基于機載窄帶雷達的艦船目標多普勒特性分析

楊 秋，張 群，王 敏，孫 莉

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077）

基于機載窄帶雷達的艦船目標多普勒特性分析

楊 秋，張 群，王 敏，孫 莉

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077）

針對機載窄帶雷達探測海面非合作艦船目標識別能力不足問題，首先建立了艦船橫滾、俯仰和偏航三維微動下艦船運動方程，在此基礎上建立了窄帶雷達探測艦船的回波信號模型，分析了回波信號多普勒頻率成分及其特征。理論分析結果表明，艦船三維微動會導致雷達回波信號的多普勒頻率相對無微動情況下出現頻譜展寬；并且不同位置的散射點具有不同的時頻變化曲線；在短時間內，各散射點微多普勒時頻曲線以類似LFM形式的線性關系變化，在較長時間內以類似正弦信號形式周期性變化，其周期與橫滾角變化周期相同。

窄帶雷達；非合作艦船；微動；微多普勒

0 引 言

無論在軍用還是民用，海面艦船目標的分類辨識都具有重要應用價值［1］。光學和雷達傳感器是目前探測海面艦船的主要手段，光學傳感器分辨率高，且其圖像易于識別，但存在的主要缺陷是受天氣、煙霧等環境影響非常大，在實際使用中尤其是惡劣環境中非常受限；相比光學傳感器，雷達傳感器具有全天候、全天時、不受天氣限制的顯著優越性，因而在探測海面艦船等目標時受到了廣泛應用。

利用雷達探測艦船通常都是基于寬帶體制雷達的高分辨特性，利用高分辨圖像進行識別的［26］。但由于寬帶雷達信號處理復雜，數據量和運算量大、以及圖像解譯困難等制約性問題，目前大多數海基、岸基和機載雷達最基本和常態的應用模式_仍然是窄帶模式［78］，如何利用窄帶模式，在不影響雷達探測艦船目標距離、方位和速度等常規功能的前提下，獲取目標更豐富的信息，進而提高對艦船的識別能力，具有一定的理論研究價值與較強的實際應用價值。

從公開發表的文獻資料來看，針對該問題的研究成果十分少見，僅有文獻［8］提出了一種對窄帶雷達回波信號作傅里葉-梅林變換（Fourier-Mellin transform，FMT）后采用支持向量機區分不同類型艦船的新方法，該方法能夠區別不同類型和噸位的艦船，但不能獲取每艘艦船的新信息，即只能用于分類而不能用于識別。實際上，在利用窄帶雷達探測海面運動艦船時，不僅存在艦船與載機雷達的相對宏觀運動，由于螺旋槳、發動機和船舵等部件會產生一定的推動和控制，艦船姿態角會隨著海浪而變化［9-10］，使得艦船還存在橫滾、俯仰和偏航等微動。一方面，窄帶雷達是利用回波信號的多普勒頻率測速的，上述微動會對回波信號多普勒頻率產生附加調制作用［1114］，導致回波信號的頻譜出現展寬現象，對準確測量艦船速度等參數造成了一定的影響。但另一方面，艦船的微動參數與艦船類型和海情有關［15］，即可以作為一種新的特征參數用于目標分類和識別［16］，但微動艦船的窄帶雷達回波信號特性分析及如何從回波信號中提取微動特征參數尚未有公開成果。

本文針對機載窄帶雷達探測海面艦船的典型應用場景，重點分析含橫滾、俯仰和偏航的艦船窄帶雷達回波信號多普勒特性。在建立含橫滾、俯仰和偏航三維微動的艦船運動模型基礎上，通過分析窄帶雷達回波信號的頻域及時頻域特征，進而估計出目標微動特征參數，提高窄帶雷達系統的目標識別能力。

1 艦船運動數學模型

通常艦船被視為剛體目標，其運動由3個平動自由度和3個轉動自由度共同組成［17］：其中平動是沿坐標軸的運動，是指剛體在運動過程中，其中任意兩點的連線始終保持原來的方向，包括縱移、橫擺和起伏運動；相對平動，轉動比較復雜，本文只考慮定軸轉動，是指剛體上各點都繞同一直線作圓周運動，而直線本身在空間的位置保持不變的轉動，包括橫滾、俯仰和偏航，如圖1所示。本文在建立艦船運動數學模型時，只分析3個轉動自由度的微動和艦船沿航向的宏觀運動。

圖1 艦船3個轉動自由度微動示意圖

根據機載雷達與艦船的運動方式，建立如圖2所示的機載雷達探測艦船的幾何模型。選取直角坐標系O-XYZ為參考坐標系，海平面為XOY平面。其中載機以速度vp水平勻速飛行，距離海平面高度為H，設O′點為艦船微動的旋轉中心點，初始位置坐標為（xo，yo，0），以該點為坐標原點建立目標本地坐標系O′-X′Y′Z′，其中，O′Y′、O′X′和O′Z′分別為艦船橫滾、俯仰和偏航微動的轉動坐標軸，偏航角、橫滾角和俯仰角分別記為θr、θa和θp，艦船沿航向運動速度為vs，其方向與載機運動方向在XOY平面的夾角為θ0。

已有研究表明［18］，艦船在海面上的橫滾、俯仰和偏航微動雖然呈現多倍周期和隨機性的特點，但可以用鐘擺模型近似。設橫滾、俯仰和偏航鐘擺模型的振幅和角頻率分別為Aa、Ap、Ar和ωa、ωp、ωr，則各自旋轉角可表示為

圖2 機載雷達探測艦船目標的幾何模型

經過時間t，載機從P′點沿直線運動到P″點，艦船旋轉中心點由O′勻速移動到O″，為了建模方便，艦船散射點用目標本地坐標系O′-X′Y′Z′中的坐標（xT0，yT0，zT0）表示，則由于橫滾、俯仰和偏航微動，O″處目標運動坐標系不再平行于O′-X′Y′Z′，需要通過旋轉矩陣Rrot計算O″處運動艦船散射點在目標本地坐標系中對應的坐標，最后統一轉換為參考坐標系O-XYZ中的坐標。

其中

且

艦船散射點在O′－X′Y′Z′中坐標為

進一步地，可得艦船散射點在O-XYZ中的坐標為

式中，Rinit為由O′-X′Y′Z′向O′-XYZ變換的歐拉旋轉矩陣，其表達式為

將式（3）、式（4）和式（6）代入式（5），可得

式中

由式（7）可知，目標散射點在參考坐標系中的實時位置由3部分組成：第1部分是艦船橫滾、俯仰和偏航微動引起的；第2部分是艦船沿航向的平動引起的；第3部分是艦船初始位置。根據復合函數和三角函數周期性，不難證明：

（1）Rx（θa）、Ry（θp）和Rz（θr）具有周期性，其周期分別與θa、θp和θr周期相同；

（2）旋轉矩陣Rrot具有周期性，其周期為θa、θp和θr各自周期的最小公倍數。

結合圖2可得雷達與目標散射點距離為

根據坐標軸旋轉基本原理，顯然有

參考典型船體計參數［19］及各國航空母艦和驅逐艦等艦船［20］，如表1所示。現有艦船尺寸都滿足｜xT0｜＜50，｜yT0｜＜200，｜zT0｜＜50，因此式（7）中｜xTm（t）｜，｜yTm（t）｜和｜zTm（t）｜的最大值也僅為 150■2 m。由于目標處于雷達遠場，通常情況下機載雷達距離艦船至少為數十公里，目標尺寸遠遠小于雷達與目標之間的初始距離，即艦船目標最近和最遠散射點與機載雷達之間的距離差相對于機載雷達與艦船之間的宏觀距離是十分微弱的，而且目標在窄帶雷達系統中是以單點目標存在的，因而在計算艦船與雷達之間距離，可以不用考慮微動對測距的影響，令vssinθ0＝vsx，vscosθ0＝vsy，有

則將式（11）求導可得

（2）當（vp－vsy）yo－vsxxo＞0時，則t≤t0時，艦船與雷達之間距離越來越近；t＞t0時，艦船與雷達之間距離越來越遠，即艦船與雷達之間距離先變近后逐漸變遠。

表1 _各國典型航空母艦和驅逐艦尺寸參數 m

2 雷達回波信號建模與多普勒特性分析

設雷達發射載頻為fc的連續波信號，即

則各散射點回波信號為

式中，σ為散射點電磁散射系數。將s（t）變換為基帶信號，得

間求導，得到回波多普勒頻率為

對式（9）兩邊同時對t求導，有

進一步地，式（17）可以表示為

根據式（7），有

在上述運動艦船三維微動數學模型中，角頻率與艦船類型有關［21］，而振幅與海情、艦船類型、艦船的航速和航向等因素有關。五級海情下航空母艦和驅逐艦的三維微動參數［15］如表2所示。

表2 五級海情下艦船三維微動參數

由表2可知，實際艦船的微動振幅是很小的，并且周期較長，即艦船以微弱幅度、緩慢地進行三維微動。根據三角函數泰勒展開式，有

式中，o（·）表示θ的高階無窮小。

因而當θ很小時，總有sinθ＝θ，cosθ＝1成立。由表2可知，無論是驅逐艦還是航空母艦，θp和θr都很小，因此總有以下式子成立：

將式（20）代入式（18），并忽略其中的微弱量可得

式中

把式（21）中艦船和載機雷達宏觀運動引起的變化項和艦船微動引起的多普勒頻率分量分別記為fD和fm－D，可得

由于vp?vs，艦船處于雷達遠場，并且艦船尺寸及其三維微動相對都很小，因而在式（21）中，影響fd的主要頻率成分仍然是fD，但fm－D會對fd產生附加頻率調制。盡管不同位置散射點與雷達的視線方向不同，但由于目標處于雷達遠場，因而其多普勒頻率近似相等，如式（22）所示；由式（23）可知，由艦船三維微動引起的微多普勒頻率是時變的，其大小與艦船目標散射點位置、三維微動參數及艦船初始位置及發射信號波長等參數有關，由于三維微動中俯仰角θp和偏航角θr相對于橫滾角θa都很小，因而fm－D主要受θa調制，并且具有與θa相同的周期。進一步由表2可知，通常情況下橫滾角變化周期都很大，即橫滾角變化緩慢，因而在短時間內其微多普勒曲線可近似為類似于LFM形式的隨時間線性變化曲線，在長時間內才能觀測到其周期性。

3 仿真實驗與結果分析

由于這里主要是驗證窄帶雷達探測艦船目標時存在的微多普勒效應及其特性，所以暫不考慮散射點遮擋效應，并且認為各散射點散射系數均為1，選取了表2中驅逐艦船頭、船尾，左右兩側和桅桿頂5個散射點。主要仿真參數包括：雷達載頻10 GHz，高度5 000 m，運動速度250 m／s；艦船中心初始位置（30 000 m，40 000 m，0），其航向與載機航向海平面夾角為30°，航速為30節。另外，由于實際環境中存在噪聲和雜波，機載雷達在探測海面艦船目標時具有較高的信噪（雜）比［21］，因此回波信號中加入了信噪（雜）比為－5 dB的噪聲。

為了對比分析艦船三維微動對窄帶雷達回波信號頻譜的影響，對無三維微動和有三維微動兩種情況下雷達回波信號進行傅里葉變換，結果如圖3所示。

對比圖3（a）和圖3（b），顯然艦船的三維微動對回波信號頻譜產生了附加的頻譜調制，進而導致了回波信號頻帶相對無微動情況下出現了一定的展寬效應。將回波信號中由艦船和載機雷達宏觀運動補償后的信號頻譜如圖4所示。

圖3 有無微動情況下回波信號頻譜對比

圖4 補償艦船與雷達宏觀運動后信號頻譜

由圖4可知，由艦船橫滾、俯仰和偏航三維微動引起的目標回波信號中的微多普勒頻帶較窄，并且以0頻率為中心。雖然圖3和圖4給出了回波信號傅里葉變換結果，但由于傅里葉變換無法反映信號頻率隨時間的變化關系，只能給出一個總的頻率分布。為此采用時變信號分析常用的Gabor變換對上述回波信號進行分析，得到艦船無三維微動、有三維微動和宏觀運動補償后3種情況下信號的時頻圖，如圖5所示。

圖5 3種情況下回波信號Gabor變換時頻圖

由圖5（a）可知，由艦船和載機宏觀運動引起的不同散射點回波信號多普勒頻率基本相同，因此僅靠多普勒頻率很難得到目標速度外的其他信息；由圖5（b）和圖5（c）可以看出，盡管窄帶雷達不具有寬帶雷達具有的高分辨特征，但由于目標存在橫滾、俯仰和偏航三維微動，導致了不同位置散射點的回波信號具有不同的時頻曲線；盡管不同位置散射點回波信號的時頻曲線不同，但都具有類似于正弦信號的變化規律。仿真結果驗證了第3小節的理論分析結論。

最后仿真驅逐艦和航空母艦兩種目標回波信號多普勒特性，其中驅逐艦參數不變；航空母艦也選擇了表1中航空母艦船頭、船尾，左右兩側和桅桿頂5個散射點，微動參數見表2，其他仿真參數與前面相同，仿真宏觀運動補償后不同類型艦船時頻圖如圖6所示。

圖6 不同類型艦船回波信號Gabor變換時頻圖

由圖6可知，不同類型的艦船微多普勒特性是不相同的，在相同海情下，航空母艦微動振幅比驅逐艦小得多，因此其微多普勒曲線幅度也較小。進一步地，利用滑動自相關函數對圖6驅逐艦和航空母艦兩類目標的時頻圖進行周期檢測，估計得到的兩類目標回波信號時頻圖周期分別為驅逐艦＝12.19 s航空母艦＝26.22 s。參考表2，該周期非常接近驅逐艦和航空母艦的橫滾角周期Ta驅逐艦＝12.2 s，Ta航空母艦＝26.4 s。實驗表明該參數可以作為一種新的特征參數，用于艦船目標分類和識別，增強機載窄帶雷達對艦船目標的分類與識別能力。

4 結 論

針對機載窄帶雷達探測海面非合作艦船目標時的識別能力不足問題，本文通過對回波信號進行時頻分析和時頻圖參數估計，得到了可用于目標分類和識別的橫滾角周期參數。通常情況下海情是可以通過其他途徑得到的，根據海情信息和回波信號時頻曲線估計各散射點位置信息，獲取類似于高分辨雷達的結構可視化特征參數，進而反演目標的形狀、材質等屬性參數，是本文下一步的研究內容；同時，本文在考慮噪聲和干擾時主要考慮了較高信噪（雜）比的情況，因此對低信噪（雜）比的情況下該問題的研究也是下一步的研究方向。

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Doppler feature analysis of ship based on airborne narrow band radar

YANG Qiu，ZHANG Qun，WANG Min，SUN Li
（Institute of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

For the problem of the identify capability of non-cooperative ship on the sea in the narrow band airborne radar system，the three-dimensional micro-motion equations included yaw，pitch and row of uniform linear moving ship are built firstly.Then the periodicity characteristic and effects to the distance between radar and ship’s scatter point are analyzed.The echo of single frequency continuous wave radar is obtained then，composition and characteristics of echo Doppler frequency are researched finally.Theoretical analyses results show that the three-dimensional micro-motion may lead to spectral expansion and different time-frequency curves of each scattering point.Furthermore，the time-frequency curves change linearly like the linear frequency modulated（LFM）signal in short time，but in long time，they change irregularly in the complex sinusoidal form.

narrow band radar；non-cooperative ship；micro-motion；micro-Doppler

TN 95

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.11

楊 秋（198-6- ），通信作者，男，博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail：yangqiu1105＠163.com

張 群（196-4- ），男，教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理與目標識別。

E-mail：zhangqunnus＠gmail.com

王 敏（1975- ），女，副教授，博士，主要研究方向為圖像信號處理。E-mail：wang_min5460＠sina.com

孫 莉（197-9- ），女，講師，博士，主要研究方向為雷達信號與圖像處理。

E-mail：sl_lxa＠mail.nwpu.edu.cn

1001-506X（2015）12-2733-06

2014- 10- 08；

2015- 05- 29；網絡優先出版日期：2015- 08- 31。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150831.1611.002.html

國家自然科學基金（61172169）；陜西省自然科學基金（2012JQ8027，2012JQ8036）資助課題