脈沖噪聲下基于相關熵的OFDM時域參數估計

金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安710071）

脈沖噪聲下基于相關熵的OFDM時域參數估計

金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安710071）

針對傳統的正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）時域參數估計方法在Alpha穩定分布噪聲環境下性能退化的問題，該文提出了一種基于相關熵的時域參數估計新方法。相關熵是適用于非高斯信號處理的一種廣義相關函數，用于表征隨機變量的局部相似性。該方法利用OFDM信號時域結構具有局部相似性這一特點以及相關熵對脈沖噪聲較好的抑制作用，完成Alpha穩定分布噪聲下OFDM信號有用符號時間和符號周期這兩個時域參數的估計。此外，為進一步提高強脈沖噪聲下有用符號時間和符號周期的估計性能，該文利用累積法對相關熵進行了改進。仿真結果表明，在Alpha穩定分布噪聲下，本文提出的基于相關熵的方法具有良好的估計性能，并且在強脈沖噪聲下優于基于分數低階統計量的方法。

正交頻分復用；脈沖噪聲；相關熵；參數估計

0 引 言

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）作為一種特殊的多載波傳輸方案，以其高效的頻譜利用率和較強的抗多徑能力等特點，廣泛應用于軍事和民用通信中［12］。在通信對抗、無線電頻譜監測、非協作通信等領域，接收機需要在缺乏先驗知識的條件下，準確地估計解調所需的參數以實現信號的盲解調。有用符號時間，循環前綴和符號周期是OFDM系統解調所需的3個重要的時域參數，因而研究OFDM的時域參數估計問題具有重要意義。

目前，國內外對OFDM系統的研究成果多集中于同步、信道估計及均衡方面，針對OFDM時域參數估計方面的研究較少，這些研究方法可以分為兩類：基于自相關［34］的方法和基于循環自相關［57］的方法。基于自相關的方法首先搜索接收信號自相關函數的峰值，然后根據峰值的位置得到時域參數的估計值，無需任何關于信號的先驗知識，在低信噪比下仍然保持較高的估計精度；基于循環自相關的方法利用OFDM信號的循環平穩特性，通過搜索循環自相關函數包絡的一系列峰值提取參數信息，完成時域參數的估計，其優點是估計精度比前者有所提高，缺點是計算復雜度較高，搜索工作需要在由延遲和循環頻率構成的二維空間進行。上述方法都是在高斯噪聲假定下提出的，然而，近年來的研究發現，無線通信環境中普遍存在的一些自然和人為噪聲源，諸如閃電、雷擊、汽車點火和外臺信號等，使得信道噪聲表現出短時大幅度脈沖特性，這種非高斯分布噪聲可用Alpha穩定分布模型描述［8］。由于穩定分布噪聲不存在有限的二階矩，因此，在脈沖噪聲環境中，上述基于二階統計量的參數估計方法性能退化甚至失效。

相關熵［9］作為一種廣義的相關函數，近年來在非高斯信號處理領域引起廣泛關注。在脈沖噪聲環境中，它可以用來表征隨機變量的局部相似性［10］。本文首先分析了脈沖噪聲對基于自相關的OFDM信號時域參數估計方法的影響，然后根據OFDM信號的時域結構特點，結合相關熵的性質，提出了一種Alpha穩定分布噪聲下基于相關熵的時域參數估計新方法。

1 信號和噪聲模型

1.1 OFDM信號

圖1為OFDM符號結構示意圖，可以看到，每個OFDM符號周期Ts內都存在一個循環前綴（CP），長度為Tg，則有用符號時間的長度Tu＝Ts－Tg。

圖1 OFDM符號結構示意圖

接收到的復基帶OFDM信號可表示為

式中，t0表示時延；f0表示頻偏；w（t）表示信道噪聲，與s（t）相互獨立。

式中，N為子載波個數；Cn，k是第n個子載波上的第k個調制符號，且獨立同分布，其均值為0，方差為；Δf為子載波間隔，且Δf＝1／Tu；OFDM符號周期Ts＝Tg＋Tu，Ts，Tu和Tg即為待估計的OFDM時域參數。

1.2 Alpha穩定分布噪聲

Alpha穩定分布的概率密度函數沒有統一的封閉表達式，通常用特征函數對其進行描述［11］：

式中參數α為特征指數，滿足0＜α≤2，α值越小，噪聲的脈沖性越強；參數β為對稱參數，滿足－1≤β≤1，β＝0對應于對稱Alpha穩定（symmetricαstable，SαS）分布。當α＝1，β＝0時為柯西分布；當α＝2，β＝0時為高斯分布。參數γ為分散系數，用于度量樣本的分散程度。參數a為位置參數，如果同時滿足β＝0，γ＝1，a＝0，則對應于標準SαS分布。

圖2為不同α值所對應的標準SαS分布噪聲的時域波形，可以看出，α值越小，脈沖幅度越大，即噪聲的脈沖性越強，當α＝2（高斯噪聲）時脈沖性最弱。

圖2 標準SαS分布噪聲的時域波形

由于Alpha分布噪聲不存在有限的二階矩，使得普通信噪比定義中的方差概念失去意義，因此采用廣義信噪比（generalized signal-to-noise ratio，GSNR）［12］

2 脈沖噪聲對傳統算法的影響分析

由OFDM符號的時域結構圖可以看出，循環前綴和有用符號之間存在相關性。當信道噪聲w（t）為高斯噪聲時，在不同相關窗長度的條件下，計算接收數據的自相關值，可以得到［13］：

式中，L是預設的有用符號時間長度的上限值；^Nu是以采樣點數表示的有用符號時間的估計值。

式中，L′是預先設定的移動窗長度，提取LEN（m）中每個連續峰的中點，計算相鄰中點距離的平均值即為以采樣點個數表示的符號周期的估計值^Ns，循環前綴長度可由上述二者的差值得到。

圖3是在相同廣義信噪比（GSNR＝4 dB）的高斯噪聲（α＝2）和脈沖噪聲（α＝1.5）條件下基于自相關的有用符號時間和符號周期估計結果。由圖3（a）和圖3（c）可以看到，上述算法在高斯背景噪聲下可以得到較好的估計效果。但是，當信道噪聲w（t）為α＝1.5的標準SαS分布噪聲時，由于特征指數α＜2時噪聲不存在有限的二階矩，這將導致式（8）和式（11）所示的相關函數發散，即RUSE（k）→∞，RLEN（m）→∞，圖3（b）和圖3（d）中出現多個峰值，無法得到正確的估計結果。因此，該方法具有一定的局限性，不適用于脈沖噪聲環境。

圖3 高斯和脈沖噪聲中有用符號時間和符號周期估計

3 基于相關熵的時域參數估計

相關熵是一種廣義的相關函數，用于度量隨機過程的局部相似性。對一個隨機過程｛Xt，t∈T｝，T為時間集合，其相關熵可定義［10］為

可以看出，相關熵實際上是一種廣義的高斯核函數，通常假設其滿足Vσ（t，t－τ）＝Vσ（τ），因此相關熵變為一個單變量的函數，它具有以下重要性質：

（1）0＜Vσ（τ）≤1／，即相關熵是一個有界的正數，當且僅當τ＝0時，max（Vσ（τ））＝1／；

共享經濟本質上必須建立在網絡協同效應的基礎之上。目前看來，像滴滴，特別是到共享單車這些更小的層面，由于場景足夠簡單，其實它的網絡協同效應并不明顯，更多的是通過互聯網和人工智能技術手段，大幅提升運營效率。

（2）相關熵是一個對稱函數，Vσ（τ）＝Vσ（－τ）；

（3）假設隨機過程X和Y滿足｜Xt1－Xt2｜＞｜Yt1－Yt2｜，則Vσ（τX）＜Vσ（τY）。

實際得到的一般是隨機變量序列｛xi，可以根據下式估計其相關熵：

從式（14）的定義可以看出，相關熵包含了高斯核函數，因而對具有大幅度脈沖的非高斯噪聲具有較好的抑制作用。此外，OFDM符號本身具有局部相似特性，因此可以將相關熵作為這種相似程度的度量，然后根據相關熵的性質，提取參數信息。基于以上兩點，本文提出了一種適用于脈沖噪聲環境的基于相關熵的時域參數估計算法，其中有用符號時間Nu的估計表達式如下：

式中，L是預設的有用符號時間長度的上限值。

根據相關熵的性質（1）～性質（3）以及OFDM符號結構的特點可得，當k＝Nu時VUSE（k）取最大值。因此，可以通過搜索VUSE（k）峰值的位置得到有用數據長度的估計值，即

類似地，符號周期估計值通過下式得到：

式中，L′是預先設定的移動窗長度，提取VLEN（m）中每個連續峰的中點，計算相鄰中點的距離，取其均值作為符號周期的估計值。

為進一步提高強脈沖噪聲下時域參數的估計性能，本文根據累積思想對上述方法進行了改進：首先按照式（15）和式（17），對若干段接收數據分別計算相關熵，然后把相關熵的結果累積，最后通過相關熵的峰值位置提取參數信息。改進后有用符號時間和符號周期的估計表達式分別如下：

式中，NP是接收數據的段數。

4 仿真結果及分析

仿真中OFDM信號的參數設置為：有用數據長度Nu＝1 024，循環前綴長度Ng＝256，符號周期Ns＝1 280，每個子信道采用正交幅度調制（quadrature amplitude modulation，QAM），觀測時間為10個符號周期，仿真中的脈沖噪聲采用標準SαS分布噪聲。

在相關熵的表達式中，穩核長參數σ控制著表征隨機變量局部相似性的觀測窗的長度。通常根據概率密度的估計準則，如Silverman準則和最大似然準則來選擇核長大小，但是當核長較小時這些估計方法失去意義。本文通過仿真來分析對于不同標準SαS分布噪聲環境，核長參數σ的大小對估計結果的影響。圖4為不同核長參數σ下算法的性能，可以看出，當特征指數α＝0.8時，σ在0.4～1范圍內取值可使算法的估計誤差最小；當α＝2，即高斯噪聲條件下時，σ的最優取值范圍為0.1～4。隨著α的增大，σ的最優取值范圍擴大。實驗結果表明，當α值大于0.8，σ在0.4～1之間取值時，算法的估計誤差最小。

圖4 不同核長參數σ下算法的性能（GSNR＝2）

圖5為標準SαS分布噪聲（α＝1.5，GSNR＝4 dB）下基于相關熵（σ＝0.4）的時域參數估計結果。將圖5（a）和圖5（b）分別與圖2（b）和圖2（d）所示基于自相關方法的仿真結果相比較，可以看到，圖5（a）中的峰值準確地出現在相關長度等于有用符號時間（Nu＝1 024）處，沒有出現偽峰，可以得到有用符號時間的準確估計值；根據圖5（b）中的峰值間距離也可以得到符號周期（Ns＝1 280）的有效估計值。因此，本文提出的基于相關熵的方法對脈沖噪聲有較好的抑制效果。

圖5 脈沖噪聲環境中基于相關熵的參數估計

分數低階統計量（fractional lower order statistics，FLOS）是Alpha穩定分布噪聲中信號分析處理的一種常用工具［1415］，基于FLOC的算法首先對接收信號作分數低階非線性變換，然后采用高斯假定下的常規方法對信號進行處理。由于分數低階運算只改變信號的幅度，并沒有改變信號的相位，因而能夠在有效抑制脈沖噪聲的同時保留信號的相位信息。在不同的廣義信噪比下，分別進行100次蒙特卡羅實驗，將本文所提的基于相關熵的方法與基于自相關的方法以及FLOC算法進行對比，并采用歸一化的均方根誤差來評價在SαS噪聲下不同估計方法的性能。其中，基于相關熵的方法中的核長參數分別取3組值σ＝0.4，σ＝0.8和σ＝1，所得結果分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同算法對OFDM有用符號時間的估計精度

圖6為不同算法對有用符號時間估計的仿真結果。由圖6（a）可得，對于α＝1.5的標準SαS分布噪聲，當GSNR≥－2 dB時，采用基于相關熵的方法可以準確估計出有用符號時間；采用FLOC算法在GSNR≥2 dB時才可以得到準確的估計值；而采用基于自相關的方法由于無法有效抑制脈沖噪聲的影響，估計性能嚴重下降。由圖6（b）可得，對于脈沖性較強的標準SαS分布噪聲（α＝0.8），當GSNR≥2 d B時，采用基于相關熵的方法可以準確估計出有用符號時間；當GSNR≥7 dB時，采用FLOC算法可以準確估計出有用符號時間。比較圖6（a）和圖6（b）可得，當噪聲的脈沖性增強（α減小）時，基于相關熵的方法和FLOC算法的估計性能均下降，但在較低廣義信噪比下基于相關熵的方法的估計性能優于FLOC算法；基于自相關的方法在脈沖噪聲中失效。

圖7為不同算法對符號周期估計的仿真結果。由圖7（a）和圖7（b）可得，對于α＝1.5和α＝0.8的標準SαS分布噪聲，雖然基于相關熵的方法和FLOC算法的歸一化均方根估計誤差都隨著廣義信噪比的增大而減小，但是分別當GSNR≥－4 dB（α＝1.5）和GSNR≥0 d B（α＝0.8）時，基于相關熵的方法比FLOC算法的符號周期估計性能更優；基于自相關的方法無法完成符號周期的有效估計。

綜上可知，與基于自相關的方法相比，FLOC算法和基于相關熵的方法對脈沖噪聲均有一定的抑制作用，可有效提高標準SαS分布噪聲下OFDM時域參數的估計性能。仿真結果表明，本文提出的基于相關熵的方法比FLOC算法具有更高的估計精度。

圖7 不同算法對OFDM符號周期的估計精度

5 結束語

針對脈沖噪聲環境下OFDM信號的時域參數估計問題，本文首先分析了脈沖噪聲對傳統算法的影響，然后結合相關熵理論，提出了基于相關熵的OFDM時域參數估計新方法，并且通過仿真實驗確定了相關熵定義中核長參數σ的最優取值范圍。最后，為了驗證本文所提算法的有效性，將其與基于自相關的方法以及FLOC算法進行了對比。仿真實驗表明，本文基于相關熵的方法具有最優的參數估計性能。

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OFDM time-domain parameters estimation based on correntropy in impulsive noise

JIN Yan，REN Hang，JI Hong-bing
（School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China）

To address the problem that the conventional algorithms degrade severely in Alpha-stable noise environment，a new time-domain parameters estimation method based on correntropy is proposed for the orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system.As a generalized correlation function，correntropy is defined as a local similarity measure of a random variable.Taking advantage of the feature that the time domain structure of OFDM signals has local similarity，along with the fact that correntropy can effectively suppress the impulsive noise，the proposed method estimates the time-domain parameters of OFDM signals in Alpha-stable noise.To further improve the estimation performance in strong impulsive noise environment，a cumulative algorithm is used in this paper.Simulation results show that the proposed method can achieve good performance in Alpha-stable distribution noise and has higher parameter estimation accuracy than the fractional lower order based analysis method in strong impulsive noise environment.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；impulsive noise；correntropy；parameters estimation

TN 911.7

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.06

金 艷（197-8- ），女，副教授，博士，主要研究方向為現代信號處理、統計信號處理、非高斯噪聲處理、信號檢測與估計、通信信號偵測。

E-mail：yjin＠mail.xidian.edu.cn

任 航（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向為非高斯噪聲下OFDM信號的參數估計。

E-mail：xidianhang＠163.com

姬紅兵（196-3- ），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為光電信息處理、微弱信號檢測與識別、醫學影像處理。

E-mail：hbji＠xidian.edu.cn

1001-506X（2015）12-2701-06

2014- 09- 09；

2015- 07- 31；網絡優先出版日期：2015- 08- 18。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150818.1519.002.html

國家自然科學基金（61201286）；中央高校基本科研業務費專項資金（K5051202013）；陜西省自然科學基金（2014JM8304）資助課題