高壓水射流沖擊煤體的力學特征*

穆朝民,韓 靖

(安徽理工大學能源與安全學院,安徽 淮南 232001)

高壓水射流沖擊煤體的力學特征*

穆朝民,韓 靖

(安徽理工大學能源與安全學院,安徽 淮南 232001)

以質量守恒與動量守恒定律為基礎,建立了高壓水射流沖擊煤體的力學模型。運用此模型分析了高壓水射流在沖擊煤體的過程中,未破水體、破碎水體、煤體的破碎區與擴孔區的力學特征,利用嚴格的力學守恒關系得出高壓水射流沖擊煤體的簡化常微分方程組。將理論計算結果與現場實驗和數值模擬結果進行對比,結果表明:理論計算結果與數值模擬結果和實驗結果基本一致。此模型具有明確的力學意義,且能夠反映真實的沖擊過程。

流體力學;水射流;高壓;煤體;沖擊

高壓水射流破碎煤體是高壓水射流的一項具體應用,提高水射流沖擊破碎煤體效率在水力采煤和水力沖孔治理瓦斯等領域具有重要的研究價值。若要提高水射流破碎煤巖的效率,必須首先在理論上掌握煤體在高壓水射流作用下的力學特征。因此,在高壓水射流破煤過程中,水體與煤體的力學特征一直 是 高 壓 水 射 流 破 煤 研 究 的 重 點 。 倪 紅 堅 等[1-2]、王 瑞 和 等[3]、廖 華 林 等[4-5]、盧 義 玉 等[6]、田 方 寶 等[7]對高壓水射流沖擊巖石的基本力學特性進行了深入的研究,在高壓水射流沖擊巖石的破孔過程、巖石表面與內部的應力分布、巖石破碎的門檻壓力等方面得出一系列有價值的研究成果,為高壓水射流破巖提供了理論與實驗方面有益的參考。穆朝民等對于煤體在高壓水 射 流 作 用下的動態 損 傷 機 理[8]、臨界 破 煤強度[9]及 高壓磨 料射流 破煤體 的過程 和數值 計算方 法[10]進行了 探討,得 出 了 在 高 壓 水 射 流 作 用 下 煤 體的損傷形式和臨界破煤壓力。

目前高壓水射流破巖機理大多為實驗和數值分析結果,沒有涉及高壓水射流破煤的力學特征,即尚未建立高壓水射流在沖擊煤體的過程中,未破水體、破碎水體、煤體的破碎區與擴孔區完整的力學方程,因此對于高壓 水射流 破煤的 力學機 理很難 形成有 效的指 導。本 文中,擬 在 李 永 池 等[11]關 于 長 桿 彈 高 速侵徹混凝土相關研究(主要是彈體蘑菇頭系數和混凝土剛性破碎流體介質假設)的基礎上得出高壓水射流沖擊煤體的基本力學特征。

1 基本力學分析與假設

高 壓 水 射 流 沖 擊 煤 體 的 力 學 分 析 如 圖 1 所 示[11],A0-A0以 左 為 高 壓 水 射 流 未 變 形 破 裂 部 分 (未 變形區),面積為SA0,長度為l;A0A0A1A1為 高 壓 水 射 流 的 變 形 蘑 菇 頭 區,A1-A1為 高 壓 水 射 流 破 碎 前 陣面,面積為SA1,未變形區與變形蘑菇頭區合稱為未破碎高壓水射流區;A1A1B1A2A2B1A1為高壓水射流 的 破 碎 反 射 水 射 流 區 ,其 中B1-A2為 破 碎 高 壓 水 擴 孔 終 止 界 面 ,A1-B1為 高 壓 水 反 射 界 面 ,高 壓 水 形成的總體環形面積為SB1,A2-A2為 反 射 高 壓 水 前 沿 和 煤 渣 后 沿 的 交 界 面,即 沖 擊 交 界 面,其 面 積 為SA2;A2B2A3A3B2A2為 煤的破 碎和擴 孔區,A3-A3為 煤 的 破 碎 前 陣 面,面 積 為SA3,B2A3為 煤 渣 與 實 體煤的交界面,即擴孔界面其總體環形面積為S,圖中 KB2A2B1稱為煤渣的反向運動區,邊界 A2B2上的煤 渣 是 和 沖 擊 界 面 A2-A2一 起 以 沖 擊 速 度u運 動 的 ,并 且 A2-A2上 的 壓 力 為 沖 擊 壓 力 p。KB2為 煤 渣最終成孔的截面。

高壓水射流沖擊煤體很復雜,為簡 化問題 ,假定[11]:(1)煤 體 為 剛 性 破 碎 流 體 介 質,當p(沖 擊 壓 力)

未破碎高壓水射流(未變形區和蘑菇頭區)具有共同的質點速度(瞬時高壓水射流速度),高壓水 射 流 破 碎 前 陣 面A1-A1上 的 速 度v下 降 到 沖 擊 界 面上 的 速 度,壓 應 力 則 由A1-A1上 的 0 提 高 到 沖 擊 界 面 A2-A2的p,即煤 破 碎 區 中 質 點 速 度 由 A2-A2上 的u降 到 煤 破 碎 界面A3-A3處 的 0,V∈ (u,0),而 壓 應 力 則 由 A2-A2上 的p降 到A3-A3處 的 Rt,σ∈ (p,Rt)。 高 壓 水 射 流未 破 碎 區 、破 碎 區 、煤 破 碎 區 中 質 點 速 度 變 化 分 別 為。 水 體 從 A1-B1相 對 于與沖擊界面一起運動的坐標系向左的反射水射流的速度為uf,則在絕對坐標系中水體向左噴出的速度為uf-u。

圖1 高壓水射流沖擊煤體的力學模型Fig.1 The mechanical models for water jet impinging on coal

2 基本方程組

2.1 未破碎高壓水射流的質量與動量守恒

在忽略蘑菇頭區質量時,未破碎高壓水射流的質量守恒條件,即高壓水射流的消蝕方程為:

式 中 :l(t)、v(t)、u(t)和h(t)分 別 為 高 壓 水 射 流 的 長 度 (忽 略 蘑 菇 頭 區 的 質 量 ,此 時 水 射 流 近 似 等 于 未 破碎水射流的長度)、速度、沖擊界面速度和沖擊深度。

將坐標系建立在沖擊界面A2-A2上,建立動量守恒方程為:

2.2 破碎高壓水射流的質量與動量守恒

高壓水射流破碎和反射水射流區質量守恒方程為:式 中 :M1為 高 壓 水 射 流 的 破 碎 和 反 射 水 射 流 區 的 質 量 ,SB1為 反 射 水 射 流 界 面 A1B1的 面 積 ,uf為 反 射 壓水 射 流 相 對 于 沖 擊 坐 標 系 的 平 均 反 射 水 射 流 速 度 ;ρpSA1( v -u) 為 單 位 時 間 內 通 過A1A1面 流 入 體 系 高壓 水 的 質 量 ,ρpSB1uf為 單 位 時 間 內 通 過 A1B1面 流 出 體 系 反 射 水 射 流 的 質 量 。

方 程(6)最 后 4 項 分 別 A2-A2面 上 的 外 力 、水 射 流 通 過 A1-A1面 流 入 的 動 量 、水 射 流 通 過 A1-B1面流出的動量、慣性力。根據式(4)~(5),式(6)可以轉化為:

2.3 煤體破碎和擴孔區的質量與動量守恒

以 M2為煤的破碎和擴孔區的質量,B2-A3面上破碎粒相對于沖擊坐標系的速度為u,煤破碎區質量守恒方程為:

煤破碎區質量守恒方程為:

將方程(9)和(11)代入(10),可將方程(10)化為:

將式(13)代入式(12),則式(12)可以轉化為:

結合式(7)、(14),可得:

可見發生高壓水射流破煤介質的最小臨界沖擊壓力是p=Rt。當撞擊速度足夠高,既產生水射流的破壞又產生對靶板的沖擊時,由式(15)可得沖擊速度u和水射流速度v間的關系:

根據穆朝民等[9]關于破碎強度參數Rt的確定,可得:

式 中 :E為 彈 性 模 量 ,σ 為 抗 拉 強 度 ,Y 為 抗 壓 強 度 ,μ為 泊 松 比 ,為 壓 剪 因 數 。t

2.4 高壓水射流沖擊煤體的力學分析

在 同 時 發 生 水 的 破 碎 和 煤 的 沖 擊 破 壞 的 一 般 情 況 下,聯 立 式(1)、(3)、(16)、(18),即 高 壓 水 射 流 沖擊煤體問題的常微分方程組如下:

由式(15)知,當沖擊速度u>0,則p(沖擊界面壓力)>Rt(煤的破壞強度),高壓水射流可破煤;當沖擊速度u=0,水射流終止破煤,此時,p≤Rt。

當u=0,得:

高壓水射流沖擊煤體過程如下:

(1)當v0≤vc,則不會產生高壓水射流破煤效應,其間l~v之間的關系可令式(19)中u=0而得到:

(2)如果v0>vc,則產生高壓水射流破煤效應,總沖擊深度可令式(19)中v=vc得出:

此時高壓水射流的剩余長度lc可由式(21)給出:

以后便只發生水射流的撞擊破碎,其間水射流的瞬時剩余長度l和其瞬時速度v間的關系可將方程(23)中的l0和v0分別代之以lc和vc而得出,而水射流的最終殘余長度lf則為水射流速度下降為0時水射流長度:

3 高壓水射流沖擊煤體的數值模擬

3.1 模型和材料參數

運用固流耦合的方法對煤體在高壓水射流作用下的力學特征進行數值分析,水射流沖擊煤體的具體 尺 寸 如 圖2所 示[8]。 煤 體 采 用 含 損 傷J-H-C 本 構模型,煤體力學參數見表1,其中ρ為密度,G為剪切模 量,E 為 楊 氏 模 量,ν為 泊 松 比,A、B、C、N、D1、D2、K1、K2為 材 料 常 數,fc為 單 軸 壓 縮 強 調,T為 極限 拉 伸 靜 水 壓 力,ef,min為 損 傷 常 數,Smax為 量 剛 一 強度,pcrush破 碎 靜 水 壓 力,mloc為 最 大 體 應 變,mcrush為破 碎 體 應 變;plock為 最 大 靜 水 壓 力 。 對 水 射 流 采 用狀態方程:

式 中 :p為 壓 力 ,ρ為 密 度 ,B、p0、ρ*、k1為 常 數 ,B= 30.5 GPa,p0=103.3 k Pa,k1=7.147,ρ*=1 t/m3。

圖2 高壓水射流沖擊煤體模型Fig.2 The model for high-pressure water jet impinging on coal

表1 煤體材料參數Table 1 Material parameters for coal

3.2 數值模擬結果

在30 MPa高壓水射流 作 用 下,7.5、24.3、29.2 和36.7μs時的破煤 深 度 分別為 0.7、2.2、3.5 和4.0 mm,水射流 的 剩 余 長 度 分 別 為 7.48、4.34、3.26、1.60 mm,如 圖 3 所 示[8]。 將 水 射 流 出 口 水 壓30 MPa換算成水射流沖擊煤體的初速度,并和表1所列的 煤體參數一起代入式(22)~(23),得出7.5、24.3、29.2、36.7μs時高壓水射流的破煤深度分別為0.74、2.80、4.20和5.10 mm,水射流的剩余 長 度分別為7.41、4.17、2.93、2.15 mm。這與數值計算結果基本符合,反映了本次理論計算的正確性。

圖3 在30 MPa高 壓 水 射 流 作 用 下 不 同 時 刻 的 破 煤 深 度Fig.3 Penetration depths of coal by 30-MPa water jet at different times

20、30、35 MPa高壓水射流作用下的破煤深度如圖4所示[8]。 高壓水 射 流 出 口 壓 力 分 別 為 20、30、35 MPa時的破煤深度分別為2.1、4.0和4.2 mm,水射流剩余長度分別為2.1、1.6和1.4 mm。

將水射流出口水壓換算成水射流沖擊煤體的初速度,并和表1所列的煤體參數一起代入式(22)~ (23),得出高壓水射流在出口壓力為20、30、35 MPa時的破煤深度分別為3.30、5.10和5.17 mm,剩余長度分別為2.96、2.15、1.93 mm。這與數值計算結果基本符合。

比較理論分析結果和數值模擬結果可以看出:當水射流出口壓力越大(水射流初速度越大),理論計算結果與數值模擬結果的誤差越小。這主要是由于水射流出口壓力越大,高壓水射流蘑菇頭區、高壓水射流破裂反射水射流區、煤破碎和擴孔區越薄,具有的質量和動量越小,越接近本次理論計算的假設。由圖3可知:高壓水射流在沖擊煤體的過程中可以分成高壓水射流未變形破裂部分(未變形區)和高壓水射流的破碎反射水射流區,這與理論假設基本符合。

圖4 不同水壓水射流作用下煤體的破煤深度Fig.4 Penetration depths of coal by water jet with different pressures

4 高壓水射流沖擊煤體的現場實驗

實驗地點選擇在淮南礦業集團潘三煤礦1792(3)底板巷聯巷。實 驗 區 域 平 均 煤 厚 3.94 m,煤 層 傾 角 5°~9°。2010年4月進行了4次高壓水射流沖擊煤體的實驗,高壓水射流出口壓力為30 MPa,潘三礦13-1煤體力學參數見表1,現場水射流沖擊煤體實驗情況見表2,高壓水射流對煤體沖擊入射角為θ。由于現場對煤體進行高壓水射流水力擴孔實驗,高壓水射流可以反復沖擊煤體,因此理論計算時將水射流重復沖擊煤體的深度進行累積計算,對比現場和理論計算數值可以看出,理論計算結果與現場實驗基本一致。

表2 不同沖擊角度下水射流的破煤深度Table 2 Penetration depths of coal by water jet at different impact angles

5 結 論

建立了高壓水射流沖擊煤體的力學模型,分析了高壓水射流的變形蘑菇頭區和破碎反射水射流區、煤的破碎和擴孔區對高壓水射流沖擊煤體的影響。引入蘑菇頭面積因數、反射水射流面積因數、煤體的擴孔因數,利用力學守恒關系導出了高壓水射流沖擊煤體的簡化常微分方程組。理論計算結果與數值模擬和現場實驗結果吻合較好,可見建立的力學模型能夠較好地反映高壓水射流沖擊煤體的相關規律。

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Mechanical characteristics of high-pressure water jets impinging on coal

Mu Chao-min,Han Jing
(School of Energy Resources and Safety,Anhui University of Science and Technology, Huainan 23001,Anhui,China)

On the basis of conservation of mass and momentum,a mechanical model was established for high-pressure water jets impinging on coal.By using this model,the mechanical characteristics were analyzed for the intact water jet,cracked water jet,and the crushing zone and crater expansion zone of the coal.The system of ordinary differential equations was obtained to describe the process of high-pressure water jets impinging on coal.And the theoretical values were compared with the numerical simulation and the experimental results.The theoretical values are consistent with the numerical simulation and the experimental results.So the established mechanical model can reflect the actual process of high-pressure water jets impinging on coal.

fluid mechanics;water jet;high pressure;coal;impinging

O358國標學科代碼:13025

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0442-07

(責任編輯 張凌云)

2013-11-13;

2014-08-20

國家 自然科學基 金項目(51204007,11472007,51474010);安徽省高校優秀青年人才支持計劃項目(ZY285)

穆朝 民(1977— ),男,博士,教授,chmmu@mail.ustc.edu.cn。