回歸正交試驗在冷沖拉深成形中的應用研究

陳剛, 胡勇

(四川理工學院機械過程與裝配實驗室， 四川自貢643000)

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回歸正交試驗在冷沖拉深成形中的應用研究

陳剛, 胡勇

(四川理工學院機械過程與裝配實驗室， 四川自貢643000)

以圓筒形工件為冷沖拉深實驗對象，運用回歸正交試驗與分析理論，設計冷沖拉深成形多試驗因素回歸試驗方案；運用Dynaform軟件對該冷沖拉深工件進行數值模擬仿真成形分析。采集多項仿真分析試驗指標值，運用模糊數學中的綜合評判法，對多項試驗指標進行科學綜合評價。運用多元線性回歸的方法對實驗結果進行分析，建立了各工藝因素與成形制品質量之間的回歸模型，并通過方差、殘差分析等對所建立的回歸方程進行檢驗。試驗最終得出凸凹模具間隙、壓邊力、凸緣半徑對零件質量有顯著影響。

回歸正交試驗;數據分析;冷沖成形;多元線性回歸

引言

冷沖拉深成形是冷沖模具設計中一種重要的加工方法。但零件拉深成形因素具有多樣性和復雜性，如模具結構參數、拉深成形工藝參數、冷沖制品材料性能參數等，所以通常改變其中任何一種因素，都將對零件的質量造成相應的影響。當前，對于拉深成形的研究，主要體現在拉深工藝[1]方案的選擇上，而對影響拉深成形因素方面的研究還很少。雖然，也有應用拉深成形仿真分析軟件[2]來進行輔助設計，但都顯得手段比較單一，不能系統地分析各因素的影響程度。而回歸正交試驗分析則是現在優化設計中應用[3]較多的分析手段。如果能把各種影響因素擬合起來，綜合運用回歸正交試驗與分析理論、Dynaform仿真軟件等試驗分析技術為平臺，建立影響拉深成形各工藝參數與成形制品質量間的數學模型，運用此模型對產品質量進行定量分析，找出最優冷沖成形工藝參數組合，從而有效控制產品質量的方式是非常有價值的。因此，綜合影響零件成型的主要因素進行回歸試驗分析，得出回歸數學模型，找出主要影響因素，將對模具設計方面的研究非常有必要。

1 回歸正交實驗方法與軟件介紹

1.1 回歸正交設計與分析

回歸正交設計，是把正交試驗設計、回歸數據處理和回歸精度統一起來的回歸設計與分析方法，是指可以在選取因素的試驗范圍內，以適當的試驗點及較少試驗建立回歸方程，從而使試驗問題得到優化處理的一種方法。而回歸分析則是探究實驗數據能否通過曲線表示。由試驗分析，得出試驗數據，研究出各試驗因素與試驗結果間的經驗公式。即求：y=f(x1,x2,······xk)函數的具體表達式。

1.1.1一次回歸正交

多元線性回歸分析[4]指對因變量y與多個自變量x之間作線性關系模型分析的方法。而一次回歸正交試驗，就是通過二水平正交表設計實驗，分析試驗結果與各因素的聯系，計算待定系數bk，從而建立回歸數學模型。即：

(1)

其中，b0，b1，b2……bk為待定回歸系數；x1，x2，……xk為k個自變量。

(2)

式中：zji為上下水平編碼，mc為二水平試驗次數。其中，因素作用大小隨相應回歸系數的增大而表現為越明顯；而試驗指標受因素影響的正負情況則由回歸系數的正負表明。

1.1.2回歸正交表頭設計及分析

回歸正交表頭設計，首先應通過轉換公式，用Zj表示xj的各水平因素，即將xj變為隱函數變量，該方法稱為規范變量，可以使xj不受單位和大小的影響。xj、Zj的轉換關系為：

(3)

為xj的下水平，xj2為xj的上水平。其中，編碼是將試驗結果y與因素Zj(j=1，2，…，m)的函數關系，經轉換公式變為試驗結果y與編碼值xj之間的函數關系，并以此來進一步研究該回歸問題。

1.1.3計算各回歸系數

根據表1，建立回歸正交實驗表，并用回歸試驗方法進行分析。結合實驗結果及根據公式(2)，計算出式中的各回歸系數b0，b1，b2……bk，便可寫出y與規范變量的回歸方程。

表1 多元線性回歸的方差分析表

1.1.4多元線性回歸方程的方差分析

通過方差分析[5]將正交試驗得出的綜合評分分解為不同的工藝參數自變量x的分量，并研究各種工藝參數對零件綜合評價的重要性，最終得出各工藝參數的影響程度大小。方差分析也是檢驗回歸模型是否成立的一種有效方法。針對多元的線性回歸，其方差分析見表1。其中：

(4)

SSR= ∑sj+ ∑sij

(5)

SSe=SST-SSR

(6)

1.1.5F檢驗及失擬性檢驗

本實驗中，利用F檢驗[6]所建立的一次回歸方程中各拉深工藝參數x與綜合評價值y之間是否存在線性關系。通過計算F值，并與F分布表進行對比，可以判別所建立的回歸方程是否成立，并可預測多元回歸模型。F的計算公式見表1。

通過失擬性檢驗[4]，可以檢驗一次回歸方程在所研究領域的內部是否擬合得很好，從而彌補顯著性檢驗全面性的不足。

2 回歸正交試驗設計與Dynaform仿真分析

2.1 試驗對象、材料

工件形狀如圖1所示，簡單對稱，為軸對稱拉深件，為淺圓筒形件，料厚t=1 mm。工件底部圓角半徑r=7 mm>t。符合圓角半徑在拉深工藝中的要求。

選用08鋼作為零件材料。其為優質碳素結構鋼，具有良好的塑性和韌性，強度、硬度低，其壓力加工性能和焊接性能優良，特別適用于拉延、彎曲等冷加工。其主要參數見表2。

圖1 零件圖

表2 零件力學性能

通過計算，零件的拉深系數滿足一次拉深的要求[7]。采用有壓邊圈拉深方式，最終將凸緣切除便得到所需工件。

2.2 回歸正交試驗

2.2.1回歸正交試驗設計

本實驗通過綜合考慮零件成形過程中的各種工藝影響因素。將模具結構因素凹模直徑x1、凹模深度x2、凸緣處半徑x3、凸模底部半徑x4、凹凸模間隙x7；工藝參數因素拉深力x5、壓邊力x6等作為本次拉深成形試驗的試驗參數，通過整理得到各因素水平編碼見表3。

表3 因素水平編碼表

結合回歸正交試驗設計的特點，選擇L8(27)正交表進行回歸正交試驗表設計，并在此基礎上增加三次零水平試驗。

2.2.2Dynaform仿真分析

文獻[8]介紹了Dynaform軟件在冷沖拉深中的用法。它主要包括前處理和后處理兩部分，方便于評估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設計提供幫助。圖2為Dynaform中的前處理定位圖，從上到下依次為凹模、上壓邊圈、板料、下壓邊圈、凸模；圖3、圖4為后處理分析，其中圖3為拉深試驗中的板料成形極限圖，從圖中可以看出板料成形是否拉裂；圖4為拉深試驗中分析厚度變化的厚度圖，從圖的右邊數據中可以直接讀出該成形零件的厚度值，這里取減薄度(減薄度=板料厚度-最小厚度)及最大起皺度(最大厚度)為實驗指標值。

圖2 前處理

圖3 成形極限圖

圖4 厚度圖

2.3 試驗數據的綜合評分

通過Dynaform分析，分別得出各次拉深件的減薄度和最大起皺度。但由于模擬試驗中，減薄度和最大的起皺度對零件的影響各不相同，不能直接相加進行評價。所以需通過模糊數學的映射函數[9]公式(7)，將影響程度不同的減薄度和最大的起皺度進行綜合評分[10]，其評分標準為百分制的形式。

(7)

式中的參數a、b、c取值見表4。

綜合評分計算公式：

(8)式中：b1為最小厚度加權值；b2為最大起皺度加權值；Yji為考查指標；j、i分別為第j考查指標和第i試驗號。

根據對零件的設計指標的影響程度不同，分別取式(8)中的b1=60，b2=40。評分結果見表5。

表4 函數的各參數取值

表5 七元一次回歸正交試驗分析結果與綜合評分表

2.4 建立回歸方程

2.4.1回歸系數的計算

根據回歸系數的計算公式，回歸正交試驗的有關計算過程見表6。

表6 回歸正交試驗設計計算表

在不考慮各因素交互性作用的情況下，根據式(2)求出回歸方程(1)中的各系數b0、b1……b7。并依題意有：m0=3,n=11,mc=8,得：

b0=50.901 82，b1=-1.271 25

b2=-5.498 75，b3=-13.968 75

b4=-1.361 25，b5=-2.851 25

b6=-6.448 75，b7=16.481 25

則y與規范變量zj的回歸方程為：

y=50.90182-1.27125z1-5.49875z2- 13.96875z3-1.36125z4-2.85125z5- 6.44875z6+16.48125z7

(9)

2.4.2方差分析

再利用方差分析式(9)中各試驗因素，并列出各因素的顯著性情況。其詳細內容見表7。

F0.1(1,3)=5.54F0.05(1,3)=10.13

F0.01(1,3)=34.12F0.1(7,3)=5.27

F0.05(7,3)=8.89F0.01(7,3)=27.67

表7 方差分析表

由表7可以得出，z1、z2、z4、z5均小于臨界值F0.1，所以不顯著，即對拉深成形結果影響不大；因素z3=26.177750>F0.05(1,3)，對試驗指標較為顯著；z6=5.579153>F0.1(1,3)，對試驗指標有一定影響；而z7=36.441607>F0.01(1,3)，對試驗指標非常顯著，為主要影響因素。

2.4.3失擬性檢驗

為檢驗一次回歸在所研究區域內部的擬合情況，對試驗進行失擬性檢驗。零水平試驗次數m0=3。

重復試驗誤差：

試驗誤差自由度：

dfel=m0-1=3-1=2

失擬平方和：

SSLf=SSe-SSel=178.893276-177.5616= 1.3316

失擬性平方和自由度：

dfLf=dfe-dfel=3-2=1

則有

檢驗結果表明，失擬不顯著，回歸模型在所研究范圍與實際情況擬合得很好。

2.4.4一次線性回歸方程

由以上計算可得新的回歸方程為：

y=50.90182-13.96875z3-6.44875z6+ 16.48125z7

由于z3=(x3-6.5)/0.5，z6=(x6-4.25)/0.25，z7=(x7-1.15)/0.05，將y與z7的關系經式(3)轉換，整理可得：

y=50.90182-13.96875×(x3-6.5)/0.5- 6.44875(x6-4.25)/0.25+ 16.48125(x7-1.15)/0.05= -27.9375x3-25.795x6+ 329.625x7-36.94443

(10)

由式(10)可知，凸緣半徑、壓邊力、凸凹模具間隙對零件起皺度和厚度都有影響。而且凸凹模具間隙影響最為顯著，壓邊力次之。所以，在該模具設計時，應充分考慮這三因素的影響程度來進行模具設計參數的選定。

3 結束語

通過對零件主要因素的一次回歸正交試驗分析，采用嚴謹的分析方法及準確的試驗分析數據，最終得出了一次回歸的線性回歸方程。通過對線性方程的方差分析，得出了凸凹模具間隙、壓邊力、凸緣半徑為零件質量的主要影響因素。并由失擬性檢驗得出與實際情況擬合得較好。相比于當前單一的仿真分析而言，通過建立拉深件的回歸數學模型[11]，可以探索某類拉深件的主要工藝參數的影響程度，有助于建立該模型的系統數據庫函數，方便以后直接調用以及為參數化設計，從而對從事相關領域的技術人員提供一定的參考價值。

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Research on Regression Orthogonal Tests Applied in Cold Punching Deep Drawing

CHENGang,HUYong

(Mechanical Process and Assembly Laboratory, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

With the cold strong tensile experiment object of cylindrical workpiece, the test plan of cold punching stretch forming mulit-factor regression is designed with the theory of regression orthogonal experiment and analysis; Dynaform software is used for numerical simulation analysis of the cold drawing workpiece forming. A number of simulation analysis test indicators are gathered, and the comprehensive evaluation method in fuzzy mathematics is applied for scientific comprehensive evaluation of these indicators. The experimental results are analyzed with the method of multiple linear regression, and the regression model between the various process factors and the quality of products is established. Then the obtained regression equation is tested by variance and residual analysis. The experiments show that the concave-convex mold clearance, blank holder force and flange radius have significant impacts on the quality of parts.

regression orthogonal experiment; data analysis; cold punching forming; multiple linear regression

2015-05-06

四川理工學院創新基金項目(y2014036)

陳 剛(1989-),男,四川自貢人,碩士生,主要從事液壓系統設計與仿真、模具CAD/CAE方面的研究,(E-mail)cg545689552@163.com; 胡 勇(1955-),男,四川自貢人,教授,主要從事液壓系統設計、模具CAD/CAE方面的研究，(E-mail)1532496175@qq.com

1673-1549(2015)03-0016-06

10.11863/j.suse.2015.03.04

TH162;TP391.7

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