系統可靠性方法研究現狀與展望

賈利民，林 帥1，

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；

2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044）

系統可靠性方法研究現狀與展望

賈利民2，林 帥1，2

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；

2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044）

如何依據部件的可靠性屬性和系統的結構特性定量分析系統可靠性，是可靠性工程研究中亟待解決的重要問題之一。本文總結現有的系統可靠性分析方法，將其劃分為4大類，即解析法、蒙特卡羅法、綜合法和網絡法，并對上述4種方法的優缺點及適用的系統進行了分析，最后指出將表征組成系統的各組份相互關系的拓撲結構和表征系統組份的節點可靠性屬性相結合，構建新的可靠性測度指標評價系統可靠性是未來系統可靠性分析方法的研究趨勢。

系統可靠性；復雜網絡；故障樹；狀態空間

0 引 言

不同研究領域關于系統的定義略有不同。一般系統論的創始人Bertalanffy［1-2］認為“系統是相互聯系相互作用的諸元素的綜合體”。Langefors［3］給出系統的定義為“A system is a set of entities with variations”。Miller［4］則認為系統是一系列相關單元／元素的有機集合。錢學森［5］則定義系統是由相互作用、相互依賴的若干組成部分結合而成的，具有特定功能的有機整體，而且這個有機整體又是它所從屬的更大系統的組成部分。雖然關于系統的定義有多種表述方式，但總體來說系統都具備以下3個基本特征：多元性、相關性、整體性。其中多元性表征了系統是多樣性、差異性的統一；相關性表明系統中的元素／部件是相互依存、相互作用、相互制約的；整體性說明系統是由元素／部件所構成的復合統一整體。

現實世界中系統是普遍存在的，例如交通運輸系統、生物系統、電力系統、計算機系統、教育系統等。依據系統中組份的數量以及組份間作用關系強弱，一般可將系統劃分為簡單系統和復雜系統。簡單系統中的元素數目較少，元素之間的耦合關系微弱，典型的簡單系統如串聯系統、并列系統、混聯系統等；而復雜系統中部件數量較多且部件間存在錯綜復雜的耦合作用關系，如電網系統、復雜機電一體化系統、Internet網系統等。從直觀的視角來看，復雜系統又可劃分為復雜網絡系統和可用網絡描述的復雜系統，其中復雜網絡系統是指其外部呈現出典型網絡的形狀，例如電網系統、交通運輸網、Internet網等；可用網絡描述的復雜系統則是指其系統外部無顯著的網絡特性，但其內部結構卻具有明顯網絡特性，例如，機電一體化復雜系統等。

系統可靠性分析一直是可靠性工程研究中的關鍵點與難點。系統可靠性一般是指在規定的時間內和規定的工況下，系統完成規定功能的能力／概率。由于科學技術的進步，系統的組成越來越復雜，隨之產生的系統可靠性問題也日益突出。系統越復雜，意味著其承載的信息量越大，重要性越高、功能越強、適用范圍也就越廣，一旦失效所造成的損失也是巨大的，甚至是災難性的。如何快速、有效、準確地對系統的可靠性進行評估與分析，正確估計系統的實際性能，減輕系統風險是具有極其重要的現實意義。

本文簡要地回顧了系統可靠性分析方法的研究現狀。首先介紹了近十年來利用FTA、狀態空間法、GO法、Petri網、FMEA等解析方法對系統可靠性分析的研究現狀，同時對近幾年利用蒙特卡羅仿真法以及綜合法研究系統可靠性的現狀進行介紹；重點介紹了基于網絡方法的系統可靠性研究狀況；然后對比現有的多種系統可靠性分析方法的優缺點；最后指出當前復雜系統可靠性研究存在的問題以及未來的發展趨勢。

1 系統可靠性分析方法

系統可靠性研究早期，以簡單系統為主，系統中部件數量較少，且部件與部件間相互獨立。針對這類型的系統，可靠性分析方法主要有故障樹分析（fault tree analysis，FTA）、故障模式和后果分析（failure mode and effect analysis，FMEA）法等。隨著現代工業技術的發展，系統的復雜程度提高，新的方法逐漸被提出并應用于分析系統可靠性，包括Markov法、GO法、Bayes法及其改進算法等。進入20世紀末，復雜網絡理論的興起，使得從網絡的角度研究系統可靠性成為發展趨勢。通過總結上述方法，將系統可靠性分析方法歸為4大類，即解析法、蒙特卡羅法、綜合法和網絡法。

1.1 解析法

解析法通常是以部件的可靠性屬性為基礎，列舉系統可能的故障狀態，分析系統故障狀態下各部件的行為特征，進而計算系統可靠性指標分析系統可靠性。解析法因其原理簡單、計算速度快等優勢，廣泛應用于小規模系統或簡單系統的可靠性評估。但解析法應用在復雜系統中存在以下缺陷：當解析法需要分析的系統空間狀態數隨部件個數呈指數規律增長時，計算過程過于繁雜；潛在假設認為部件與部件之間相互獨立，與復雜系統部件耦合關系復雜相矛盾。

1.1.1 基于FTA的系統可靠性分析方法

FTA［6］是可靠性分析中最常用的方法之一。它以故障模式為基礎，自頂向下分析系統的可靠性，即首先確定系統層的故障模式，依次查找引起上一層故障的全部可能故障，直到找出造成系統故障的全部基本底事件為止。

文獻［7］證明了任何單調關聯系統的可靠性都能用其最小割集組合的可靠性來表示，因此，對于部件較少，關聯關系簡單的系統，其系統可靠性分析可轉化為求解最小割集問題。而對于部件數量較多，部件間耦合關系復雜的系統，直接應用FTA存在以下問題：最小割集如何求解、如何構建結構函數、系統中部件之間的關系如何描述等。針對復雜系統最小割集的計算，文獻［8］提出將鄰接矩陣的概念引入FTA中，構建最小割集矩陣／規則矩陣，通過矩陣變換求解最小割集。在構造結構函數時，文獻［9- 10］引入Copula函數刻畫最小割集內部件間的失效相關性，進而建立系統可靠性預計模型。FTA建立的故障樹往往是靜態的，但實際構成系統的部件的故障具有動態性，因此動態故障樹（dynamic fault tree analysis，DFTA）［11］應運而生。DFTA引入了故障樹結構和狀態轉移的動態特性［12-13］，定義標準動態特性的新邏輯門類型，建立動態故障樹，進行局部相關部件的系統可靠性研究，從而完善系統可靠性模型的描述能力，實現更為準確的邏輯處理過程。

1.1.2 基于Petri網的系統可靠性分析方法

基于Petri網的可靠性建模是通過對系統進行詳盡的了解和分析，建立Petri網模型；而后采用仿真方法對Petri網模型進行定量分析，得到系統的各個終態以及各條點火路徑出現的概率。Petri網目前已在復雜系統可靠性建模與分析、故障診斷等可靠性工程領域中得到有效的應用。

文獻［14］改進Petri網模型，提出一種新的衰老tokens，以此提高tokens的記憶能力。文獻［15］提出基于動態可靠性框圖的系統可靠性模型，并將其轉換為有色Petri網進而研究系統可靠性。文獻［16］建立基于Petri網與馬爾科夫過程的系統可靠性研究模型。文獻［17］提出一種基于Petri網-模糊λ－τ的系統可靠性分析方法，該方法用Petri網定性建模，用模糊λ－τ定量描述基本事件的模糊三角隸屬函數關系。文獻［18］針對離散時間動態系統利用Petri網分析系統可靠性時，為了避免系統狀態空間爆炸的情況出現，將Petri網的可達性等價轉換為線性邏輯庫。文獻［19］基于Petri網的動態行為特征，將其映射到馬爾科夫狀態空間，構建不計時Petri網模型的可達圖，進而分析系統的可靠性。

1.1.3 基于狀態空間法的系統可靠性分析方法

狀態空間法通常以可靠性工程中馬爾科夫模型［20］為基礎，分析系統狀態變化過程，構建狀態轉移方程，統計分析系統可靠性指標。狀態空間法適用于狀態空間數目較少的系統，可依次枚舉系統的所有狀態，分析系統可靠性。

但是，現實中系統狀態空間數目往往巨大，因此文獻［21］提出在短時期內，對多狀態系統利用馬爾科夫模型進行可靠性分析。文獻［22］給出的GENERATE算法能夠產生系統實際運行時最可能出現的狀態，從而減少系統狀態空間的數量。文獻［23］以系統狀態概率不增的次序生成系統最大概率值有效狀態，修正了GENERATE算法，降低系統狀態空間數目。馬爾科夫模型中假設部件的狀態僅有正常和故障兩種，但事實上部件的狀態卻有多種，例如正常、故障、維修等，并且部件的故障率、修復率等參數獲取也有一定的難度。文獻［24］提出差分重要性測度，估計多狀態部件的參數值。文獻［25］提出將模糊理論與馬爾科夫模型相結合，計算模型中部件的故障率和修復率。文獻［26］結合泰勒展開式，建立馬爾科夫鏈的生成矩陣群的逆函數，利用逆函數計算系統可靠性的概率密度函數。在以馬爾科夫模型為基礎的系統可靠性研究中多以狀態轉移函數服從指數分布為假設前提，而工程實際中預防性檢修間隔時間等均為非指數分布。為了克服上述問題，半馬爾科夫模型被提出。半馬爾科夫模型［27］是一個隨時間而變化的一維連續參數的隨機過程，且不需要對狀態轉移函數作指數分布假設。半馬爾科夫模型不具有馬爾科夫性，其將來狀態取決于現在狀態和在該狀態停留的時間。

1.1.4 基于GO法的系統可靠性分析方法

GO法［28］是以功能流為導向，將系統的原理圖或工程圖按一定的規則轉化成為GO圖，進而定性或定量的分析系統可靠性的方法。與FTA不同，GO法主要反映的是系統順序操作過程及部件之間的功能作用關系，而FTA則反映了造成系統故障的各種原因及其邏輯關系。

目前，GO法及其改進算法已廣泛應用于各類型系統的可靠性分析中，文獻［29］用GO法代替計算復雜組合的可靠性聯合概率，降低了計算機編程實現的難度。文獻［30］提出將最短路徑集與GO法相結合，使得GO法利用計算機編程實現的難度進一步降低。文獻［31］將GO法應用于供應鏈系統的可靠性分析中，把系統可靠性計算問題轉換為求對應等效節點的可靠性問題。文獻［32］利用GO法對存在共因失效的多階段任務系統進行可靠性建模分析。近年來，GO法廣泛的應用在供電系統［33］、汽車制動系統［34］、核能系統［35］等機電一體化的復雜系統的可靠性分析中，并取得了一定的成果。在GO法的基礎上，一種適用于時間序列問題和多狀態系統階段任務問題的GO-FLOW方法［36］被提出用于分析系統的可靠性。

1.1.5 基于FMEA法的系統可靠性分析方法

FMEA法是一種定性的歸納分析系統可靠性的方法［37］。依據系統的故障維修數據，依次辨識系統中每一個部件所有可能的故障模式以及對其他部件、子系統和系統的影響。FMEA法依據研究目標不同，可靠性研究深度、結果的表達形式等也各有不同。目前，FMEA多與FTA相結合，通過對故障模式的分析，為FTA的構建提供輔助支持。

文獻［38］認為FMEA并未將相互依存在各種失效模式之間的不確定信息納入考慮范圍，其結果的有效性也是值得懷疑的，因此提出模糊邏輯FMEA法克服信息共享存在的困難。為了使FMEA能夠對系統的可靠性進行定量分析，風險優先數［39］、加權風險優先數［40］、模糊風險優先數［41］等先后被提出，量化系統的故障嚴重程度和檢測的困難度，進而定量分析系統的可靠性。

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）［42］法又稱為模擬法，最早是由數學家J.Newman和S.Ulam提出的。它以概率統計理論為基礎，借助于系統概率模型和隨機變量仿真產生一些數學和技術問題來解決系統可靠性問題。蒙特卡羅仿真技術被認為在大型復雜網絡的系統可靠性評估中起到重要作用。

文獻［43］以神經網絡為基礎，結合蒙特卡羅仿真研究大型結構系統的可靠性。為了提高數據的統計效率和收斂性，降低計算的復雜度，基于交叉熵［44］的蒙特卡羅仿真被提出。該方法的基本思想是采樣輔助重要性計算密度函數，利用優化過程最大限度的減少蒙特卡羅仿真的計算復雜度。文獻［45］研究了基于元胞自動機的蒙特卡羅法系統可靠性分析方法，該方法不需要已知系統的最短路徑或最小割集等信息，依然能夠評估系統的可靠性，且分析結果比基于最短路徑的蒙特卡羅法和基于最小割集的蒙特卡羅法要好。另外，文獻［46］還將粒子群優化算法與蒙特卡羅模擬結合，解決了復雜網絡系統可靠性計算的優化問題，最大限度地降低了計算成本。文獻［47］利用支持向量機在計算速度方面的優勢，將其與蒙特卡羅模擬結合，建立經驗模型評估系統的可靠性。

1.3 綜合法

綜合法結合了解析法與蒙特卡羅法的優勢，利用解析法分析構建系統可靠性模型，結合蒙特卡羅方法在模擬仿真方面的優勢求解可靠性模型，降低計算難度，提高計算速度。

文獻［48］提出時間故障樹模型分析系統可靠性，利用蒙特卡羅仿真法加速模型的計算過程，其中系統的時間故障樹模型能夠表征時間與系統及部件故障次數之間的關系。文獻［49］依據馬爾科夫過程建立可靠性模型，并利用蒙特卡羅仿真求解系統可靠度，以提高計算效率。文獻［50］認為動態故障樹引入的動態門能夠描述部件間的復雜關系，因此建立系統可靠性分析的動態故障樹模型，并采用蒙特卡羅仿真求解模型。文獻［51］繼承故障樹和馬爾科夫模型的優勢，定義一組新的分析系統可靠性模型——形式主義的布爾邏輯驅動馬爾科夫過程。該模型在評估系統可靠性時，克服了馬爾科夫法狀態空間數量大以及故障樹模型不能描述系統動態性等的缺點。

另外，在綜合法中最常見的方式是基于Bayesian網絡的系統可靠性分析方法。Bayesian網絡模型［52］則利用貝葉斯在處理不確定理論方面的優勢，結合最小路集或FTA建立系統貝葉斯網絡，依據貝葉斯算法計算系統中各節點的故障概率，從而找出系統的薄弱環節，分析系統可靠性。

鑒于以往利用貝葉斯網絡分析系統可靠性的研究中，貝葉斯網通常是由該領域的專家構建，可能存在不正確的推斷，因此文獻［53］提出一種利用歷史數據，采用數據挖掘算法尋址部件間的關聯關系，進而建立貝葉斯網模型最終對系統的可靠性進行分析。文獻［54］提出一種基于貝葉斯統計的系統可靠性計算模型，它利用貝葉斯網絡的傳播和信息更新功能，由部件的信息預測系統的可靠性信息。文獻［55］，基于貝葉斯網絡的形式提出一種新的系統可靠性建模與分析的框架。通過分析時變的動態貝葉斯網絡，找到一個合適的可靠性框架分析系統可靠性。文獻［56］根據D-S證據理論在對不確定性認知過程中的優勢，將D-S證據理論引入貝葉斯網絡模型，并給出了改進后系統可靠性分析方法。Bai［57］首先構建貝葉斯網絡，基于網絡模型利用馬爾科夫模型分析系統的可靠性。文獻［58］結合系統的多故障序列和部件間極限狀態相關性，運用貝葉斯網絡評估系統結構的可靠性。

Bayesian網絡模型能夠較好的處理系統中不確定信息，且Bayesian網絡直觀形象，因此該模型是目前研究復雜系統可靠性應用最為廣泛的方法之一。但是貝葉斯網絡在構建時，存在兩個條件獨立的假設關系：①若已知父節點，任一節點與其非后代節點是條件獨立的；②給定父節點、子節點以及子節點的父節點——馬爾科夫覆蓋，這個節點和網絡中的所有其他節點是條件獨立的，這兩個假設條件并不適用于耦合關系復雜的系統。同時，在貝葉斯網絡模型，計算的概率分布屬于條件概率，而條件概率受人為主觀因素影響較大，因此，對利用貝葉斯網絡模型計算出的系統可靠性的客觀性、真實性存在一定質疑。

1.4 網絡法

針對解析法、蒙特卡羅法、綜合法存在的本質問題，即系統的結構屬性以及部件間的作用關系不能準確描述，基于網絡理論研究系統可靠性的方法被提出。網絡法的核心思想是將系統的可靠性問題與網絡理論相結合，利用網絡描述系統內部結構關系的優勢，建立系統可靠性評價指標分析系統的可靠性。以Watts和Barabasi等人發現的小世界（Small-World）和無標度（Scale-Free）網絡為標志，網絡理論在系統可靠性的研究中受到廣泛的關注，特別是在復雜網絡系統中的應用。所謂復雜網絡是指其拓撲特性滿足特定的條件，例如服從小世界特性等。

網絡系統的可靠性是指在正常運行的工況下，系統仍然保持原有網絡功能的概率／能力。在研究復雜網絡系統可靠性時，一般用連通可靠性來表示系統的可靠性，即網絡的連通性越強，系統的可靠性越高。依據研究的側重點不同，基于網絡理論評價網絡系統可靠性的指標也有所不同。楊孝平［59］等通過借鑒現實世界網絡系統以及復雜網絡系統可靠性的研究成果，歸納出評價復雜網絡系統可靠性的指標體系，包括4個一級指標（即抗毀性、生存性、有效性、同步性），每個一級指標又包含若干個二級指標。但總的來說，現有的研究復雜網絡系統可靠性的測度如圖1所示。

圖1 復雜網絡系統的可靠性測度指標

在對復雜網絡可靠性的測度指標研究中，文獻［60］給出聚類系數的定義，認為聚類系數表征了整個網絡的平均的聚集程度，同時也可以衡量整個網絡系統的連通性。文獻［61］等提出評價網絡抗毀性的指標測度——網絡效能，對系統網絡的可靠性進行分析。文獻［62］等利用端端可靠度、全端可靠度、端可靠度等指標衡量整個系統網絡的連通性，考察了復雜網絡的生存性。文獻［63］等針對復雜網絡的特點，提出了評價復雜網絡抗毀性的新測度——連通系數，利用連通系數研究網絡的可靠性。文獻［64］等根據復雜網絡理論，對系統的故障進行定量分析，得出網絡中介數較高的節點與度較高的節點同樣重要，即介數高的節點對系統可靠性的影響也是十分重要的。另外，依據研究領域的特性，對評價系統可靠性指標的定義也略有不同。文獻［65］根據公路網的特點，考慮子網數量、網絡尺度和最短路徑，定義評價整網連通可靠性指標連通系數。文獻［66］基于電網系統中連接到發電機的節點數量占電網中節點總數量的比例，定義系統的可靠性指標。文獻［67］將介數與度相結合，定義平均度介數來評價高速列車網的可靠性。

上述學者的研究主要是基于網絡理論對系統拓撲結構可靠性的分析，忽略了系統中部件的基本屬性。文獻［68］在基于拓撲勢的網絡輿論模型中，首次同提出應同時考慮了網絡的拓撲結構和節點自身屬性，建立節點的重要性評價模型，并指出有效地結合表征網絡拓撲結構和節點自身屬性，以期更加全面準確的評估網絡的性能是系統可靠性研究的未來發展方向。現有的考慮部件屬性的系統可靠性研究，多是結合某一領域系統組份的特定性質展開的，如文獻［69］將實際功率流以及線路流量分別作為電網系統中節點和邊的屬性，結合電網的拓撲結構研究電網系統的脆弱性。文獻［70］將路網的容量、旅行時間與公路網絡拓撲相結合，評價路網的可靠性與抗毀性。文獻［71］結合軌道交通網，以實際的客流量為網絡中節點屬性，評估城市軌道交通網絡的可靠性。

2 系統可靠性分析方法比較

4種系統可靠性分析方法優缺點比較如表1所示。

3 存在的問題與發展趨勢

隨著工業技術的進步，系統的復雜程度不斷增加。解析法、蒙特卡羅法、綜合法在描述系統拓撲結構特性以及部件之間作用關系等問題上的缺陷限制了其在復雜系統中的應用（見表1），而網絡理論的出現為復雜系統可靠性的研究指明了方向。從目前的發展狀況來看，基于網絡理論的方法應用在系統可靠性研究中存在以下問題：一是基于網絡理論的方法單純對系統的拓撲可靠性進行分析，大多數研究并未考慮部件的可靠性屬性對系統可靠性的影響；二是該方法大多數應用于復雜網絡系統，對于一般的可用網絡描述系統結構及行為特點的復雜系統應用較少。

表1 系統可靠性分析方法優缺點比較

綜上所述，系統可靠性分析的發展趨勢可大致概況為如下幾點：

（1）復雜網絡是復雜系統的抽象，現實中幾乎所有的復雜系統都可以用網絡模型來描述其內部結構關系，因此基于系統的網絡特性，將其轉化為網絡模型，利用網絡研究系統可靠性，尤其是復雜機電一體化的系統是未來可靠性發展方向。

（2）系統網絡模型的構建。針對某一系統，如何選取節點和連接邊，構建能夠表征系統拓撲結構的網絡模型是不僅是基于網絡研究系統可靠性的基礎，同時也是研究重點之一。

（3）現有基于網絡的復雜系統可靠性研究大多是對系統拓撲結構可靠性的分析，部件的可靠性屬性均未考慮［74］。因此，在系統拓撲網絡模型的基礎上，用來表征組成系統的各組份相互關系的拓撲結構和用來表征系統組份的節點可靠性屬性／功能可靠性屬性來構建評價系統可靠性的測度指標進而研究系統的可靠性，在國內尚屬空白，但卻是研究復雜系統可靠性的新思路。

4 結 論

綜上所述，系統可靠性的分析方法仍然是可靠性工程中的研究熱點與難點。傳統的解析法、蒙特卡羅法、綜合法已經無法滿足對復雜系統的可靠性分析需求。隨著網絡理論的興起及在復雜網絡系統中的應用，為系統可靠性分析提供了新的研究方向。鑒于基于網絡理論的復雜網絡系統可靠性研究中存在的缺陷以及復雜系統的網絡特性，對于復雜系統可靠性的研究，可將表征組成系統的各組份相互關系的拓撲結構和表征系統組份的節點可靠性屬性相結合，定義新的可靠性測度指標，進而評價系統可靠性將是一個極具有研究價值的課題。

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Current status and prospect for the methods of system reliability

JIA Li-min2，LIN Shuai1，2
（1.School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

According to the structure of system and the reliability of components，how to analyze quantitatively system reliability is one of the important problems in reliability engineering.The methods of system reliability are summarized，and these methods are divided into analytical method，Monte Carlo method，the comprehensive method and the network method.Advantages and disadvantages of the four methods are analyzed and their application ranges are discussed.Finally，combined topological structure with reliability properties，new reliability measures are presented to evaluate system reliability，which is outlined as possible future directions.

system reliability；complex network；fault tree；state space

TB 114.3

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.34

賈利民（196-3- ），男，教授，博士，主要研究方向為軌道交通控制與安全、交通安全測控工程、交通運輸智能自動化、智能交通系統。

E-mail：lmjia＠bjtu.edu.cn

林 帥（198-7- ），女，博士研究生，主要研究方向為復雜機電系統可靠性與安全性。

E-mail：linshuai2013＠126.com

1001-506X（2015）12-2887-07

2014- 12- 19；

2015- 04- 29；網絡優先出版日期：2015- 08- 17。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150817.1820.014.html

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA112001）；軌道交通控制與安全國家重點實驗室自主研究課題（I14K00451）資助課題