基于IPSO的PID參數(shù)自整定在流漿箱總壓控制中的應用

陳帥帥 趙倩梅 熊智新 胡慕伊

(南京林業(yè)大學江蘇省制漿造紙科學與技術(shù)重點實驗室，江蘇南京，210037)

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·流漿箱總壓控制·

基于IPSO的PID參數(shù)自整定在流漿箱總壓控制中的應用

陳帥帥 趙倩梅 熊智新*胡慕伊

(南京林業(yè)大學江蘇省制漿造紙科學與技術(shù)重點實驗室，江蘇南京，210037)

稀釋水水力式流漿箱的總壓控制直接關(guān)系到紙張質(zhì)量的好壞，而傳統(tǒng)的PID整定方法精度較低，使用標準粒子群優(yōu)化算法可以提高精度但是算法斂速度較慢。針對這些問題，采用改進的粒子群優(yōu)化算法來自整定 PID參數(shù)，通過使用非線性遞減慣性系數(shù)和動態(tài)加速因子策略來提高算法的尋優(yōu)速度及精度。仿真結(jié)果表明，用改進的粒子群優(yōu)化算法整定后的流漿箱總壓控制PID有更好的響應速度和魯棒性。

流漿箱總壓；PID自整定；改進粒子群優(yōu)化算法

(*E-mail: leo_xzx@163.com)

稀釋水水力式流漿箱作為目前國際公認的先進型流漿箱，在高速紙機上很常見。由于車速高，紙料從流漿箱噴出到網(wǎng)上定形的時間非常短，而工藝要求紙張定量要均勻一致，其總壓的控制就至關(guān)重要，它的好壞將直接影響到整個控制系統(tǒng)，關(guān)系到流漿箱的噴漿速度和紙張定量分布的均勻程度[1-3]。

流漿箱的壓力控制通常采用PID控制，傳統(tǒng)的PID參數(shù)主要由人工通過經(jīng)驗調(diào)整，常用來整定PID參數(shù)的方法有臨界比例度法、Z-N整定法、衰減曲線法等，這些整定方式比較費時費力，而且不能保證獲得最佳性能。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)具有簡單實用、通用性強等特點，文獻[4]將其應用在PID參數(shù)整定中取得了一定的效果。但是標準粒子群優(yōu)化算法也存著容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺陷，近年來，國內(nèi)外學者提出了各種各樣的改進方案，使粒子群優(yōu)化算法的性能得到了很大的提高。總結(jié)來說主要是3個方面的改進：改進參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法[5]、與其他算法相結(jié)合的混合粒子群優(yōu)化算法[6]、將整個粒子群分成N個相互獨立的子群的協(xié)同粒子群優(yōu)化算法[7]。

本文采用一種基于非線性遞減慣性系數(shù)和動態(tài)加速因子的改進參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)，并針對稀釋水水力式流漿箱總壓PID控制器參數(shù)自整定模型進行仿真實驗，獲得了較好的效果。

1 流漿箱總壓控制介紹

流漿箱的主要任務是沿著紙機的橫幅全寬，均勻穩(wěn)定地將紙料分布上網(wǎng)，并且保證壓力、流量、濃度、速度、纖維定向等因素的均勻和可控。本文中的滿流式的稀釋水水力式流漿箱的特點是按照紙機車速的要求，利用沖漿泵的輸漿壓力來調(diào)節(jié)上網(wǎng)紙料的速度[8]。這種流漿箱的壓力和液位沒有耦合關(guān)系，但是其所對應的紙機車速一般較高，此時總壓就成了影響紙張質(zhì)量的主要因素。只有把總壓穩(wěn)定住，紙張的定量分布才會均勻，生產(chǎn)出的紙張才會滿足工藝要求。因此，需要對流漿箱總壓進行嚴格控制，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 流漿箱總壓控制結(jié)構(gòu)圖

稀釋水水力式流漿箱的噴漿壓力由沖漿泵的動壓頭提供，通過PLC控制沖漿泵的變頻器來實現(xiàn)總壓控制。總壓設(shè)定值直接在上位機設(shè)定，通過通信接口送給可編程邏輯控制器。沖漿泵送來的漿料經(jīng)過脈沖衰減器穩(wěn)定后，以一定的流量送到流漿箱再噴射到網(wǎng)部。沖漿泵由異步電動機拖動，控制器根據(jù)總壓的設(shè)定值和實際測量值，經(jīng)過一定的處理后，給出4～20 mA的控制信號，通過變頻器來控制沖漿泵的轉(zhuǎn)速[9]。

2 粒子群優(yōu)化算法簡介

粒子群優(yōu)化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart于1995年提出。首先在可行解空間中初始化一群粒子，其中每個粒子都代表問題的一個潛在最優(yōu)解。粒子特征有3個指標：位置、速度和適應度值，其中位置是粒子的主要信息，適應度值反映了粒子的優(yōu)劣，它是通過適應度函數(shù)求出的。粒子在解空間中根據(jù)當前的位置和速度運動，通過尋找個體極值Pbest和群體極值Gbest來更新個體位置[10]。

2.1 標準粒子群優(yōu)化算法

(1)

(2)

其中，ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；k為當前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2是加速因子，一般取c1=c2=2；r1和r2是分布于[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

標準粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置較少，算法簡單，但是收斂速度比較慢，而且在后期當自身信息和局部信息占優(yōu)勢時，粒子群容易陷入局部最優(yōu)解,因此需要改進。粒子群優(yōu)化算法的流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖

2.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

由于慣性權(quán)重ω較大時全局搜索能力較強，較小時則局部搜索能力更強。鑒于算法初期一般希望全局搜索能力較強，以快速搜索到全局最優(yōu)解，后期則希望局部搜索能力更強，從而達到更加精確的目的，結(jié)合文獻[11]的改進方法，采用一種非線性遞減的方案，其公式為式(4)。

(4)

其中，ωstart和ωend分別表示初始和結(jié)束的慣性權(quán)重值，Tmax為最大迭代次數(shù)，k為當前迭代次數(shù)。

同時將加速因子進一步改進，采用c1和c2不相等并且動態(tài)調(diào)整的方案。為了整體的平衡，c1采用線性遞加，c2采用線性遞減，并且令c1和c2在同一個區(qū)間[cend，cstart]內(nèi)變化。改進后的公式為式(5)、式(6)。

(5)

(6)

3 PSO算法優(yōu)化流漿箱PID參數(shù)

利用粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的基本思想就是利用粒子群算法采用實數(shù)編碼計算相對較快、全局尋優(yōu)能力較強的特點在一定范圍內(nèi)選出一組最合適的Kp、Ki、Kd，使得控制器的誤差性能指標達到最優(yōu)[12]。

在實際工程中常用的誤差性能指標有平方誤差積分(ISE)、誤差絕對值積分(IAE)、時間乘平方誤差積分(ISAE)、時間乘誤差絕對值積分(ITAE)等。本文采用的是ITAE指標，這種指標既考慮了靜態(tài)性能又考慮了動態(tài)性能，其公式為(7)。

(7)

對流漿箱總壓PID控制器而言，參數(shù)共有3個，分別為Kp、Ki、Kd，因此粒子群的維度D=3。而整個控制過程即是適應度函數(shù)，控制系統(tǒng)的性能指標ITAE則對應粒子的適應度值。首先由PSO產(chǎn)生或更新粒子群，并將該粒子群中的粒子信息賦予PID參數(shù)，然后運行系統(tǒng)得到性能指標，再將得到的性能指標傳遞給PSO，以此循環(huán)直至滿足設(shè)定的終止條件退出算法,優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化PID的過程示意圖

PSO優(yōu)化PID的流程如下：

(a)生成并初始化粒子群，隨機給出粒子的初始位置和速度，并將初始位置信息賦值給PID參數(shù)，運行一次系統(tǒng)得到初始適應度值，由此確定粒子的Pbest和Gbest。

(b)進入循環(huán)，按照式(1)和式(2)更新粒子的速度及位置；將每個粒子的當前適應度值跟它所經(jīng)過的最優(yōu)位置Pbest的適應值進行比較，如果更好，則將其設(shè)置為新的Pbest。

(c)將每個粒子的當前適應值跟整個粒子群的最優(yōu)位置Gbest的適應值進行比較，如果更好，則將其設(shè)置為新的Gbest。

(d)按照式(4)修正慣性權(quán)重ω，按照式(5)、式(6)修正c1和c2的值，完成一次迭代。

(e)如果有粒子滿足終止條件則退出算法，并得到最優(yōu)解Gbest，否則返回步驟(b)。以此循環(huán)，直到最大迭代次數(shù)。

4 仿真實驗與分析

根據(jù)上述思想，在MATLAB2010b中進行仿真實驗。根據(jù)文獻[3]所述，稀釋水水力式流漿箱的總壓控制數(shù)學模型可以簡化為一個一階慣性加延時的環(huán)節(jié)，通過階躍響應作圖法求出其模型為式(8)。

(8)

分別利用Z-N整定法、標準PSO優(yōu)化算法、改進PSO優(yōu)化算法對PID參數(shù)進行整定仿真實驗。兩種粒子群算法中，粒子群規(guī)模均設(shè)為100，最大迭代次數(shù)均為100次。標準PSO算法中，ω=0.7，c1=c2=2；改進PSO算法中，ω從0.9遞減到0.4，cstart=2.5，cend=0.5。3個待優(yōu)化參數(shù)的范圍均取[0，10]。

3種方法整定后的參數(shù)及性能指標如表1所示。

圖4給出了兩種粒子群優(yōu)化算法在總仿真時間為120 s的情況下的ITAE指標變化曲線。從圖4可以看出，雖然兩種算法最終達到的指標值幾乎無差別，但是標準PSO在第68次迭代時才達到最優(yōu)，而IPSO在第32代就達到了最優(yōu)，改進粒子群優(yōu)化算法的收斂速度大大提高。PID參數(shù)在優(yōu)化過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 3種方法整定后的PID參數(shù)和性能指標

圖4 兩種粒子群優(yōu)化的指標變化曲線

圖5 IPSO算法的Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

圖6 不同方法所對應的單位階躍響應曲線

由圖6階躍響應曲線分析可知，兩種PSO算法優(yōu)化后的PID在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間上都有很大程度的改善；而IPSO算法優(yōu)化的比標準PSO優(yōu)化的上升時間減少了14.8%，調(diào)節(jié)時間也縮短了5.52 s，說明響應速度更快，而且超調(diào)量控制在3%以內(nèi)，顯然IPSO算法能夠更有效地優(yōu)化出較好的參數(shù)，具有更好的應用前景。

在建模的過程中，由于干擾、噪聲和非線性等因素的存在，不可避免地存在著模型失配的問題[13]。

假設(shè)模型失配時的傳遞函數(shù)為：

(9)

而控制方案不變，同樣加入階躍擾動，并在100s時給系統(tǒng)加入30%的干擾，Z-N整定法方案、標準PSO優(yōu)化方案以及改進PSO優(yōu)化方案的響應曲線如圖7所示。從圖7可以看出，在面對模型失配以及出現(xiàn)較大干擾的情況時，IPSO優(yōu)化的PID與Z-N法整定的相比具有更強的魯棒性，與標準PSO優(yōu)化的相比響應速度也較快。

圖7 模型失配時的階躍響應曲線

5 結(jié) 論

本文通過對標準粒子群優(yōu)化算法的改進，提升了粒子群的收斂速度，改善了粒子群優(yōu)化算法全局搜索和局部搜索之間的平衡關(guān)系。針對稀釋水水力式流漿箱的總壓控制系統(tǒng)進行了PID參數(shù)優(yōu)化仿真實驗，結(jié)果表明，IPSO優(yōu)化后的PID比傳統(tǒng)方法整定的PID精度更高，控制效果更好；比標準PSO優(yōu)化算法的收斂速度更快，系統(tǒng)魯棒性更好。說明IPSO在流漿箱總壓PID控制器參數(shù)優(yōu)化中具有很好的效果，對實際生產(chǎn)具有一定的理論指導意義，其應用效果有待于現(xiàn)場實際運行設(shè)備的進一步檢驗。

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(責任編輯：常 青)

Application of the PID Parameters Self-tuning Based on IPSO in Headbox Total Pressure Control

CHEN Shuai-shuai ZHAO Qian-mei XIONG Zhi-xin*HU Mu-yi

(JiangsuProvincialKeyLabofPulpandPaperScienceandTechnology,NanjingForestryUniversity,Nanjing,JiangsuProvince, 210037)

The control of dilution hydraulic headbox total pressure is directly related to the paper’s quality.However, the accuracy of traditional PID turning is low, while the standard particle swarm optimization algorithm(PSO) could improve the accuracy but it had a disadvantage of slow convergence speed.Aiming at those problems, an improved particle swarm optimization algorithm(IPSO) was adopted to self-tune PID parameters in this paper.The speed and accuracy of optimization were improved by using the nonlinear decreasing inertia coefficient and dynamic acceleration factors.Simulation results showed that the headbox total pressure PID controller turned by IPSO algorithm had a better response speed and robustness.

headbox total pressure; PID self-turning； improved particle swarm optimization

陳帥帥先生，在讀碩士研究生；研究方向：制漿造紙過程控制與信息智能處理。

2015-05-19(修改稿)

TS736

A

10.11980/j.issn.0254-508X.2015.11.008

*通信作者：熊智新先生，E-mail:leo_xzx@163.com。