中國系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提機制研究基于CopulaCoVaR模型

潘凌遙 蔣曉泉 費紫微

摘要：在CoVaR風(fēng)險度量框架的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提機制，旨在將風(fēng)險溢出與資本計提掛鉤。運用Copula-CoVaR模型測算商業(yè)銀行對銀行體系的風(fēng)險溢出效應(yīng)，考慮到額外的資本對溢出風(fēng)險吸收作用，在控制每一家銀行對銀行系統(tǒng)的風(fēng)險溢出一致的基礎(chǔ)上確定銀行的資本充足水平，進而確定對應(yīng)的系統(tǒng)重要性銀行附加資本的計提比例。

關(guān)鍵詞： CopulaCoVaR模型；風(fēng)險溢出；系統(tǒng)重要性銀行附加資本

中圖分類號：F832.2文獻標識碼：A文章編號：1003-7217（2015）03-0023-06

一、引言

2008年肇始于美國并蔓延至全球的金融危機發(fā)生以后，各國監(jiān)管當(dāng)局都提出要加強宏觀審慎管理，而宏觀審慎管理的目標就是為了防范系統(tǒng)性風(fēng)險。如何進行系統(tǒng)性風(fēng)險防范受到了理論界和實務(wù)界前所未有的重視。國際貨幣基金組織、金融穩(wěn)定理事會和國際清算銀行（2009）認為，系統(tǒng)性風(fēng)險是由于金融體系整體或局部受到破壞導(dǎo)致金融服務(wù)中斷、對實體經(jīng)濟具有潛在負面影響的風(fēng)險[1]。在《巴塞爾協(xié)議III》中規(guī)定銀行必須構(gòu)建資本防線應(yīng)對系統(tǒng)性風(fēng)險，其中就包括逆周期超額資本和系統(tǒng)重要性銀行附加資本[2]。這兩者都針對系統(tǒng)性風(fēng)險，可以將其統(tǒng)稱為系統(tǒng)性風(fēng)險資本。

在內(nèi)部評級法的視角下，資本與銀行的風(fēng)險大小直接掛鉤，商業(yè)銀行面臨多大的風(fēng)險就必須擁有足量的資本與之相匹配。《巴塞爾協(xié)議III》提出的逆周期超額資本和系統(tǒng)重要性銀行附加資本雖然針對的都是風(fēng)險，但是兩者的計提是基于不同的計提框架，而且這些計提框架沒有與系統(tǒng)性風(fēng)險的大小掛鉤，這會與商業(yè)銀行經(jīng)濟資本管理產(chǎn)生矛盾[3]。

2014年12月9日，美聯(lián)儲推出了一項針對系統(tǒng)重要性銀行附加資本要求的提案，根據(jù)系統(tǒng)重要性銀行對金融系統(tǒng)帶來的潛在風(fēng)險，必須留存1%～4.5%的風(fēng)險加權(quán)資產(chǎn)以應(yīng)對潛在風(fēng)險，即提出了1%～4.5%的附加資本要求。

可見，科學(xué)地測度銀行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險，將商業(yè)銀行附加資本的計提與該銀行對銀行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻對應(yīng)起來是當(dāng)前宏觀審慎管理所需要解決的前沿問題。

根據(jù)研究視角的不同，系統(tǒng)性風(fēng)險的測度方法大致可以分為以下幾類：（1）基于宏觀數(shù)據(jù)的測度方法。如KLR模型（Kaminsky、Lizondo & Reinhart，1998）[4]、FR模型（Frankel & Rose，1996）[5]等。Borio（2009）也構(gòu)建了宏觀經(jīng)濟早期預(yù)警指標，并用來預(yù)測銀行部門危機發(fā)生的概率[6]。（2）基于銀行間關(guān)聯(lián)性的測度方法。IMF（2009）[7]在金融穩(wěn)定報告中詳細介紹了四種基于關(guān)聯(lián)研究法的測量系統(tǒng)性風(fēng)險的模型：網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)分析法（Allen & Babus，2008）、共同風(fēng)險模型法（Brunnermeier，2009）、困境依賴矩陣（Segoviano & Goodhart，2009）和違約強度模型法（Giesecke & Kim，2009）。（3）基于投資組合理論的測度方法。這種方法采用股票市場數(shù)據(jù)，把整個金融體系看作是各個金融機構(gòu)組成的投資組合，用損失的波動（Avesani & Pascual，2006）[8]、風(fēng)險價值VaR（Inui & Kijima，2005）[9]、期望虧損ES（Yamai et al，2005）[10]、條件風(fēng)險價值CoVaR[11]、邊際期望損失法（Brownlees & Engle，2010） [12]等來衡量系統(tǒng)性風(fēng)險。（4）前瞻性的測度方法：未定權(quán)益分析法（CCA）（Gray，2007）[13]。

盡管金融危機以來對于系統(tǒng)性風(fēng)險測量的方法研究取得了一定的的成果，但是由于系統(tǒng)性風(fēng)險測量對數(shù)據(jù)和模型的要求很高，不能與商業(yè)銀行的資本直接掛鉤。CoVaR方法是最新提出的一種系統(tǒng)性風(fēng)險度量方法，利用公開市場數(shù)據(jù)就能對商業(yè)銀行的溢出效應(yīng)進行度量。

值得注意的是，系統(tǒng)性風(fēng)險首先是風(fēng)險，它強調(diào)的是當(dāng)銀行受到?jīng)_擊時對外部的造成巨大負面影響的概率。這種影響與銀行的財務(wù)狀況是分不開的。當(dāng)銀行具備較為穩(wěn)健的財務(wù)狀況，其抵御沖擊的能力提高，進而對外界造成巨大負面影響的概率就會下降，系統(tǒng)性風(fēng)險也就隨之降低。資本覆蓋風(fēng)險，商業(yè)銀行的風(fēng)險溢出程度與資本充足情況緊密相關(guān)。當(dāng)資本較為充足時，銀行可以通過資本吸收外部沖擊帶來的損失，從而降低自身風(fēng)險的溢出效應(yīng)；反過來，當(dāng)資本不夠充足時，銀行內(nèi)部消化損失的能力明顯不足，其風(fēng)險的外溢效應(yīng)也會隨之增加。因此，銀行可以通過計提額外的資本來降低風(fēng)險溢出效應(yīng)，減少其對系統(tǒng)的沖擊。基于此，本文擬采用Copula-CoVaR模型來計提系統(tǒng)重要性銀行附加資本。

二、CopulaCoVaR模型

（一）CoVaR模型

金融機構(gòu)j的無條件風(fēng)險價值VaR的定義為：

Pr （Xj≤VaRj）=q（1）

其中，Pr 表示概率，式（1）表示銀行的損失Xj超過某一數(shù)值VaRj的概率為q。關(guān)于CoVaR，根據(jù)Adrian和Brunnermeier（2008）的定義，設(shè)有i，j兩個金融機構(gòu)，將此時的條件VaR值記為CoVaRj/iq，表示當(dāng)i金融機構(gòu)出現(xiàn)問題時，j金融機構(gòu)的風(fēng)險水平。用公式簡單表示為：

Pr （Xj≤CoVaRj/C（i）q|C（i））=q（2）

其中，C（i）表示i金融機構(gòu)的某些風(fēng)險事件，q是分位點。CoVaRj/iq不僅包含了j金融機構(gòu)自身的無條件風(fēng)險價值VaRj，也包含了i金融機構(gòu)對它的風(fēng)險溢出效應(yīng)。關(guān)于i金融機構(gòu)對j的溢出效應(yīng)ΔCoVaRj/iq可以定義為：

ΔCoVaRj/iq=CoVaRj/Xi=VaRiq-VaRj（3）

商業(yè)銀行內(nèi)部評級法中關(guān)于資本要求的計算，是根據(jù)銀行在一定置信水平下無條件風(fēng)險價值與預(yù)期損失的差額來確定。CoVaR模型能較好地將風(fēng)險溢出效應(yīng)與無條件風(fēng)險價值放在同一計算框架內(nèi)，使較為準確地計提系統(tǒng)重要性銀行附加資本成為可能。

（二）Copula連接函數(shù)

Copula函數(shù)簇是一類將各研究對象的聯(lián)合分布與各對象的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。它可以反映較為復(fù)雜的多元分布，并將多元分布分解為多個邊緣分布與一個Copula函數(shù)的形式。Copula理論最早是Sklar1959年提出，他認為可以將一個聯(lián)合分布分解成k個邊緣分布和一個Copula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了變量之間的相關(guān)性。

根據(jù)多元Sklar定理，如果F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個Copula函數(shù)C（·，…，·），滿足：F（x1，x2，…，xN）=C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)N（xN））。

如果F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）是連續(xù)的，則C（·，…，·）唯一確定；反之，如果F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）為一元分布，C（·，…，·）為相應(yīng)的Copula函數(shù)，那么由上式定義的F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)。

同時，也可以得到多元分布的概率密度函數(shù)：

f（x1，x2，…，xN）=c（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)N（xN））∏Nn=1fn（xn），其中，c（u1，u2，…，uN）=C（u1，u2，…，uN）u1u2…uN，fn（xn）是邊緣分布Fn（xn）的密度函數(shù)，n=1，…，N。

財經(jīng)理論與實踐（雙月刊）2015年第3期2015年第3期（總第195期）潘凌遙，蔣曉泉等：中國系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提機制研究基于CopulaCoVaR模型

（三） CoVaR的計算

根據(jù)CoVaR模型中關(guān)于CoVaR值的計算，是當(dāng)i金融機構(gòu)出現(xiàn)問題時，j金融機構(gòu)的風(fēng)險水平。

若收益率序列Xi，Xj，概率密度函數(shù)分別為fi（xi），fj（xj），它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（xi，xj），此時Xi的條件密度函數(shù)為：

fi|j（xi|xj）=f（xi，xj）fj（xj）（4）

將Copula函數(shù)與式（4）相結(jié)合，進一步可以得到：fi|j（xi|xj）=c（Fi（xi），F(xiàn)j（xj））fi（xi）fj（xj）fj（xj）=c（Fi（xi），F(xiàn)j（xj））fi（xi），此時i金融機構(gòu)的CoVaR值可以通過反解式（5）得到。

∫q-∞CoVaRi|jc（Fi（xi），F(xiàn)j（VaRjq））fi（xi）dxi=q（5）

三、風(fēng)險溢出效應(yīng)度量

（一） 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)預(yù)處理

在計算風(fēng)險溢出效應(yīng)之前，首先要確定各上市銀行與商業(yè)銀行指數(shù)之間的相依結(jié)構(gòu)。考慮到寧波銀行、南京銀行、北京銀行是城市商業(yè)銀行，其余13家為全國性商業(yè)銀行，就資產(chǎn)規(guī)模而言，2014年一季度規(guī)模最大的城商行北京銀行的資產(chǎn)為規(guī)模最小的股份制商業(yè)銀行平安銀行的60%，此外，13家商業(yè)銀行的總資產(chǎn)占全國所有銀行資產(chǎn)的78.02%，故選擇這13家銀行作為系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提的分析樣本。為了能使數(shù)據(jù)更好地反映銀行收益率變化情況，選取13家上市銀行2005年1月～2014年5月股票市場日收盤價數(shù)據(jù)。衡量銀行體系整體的指標選用WIND數(shù)據(jù)庫中的商業(yè)銀行指數(shù)數(shù)據(jù)，其成分為16家上市銀行，通過對股票價格賦予一定的權(quán)重計算得到。上市銀行的日收益率μt=ln Pt-ln Pt-1，Pt為該日的收盤價，各收益率序列的描述性統(tǒng)計如表1所示，商業(yè)銀行指數(shù)的收益率隨后也作相同處理。

（二） 相關(guān)性檢驗

采用Pearson相關(guān)性檢驗、Spearman秩相關(guān)檢驗和Kendall秩相關(guān)檢驗對工商銀行收益率序列以及商業(yè)銀行指數(shù)收益率序列的相關(guān)性進行分析，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，三種相關(guān)性檢驗的P值都為零，表明兩個收益率序列之間存在十分顯著的相關(guān)關(guān)系，同時相關(guān)系數(shù)均為正值且較大，說明工商銀行的收益率序列與商業(yè)銀行指數(shù)收益率序列正向相關(guān)。

（三）Copula函數(shù)估計

Copula函數(shù)有很多，需要在這些Copula函數(shù)中選出最合適的來描述工商銀行收益率序列以及商業(yè)銀行指數(shù)收益率序列的邊緣分布的相依結(jié)構(gòu)。選擇5種常用的Copula函數(shù)，包括橢圓型Copula函數(shù)族中的GussianCopula和tCopula，以及阿基米德Copula函數(shù)族中的GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula，來擬合二個收益率序列的聯(lián)合分布。另外，擬合函數(shù)與原始序列之間的平方歐式距離越小能表明擬合效果越佳，因此，通過計算各類型Copula擬合函數(shù)的平方歐式距離來篩選最優(yōu)擬合函數(shù)。不同Copula函數(shù)擬合的參數(shù)估計值如表4所示。

10.6666其中，ρ為線性相關(guān)系數(shù)，k為自由度，α為阿基米德函數(shù)族中的參數(shù)。在得到這些參數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步考察這些函數(shù)的擬合效果。

如果（xi，yi）是二維聯(lián)合分布（X，Y）的樣本點，記X和Y的經(jīng)驗分布函數(shù)為Fn（x）和Fn（y），此時樣本的經(jīng)驗Copula函數(shù)如下：

函數(shù)的平方歐式距離如表5所示。

平方歐式距離越小，表明Copula函數(shù)的擬合效果越好。從表5可知，tCopula函數(shù)的平方歐式距離最小，擬合優(yōu)度最高，故將其作為衡量工商銀行收益率與商業(yè)銀行指數(shù)收益率聯(lián)合分布的Copula函數(shù)。

（四）CoVaR的計算

在考慮風(fēng)險溢出效應(yīng)的時候，考察的時點是當(dāng)銀行出現(xiàn)危機的時候，而銀行出現(xiàn)危機的情況一般用較為極端的分位點表示，一般可以選用1%、2.5%、5%等分位點，考慮到樣本的大小以及從表1中體現(xiàn)出來的收益率數(shù)據(jù)異常情況可能會對結(jié)果造成影響，本文選用2.5%分位點來計算風(fēng)險溢出效應(yīng)。根據(jù)上述tCopula函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果，采用Monte Carlo模擬來計算工商銀行對整個系統(tǒng)的風(fēng)險貢獻。第一步，根據(jù)隨機生成滿足上述tCopula函數(shù)的兩列概率序列，每一序列含有1000個數(shù)據(jù)；第二步，篩選出當(dāng)工商銀行處于2.5%的分位點時，整個系統(tǒng)的累積概率值；第三步，重復(fù)上述過程10000次。由此，就得到了當(dāng)工商銀行處于危機狀態(tài)下整個系統(tǒng)的累積概率的分布情況，按從小到大排列后得到圖1。根據(jù)CoVaR的定義，當(dāng)工商銀行處于危機時，整個系統(tǒng)在分位點2.5%的累積概率為0.0060，根據(jù)商業(yè)銀行指數(shù)的原始收益率序列可以計算出相應(yīng)的收益率值，進一步就可以得到工商銀行對整個銀行體系的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻為43.5%。（五）各商業(yè)銀行的風(fēng)險溢出效應(yīng)

與工商銀行的算法相同，可以得到另外12家上市商業(yè)銀行的風(fēng)險溢出效應(yīng)。從表7可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險的溢出效應(yīng)在各銀行之間存在較大的區(qū)別，風(fēng)險溢出水平最低的是浦發(fā)銀行，僅為38.1%，風(fēng)險溢出水平最高的是中國銀行為69.8%，測算過程中還出現(xiàn)工商銀行、建設(shè)銀行的風(fēng)險溢出較平安銀行低的現(xiàn)象。銀行的資本是用來覆蓋風(fēng)險的，資本充足情況的不同就會導(dǎo)致風(fēng)險溢出情況存在差別。根據(jù)各商業(yè)銀行2013年半年報和年報，平安銀行的資本充足水平僅為8.78%和9.9%，而工商銀行和建設(shè)銀行的資本充足率都超過了13%。也就是說，工商銀行和建設(shè)銀行可以利用超額的資本內(nèi)部消化風(fēng)險，減少風(fēng)險溢出效應(yīng)，因此才會出現(xiàn)諸如上表的情形。如果平安銀行的資本充足率達到與工商銀行一個水平，那么，它的風(fēng)險溢出將會大大降低。

四、商業(yè)銀行系統(tǒng)重要性銀行附加資本的計提

上面的分析給了我們一個啟示，在用CoVaR模型測算商業(yè)銀行風(fēng)險溢出的時候，銀行的資本充足情況對風(fēng)險溢出效應(yīng)存在較大的影響，因此，在考察系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提的時候要控制各商業(yè)銀行具有相同的風(fēng)險溢出水平。

我們將各商業(yè)銀行的風(fēng)險溢出水平控制在零溢出計算各商業(yè)銀行的資本充足情況。零溢出也就意味著此時的CoVaR就是各商業(yè)銀行所對應(yīng)的銀行系統(tǒng)VaR值，根據(jù)銀行系統(tǒng)VaR值找出相應(yīng)的原始序列的分位點，并讀取該點的收益率值。

具體的求解思路如下：

第一步，與前面的模擬過程一樣，根據(jù)最優(yōu)的Copula函數(shù)隨機產(chǎn)生符合條件的累積概率u（x），v（y），每次產(chǎn)生10000組數(shù)據(jù)，這一過程模擬1000次；

第二步，每一次模擬v（y）都按照u（x）的大小進行排序；

第三步，對每一分位點上的u（x），讀取2.5%分位點的v（y），依照模擬過程，這樣的v（y）共有10000個，將該序列記為p；第四步，對p中的序列值編號為1～10000，將目標CoVaR在序列p中找出，對應(yīng)的編號與10000比值就是u（x）的目標分位點；第五步，在原始收益率序列中讀取目標分位點的值。計算結(jié)果如表8所示。

1.對2013年商業(yè)銀行的系統(tǒng)重要性銀行附加資本進行計算。重點是如何將收益率的變化與銀行資本結(jié)合起來，考察在目標CoVaR下銀行的資本充足水平。用收盤價來表示銀行的股權(quán)價值，當(dāng)控制銀行的風(fēng)險溢出效應(yīng)的比例時，銀行股票收益率的變化乘以股票收盤價就能直接計算出股權(quán)價值的變化，而股權(quán)價值的變化量就是商業(yè)銀行需要計提的系統(tǒng)性風(fēng)險資本。計算結(jié)果如表9所示。可以得到銀行零風(fēng)險溢出時，上市銀行新的資本充足水平，從而可以對系統(tǒng)重要性銀行附加資本進行綜合有效評估。根據(jù)表9所示，國有股份制商業(yè)銀行比其他股份制銀行需要更高的系統(tǒng)重要性銀行附加資本。

采用K均值聚類對表9的資本充足水平進行分類，結(jié)果見表10。聚類的結(jié)果表明，系統(tǒng)重要性第一梯隊包括建設(shè)銀行、工商銀行、中國銀行、交通銀行和農(nóng)業(yè)銀行，剩下的銀行都屬于第二梯隊。對于我國而言，不僅僅上市銀行存在系統(tǒng)性風(fēng)險，只能說風(fēng)險較為集中于這些銀行，為了能控制系統(tǒng)性風(fēng)險的累積，進而防止危機的發(fā)生，不管是第一梯隊還是第二梯隊的銀行都應(yīng)該為自身溢出的風(fēng)險負責(zé)。

2.根據(jù)商業(yè)銀行零風(fēng)險溢出的情況來確定系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提機制。最優(yōu)的系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提自然是能甄別銀行的不同風(fēng)險狀況，針對不同銀行進行差異化的系統(tǒng)性風(fēng)險資本計提，有多大的風(fēng)險溢出就計提相應(yīng)的資本。但監(jiān)管的一個原則就是要簡單明了，操作簡便，因此，我們根據(jù)上面兩種分類來確定系統(tǒng)重要性銀行附加資本比例。

以第二梯隊為例，將第二梯隊的銀行看成一個整體，在零風(fēng)險溢出的情況下，整體的資本等于新的資本充足水平與各銀行風(fēng)險加權(quán)資產(chǎn)乘積之和。系統(tǒng)性風(fēng)險資本的計提，就是要在8%的最低資本充率要求與2.5%留存超額要求的基礎(chǔ)上，也就是說在10.5%的資本充足水平基礎(chǔ)上進行計提。采用的方法是當(dāng)?shù)诙蓐牭你y行同時提高一定比例的資本，使得它們的資本之和與零風(fēng)險溢出情況下整體的資本接近。控制精度在0.1%，通過matlab編程可以計算得到第一梯隊和第二梯隊的系統(tǒng)重要性銀行附加計提比例如表11。

與《巴塞爾協(xié)議III》規(guī)定的一樣，系統(tǒng)重要性銀行附加資本必須是商業(yè)銀行的普通股資本。我國《商業(yè)銀行資本管理辦法（試行）》要求商業(yè)銀行滿足5%的普通股最低要求，2.5%的儲備資本要求，這就使得商業(yè)銀行的普通股比例要達到7.5%，外加系統(tǒng)重要性銀行附加資本，這也就意味著第一梯隊商業(yè)銀行的普通股最低要求要達到9.73%，而第二梯隊商業(yè)銀行要達到8.03%。

五、結(jié)論

系統(tǒng)性風(fēng)險的度量是一復(fù)雜的系統(tǒng)工程，對其準確的度量還有很長的路要走，而以防范系統(tǒng)性風(fēng)險為目的的宏觀審慎管理框架體系的構(gòu)建和完善仍存在頗多阻礙。本文的主要工作是依托CoVaR風(fēng)險度量框架，將商業(yè)銀行風(fēng)險溢出效應(yīng)與商業(yè)銀行的資本結(jié)合起來，體現(xiàn)了資本覆蓋風(fēng)險的理念，彌補了系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提不與系統(tǒng)性風(fēng)險大小對應(yīng)的不足，為系統(tǒng)重要性銀行附加資本的計提提供依據(jù)。

這一系統(tǒng)重要性銀行附加資本計提框架是開放的，隨著商業(yè)銀行數(shù)據(jù)的積累，運用Copula-CoVaR模型可以考慮更為極端的情形來捕捉系統(tǒng)性風(fēng)險。監(jiān)管當(dāng)局也可以根據(jù)經(jīng)濟形勢如果認為零溢出對于銀行體系而言過于嚴格，可以控制風(fēng)險溢出的比例為某一合理正值，減小銀行資本補充壓力來刺激經(jīng)濟增長。隨著監(jiān)管技術(shù)的進步和監(jiān)管人員素質(zhì)的提高，監(jiān)管當(dāng)局可以采用更差異化的方法實現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險計提，實現(xiàn)對每一家銀行確定系統(tǒng)重要性銀行附加計提比例。

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（責(zé)任編輯：寧曉青）