爆炸容器內小藥量實驗動態標定壓力傳感器*

薛 冰,馬宏昊,沈兆武,余 勇

(中國科學技術大學近代力學系,安徽 合肥 230026)

爆炸容器內小藥量實驗動態標定壓力傳感器*

薛 冰,馬宏昊,沈兆武,余 勇

(中國科學技術大學近代力學系,安徽 合肥 230026)

在爆炸容器中進行小藥量空中爆炸實驗,利用傳感器序列測量沖擊波速度,根據沖擊波 Rankine-Hugoniot關系獲得測點近似理論峰值壓力,從而實現壓力傳感器的標定,獲得的靈敏度相對誤差較小。同時測量了相應的沖擊波參數,并利用 Modified-Friedlander公式進行數據后處理,結果表明固定超壓擬合更接 近物理事實,固定正相時間擬合也具有較高精度。最后進行了誤差分析,發現不同傳感器特性及數據后處理方法都會帶來一定誤差。實驗結果表明這種測量和后處理方法具有較高的精度,可以同時標定傳感器和測量沖擊波參數。

爆炸力學;動態標定;空中爆炸;壓力傳感器;爆炸容器;沖擊波;傳感器序列

空中爆炸實驗通常以大藥量、自由場實驗為主,但自由場爆炸實驗成本以及對實驗場地的要求均較高。在爆炸容器內進行小藥量實驗精度要求高,但所需場地小,數據重復性好,能經濟有效地測試炸藥的空中爆炸參數,在實驗場地等條件受限時是一個有效的測試方法。根據爆炸相似律可以將實驗結果推廣,滿足一定范圍內使用需求。在空中爆炸沖擊波參數實驗測量中,超壓峰值、正相時間和正相沖量是反映沖擊波強度和炸藥性能的主要參數。而空中爆炸沖擊波的傳播對實驗環境條件極為敏感。沖擊波激發測試系統固有頻率的震蕩、爆炸破片對傳感器和流場可能的干擾以及爆炸容器內存在的壁面反射等因素,都會給沖擊波參數的 測量帶來較大影響。為了準確獲得沖擊波參數,N.H.Ethridge[1]提 出了一種基于 Modified-Friedlander方程的 半 對 數 線 性 擬 合 處 理 方 式。 M.M.Ismail等[2]利 用 這 種 經 驗的半對數線性擬合對空中爆炸實驗數據處理進 行 了 研 究,并 在 G.F.Kinney等[3]工 作的基礎上進 行 了修正。但是,由于這種處理方式在數據選取時主觀性較強,很難得到客觀的結果。在實際應用中,半對數線性近似的爆炸沖擊波衰減初期的時間范圍很難確定,范圍較大則不滿足近似的前提,范圍過小則容易受到傳感器性能的影響而使結果失真。因此,需要一種更客觀的數據處理方式,減少人為因素。本文中,提出一種基于小藥量空中爆炸沖擊波實驗、利用傳感器序列測量沖擊波速度、根據沖擊波 Rankine-Hugoniot關系獲得測點近似理論峰值壓力的方法,對壓力傳感器進行動態標定,討論測量誤差的來源,給出相應的爆炸沖擊波參數后處理方法。

1 傳感器動態標定

使用前需對壓力傳感器進行標定,張元平等[4]提出了一種基于經驗公式的動態標定方法,但是該方法對文獻數據依賴較強,不能很好地處理實際實驗誤差。為了同時實現壓力測量和動態標定,利用傳感器序列連續測量獲得沖擊波通過一定距離所需時間,采用線性近似計算,可以得到測點處激波馬赫數:

式 中 :Mai為 測 點i處 爆 炸 沖 擊 波 的 馬 赫 數 ;c為 波 前 聲 速 ,c=γRT;s為 相 鄰 測 點 間 的 距 離 ;ti為 沖 擊波通過相鄰測點的時間間隔。

利用沖擊波 Rankine-Hugoniot關系式:

可以對相應測點的壓力進行計算,結合傳感器電壓信號可對相應傳感器進行動態標定。式中:pi為測點i處 的 絕 對 壓 力 ;p0為 環 境 壓 力 ;γ為 空 氣 比 熱 比 ,在 低 馬 赫 數 下 ,γ=1.4。

為了驗證這種方法的可行性和精度,利用未標定傳感器序列和已標定壓力傳感器在爆炸容器內進行相應實驗測量。未標定傳感器敏感面直徑為6 mm,被依次安裝在半圓柱外殼內,傳感器敏感面與外殼平面保持水平,以保證沖擊波成掠入射,相鄰傳 感 器 中 心 距 離 為 :s1,2=9.60 mm,s2,3= 12.60 mm。傳感器序列裝置如圖1所示。

圖1 傳感器序列示意圖Fig.1 Schematic of sensor series assembly

所 有 傳 感 器 外 殼 均 安 裝 在 半 徑R=1.25 m 的空中爆炸容器中。傳感器敏感面正對裝藥中心,未標定傳感器2和已標定傳感器距離裝藥中心距離R1=0.7 m。 實 驗 裝 藥 為10 g鈍 化 黑 索 金 壓 裝 藥柱,無外殼,采用飛片式無起爆藥雷管起爆。實驗數據由數 字 示 波 器 采 集,采 樣 率 為2×107s-1。 實 驗裝置示意如圖2所示。

通過空中爆炸實驗得到每個傳感器的壓力時程曲線,由傳感器序列中每個傳感器的沖擊波到達時間,可以得到沖擊波經過相鄰傳感器所需時間。在已知傳感器間距離時,可以利用公式(1)計算得到沖擊波經過相鄰傳感器時的平均馬赫數。圖3所示為傳感器序列采集到的沖擊波信號的到達時間。

圖2 空中爆炸實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of air explosion system

由于離爆心較遠,此時的沖擊波馬赫數較低,衰減較緩慢,且相鄰傳感器間距離很小,因此可以認為沖擊波速度在測試區域為線性衰減。對于本次實驗傳感器間距不相等的情況則需要線性插值。實驗結果見表1,表中k為傳感器靈敏度,Δpm為超壓峰值,U為電壓。

利用沖擊波速度計算得到的超壓峰值相對誤差為1.42%,最終計算得到的傳感器靈敏度相對誤差為0.7%。實驗結果表明,利用傳感器序列計算得到的沖擊波超壓峰值能夠有效地標定傳感器。如果采用多個傳感器組成序列,則可以同時標定多個傳感器,并提高沖擊波速度計算精度。

圖3 沖擊波到達傳感器序列的時間Fig.3 Arrival time of shock wave at sensor series

表1 傳感器2動態標定結果Table 1 Dynamic calibration results of sensor 2

2 沖擊波參數測量及后處理

采用掠入射式壓力傳感器測量空中爆炸沖擊波參數,能直接獲得測點的壓力時程曲線,從而獲得沖擊波超壓、正相時間和正相沖量等參數。并且這種方式對流場干擾較小,可以實現多點測量。前面實驗中,在動態標定傳感器的同時測量了相應的沖擊波參數。炸藥空中爆炸沖擊波測試是在多破片、強振動沖擊、瞬態高溫、強電磁的惡劣環境下進行的。沖擊波信號成份復雜,使得沖擊波超壓峰值、正相時間、比沖量等原始數據不理想,數據處理方法不當,會直接影響測量結果[5]。為了獲得更準確的爆炸沖擊波參數,本文中提出基于 Modified-Friedlander方程:

的全數據段擬合方法,即對原始數據正壓區全部下降沿進行擬合,以減小半對數線性擬合時的人為干擾 。 式 中 :p為 測 點 處 絕 對 壓 力 ;p0為 環 境 壓 力 ;t為 超 壓 時 間 歷 程 ;Δpm為 超 壓 峰 值 ;t+為 沖 擊 波 正 相時間;α為波形系數,反映沖擊波衰減的快慢。

Modified-Friedlander方程是一個3參數的擬合式,是空中爆炸沖擊波正壓區常用的擬合形式。但由于空中爆炸沖擊波的超壓峰值Δpm和正相時間t+數量級相差較大,最小二乘法擬合時矩陣條件數很大,導致不可解的病態矩陣,因此不可能對3個參數同時進行擬合,而需要提前確定一個參數,擬合另外2個參數[6]。沖擊波衰減波形系數α無法提前確定,因此有2種擬合方式:方法1,在擬合之前利用傳感器序列測定的沖擊波速度計算確定 Δpm,在擬合時則只需要確定t+和α;方法2,在擬合之前利用原始數據確定沖擊波正相時間t+,在擬合時確定Δpm和α。

在超壓時程曲線擬合完后,利用下式可以計算沖擊波正相沖量:

圖4 超壓時程曲線擬合Fig.4 Nonlinear curve fit of overpressure history traces

對傳感器2采集到的數據按照上述2種方法進行處理,結果見圖4,已標定傳感器的原始壓力時程曲線見圖5。利用不同方法處理數據得到的沖擊波參數,見表2,表中實驗對應的參數為標準傳感器直接讀取的參數。由于實驗傳感器2下降沿后段出現振蕩無法準確確定正相時間,因此在固定正相時間擬合時取用標準傳感器的正相時間。

實驗標準傳感器測得的數據重復性較好,超壓峰值和正相時間相對誤差小于2%,由于空中爆炸壓力測量受到到傳感器時間—空間平均等效應的影響,測 量 值與實際值之 間 存 在偏差[7]。與利用沖 擊 波速度計算得到沖擊波超壓相比,直接測量值約小10%。2種擬合方法的數據處理結果表明,這種對整個正相超壓時程曲線進行擬合的方法能夠很好地反映沖擊波曲線的特點,并且消除干擾信號對沖擊波參數確定的影響,比如曲線后段出現的由于傳感器固定裝置自振引起的干擾得到了很好的消除。

方法1固定的超壓具有一定物理依據,因此擬合方程更能反映真實沖擊波參數,但需要傳感器序列測量超壓,實驗系統相對復雜。方法2由于只能通過原始數據判讀正相時間來擬合,因此會受原始數據質量限制。結果表明,由原始數據判讀的正相時間與采用方法1得到的正相時間相差較大,但是擬合得到的超壓峰值相對誤差小于4%,正相沖量相對誤差小于5%。

表1 不同數據處理方法得到的沖擊波參數Table 1 Shock wave parameters by different data processing methods

圖5 已標定傳感器壓力時程曲線Fig.5 Overpressure history of standard sensor

3 誤差分析

利用公式(1)計算沖擊波速度采用了線性近似,并基于假設沖擊波到達傳感器相同位置時,傳感器能夠立即響應且有相同的響應時間。但由于傳感器敏感材料性能的差異,并不能嚴格保證以上假設的成立。由于傳感器敏感面固有尺寸無法消除,響應位置不同會導致沖擊波速度計算的誤差,如圖6所示,實際沖擊波速度為:

式 中:Δs為 傳 感 器 相 應 偏 差 距 離,帶 來 誤 差 ε1=。 傳 感 器 敏 感 面 固 有 尺 寸 越 大,則 由 于 響 應 位置不同帶來的誤差越大,理論最大偏差距離為一個傳感器直徑長度。

另外,由于每個傳感器的響應時間不相同,同樣會帶來誤差。實驗采集到的沖擊波到達時間點t包含有傳感器 的 響 應 時 間td,即 沖 擊 波 實 際 到 達 時 間 為t-td,因 此沖擊波經過相鄰傳感器的實際時間為:

圖6 不同響應位置誤差示意圖Fig.6 Scheme of error caused by different response positions

實際沖擊波速度為:

本文實驗條件較單一,下一步需要進行不同比例距離下的實驗驗證。尤其是近距離大壓力實驗會增加沖擊波測量參數的不確定度,傳感器響應時間等問題對實驗結果的影響將會更明顯,且沖擊波速度的測量精度也需要大大提高,因此其適用性需要進一步驗證。

4 總 結

利用傳感器序列獲得沖擊波速度,進而得到的沖擊波超壓可近似看作理論壓力,從而進行傳感器的動態標定以及空中爆炸沖擊波參數的確定。利用 Modified-Friedlander方程對實驗數據進行擬合,比較了原始數據直接讀取、固定超壓擬合以及固定正相時間擬合3種方法對沖擊波參數確定的影響。利用傳感器序列計算得到的超壓,使固定超壓擬合具有一定的物理依據,擬合結果更能反映實際參數。對實驗測量和數據處理過程中的誤差進行了分析,提出傳感器性能、原始數據質量以及擬合方式的選擇都會帶來相應的誤差。

[1]Ethridge N H.A procedure for reading and smoothing pressure-time data from HE and nuclear explosions[R].Army Ballistic Research Laboratories,1965.

[2]Ismail M M,Murray S G.Study of the blast wave parameters from small scale explosions[J].Propellants,Explosives,Pyrotechnics,1993,18(1):11-17.

[3]Kinney G F,Graham K J.Explosive shocks in air[M].2nd Edition.Berlin and New York:Springer-Verlag, 1985:100-104.

[4]張 遠 平.池 家 春.壓 力 傳 感 器 靈 敏 度 的 動 態 標 定 及 超 壓 測 量[J].高 能 量 密 度 物 理 ,2007(2):62-64.

[5]張 衍 芳,杜 紅 棉,祖 靜 .沖 擊 波 信 號 后 期 處 理 方 法 研 究[J].工 程 與 試 驗,2010,50(4):15-18. Zhang Yan-fang,Du Hong-mian,Zu Jing.Research on post treatment method for shockwave signals[J].Engineering and Test,2010,50(4):15-18.

[6]Biss M M.Characterization of blasts from laboratory-scale composite explosive charges[D].Pennsylvania State U-niversity,2009:124-139.

[7]Rahman S,Timofeev E,Kleine H.Pressure measurements in laboratory-scale blast wave flow fields[J].Review of Scientific Instruments,2007,78(12):125106.

Dynamic calibration of pressure sensors by small-scale explosive experiments in an explosion containment vessel

Xue Bing,Ma Hong-hao,Shen Zhao-wu,Yu Yong
(Department of Modern Mechanics,University of Science and Technology of China, Hefei 230026,Anhui,China)

Air blast experiments of small-scale charges were conducted in an explosion containment vessel.The shock wave velocity was measured by sensor series.And the approximately theoretic peak pressure was determined from the shock wave velocity by using the Rankine-Hugoniot relationship. The sensor was then calibrated,and the relative error of the sensitivity was small.The shock wave parameters were measured and post processed by using the modified-Friedlander equation.The results show that the nonlinear regression by fixing the overpressure is close to the physical fact,and the fitting by fixing the duration has a high precision.Error analysis reveals that the sensor properties and the post-processing methods can produce errors.Experimental results display that the shock wave parameter measuring and post-processing method suggested has a high precision.By this suggested method,the sensor calibration and parameter measurement can be conducted simultaneously.

mechanics of explosion;dynamic calibration;air explosion;pressure sensor;blast vessel; shock wave;sensor series

O384國標學科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0437-05

(責任編輯 張凌云)

2014-03-28;

2014-07-06

國家 自然科學基 金項目(51174183,51134012)

薛 冰(1989— ),男,博士研 究生;通 訊作者:馬宏昊,hhma@ustc.edu.cn。