大跨度結合梁斜拉橋非線性動力特性研究

王偉

(1.重慶中設工程設計股份有限公司， 重慶400025；2.重慶市中檢建筑工程質量檢測有限公司， 重慶400025)

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大跨度結合梁斜拉橋非線性動力特性研究

王偉1,2

(1.重慶中設工程設計股份有限公司， 重慶400025；2.重慶市中檢建筑工程質量檢測有限公司， 重慶400025)

以大跨度半漂浮體系組合梁斜拉橋為例，首先運用有限元理論，并考慮結構幾何剛度與非線性的影響，建立了三維空間動力分析模型，然后采用分塊蘭索斯法對橋梁進行動力特性研究。結果表明：幾何剛度與非線性對結構動力特性影響明顯，結構基本周期長，自振頻率低，模態振型密集，空間性與耦合性顯著。對大跨度組合梁斜拉橋進行動力特性研究時應考慮結構的幾何剛度與非線性以及空間性，同時為研究抗震與抗風性能奠定了基礎。

斜拉橋；結合梁；動力特性；幾何剛度；非線性

引言

斜拉橋因其結構輕盈、外形美觀、受力明顯、跨越能力大等特點，已成為設計大跨度橋梁的首選結構，越來越受到工程師的青睞。目前世界上最大跨度的斜拉橋是位于俄羅斯主跨達1104 m的Russky Island Bridge[1]，我國也有2座超千米級的斜拉橋，即Stonecutters Bridge[2](主跨1018 m)和蘇通長江大橋(主跨1088 m)。然而，隨著斜拉橋跨度的不斷增大，其結構越來越柔，結構幾何剛度與非線性的影響越來越明顯，且斜拉橋屬于超靜定高聳空間結構，三維空間效應顯著，對大跨度斜拉橋動力特性研究時應考慮結構的幾何剛度與非線性以及空間性的影響。同時結構的動力特性(自振頻率與模態振型)是其固有特性，只與自身結構特點有關，與外界因素無關，是研究抗震與抗風性能的基礎[3-6]。

1 工程概況

某大橋主橋初步設計方案為跨徑組合(54+114+400+114+54)m大跨度半飄浮體系雙塔雙索面結合梁斜拉橋，全長736 m，如圖1所示。主梁采用鋼主梁和混凝土板共同受力的結合梁，鋼主梁采用Q345qD鋼材，橋面板采用C50混凝土，橋面全寬29.2 m，斜拉索采用φ7.0 mm高強平行鋼絲，空間雙索面扇形布置，全橋共布置84對，花瓶型鋼筋混凝土橋塔，橋面鋪裝為10 cm厚瀝青混凝土。設計荷載等級為公路-I級，雙向6車道，人群荷載2.5 kPa。

2 基本原理

2.1 幾何非線性分析基本理論

一般地，斜拉橋在正常使用狀態下材料很難進入非線性，斜拉橋的非線性主要指的是幾何非線性。

在建立大跨度斜拉橋幾何非線性分析平衡方程時一般考慮3個方面的幾何非線性效應：梁柱效應(即彎矩與軸向力組合效應)、大位移效應和斜拉索自重引起的垂度效應。

對于任何幾何非線性問題均可由虛功原理推導得到桿系單元的平衡方程[7-9]：

(1)

代表了

圖1 主橋橋型布置圖

單元應變增量與節點位移增量之間的關系，{F}為單元節點力向量。

由于在非線性分析時大多采用增量列式法，則將式(1)寫成微分形式：

(2)

式中：d{δ}e表示單元節點位移{δ}e的微分。

對于線彈性材料，有：

(0[k]0+0[k]σ+0[k]L)d{δ}e=

0[k]Td{δ}e=d{F}e

(3)

式中：0[k]T為單元切線剛度矩陣，是三個剛度陣之和，它表示荷載增量與位移增量之間的關系；0[k]0是單元彈性剛度矩陣，與單元節點位移無關；0[k]σ稱為初應力剛度矩陣，它表示初應力對結構剛度的影響；0[k]L為單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結構剛度變化，是d{δ}的函數。

式(3)即為增量形式T.L列式(總體拉格朗日列式法)的單元平衡方程，可以考慮斜拉橋的梁柱效應。若式(3)在建立平衡方程時選擇參照構形為最后一個已知平衡狀態，即以本增量步起始時的t時刻構形為參照構形，則式(2)的微分平衡方程須在t時刻單元體積內進行，即t[k]L的積分式是t[k]0的一階或二階小量，可以略去，則式(3)可寫成：

(t[k]0+t[k]σ)d{δ}=d{F}

(4)

式(4)被稱為U.L列式(更新的拉格朗日列式法)，它的優點是在考慮斜拉橋的梁柱效應的同時也可以考慮大位移效應。

斜拉索的垂度效應用等效彈性模量考慮，即Ernst公式[10-11]：

(5)

式中：Eeq為換算彈性模量；E0為纜索的原始彈性模量；γ為纜索的容重；L為斜拉索水平投影長度；σ為斜拉索初始應力。

2.2 動力特性分析基本方程

結構的動力特性分析為研究抗震與抗風性能的基礎，它反映了結構整體的質量和剛度分布。

根據有限元理論知識，結構的動力平衡方程[12-13]為：

(6)

式中：[M]、[C]、[K]分別表示結構的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣，(u)表示節點位移向量。

由于阻尼對結構自振特性的影響很小，因此在求結構的自振頻率和振型時通常忽略阻尼的影響，則結構的自由振動方程表示為：

(7)

與式(7)相對應的特征方程可表示為：

([K]-ω2[M])(u)=0

(8)

由于位移是任意的，則式(8)應滿足：

(9)式(9)特征值采用分塊蘭索斯法(BlockLanczos)求解，所求得的n個實根即表示結構的n個自振頻率ωi(i=1,2,3,...,n)，將ωi代入式(8)即可得到相應的模態振型。

3 動力特性分析

3.1 空間動力模型建立

大跨度斜拉橋動力特性分析模型關鍵在于結構剛度、質量與邊界條件的模擬[12]，使其能夠真實反映實際結構的受力特點，且由于斜拉橋索-塔-梁的三維空間性，須建立空間動力模型。

目前斜拉橋上部結構的模擬主要有單主梁、雙主梁和三主梁3種，各有優缺點，該橋采用動力特性分析中使用最為廣泛的單主梁中的“脊骨模型”模擬，即將全橋主梁用3D梁單元模擬為橋梁縱軸線上的單根主梁，主梁與斜拉索通過橫向剛性脊骨梁(單元剛度相對主梁很大)連接，按照拉索位置劃分單元；橋塔及墩柱用3D梁單元模擬，按照截面變化劃分單元；斜拉索用只受拉3D桿單元模擬，不考慮拉索局部振動影響，每根拉索劃分為一個單元。斜拉索與主梁及索塔之間均用“剛臂單元”連接；斜拉橋的幾何非線性效應根據上述理論，通過程序相應操作考慮[14]；二期恒載以均布荷載形式施加在縱梁上；該橋為半飄浮體系，主橋處設置豎向承壓的多向活動球型鋼支座，并在橋塔處增設縱向與橫向阻尼器，在交界墩處增設橫向阻尼器，通過約束和耦合相應自由度模擬。運用橋梁結構專用有限元分析軟件midasCivil，并按照上述方法處理后建立的有限元模型共有990個節點，1149個單元(含677個梁單元、168個只受拉桿單元與304個剛臂單元)，整體有限元模型如圖2所示。

圖2 主橋整體空間有限元模型

3.2 計算結果分析

需要指出的是，在對大跨度斜拉橋進行動力特性分析時，應先進行恒載狀態下的非線性靜力分析，再進行空間非線性動力特性分析[15]。對于斜拉橋模態振型，一階縱飄振型、一階對稱豎彎振型和一階對稱扭轉振型3個模態振型最為重要，其中，前2個振型是影響結構抗震性能的關鍵因素，后2個振型對抗風分析至關重要[16]。

利用上述建立的有限元模型計算得到該橋前500階自振頻率與模態振型，限于篇幅僅列出主要模態。前12階橋梁自振頻率及模態振型見表1，主要模態振型圖如圖3～圖6所示。

從表1和圖3～圖6可以得出大跨度結合梁斜拉橋非線性動力特性具有以下5個特點：

(1)考慮幾何剛度與非線性后結構的整體剛度降低，自振頻率減小，且隨著階次的增加，二者誤差也隨之增大，同時對以主梁豎彎的振型(誤差在4%以上)的影響要比以主塔側彎為主的振型(誤差在2%左右)大。

表1 橋梁自振頻率及模態振型

圖3 一階縱飄振型圖(f1=0.1810)

圖4 一階對稱豎彎振型圖(f2=0.3474)

圖5 一階對稱側彎振型圖(f3=0.3966)

圖6 一階對稱扭轉振型圖(f16=1.2565)

(2)結構的一階模態振型為縱飄，符合大跨度半飄浮體系斜拉橋的振型特征，且基本周期長，該橋基本周期為5.43s，比一般土木工程結構(2s以內)長，同時一階縱飄將引起主梁縱向較大位移，在進行地震反應分析時需引起注意。

(3)結構前10階振型中主梁側彎只有2階，且一階側彎較一階豎彎出現晚，說明主梁橫向彎曲剛度相對豎向較大，應多關注結構豎向的抗震性能。

(4)結構一階扭轉振型出現較晚(第16階)，自振頻率較高(f16=1.2565)，一階扭彎頻率比為3.62，有利于結構的抗風穩定性。

(5)結構自振頻率低，前12階自振頻率均在1.2 Hz以內，模態振型密集，在較小頻率范圍內就有多階振型激發，且由于斜拉橋索-塔-梁相互作用的影響，結構幾乎不存在單一方向與單一構件的振動，結構振型空間性與耦合性顯著，故當采用反應譜法進行地震分析時應考慮多階振型的影響，同時應選用CQC振型組合方法(完全二次振型組合)考慮振型之間的相互耦合。

4 結論

以大跨度半漂浮體系組合梁斜拉橋為例，考慮結構非線性的影響，對該類型結構進行了動力特性分析，得出以下主要結論：

(1)結構的幾何剛度與非線性對結構動力特性影響明顯，考慮后結構的整體剛度降低，自振頻率減小，且隨著階次的增加，二者誤差也隨之增大，同時對以主梁豎彎的振型的影響要比以主塔側彎為主的振型大。

(2)結構的基本周期比一般土木工程結構長，一階模態振型為縱飄，符合大跨度半飄浮體系斜拉橋的振型特征，同時一階縱飄將引起主梁縱向較大位移，在進行地震反應分析時需引起注意。

(3)結構一階側彎較一階豎彎出現晚，且前10階振型中以主梁豎彎為主，說明主梁橫向彎曲剛度相對豎向較大，應多關注結構豎向的抗震性能。

(4)結構一階扭轉振型出現較晚，自振頻率較高，一階扭彎頻率比為3.62，有利于結構的抗風穩定性。

(5)結構自振頻率低，模態振型密集，在較小頻率范圍內就有多階振型激發，而且斜拉橋受到索-塔-梁相互作用的影響使得結構幾乎不存在單一方向與單一構件的振動，結構振型空間性與耦合性顯著，在采用反應譜法進行地震分析時應考慮多階振型的影響，同時應選用CQC振型組合方法(完全二次振型組合)考慮振型之間的相互耦合。

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Study on Nonlinear Dynamic Characteristics of Long-Span Composite Girder Cable-Stayed Bridge

WANGWei1,2

(1.Chongqing Zhongshe Engineering Design Co.,Ltd., Chongqing 400025, China;2.Chongqing Zhongjian Construction Engineering Quality Testing Co.,Ltd., Chongqing 400025, China)

Taking a long-span semi-floating system composite girder cable-stayed bridge as the example, firstly the finite element theory is used to establish the three-dimensional space dynamic analysis model with considering the impacts of geometric stiffness and nonlinear, then the Block Lanczos method is adopted to study the dynamic characteristics of the bridge. The results show that, the effects of geometric stiffness and nonlinear on dynamic characteristics are obvious, the structure has a long basic cycle, a low natural frequency, mode shapes are intensive, spatiality and coupling are extraordinary as well. Geometric stiffness, nonlinear and spatiality of the structure should be considered when study dynamic characteristics of long-span composite girder cable-stayed bridge, at the same time, it makes a foundation for studying the anti-seismic and wind-resistant capabilities of the structure.

cable-stayed bridge; composite girder; dynamic characteristics; geometric stiffness; nonlinear

2015-04-10

王 偉(1988-)，男，湖北襄陽人，助理工程師，主要從事橋梁檢測與抗震分析方面的研究，(E-mail)wangweiloving@126.com

1673-1549(2015)03-0066-05

10.11863/j.suse.2015.03.14

U448.27

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