才，創新能力可從三方面獲得：一是知識的掌握，二是思維的訓練，三是經驗的積累。《義務教育數學課程標準（2011年版）》與實驗稿相比在數學教學目標上除繼續加強“雙基”外，還增加了“基本思想”和“基本活動經驗”，明確指出：“教學教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，……使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。”新課程要求學生主動參與數學學習過程，強調每個學習者都不應被動地等待教師把知識傳遞給自己，而應基于自己與世界相互作用的獨特經驗去建構自己的知識并賦予經驗以意義。美國教育家杜威指出：“教育必須建立在經驗的基礎上，教育就是經驗的生長和經驗的改造?！倍磐恼摂嘟沂玖藢W生原有經驗和生活經驗在新知識學習中的作用?？梢?，在教學中，經驗可作為新知識的生長點和認知平臺，通過不斷地喚醒、改造、遷移，促進學生主動地建構數學模型。

一、喚醒經驗，初涉模型

建構主義認為：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。學生的數學學習活動就是利用自己原有的數學經驗來主動建構新的數學知識，通過對新知識的認識和理解，改造和充實自己的經驗，再用新的經驗來進行新的數學認知活動的過程。也就是說，學生的主動發展離不開學生的原有經驗。學生在正式學習數學之前并非對數學一無所知，他們在來到學校之前就已經在生活實踐中獲得了大量的數學經驗：形狀、數量、時間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、對應、比較等。這些“原生態”的經驗，于學生就是一種舊知、一種定式，很多時候是“內隱”著的，是“蟄伏”著的，然而這種舊知需要當場喚醒，需要當即發生，需要有教師的引導，來傳遞教學上的正能量，讓知識經驗發光發熱。在教學三年級下冊《分一分（一）》時，分數概念是學生首次接觸的重要的基礎知識，從整數到分數是數概念的一次擴展。學生建立這個概念需要一個較長的過程。在正式學習分數以前，學生已會運用“一半”這樣的詞語，只是還沒有思考過要用什么符號來表示它們。在學生“分蘋果”的生活經驗基礎上，通過“把4個蘋果分給2個人”“把4個蘋果分給4個人”“把1個蘋果分給2個人”這樣學生熟悉的簡單問題出發，巧妙地引導學生喚醒原有的“平均分”和“除法”的經驗，激活了學生的經驗儲備，學生用個性化的方式表示出不同的結果，為初涉“分數”模型作了適宜的認知鋪墊。

又如，在教學“認識人民幣”一課時，讓學生以小組為單位開展購物活動，通過模擬“買文具”這一真實有趣的生活情境，有效地激活了學生已有的購物的生活經驗，讓學生自然而然地掌握了元、角、分之間的關系。可見，學生已有的經驗只有被想方設法喚醒，為教學所用，才能成為一泓源頭活水，達到柳暗花明又一村的境界。

二、改造經驗，建構模型

教育家杜威將教育理解為經驗的不斷改造，以學生經驗為出發點的課堂就應讓學生在活動中不斷豐富與改造，而獲得自己真正能理解的經驗，建構數學模型。我們應更多地思考如何“對經驗的改造”，將經驗改造為科學，而不是成為孩子們創新思維的絆腳石，在當前就應注意防止這樣一種傾向，即由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”。以下是某位教師在教學《線的認識》一課時的片段：

師：我們研究的是直直的線，這些線分為長的看不到頭，長但可以看到頭，短的可以看到頭幾種情況，看到頭的又可以分為看得到起點和終點，只看到一個頭的兩種情況。（學生頻頻點頭，師板書以上三種情況。）

師：你能將這三種不同特征的線畫出來嗎？（學生自由完成后交流。）

師：同學們，剛才我們畫的這個“頭”，在數學上稱為“端點”……這三種情況在數學上分別稱為直線、射線、線段。

數學模型的建立有賴于數學經驗的合理改造。教師利用生活喚醒學生潛在知識經驗，繼續豐富線看不到起點和終點，看到起點但看不到終點，可以看到起點和終點三種情況的“生活化數學事實”。課堂中，師生進行了無拘無束的交流討論，一起對生活中慣見說法（“頭”“終點”等）進行了提煉、改造、升華，使之數學化、模型化，在學生頭腦中順利而牢固地建立了“端點”的表象，建立了直線、射線、線段的數學概念模型。教師不僅重視學生已有的經驗，使學生的數學經驗不斷呈現、生長，而且通過交流，使經驗不斷豐實、提升，成功地實現了從數學經驗到數學模型的跨越，充分體現“教育過程是經驗不斷改組、改造和轉化的過程”這一理念。

在教學“面積單位”時，如果把抽象的知識直接呈現給學生，認知突然，又易死記硬背。它應該是在學生已有的“長度”知識和經驗的基礎上學習的，如果能以長度單位為“固著點”，把新知識納入原有的認知結構，則新舊知識將相互作用而獲得意義。因此，教師從面積單位蘊含的教學本質入手，結合線、面之間的關系，以長度單位1厘米、1分米、1米分別往上推高，得到了相應的1平方厘米、1平方分米、1平方米的格子。這樣的動態化呈現過程，化靜為動，直觀形象地還原了面積單位的“生命形態”。此外，呈現面積單位后，又以“這個面積單位有什么特點”“這三個面積單位有什么相同點和不同點”等問題，引發學生深層次的思考，學生的對話既溝通了長度單位和面積單位間的聯系，又建構了“面積單位”的本質。

三、遷移經驗，完善模型

從具體的問題抽象、提煉、構建出相應的數學模型，并不是學生認識的終結。建立模型后，教師還要組織學生通過經驗的遷移將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使原有的經驗結構才更為完善充實、已經構建的數學模型的情境得以擴充和提升。

如“雞兔同籠”，通過雞、兔來研究問題、解決問題，但建立模型的過程不可能將所有的同類事物都舉盡，因此，教師要帶領學生繼續擴展考查的范圍，提煉出不同情境、數據時相同的模型結構，變多種問題情境為一種模型結構。在建立“雞兔同籠”問題的解決模型后，教師可以出示如下問題讓學生分析：（1）停車場上停了汽車和摩托車一共32輛，有10個輪子，求汽車和摩托車各有多少輛？（2）全班46人去劃船，共乘12只船，其中每只大船正好坐5人，每只小船正好坐3人，求大船和小船各有多少只？（3）儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共30枚，價值7元，1角和5角的硬幣各有多少枚？這些題目分別涉及“汽車和摩托車”“大小船”“1角和5角的硬幣”，盡管情境不同，但模型的本質相同，都是把不同的兩種量轉變成“雞”和“兔”，然后用“雞兔同籠”問題的模型解答。學生在解決這些問題的過程中逐漸形成“雞兔同籠”問題的“數學形式”，將復雜的問題簡單化，同時積累了數學活動經驗，學會了數學思考。

總之，數學知識的建構過程就是讓學生從既有經驗出發引出新經驗的過程，是經驗“打磨”的過程，學生的經驗如同春天時萌芽的種子，充滿著生長的力量；教師的課堂教學就是把教材這一養料以適宜的方式適時、適量地提供給學生經驗這顆已萌芽的種子，以促進它不斷生長。

參考文獻：

吳榮安.基于學生經驗的數學課堂資源開發與利用策略[J].江蘇教育，2012（09）.

？誗編輯 王團蘭