基于電磁感應原理的薄壁件銑削振動抑制*

楊毅青， 龔繼文

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院 北京，100191)

基于電磁感應原理的薄壁件銑削振動抑制*

楊毅青， 龔繼文

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院 北京，100191)

航空結構中的薄壁件由于剛性差，在加工中容易發生變形、讓刀等現象，對加工精度及表面質量構成嚴重影響。針對上述問題，基于電磁感應原理，筆者研究設計了適用于薄壁件的銑削加工減振裝置，將工件的振動應用于磁感線切割，通過作用反力的產生來實現工件減振的目的，并推導了磁鐵在銅管內運動時的電磁感應阻尼力，結果表明阻尼力與相對運動速度成線形關系，但方向相反。沖擊實驗表明，該減振裝置能顯著縮短薄壁件的振蕩時間；顫振穩定域仿真表明，該裝置可將薄壁零件的臨界穩定切深從0.4 mm提高到5.1 mm。最后，結合切削實驗對該裝置的抑振效果進行驗證。

薄壁件; 電磁感應; 銑削; 振動抑制

引 言

整體薄壁零件在航空結構中大量存在。薄壁零件由于剛性差，加工中易發生變形、讓刀等現象，使得加工精度及表面質量難以達到設計要求;因此,實現薄壁零件的高效高質切削是目前制造技術中所面臨的難點問題。針對薄壁零件的數控銑削加工，國內外學者在工藝規劃、工件裝夾以及切削變形預測與控制等領域開展了大量研究。裝夾變形是影響薄壁工件加工精度與表面質量的重要因素。以航空薄壁件為對象，秦國華等[1]提出了基于最小總余能原理的接觸力求解技術，利用有限元法模擬了夾緊方案對工件變形的影響。Aoyama等[2]應用低溫合金實現了對薄壁柔性零件的多點均勻支撐，有效抑制了工件加工中的彈性變形。Shamoto等[3]采用同步雙面銑削技術加工薄壁件，通過使兩工作主軸采取不同的轉速以抑制顫振，加工精度及效率比傳統的單面銑削方法提高3倍。Ratchev等[4]提出了考慮薄壁結構彈性的力-變形模型以預測加工誤差，通過在加工之前對刀軌進行補償和優化，表面誤差明顯減小。隨著加工過程中工件材料的逐漸去除，工件本身的動力學特性在發生變化，從而改變了加工工藝系統的穩定性，薄壁零件尤其明顯。不少學者對薄壁零件的銑削穩定性進行了研究[5-6]。上述工作為薄壁零件數控加工方案的解決提供了良好的借鑒，不過在目前的工程實際應用中，薄壁零件的加工仍然是難點。此外，通過采用主動與被動控制的方法來抑制切削加工中工藝系統的振動在眾多文獻中也有述及。Dohner等[7]設計了針對刀具的主動控制回路，將銑削加工的材料去除率提高了一個量級。結合壓電驅動器，Rashid等[8]利用自適應控制策略對工裝進行主動控制，提高了銑削加工的表面質量以及刀具壽命。主動控制采用反饋控制的原理，對系統進行連續的調節，具有較強的適應性，但成本高，實現復雜。Duncan和Rashid等[9-10]研究了單自由度被動阻尼器對銑削顫振的抑制。楊毅青等[11]設計了梁式結構的多重被動阻尼器以抑制車削顫振。被動阻尼器抑振頻帶較窄，需要結合一定的優化準則對阻尼器的結構參數進行優化后方能發揮其功用，而且被動阻尼器形式多樣，增加了其結構建模以及參數優化工作的復雜程度。同時，切削過程的多變性也制約了被動阻尼器效能的發揮。

磁場環境下，閉合回路中的導體作切割磁力線運動時會產生作用反力，即阻尼力，而且阻尼力的大小隨導體運動的速度而變化。基于此，筆者擬研究基于電磁感應原理的阻尼減振裝置，通過將切削加工時工件的振動應用于磁感線切割，將工件振動的動能轉化為勢能，從而實現薄壁件銑削振動的抑制。本研究主要內容包括電磁感應阻尼器阻尼力建模、電磁感應阻尼器結構設計、阻尼器動態特性測試，并通過切削實驗對電磁感應阻尼器的抑振效果進行驗證。

1 電磁感應阻尼器原理分析

1.1 電磁感應原理

根據楞次定律，如果感應電流是由組成回路的導體作切割磁感線運動而產生，那么運動導體所受的磁場力(安培力)總是反抗(或阻礙)導體的運動。從能量守恒的角度，在磁場環境下導體的動能可轉換成勢能。基于該原理，設計電磁感應阻尼減振裝置，將工件振動應用于磁感線切割，從而產生安培力并實現工件切削振動的抑制。

閉合回路的部分導體在均勻磁場中切割磁感線時產生感應電動勢以及感應電流(見圖1)

(1)

其中：B為磁感應強度；l為切割磁力線的導線長度；v為單元環與磁體相對運動速度；R為導體電阻，R=ρl/S；ρ為單位圓環金屬材料的電阻率；S為單位圓環橫截面積。

在磁場環境下，該導體受到安培力F的作用，其方向總是與產生感應電動勢的運動方向相反

F=BIl

(2)

圖1 電磁感應原理示意圖Fig.1 Electromagnetic induction

結合式(1)和式(2)，可獲得安培力F與導體運動速度v之間的關系表達式

(3)

1.2 電磁感應阻尼力

1.2.1 磁場強度空間分布函數推導

本研究的電磁感應阻尼裝置設計擬采用扁圓柱形磁鐵，該磁鐵的磁場強度分布與圓電流產生的磁場相同，如圖2所示。通常情況下，圓電流磁場可近似等效為磁偶極子模型[12]。據此，可得點P(rcosθ，rsinθ，z)處的磁感應強度B的矢量表達式[12-13]為

(4)

圖2 空間任意點P處的磁場強度Fig.2 Magnetic field at Point P

扁圓柱形磁鐵磁偶極矩m計算公式[12-13]如下

(5)

其中：r1為圓柱形磁鐵半徑；h為圓柱形磁鐵高度；M0為磁鐵的磁化強度，M0=Br/μ0，Br為剩磁。

結合式(4)、式(5)并將磁場強度B沿空間坐標系進行分解，獲得x，y，z向的分量如下

(6)

1.2.2 圓環導體電磁感應阻尼力推導

當圓環導體沿z軸方向以速度v運動時(見圖3)，僅切割磁偶極子水平方向上的磁感線分量。在磁偶極子作用下，同一水平面內且距z軸距離相等的所有點處的磁場強度相同，其水平分量Bxy為

(7)

根據式(1)～式(3)，圓環導體的阻尼力dF為

(8)

其中：r2為圓環半徑；t為圓環厚度；dz為圓環高度；圓環長度l=2πr2；圓環截面積S=tdz。

圖3 圓環導體切割磁感線示意圖Fig.3 Motion of a circular ring in the magnetic field

1.2.3 電磁感應阻尼力計算

近似情況下，銅管可視為由無數水平放置的單位圓環疊加而成。假設銅管長度為L，沿銅管方向對式(8)積分，獲得銅管在電磁感應作用下所受到的阻尼合力為

F=Cv

(9)

其中：

C可定義為電磁感應阻尼系數，與磁鐵和銅管的物理屬性、位置等因素相關。由式(9)可得，電磁感應阻尼力F與圓環導體速度v之間成線性關系，但方向相反，效果與黏性阻尼類似。

2 電磁感應阻尼器結構設計及特性測試

2.1 電磁感應阻尼器結構設計

上述推導為電磁感應阻尼器設計的可行性提供了理論支撐。在此基礎上，設計阻尼器結構如圖4所示。工件與支撐固定在機床工作臺的T型槽中，磁鐵、空心鋁棒、工件之間可通過強力膠水連接。銅管在支撐上的上下位置可通過螺母來調節。當薄壁工件受到切削力作用而發生振動時，磁鐵跟隨工件一起振動，使得銅管與磁場之間產生了切割磁感線的相對運動，從而產生了作用反力，有助于降低薄壁件振動的幅值。

圖4 電磁感應阻尼器結構方案設計Fig.4 Vibration suppression device design based on the electromagnetic induction

2.2 電磁感應阻尼器特性測試

在相同沖擊下，分別測試薄壁件在使用與不使用阻尼器情況下的振動響應信號。測試結果如圖5所示。在相同沖擊力的情況下，安裝阻尼器后工件的振動幅值能更加快速衰減。以90 N的瞬時沖擊力為例(圖5(a))，在不使用阻尼器的情況下，響應曲線進入穩態值±5%誤差帶所用時間為0.232 s；使用阻尼器后，縮短至0.089 s。在電磁感應作用下所產生的阻尼力起到了明顯抑制工件振動的效果。

圖5 使用與不使用阻尼器情況下薄壁件的振動信號Fig.5 Workpiece vibration comparison between using and without using the damper

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置

切削實驗在三軸銑床VMC0850B上開展，采用刀具為Sandvik圓柱螺旋立銑刀，直徑φ=12 mm，刀齒數N=2。工件材料為鋁合金2A12，尺寸為200 mm×160 mm×5 mm。實驗過程中通過加速度計(Kistler 8776A50)及數據采集卡(NI 9233)獲取工件的振動信號，數據采集軟件為Cutpro V9.3。

圖6 阻尼器安裝前后的薄壁工件顫振穩定域圖對比Fig.6 Stability comparison between using and without using the damper

為合理選擇切削參數，首先通過模態測試預測薄壁件的銑削顫振穩定域圖。以切寬ae=2 mm，進給速度F=300 mm/min，順銑為例，阻尼器安裝前后的顫振穩定域圖對比如圖6所示。阻尼器安裝之前，工件的顫振穩定域臨界切深僅為0.4 mm；阻尼器安裝之后，臨界穩定切深增加到5.1 mm。仿真結果表明，阻尼器對薄壁件的切削穩定性有了明顯提升。

3.2 切削實驗結果

根據銑削穩定域圖(見圖6)，選取主軸轉速S=3 kr/min為例。在不使用阻尼器的條件下，當切深為1 mm時，薄壁工件切削過程中采集到的振動信號如圖7(a)所示。可見工件振動的幅值迅速增加且振動信號不平穩，瞬時加速度最大達到40g。對時域振動信號進行FFT變換后，以0～500 Hz區間為例，在刀齒切削頻率fT=100 Hz以及倍頻(100，300，400 Hz等)之外，頻譜圖顯示在296,392,396 Hz等頻率處還存在明顯諧波分量，其中396 Hz的諧波分量(幅值為3.8)超過400 Hz頻率(幅值為2.5)處，據此可判斷切削過程發生顫振。保持切削參數不變，使用該減振裝置后(見圖7(b))，切削過程中工件振動的瞬時加速度下降至10g，且振動信號平穩。觀察頻譜，僅在刀齒切削頻率及其倍頻處存在明顯諧波分量，表明切削過程處于穩態。

圖7 切削過程中工件振動的加速度時頻域信號Fig.7 Workpiece vibration in the time and frequency domain during the machining process

增加切深至3 mm，保持其余切削參數不變，工件振動的時頻域信號如圖7(c)所示。可見工件振動信號平穩，且最大諧波分量位于刀齒切削頻率的4倍頻處(400 Hz)，可推斷切削過程處于穩態。切削實驗表明，阻尼器的使用顯著提升了薄壁零件的銑削穩定性。

4 結 論

1) 該阻尼減振裝置結構簡單，使用方便，切削實驗表明該裝置可明顯提升薄壁零件的銑削穩定性。

2) 理論推導表明，該裝置所產生的阻尼力大小與磁鐵切割磁力線的速度，即薄壁件的振動速度成線性關系，而且方向相反，所產生的作用效果與黏性阻尼相同。同時，該裝置減振性能的發揮不受切削過程、材料去除等因素的干擾，具備一定的自適應性。

3) 該減振裝置所產生的阻尼力還受到裝置結構設計因素的影響，如：銅管材料、高度、壁厚等。在后續研究工作中將對此作進一步分析。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.004

*國家自然科學基金資助項目(51205013)；教育部博士點基金資助項目(20111102120048)；中央高校基本科研業務費資助項目(YWF-13-D2-HK-21，YWF-12-LZGF-179)

2013-10-21；

2013-12-13

TH161.6; O441.3

楊毅青，男，1983年4月生，博士、講師。主要研究方向為先進數控加工技術與裝備、振動測試及分析。曾發表《面向車削顫振抑制的多重阻尼器優化設計》(《振動工程學報》2010年第4期)等論文。 E-mail：yyiqing@buaa.edu.cn