結合局部頻率估計的小波域InSAR相位濾波新方法

李芳芳，林 雪，胡東輝，丁赤飚

（1.中國科學院電子學研究所，北京100190；2.中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室，北京100190）

結合局部頻率估計的小波域InSAR相位濾波新方法

李芳芳1，2，林 雪1，2，胡東輝1，2，丁赤飚1，2

（1.中國科學院電子學研究所，北京100190；2.中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室，北京100190）

干涉相位噪聲的存在直接影響相位解纏的效果及最終干涉測量的精度。針對這一問題，本文提出了一種結合局部頻率估計的小波域干涉合成孔徑雷達（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）相位濾波方法。根據局部頻率估計可以判斷出干涉相位小波系數中包含有用信息的子帶。結合VisuShrink和NeighShrink兩種小波閾值收縮方法分別具有去噪效果好和細節保持能力強的特點，對有用信息所在子帶的小波系數利用NeighShrink方法進行閾值收縮，而對其他子帶的小波系數則利用VisuShrink方法進行閾值收縮，從而盡可能地濾除噪聲，同時保持干涉條紋的細節信息不被破壞。仿真和實測數據實驗驗證了本文提出的濾波方法的有效性。

干涉合成孔徑雷達；相位濾波；小波變換；局部頻率估計；閾值收縮

0 引 言

合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）干涉測量技術通過從同一場景多次觀測的SAR復圖像中獲取相位信息，從而反演地表的高程信息和地形變化信息［1］。干涉測量的精度和可靠性在很大程度上取決于干涉相位圖的質量。然而，在實際系統中，受熱噪聲去相干、時間去相干、基線去相干、信號處理去相干等多種去相干因素的影響，干涉相位噪聲難以避免［2］。相位噪聲不僅給相位解纏帶來困難，而且影響最終的干涉測量精度。因此，在相位解纏前必須對干涉相位進行濾波，從而獲得較為準確的干涉相位估計值。

目前，干涉相位的濾波方法大體可以分為空間域濾波和頻率域濾波兩類。圓周期均值或中值濾波［3］是最常用的空間域濾波方法，它實現簡單，運算速度快，但是濾波窗口難以確定，在條紋密集時容易破壞相位細節，降低分辨率。在此基礎上，發展出了基于局部頻率補償的自適應濾波方法［45］和自適應選擇窗口大小和方向的濾波方法［67］。近年來，發展出了基于非局部的濾波方法［89］，并有學者將其應用到了干涉相位處理中［1011］，與傳統基于局部窗口的濾波方法不同，該方法基于整幅圖像，利用圖像的紋理相似性來濾除噪聲，可以更好地保留圖像細節，但該方法的計算復雜度過高，運算效率較低。頻率域濾波方法中，Goldstein濾波［12］應用最為廣泛，但該方法受分塊大小和濾波參數的影響較大，在信噪比很低時，濾波效果較差。另外，文獻［13］提出了基于信號子空間投影的干涉相位估計方法，可以在配準存在誤差的情況下獲得較好的估計結果，然而在相干性較低時，噪聲子空間的維數難以判斷，影響估計的準確性。

小波變換由于其良好的時頻分析特性和多分辨率特性，在信號分析和圖像處理領域具有廣泛的應用。Carlos等人提出利用離散小波變換（discrete wavelet transform，DWT）進行干涉相位濾波［14］，通過增大小波系數中的信號成分來實現，該方法能夠很好地保持干涉條紋的細節信息，并在一定程度上提高了圖像的信噪比。但由于對噪聲信息沒有進行有效的抑制，使得去噪效果不夠好。因此，本文提出一種結合局部頻率估計和小波閾值收縮的干涉相位濾波方法，通過局部頻率估計結果區分干涉相位小波變換后條紋信息及噪聲所在的子帶，分別利用NeighShrink和VisuShrink方法進行閾值收縮，從而在濾除噪聲的同時保持干涉條紋的細節信息不被破壞。仿真和實測數據實驗驗證了本文算法的有效性和適應性。

本文的內容安排如下：第1節對小波域中的干涉相位模型進行簡單介紹；第2節闡述了兩種小波閾值收縮方法的閾值選取原則及各自的優缺點；第3節在介紹局部頻率估計方法的基礎上，給出了本文提出的新的濾波方法流程；第4節利用仿真和實際數據對本文提出的干涉相位濾波方法進行了驗證；最后對文章進行了總結。

1 小波域干涉相位模型

在實數域中，干涉相位噪聲符合加性噪聲模型的特征［7］，可以表示為

式中，φz為實際的干涉相位；φx為理想的干涉相位；v為相位噪聲，均值為零。受三角測量的限制，干涉相位纏繞在（－π，π］之間，為了避免相位纏繞可能導致的誤差，大多數干涉相位濾波算法在復數域進行，即有

根據式（1）可知，式（2）的實部和虛部［14］可以分別表示為

由此可見，Nc值與干涉相干性有關。當相干性高時，小波系數中的有用相位信息應占主導，此時由于Nc值較大，故小波系數的幅度值也較大；當相干性差時，小波系數中的噪聲占主要成分，由于Nc值較小，故小波系數的幅度值也較小。因此，通過設置閾值可以區分相位信息和噪聲對應的小波系數，分別進行處理，從而實現干涉相位濾波［15］。

小波變換的多分辨率特性使得不同的子帶對應不同的頻率范圍。圖1給出了尺度為2時的二維DWT示意圖，在進行第i尺度的變換后，各個子帶對應的頻率范圍如下：

圖1 尺度為2的二維DWT示意圖

2 小波閾值收縮方法

小波變換具有將信號或圖像進行稀疏表達的能力。也就是說，含噪聲的信號或圖像經過小波變換后，由有用信息產生的小波系數僅集中在較少的位置和尺度上，且通常具有較大的幅值；而由噪聲產生的小波系數在時頻空間分布較廣，但幅值很小。小波閾值收縮算法就是基于這一特征，通過抑制低于一定閾值的小波系數，而保留高于該閾值的小波系數，從而達到去除噪聲的目的。選擇合適的閾值對于小波閾值收縮算法至關重要，本文將結合VisuShrink和NeighShrink兩種閾值收縮算法進行干涉相位濾波，下面分別介紹其閾值選取原則。

2.1 VisuShrink方法

由Donoho和Johnstone提出的VisuShrink方法是目前最為經典的閾值收縮方法［16］，也稱為通用閾值收縮方法。對于二維圖像而言，該方法的實現過程為：首先通過小波變換獲得噪聲圖像的小波系數，其中i為小波尺度，m，n為小波系數的位置。然后根據式（8）計算通用閾值T：

式中，N為信號長度或圖像尺寸；σ為噪聲標準差，按式（9）進行估計

由于高頻子帶上的小波系數主要由噪聲引起，因此這里僅利用第一層小波分解后的對角高頻子帶上的小波系數估計噪聲標準差。得到通用閾值后，利用軟閾值函數對小波系數進行閾值收縮，即有

式中，sgn（·）為符號函數，下標“＋”表示保持正值不變，將負值置零。最后，將收縮后的小波系數進行小波重構得到去噪后的圖像。

VisuShrink方法實現簡單，能夠有效地去除噪聲。然而，由于通用閾值較大，該方法容易導致圖像的過度平滑，使細節保持效果不好。而且VisuShrink方法僅對高頻子帶的小波系數進行閾值收縮，而保留低頻子帶的小波系數，因而難以選擇合適的小波變換尺度。當小波變換尺度較小時，低頻子帶中的噪聲無法濾除，小波變換尺度過大時，又容易破壞細節。

2.2 NeighShrink方法

小波變換具有能力集中和系數聚簇的特點。也就是說，一個小波系數若包含有用信息，具有較大幅值時，則其鄰域的小波系數包含有用信息的可能性也很大。根據小波變換的這一性質，文獻［17］提出了利用鄰域信息的小波系數收縮方法。文獻［18］將其擴展到二維，用于圖像去噪，提出了NeighShrink方法。該方法以當前要處理的小波系數為中心，選取大小合適的窗口，令

小波系數的收縮方法為

式中，T為通用閾值，計算方法見式（8）。

由此可見，與VisuShrink方法在閾值處理時僅考慮當前待處理的小波系數不同，NeighShrink方法充分利用了其周圍小波系數的分布特點并將其引入收縮策略，具有比VisuShrink方法較低的閾值，能夠更好地保持圖像的細節。選擇的鄰域窗口越大，收縮閾值越低，細節保持效果更好，但去噪能力相應會下降。為保證噪聲濾除的效果，通常選取的窗口大小為3×3或者5×5。

3 結合局部頻率估計的小波域干涉相位濾波方法

根據上節對兩種閾值收縮方法的分析可以看出，VisuShrink方法的閾值較高，去噪能力較好，而NeighShrink方法考慮了當前小波系數的鄰域信息，閾值低于VisuShrink方法，細節保持能力更強。根據以上特點，本文希望結合VisuShrink和NeighShrink方法進行干涉相位濾波，即對于干涉相位有用信息所在頻率子帶的小波系數利用NeighShrink方法進行閾值收縮，而對于其他主要包含噪聲的頻率子帶的小波系數則利用VisuShrink方法進行閾值收縮，這樣可以在盡可能地濾除噪聲的同時保持干涉條紋的細節信息不被破壞。因此，在進行小波系數閾值收縮之前，需要首先確定有用信息所在的子帶。局部頻率估計可以獲得干涉條紋的頻率范圍，根據式（7）給出的小波變換后不同子帶的頻率范圍即可確定干涉條紋信息所在的子帶。因此本節首先介紹局部頻率估計的方法，之后給出本文提出的濾波處理算法流程。

3.1 局部頻率估計

干涉相位局部頻率估計的方法有多種。其中，最大似然頻率估計方法是應用最為廣泛的方法之一，它可以通過二維快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）實現。在復干涉相位圖的一個小窗口內，地形的坡度可以認為是一個常數，即復干涉相位圖中僅包含一個主要頻率，可以用一個二維復正弦信號表示。在一個矩形窗內，干涉相位可寫為

φ（m＋k，n＋l）＝2πk·fa＋2πl·fr＋φ（m，n）（13）式中，φ（m，n）為窗口中心像素的相位；k和l為窗口中的像素相對于中心像素沿方位向和距離向上的偏移；fa和fr分別為方位向和距離向的干涉相位頻率。最大似然頻率估計方法按下式進行

為保證窗口內信號的平穩性，窗口的選擇不能過大，這樣在具體實現過程中，由于二維FFT的量化效應，會使估計結果的方差較大。因此，在不增加窗口大小的前提下，為了提高估計精度，可以通過對窗口內的信號補零后，再進行二維FFT，從而達到減小頻率采樣間隔的目的。根據二維局部頻率估計方差的克拉美羅界［19］，可以利用式（15）近似計算出補零后的窗口大小

式中，La，Lr為補零后方位向和距離向的窗口長度，rs／n為干涉相位圖的信噪比，不等式左側為離散傅里葉變換后輸出頻率分辨率的平方，右側為局部頻率估計方差的克拉美羅界。當信噪比為0 dB，截取干涉相位圖的窗口大小為9×9時，根據式（15）可計算出需要進行256×256點的補零FFT。然而，對干涉相位圖中的每一像素都進行如此多點的補零FFT是非常耗時的。實際上，只有在頻譜的主瓣內需要做內插，這樣可以大大提高計算效率。而Chirp-Z變換（Chirp-Z transform，CZT）能夠在任意指定的頻率范圍內調整頻率采樣間隔。已知x（n），0≤n≤N－1，則它的CZT為

式中，M表示欲分析的復頻譜點數，不一定等于N；A和W均為任意復數，A為復頻譜的起始取樣點，W為取樣點之間的間隔。因此，可以首先利用16×16點的補零FFT找出

這樣就達到了256×256點補零FFT的估計精度，但相比直接補零FFT而言，計算效率提高了約30倍。

3.2 濾波算法流程

根據上述分析，本文提出了結合小波閾值收縮和局部頻率估計的干涉相位濾波方法，算法流程如圖2所示。

圖2 本文提出相位濾波方法流程圖

具體實現步驟如下：

步驟1利用最大似然方法對干涉相位圖進行局部頻率估計，得到干涉條紋所在的頻率范圍。

步驟2對式（2）中的實部和虛部分別利用DWT進行分解，得到各自的小波系數。根據式（7）和步驟1的局部頻率估計結果，可以判斷出干涉相位中有用信息所在的子帶。

步驟3對于有用信息所在子帶的小波系數，利用NeighShrink方法進行閾值收縮；而對于其他主要為噪聲的子帶中的小波系數，則利用VisuShrink方法進行閾值收縮。

步驟4將閾值收縮后的小波系數，利用IDWT進行重構，分別得到濾波后的復干涉相位的實部和虛部。

步驟5計算出濾波后的干涉相位為＝arctan（I︵m／）。

4 實驗結果分析

4.1 仿真實驗

本小節利用Matlab中的peaks函數生成理想的干涉相位圖如圖3（a）所示，數據大小為800×800。根據單視時的干涉相位概率密度函數［2］，仿真相干系數為0.85時的干涉相位如圖3（b）所示。干涉相位方位向和距離向的局部頻率估計結果分別如圖3（c）和圖3（d）所示，從中得到干涉相位圖的頻率范圍為［0，0.133π］×［0，0.094π］。實驗中，小波變換的尺度為5，由于第i個尺度分解后的低頻子帶范圍為［0，2－iπ］，因此本文方法對前兩個尺度分解后的高頻子帶中的小波系數均利用VisuShrink方法進行閾值收縮，而其他子帶的小波系數利用NeighShrink方法進行閾值收縮，濾波結果如圖3（i）所示。圖3（e）～圖3（h）分別給出了WInPF濾波［14］、Lee濾波［7］、單獨用VisuShrink方法及NeighShrink方法閾值收縮的濾波結果。為了更清楚地顯示濾波后干涉條紋細節保持效果，將圖3（e）～圖3（i）中白色方框的區域進行放大顯示，如圖3（j）～圖3（n）所示。可以看出，WInPF和Lee濾波后，干涉相位圖中還殘余一定的噪聲。VisuShrink方法在條紋密集處一定程度上會破壞條紋的結構，而NeighShrink方法的細節保持能力較好但殘余了部分噪聲。相比而言，本文方法獲得了最好的濾波效果。為了進一步量化評價不同方法的濾波效果，表1給出了不同方法濾波后的殘差點數目以及濾波后干涉相位與理想干涉相位之間的均方根誤差（root-meam-square error，RMSE），可以看出本文方法較其他方法均有較大的改善。

另外，表1還給出了不同濾波方法處理該仿真數據的運行時間。可以看出，本文方法由于需進行局部頻率估計比WInPF濾波、VisuShrink濾波及NeighShrink濾波運行時間長，但是相比Lee濾波而言運算效率有較大提高，能夠處理較大維數的數據。

表1 不同濾波方法濾波效果及運行時間對比

圖3 仿真干涉相位濾波結果

4.2 實測數據實驗

本小節利用SIR-C／X-SAR獲取的意大利Etna火山口干涉相位進行相位濾波實驗。實際的干涉相位如圖4（a）所示，數據大小為512×512。可以看出，該干涉相位圖條紋非常密集，而且信噪比較低。分別利用WInPF濾波、Lee濾波、VisuShrink濾波、NeighShrink濾波以及本文方法進行處理，濾波結果如圖4（b）～圖4（f）所示。可以看出，WInPF濾波和Lee濾波的去噪效果較差，Neigh-Shrink方法去噪效果稍好，而VisuShrink方法對條紋的細節信息破壞嚴重。本文濾波方法的小波變換尺度仍為5，根據圖4（g）和圖4（h）的頻率估計結果得到干涉相位圖的頻率范圍為［0，0.273π］×［0，0.438π］，因而對第一個尺度分解后的高頻子帶中的小波系數用VisuShrink方法處理，而其他子帶的小波系數用NeighShrink方法處理。從圖4（f）可以看出，條紋密集處的干涉相位仍得到了很好的保持。表1顯示了不同方法濾波后干涉相位的殘差點數，可以看出本文方法濾波后殘差點數目最少。

圖4 實際干涉相位濾波結果

5 結 論

本文提出了一種局部頻率估計與小波閾值收縮相結合的干涉相位濾波新方法。該方法針對VisuShrink和NeighShrink兩種小波閾值收縮算法各自的優點和缺陷，將二者結合使用進行干涉相位濾波。該方法的關鍵在于通過最大似然估計得到干涉相位的局部條紋頻率，根據估計結果，對估計出的頻率范圍所在子帶的小波系數利用NeighShrink方法進行閾值收縮，而對其他子帶的小波系數則利用VisuShrink方法進行閾值收縮，從而可以有效地濾除干涉相位噪聲，并保證干涉條紋結構盡量不被破壞。本文方法繼承了基于小波變換的濾波方法效率高的優點，可以用于較大維數數據的處理。仿真和實測數據實驗驗證了本文方法的有效性。

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Novel InSAR phase filtering method in wavelet domain integrated with local frequency estimation

LI Fang-fang1，2，LIN Xue1，2，HU Dong-hui1，2，DING Chi-biao1，2
（1.Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Phase noise in the interferogram directly affects the result of phase unwrapping and the precision of interferometirc measurement.A novel approach combining the local frequency estimation with wavelet transform is presented to reduce interferometric phase noise for interferometric synthetic aperture radar（InSAR）.According to the local frequency estimation result，the subband of wavelet coefficients containing useful information can be found out.Based on the fact that the VisuShrink method has effective noise reduction ability and the NeighShrink method performs well in detail preservation，the wavelet coefficients containing useful information are shrunk by the NeighShrink method while the others are shrunk by the VisuShrink method.As a result，the noisy interferogram can be efficiently filtered without destroying the fringes.The experiments using the simulated data and the real data demonstrate the validity of the proposed method.

interferometric synthetic aperture radar（InSAR）；phase filtering；wavelet transform；local frequency estimation；threshold shrinkage

TP 391

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.09

李芳芳（1986- ），女，助理研究員，博士，主要研究方向為干涉SAR信號處理。

E-mail：iecas_lab8＠126.com

林 雪（1986-），女，博士研究生，主要研究方向為干涉SAR信號處理。

E-mail：linxue862002＠163.com

胡東輝（1970-），男，副研究員，碩士，主要研究方向為SAR／ISAR成像。

E-mail：dhhu＠mails.ie.ac.cn

丁赤飚（196-9- ），男，研究員，博士，主要研究方向為遙感信息處理和應用系統。

E-mail：cbding＠mails.ie.ac.cn

1001-506X（2015）12-2719-06

2014- 12- 02；

2015- 05- 29；網絡優先出版日期：2015- 07- 07。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150707.1350.001.html

國家自然科學基金（61401428）資助課題