高超聲速目標雷達回波脈內運動模型

徐雪菲,廖桂生

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071)

高超聲速目標雷達回波脈內運動模型

徐雪菲,廖桂生

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071)

針對線性調頻脈沖壓縮雷達體制下高超聲速目標回波信號建模問題,采用目前常用的停走模型,由于忽略了目標在一個脈沖持續時間內(簡稱脈內)的運動,不能真實反映目標回波特點,高超聲速目標回波信號的脈沖壓縮輸出存在較嚴重的主瓣偏移并展寬的問題,嚴重影響目標信號的積累與檢測。對此,提出了高超聲速目標回波信號的脈內運動模型,理論分析和數值仿真均表明了高超聲速目標的回波信號采用脈內運動模型的必要性。在典型參數下,采用脈內運動模型比采用停走模型的脈沖壓縮增益提高3 d B以上。

回波模型;高超聲速;脈內運動;脈沖壓縮雷達

0 引 言

高超聲速飛行器是一類新式作戰武器,其最大的特點是飛行速度極高,是美國實現“全球一小時打擊”計劃的重要武器,對我國國土安全造成了嚴重威脅。目前,全世界對高超聲速臨近空間飛行器加緊研制,飛行器馬赫數越來越高,現已有對馬赫數為20甚至更高的飛行器的試飛實驗。如果要求從遠距離探測這類高超聲速隱身目標,對雷達而言,將面臨極大的挑戰。其中,對目標回波信號進行相干積累以提高雷達接收機的信噪比是一個難題。

通常,在建模與分析脈沖壓縮雷達接收的運動目標回波信號時,廣泛采用停走(stop and go,SAG)模型,即認為目標在一個脈沖持續時間內(簡稱脈內)的運動可以忽略不計,而只考慮了脈沖之間的時延及多普勒效應,這樣的簡化處理尤其給合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)成像處理帶來了很大的方便[1-3]。后來,人們發現這種SAG模型的近似,給一些應用場合帶來誤差。文獻[4]針對星載雙站合成孔徑雷達,研究了SAG模型假設帶來的斜距誤差及其對成像和干涉處理的影響,并提出了該斜距誤差可以近似等效為合成孔徑慢時間的一次函數形式,因而給出以衛星位置、速度和加速度表示的等效斜距誤差計算公式。文獻[5]分析了調頻連續波SAR由于大的重復周期和100%的信號占空比,目標運動導致SAG模型產生較大誤差。文獻[6]分析了SAG模型下星載SAR幾何校正誤差問題,提出了持續運動模型星載SAR幾何校正方法。

雷達為提高分辨力和回波信號信噪比,通常發射脈沖信號的時寬帶寬積較大,在脈沖持續時間內,目標高速運動可能導致回波產生較大的影響。然而,由于SAG模型一直被雷達界廣泛采用,很少涉及到脈內運動可能對這種SAG模型帶來誤差,或者都認為這種誤差可以接受,因而目前還沒有文獻仔細研究脈內運動究竟帶來多大的誤差,對通常的脈沖壓縮雷達和合成孔徑成像雷達的距離像等造成何等程度的影響。文獻[7-8]針對多項式相位表示的高速機動目標回波信號的運動補償,直接把多普勒頻移以及變速運動等項加入信號的載波線性項上進行分析(同時忽略了運動對線性調頻信號中二次項的影響),得出了多普勒運動引起脈沖壓縮譜偏移,機動目標運動引起譜展寬。其實,文獻[7-8]把運動目標的回波延時在一個脈沖持續時間內按常數來處理,相當于目標運動在一個脈沖持續時間內忽略不計,這本質上就是“SAG模型”。

通過理論公式推導和數值仿真分析,發現采用目前常用的SAG模型,高超聲速目標回波信號的脈沖壓縮輸出存在較嚴重的主瓣偏移并展寬的問題,嚴重影響目標信號的積累與檢測。對此,本文建立了目標脈內運動的回波模型,為區別于以前的SAG模型,這里給出的模型稱為脈內運動(inner pulse motion,IPM)模型。理論分析和數值仿真均表明高超聲速臨近空間飛行器目標的回波信號采用脈內運動模型的必要性。在典型參數下,采用脈內運動模型比采用SAG模型的脈沖壓縮增益提高3 dB以上。

本文余下內容安排如下:第1節給出傳統目標回波信號的SAG模型;第2節給出高速目標回波信號IPM模型;第3節給出兩種模型下對回波信號進行脈沖壓縮處理結果,給出了詳細的數學公式;第4節給出了高超聲速點目標脈沖壓縮和擴展目標高分辨一維距離像的數值仿真實驗結果;最后給出本文的結論。

1 目標回波信號SAG模型

設脈沖壓縮(pulse compression,PC)雷達發射信號為線性調頻脈沖,脈沖持續時間為Tp,單位為s,調頻斜率為K,單位為Hz/s。其基帶信號復數形式為

射的時間變量。

假定雷達波束照射到一個高超聲速目標,其相對于雷達的斜距離歷程隨時間變化用函數R(t)表示。通常R(t)可以用一個多項式表達[4]:

式中,R0為目標相對雷達的初始斜距;vr為目標的徑向速度,沿著徑向靠近雷達為正,遠離為負;ar為目標的徑向加速度,沿著徑向朝著雷達方向為正,遠離為負。

雷達界普遍認為線性調頻脈沖對目標運動的多普勒容限比較大,通常采用SAG模型,即認為目標相對于雷達的運動在一個脈沖時間寬度內所產生的位置變化很小,可以忽略不計,而只考慮相鄰脈沖間目標相對雷達運動產生的位置變化。換言之,雷達發射脈沖波形從其上升沿照射到目標,到其下降沿離開目標的期間內認為目標一直處于“停”的狀態,不考慮目標在脈沖時間寬度內的運動,直到下一個脈沖再次照射到目標時,目標才跳躍到另一個位置。在這樣的假設下,第m個脈沖的照射的目標時,目標相對于雷達的斜距歷程為

式中,m=0,1,2,…。在傳統SAG模型中,對于同一個脈沖,目標的延時τm是一個不變的定值,由慢時間tm=m Tr確定,可以表示為

暫時假定目標為理想點目標,依據現有的SAG模型,則接收回波基帶信號解析表達式[1]為

式中,c為光速;f0為發射載波頻率;Tr為脈沖重復周期;tm為慢時間的時刻;t為全時間變量。將式(4)代入式(5),得到

2 高速目標回波信號IPM模型

對于高超聲速目標的檢測,一方面,目標相對于雷達運動的速度馬赫數高達數十甚至20～30;另一方面,為了提高雷達作用距離和提高距離分辨率及探測精度,采用大時寬帶寬積的線性調頻信號是需要的。在這種情況下,高速目標的運動在一個脈沖時間寬度內所產生的位置變化將不可忽視,但是目前文獻上給出信號回波模型,基本上還是上述SAG模型,雖然提到了目標在一個脈沖時間寬度_內的運動情況,然而并沒有真正在其信號模型中反映出來[78]。

IPM模型則認為運動目標在一個脈沖時間寬度內,其與雷達之間的斜距歷程R(t)是時變的,不再同式(3)那樣為常數。R(t)仍可用式(2)表示,相應的IPM模型下的回波信號表示如下

式中,t為全時間變量,其在第m個發射脈沖的脈沖時間寬度Tp內連續變化的范圍為t∈[tm,tm+Tp]。

IPM模型下,雖然目標與雷達之間的斜距R(t)仍可用式(2)表示,其回波信號模型式(7)與式(5)似乎形式相同。但是,其內涵發生了根本性的變化。

在IPM模型中,目標回波在脈沖時間寬度內的延時可表示為

區別于τm,式(8)中τIPM為高速運動目標在脈沖寬度內的延時,是一個由目標瞬時位置確定的變量。即在同一個脈沖內,延時是一個關于目標相對雷達斜距的連續函數,和脈沖時間寬度這段時間有著連續的對應關系,這樣就可以表示出目標運動對脈沖時間寬度內回波脈沖的影響。容易看出,SAG模型是IPM模型中的特例,即當τIPM=τm(常數),也就是在脈沖時間寬度內各個時刻相對于發射脈沖時間的延時為同一個常數τm。換言之,在這段時間內,目標靜止不動。將式(8)代入式(7),得

為了便于理解,可用一個特例來說明,假若高速目標做勻速運動,其相對于雷達的斜距歷程可以表示為

將式(10)代入式(9),得

在時域,可以得到τIPM的變化范圍為

脈沖時間關系用下面示意圖1表示。

圖1 SAG模型與IPM模型對比示意圖

圖1表示徑向速度vr＞0(目標靠近雷達)和vr＜0(目標遠離雷達)兩種情況下脈沖回波時間寬度的變化。即回波脈沖在同一時刻接收,但脈沖持續時間有變化。按照從上到下的順序依次是:發射脈沖時間寬度、SAG模型下脈沖回波時間寬度和IPM模型下脈沖回波時間寬度。可以發現,在SAG模型中,認為脈沖時間寬度和發射脈沖一致,均為Tp;而真實的IPM模型表明,脈沖回波時間寬度受到目標運動產生的多普勒效應的影響而發生改變。對比SAG模型與IPM模型的回波信號脈沖持續時間發現,描述同一個脈沖從發射到照射到目標返回被雷達接收,IPM模型存在脈沖時間寬度的壓縮/展寬,壓縮/展寬系數為η。

3 脈沖壓縮性能分析

下面分析目標高速運動對脈沖壓縮性能的影響。為便于理解,下面僅針對目標做高速勻速直線運動情況下,推導上述兩種模型回波信號頻譜,來考察脈沖壓縮匹配濾波器響應與壓縮性能。這些結果推廣到非勻速運動情況是容易的。

3.1 兩種模型回波信號頻譜

利用駐定相位原理(principle of stationary phase, POSP)[13],容易推導兩個模型下回波信號的頻譜。首先給出SAG模型的頻譜如下:

分析對比SAG模型與IPM模型的回波信號頻譜發現,用真實的IPM模型描述時,脈沖回波的頻譜(即帶寬)由KTp變為KTpη,頻率中心由f0變為,可以由下面的示意圖2表示。

圖2給出了發射脈沖頻譜變化范圍(即帶寬),在徑向速度vr＞0(目標靠近雷達)和vr＜0(目標遠離雷達)兩種情況下帶寬的變化。按照從上到下的順序依次是:發射脈沖帶寬、SAG模型回波脈沖帶寬和IPM模型回波脈沖帶寬。在SAG模型中,認為脈沖帶寬和發射脈沖一致,均為K Tp。而真實的IPM模型表明,接收回波脈沖的脈沖時間寬度受到目標運動產生的多普勒效應的影響而發生改變。帶寬展寬/壓縮系數η倍,而且信號的中心頻率有偏移,偏移的大小為順便指出,時域壓縮η倍,則頻域展寬η倍。

圖2 SAG模型與IPM模型下回波信號頻譜對比示意圖

3.2 兩種模型下脈沖壓縮處理對比

脈沖壓縮就是雷達系統中通過對發射的寬脈沖調制信號進行匹配濾波壓縮處理成為窄脈沖的過程,以解決提高雷達作用距離和距離分辨率間的矛盾。

通常,雷達用發射波形對回波信號進行匹配處理,式(14)給出了發射線性調頻信號的頻譜公式。如果目標回波信號滿足理想的SAG模型,即頻域表示為式(13)或時域表示為式(5),則匹配濾波器的頻域響應為發射脈沖信號頻譜的共軛,即

因此,SAG模型下的脈沖壓縮的頻域實現如下

容易看到,由于消去了相位中的二次項,改寫得到

對式(18)進行逆傅里葉變換,即

得到SAG模型下脈沖壓縮之后的結果為

然而,對于高超聲速運動目標不再滿足SAG模型,服從IPM模型。如果仍用發射脈沖信號頻譜的共軛作為脈沖壓縮的頻域響應,將無法實現對回波信號的“匹配”處理。

進一步整理可以得到

對比式(18)可以看到,這里除矩形窗函數的寬度有壓縮/展寬、矩形窗中心有偏移之外,匹配之后的頻譜一次相位存在平移,即頻偏,為2在此基礎上同樣存在壓縮/展寬,系數為η。更重要的是,式(22)中,這個“匹配”濾波并沒有把IPM模型回波脈沖的二次相位消除,其二次相位變為與1的大小關系,越接近1,則二次相位產生的影響越小。對式(22)進行逆傅里葉變換,得到脈壓處理后的時域信號為

由于式(22)存在二次相位,這時脈壓處理輸出的時域式(23)不再得到與SAG模型一樣的sinc函數。

對ˉX'pc(f,tm)進行逆傅里葉變換到時域,可以得到x'(t,tm)=

實際上,我們應該用與IPM模型相匹配的脈壓濾波器。由上面分析可知,如果目標為勻速直線運動而且其速度已知,則通過式(15),可以由發射的LFM信號,求得與IPM模型回波相匹配的脈壓濾波器頻域響應,即用^H(f)與IPM模型頻譜進行匹配,并做逆傅里葉變換到時域

則匹配濾波輸出為一sinc函數:

式(28)表明,通過式(26)表示的匹配濾波器,同樣可以消除IPM模型下頻譜相位中的二次項,再進行逆傅里葉變換,同樣得到類似理想的SAG模型下脈沖壓縮結果。

順便指出:脈沖壓縮匹配濾波器要求對目標回波信號完全匹配,可以獲得理想的脈壓結果,即標準的sinc函數。上述針對IPM模型提出的脈壓濾波器要求已知目標運動速度,實際上是難以實現的。在目標運動參數未知情況下,脈壓匹配濾波仍是一個有待研究的問題。這里提出一個原理性的方法,假定高超聲速目標的運動速度范圍大致可知,則可按速度分段設計一組濾波器,用該組濾波器對回波信號進行濾波處理和對比選優,并可進一步縮小速度范圍和分段精度,找到滿足條件的匹配濾波器。

另外,還可以設計一種自適應可調參數濾波器,有關工作后續介紹。

4 數值仿真實驗

本節按實際物理過程,生成高超聲速目標回波信號,然后按SAG模型和IPM模型分別給出點目標和擴展目標脈壓處理的數值仿真實驗結果。之所以給出擴展目標高分辨一維距離像脈壓處理結果,目的是分析高超聲速運動對合成孔徑雷達(包括高超聲速目標ISAR或星載SAR)的一維距離像處理的影響。

4.1 點目標情況

參數設置:以高速目標相對于雷達做徑向的勻速直線運動為例,信號中心頻率f0=3 GHz(S波段),信號帶寬300 MHz,其他參數隨圖給出。

圖3給出了按SAG模型和IPM模型下處理點目標回波信號的脈壓結果,目標沿徑向遠離雷達,速度大小分別取10馬赫、25馬赫和40馬赫,脈寬分別取0.1 ms和1 ms。由圖3可見,隨著目標速度的提高或者脈沖寬度增大,SAG模型與目標實際運動存在較大的失配,導致脈壓輸出不僅增益嚴重下降,而且峰值位置發生嚴重的偏移。圖3中IPM模型只給出了目標速度為25馬赫的情況,其他情況類似。

圖3 速度為10、25和40馬赫的點目標在兩種模型脈壓結果(脈寬分別取0.1 ms和1 ms)

通過表1可以看到,對于實際高速運動的目標回波,速度為25馬赫,脈寬0.1 ms,經典模型脈壓損失約3.6 d B;速度為25馬赫,脈寬1 ms,經典模型脈壓損失約16.4 dB。這對檢測時信噪比積累影響是很大的。而且,脈壓的峰值位置發生偏移,這將會對測距造成誤差。

表1_脈壓峰值_

4.2 擴展目標情況

參數設置:信號中心頻率為f0=3 GHz(S波段),帶寬300 MHz,LFM信號的脈寬分別取0.1 ms和1 ms,擴展目標為10 m的直線,1 m間隔設置一個點目標,共計10個點目標,目標速度大小為25馬赫。

圖4和圖5分別給出了脈寬為0.1 ms和1 ms情況下脈壓處理仿真結果,由圖4、圖5可以看出,對于真實的高速運動目標回波情況,如果仍用SAG模型進行脈沖壓縮,高分辨一維距離像效果較差。

圖4 擴展目標在脈寬為0.1 ms、速度為25馬赫下兩種模型回波脈壓處理結果

圖5 擴展目標在脈寬為1 ms、速度為25馬赫下兩種模型回波脈壓處理結果

5 結 論

本文通過對傳統的SAG模型和IPM模型下脈沖壓縮的分析與比較表明,對于高速目標,即使不考慮機動性(高階項影響)的情況下,直接對雷達接收回波信號按傳統的SAG模型進行脈沖壓縮,也會導致脈沖壓縮增益降低和峰值位置偏移,文中給出了定量結果。本文研究表明,在高速運動情況下,SAG模型不再適用,而應該采用本文所給出的IPM模型,尤其對于星載SAR成像處理,按照IPM模型進行一維距離像處理,可得到更清晰的像。

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廖桂生(1963

徐雪菲(1990-),通信作者,男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail:liaogs@xidian.edu.cn

IPM model for radar echo signal of hypersonic targets

XU Xue-fei,LIAO Gui-sheng
(National Lab of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an 710071,China)

That stop and go(SAG)model of echo signal currently used in linear frequency modulation (LFM)pulse compression radar is inaccurate to hypersonic targets for overlooking the range variation within single pulse duration,which will cause the offset and broadening of mainlobe and increase sidelobe.A more realistic echo model-inner pulse motion(IPM)is presented.A comparison of pulse compression performance under the two models is made by theoretical analysis and experiment results.We found that the pulse compression gain has an increase of 3dB by using the IPM model compared to the SAG model.

echo model;hypersonic target;inner pulse motion(IPM);pulse compression radar

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.10

),女,博士研究生,主要研究方向為高超聲速目標探測。

E-mail:iexuxuefei@hotmail.com

網址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0537-07

2014 01 20;

2014 06 12;網絡優先出版日期:2014 09 26。

網絡優先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140926.1558.018.html

國家自然科學基金(61231017)資助課題