淺談高中數學一題多解激發學生思維

姜 孝

吉林師范大學

淺談高中數學一題多解激發學生思維

姜 孝

吉林師范大學

常言道：條條大道通羅馬。在數學解題中也是如此，解題方法不是唯一的。數學是一門技巧性較強的學科，教師要摒棄傳統的“題海戰術”，通過一題多解激發學生的思維，培養學生的思維能力，提高學生的數學素養，提升中學數學教學的質量與效果。

高中數學；一題多解；發散思維

學習是一個探索、發現的過程，而不是依葫蘆畫瓢。傳統的數學教學過程中，在“題海戰術”的狂轟濫炸下，學生變得疲憊、盲從。在多數學生眼中，高中數學就像一位老人，呆板而無趣。解題是數學學習的一個核心內容和一種最基本的活動形式，作為教學過程中最基本也是最重要的環節，教師要通過一題多解，引領學生從多個角度看待一道題，強化思維的連貫性以及知識的銜接，做到活學活用，這對培養學生分析問題和解決問題的能力有重要幫助。

一、多看、多思、多問

古人云：凡事預則立，不預則廢。這就說明要想把一件事情做好，提前規劃是很重要的。作為一門技巧性較強的學科，數學雖然不用像語文、英語那樣背誦，但是提前預習知識點還是很有必要的。數學教材的邏輯性與連貫性較強，在課堂學習過程中，部分學生經常會遇到這種情況，老師在講解新課過程中經常會提到一些以前學過與之相關的知識、概念，但是他們卻對這部分的內容不會了或者遺忘了，這就意味著大腦中的知識序列出現了短裂，或者說學習的階梯中斷了，其結果就是對新知識不能理解吸收。因此，在學習新知識以前必須預習，通過預習準備好學習新知識時所必須的舊知識，同時也能對課堂內容的整體有所了解，這樣在課堂上就能有的放矢，知道自己哪里不會，哪里需要聚精會神的聽，在上課的過程中就會知道老師的板書哪些書上有，不需要記；哪些是老師補充的內容，書上沒有，需要記筆記。這樣就會使課堂教育活動變得輕松、愉快，達到事半功倍的效果。

俗話說“磨刀不誤砍柴功”，數學教學的目的不是讓學生將每個知識點背默下來，而是提升學生將數學知識靈活運用的能力以及培養他們問題解答的能力。所以在課堂上要引導學生多思、多問，敢于質疑，勇于提問，多給學生一些時間和空間，讓他們通過數學知識的學習和應用，形成一定的數學邏輯思維能力和獨立思考能力。

二、一題多解，發散思維

眾所周知，在高中數學計算問題中結果是唯一確定的，但是求解過程和計算方法卻不是唯一的。一個人從不同的角度出發，采用不同的分析方法就會得到不同的證明方法。有的解法繁瑣，篇幅過長，有的解法思路簡潔，過程簡明扼要。雖然在考試過程中只需答出一種解法，但是在日常課堂訓練中，教師不妨引導學生進行分析求解，培養他們從不同角度看待問題的能力，同時體會不同解法之間的差異與聯系。下面舉一例進行對比分析。

分析：這是一道數列證明題，題目條件給出了數列的通項式，同時也知道an是一個正數，那下面我們就從不同角度來分析。

解法1（作差比較）：

解法2（作商比較）：

解法3（函數單調性）：

an是關于n單調遞增的，隨著n的增大而增大。于是an+1＞an解法4（濃度法）：

在上面四種解法中，第一種解法是最容易想到的，通過求兩者之間的差，就可以判斷出兩者的大小。有了求差那么求商也就不難想到，兩者相除，判斷結果與“1”的大小，從而得出結論。以上兩種解法是比較常用的，操作起來也很簡便，計算量不大。在解法三中，就引入了函數的概念，將數列與函數結合起來，從函數圖像中按某種規則取出一些離散的點便組成了數列，將數列中的點用平滑的曲線連接起來就變成了函數圖像。數形結合，數學中一個重要的方法。通過一系列的轉換得了其函數表達式，然后利用函數的單調性同樣也能求解。解法四就屬于非常規解法，可以快速得出答案，但是缺乏嚴格的推理步驟，適用于填空和選擇，不適用于大題。

上面所舉的例題是一個比較基本的題型，雖然簡單，但是大可不必淺嘗輒止，在課堂教學過程以及日常訓練過程中，要在基本題型上要多下功夫，常言道：萬丈高樓平地起。在解題過程中力求從多個角度求解，解法雖然有簡潔有復雜，但是重要的不是結果，而是探索、發現的過程，不斷提高學生的思維品質，從而真正提升學生的數學能力和層次。

三、合理運用一題多解

在進行課堂教學時，教師對于一題多解的運用要合理，并不是每一道題目都需要進行一題多解，教師要從數學題選取一些經典的題目，讓學生自行思考，探究找出解題方法，然后交流思考方式，比較解法間的優劣，最后將應用到的理論進行歸納總結，加強學生對知識的認識與了解。雖然課堂時間有限，但在探究多種解題方法時，教師在教學時一定要給學生創設一定是時間和空間，讓學生在相對寬松的氛圍中進行探究，對于學生探究出的結果給予積極評價，保護學生對數學學習的信心和興趣。在上課前，教師要做好相關的準備工作，研究解題的思路與方法，學生在探究中出現的問題時基于適時的點撥與指導，針對不同題型總結出一些方法和規律，使學生對數學知識的探索更科學。

高中學生青春正當時，他們積極向上，充滿活力。那么，咱們的數學課堂也應該是充滿生命活力，充滿濃厚趣味性和挑戰性的。通過課堂上的一題多解，讓學生在探究過程中觸類旁通，自行探索和發現數學解題方法，不斷鍛煉和提高他們分析判斷能力、對比想象能力和邏輯推理能力。讓我們揚起一題多解變式教學的魅力風帆，在浩瀚美麗的數學知識海洋中繼續前行。