自調(diào)整復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波算法及應(yīng)用*

張 平， 張小棟， 董曉妮， 賀利樂， 牛 杭

(1.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055) (2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

自調(diào)整復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波算法及應(yīng)用*

張 平1,2， 張小棟2， 董曉妮2， 賀利樂1， 牛 杭2

(1.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055) (2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

針對(duì)反射式光纖位移傳感器拾取的潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)中的脈沖和隨機(jī)噪聲干擾，提出一種自調(diào)整復(fù)合級(jí)聯(lián)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波算法。采用三角結(jié)構(gòu)元素和半圓結(jié)構(gòu)元素，通過開閉和閉開組合濾波及串聯(lián)構(gòu)造了復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波算法。仿真結(jié)果表明，復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波算法可提高信號(hào)的信噪比。針對(duì)傳統(tǒng)形態(tài)濾波方法結(jié)構(gòu)元素寬度隨機(jī)選取造成濾波后信號(hào)信噪比低的問題，通過在不同采樣頻率情況下對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行濾波仿真計(jì)算，提出一種結(jié)構(gòu)元素參數(shù)自調(diào)整選取方法。仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)實(shí)際潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)濾波處理結(jié)果表明，自調(diào)整復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波算法可有效濾除信號(hào)中的脈沖干擾和隨機(jī)噪聲干擾。

光纖； 潤(rùn)滑膜； 形態(tài)濾波； 結(jié)構(gòu)元素

引 言

利用雙圈同軸式光纖位移傳感器進(jìn)行潤(rùn)滑膜厚度的動(dòng)態(tài)檢測(cè)時(shí)，由于潤(rùn)滑油中的雜質(zhì)、氣泡等因素的影響，使得信號(hào)中存在脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲[1-2]，影響潤(rùn)滑膜厚度檢測(cè)結(jié)果。經(jīng)典的消噪方法是采用模擬濾波器或者數(shù)字濾波器，其中數(shù)字濾波器最為常用，但是當(dāng)干擾噪聲的頻率與信號(hào)的頻率有交叉時(shí)，這種方法不能有效地將噪聲與有用信號(hào)分離開來。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于隨機(jī)集論和積分幾何建立起來的有別于基于時(shí)域、頻域分析的數(shù)學(xué)方法。在解決信號(hào)中因有用頻率與噪聲頻率有交叉而難以分離的問題上，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的消噪濾波方法只有加減法和取極值計(jì)算，不涉及乘除法[3]，具有物理意義明確、算法簡(jiǎn)便、實(shí)用有效等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初的應(yīng)用范圍是在二值圖像、灰度圖像等圖像處理領(lǐng)域，近年來逐漸引用到一維信號(hào)處理領(lǐng)域，在電力系統(tǒng)[4]、語音[5]、腦電[6]以及振動(dòng)信號(hào)處理[3,7-9]等領(lǐng)域中得到了逐步應(yīng)用。傳統(tǒng)的形態(tài)濾波算法僅通過開閉和閉開的級(jí)聯(lián)運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，并不能有效消除潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)中的脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲，同時(shí)，其結(jié)構(gòu)元素參數(shù)選擇的隨機(jī)性也影響濾波效果[10]。因此，提出一種結(jié)構(gòu)元素參數(shù)自調(diào)整的復(fù)合級(jí)聯(lián)式形態(tài)濾波算法對(duì)潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)進(jìn)行濾波。

1 形態(tài)濾波原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包括腐蝕運(yùn)算、膨脹運(yùn)算，以及在此基礎(chǔ)上構(gòu)造的開運(yùn)算和閉運(yùn)算，其基本運(yùn)算的定義[7]如下。

設(shè)原始目標(biāo)信號(hào)f(n)為定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(n)為G=(0,1,…,M-1)上的離散函數(shù)，且N>M，f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕運(yùn)算(Θ)和膨脹運(yùn)算(?)分別定義為

(1)

(2)

其中:m∈0，1，…，M-1。

f(n)關(guān)于g(n)的形態(tài)學(xué)開運(yùn)算(°)和閉運(yùn)算(·)分別為

(3)

(4)

開運(yùn)算使目標(biāo)信號(hào)輪廓光滑，并去掉信號(hào)中的毛刺和孤立點(diǎn)，起到抑制信號(hào)中的峰值(正脈沖)噪聲的作用；閉運(yùn)算則填平信號(hào)中的小溝，彌合信號(hào)的孔洞和裂縫，起到濾除信號(hào)中的低谷(負(fù)脈沖)噪聲的作用。將開、閉運(yùn)算進(jìn)行組合，可以對(duì)信號(hào)中的正負(fù)脈沖進(jìn)行補(bǔ)償濾波。Maragos[11-12]采用相同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，通過不同順序級(jí)聯(lián)開、閉運(yùn)算，定義了形態(tài)開閉和閉開濾波器

(5)

(6)

其中：FO C(f(n))為開閉濾波信號(hào)；FC O(f(n))為閉開濾波信號(hào)。

2 復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器的構(gòu)造

為了消除單一形態(tài)開閉或者閉開濾波所帶來的統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象，筆者采用式(7)所示的開閉和閉開組合形態(tài)濾波器[13]

(7)

具有“探針”作用的結(jié)構(gòu)元素形狀的選取或者設(shè)計(jì)會(huì)直接影響濾波的效果，因此，需根據(jù)不同的濾波要求進(jìn)行形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)元素的選取，以達(dá)到滿意的濾波效果。潤(rùn)滑膜信號(hào)中主要包含脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲。研究表明，三角結(jié)構(gòu)元素適合濾除脈沖噪聲干擾，半圓形結(jié)構(gòu)元素適合濾除隨機(jī)噪聲干擾[13-14]。三角和半圓形結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

(8)

(9)

其中：As為結(jié)構(gòu)元素高度；Ls為結(jié)構(gòu)元素寬度。

因此，針對(duì)潤(rùn)滑膜信號(hào)中的脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲，筆者提出采用復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波方法，即先以三角形作為結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，得到的濾波信號(hào)再通過半圓形結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造的形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾波，即先選擇三角結(jié)構(gòu)元素，通過式(7)對(duì)潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)f(n)進(jìn)行濾波，得到濾波信號(hào)ys(n)；再選擇半圓結(jié)構(gòu)元素，通過式(7)對(duì)ys(n)進(jìn)行處理，得到最終的潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)。其濾波過程如下

(10)

(11)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波算法的有效性，進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)原始信號(hào)為頻率50 Hz、幅值10的正弦波

x(t)=10sin(2π50t)

(12)

在原始信號(hào)中增加強(qiáng)度為15的正負(fù)脈沖干擾以及均值為0、方差為1的隨機(jī)噪聲，生成圖1所示的仿真信號(hào)波形。

采用結(jié)構(gòu)元素高度為10、結(jié)構(gòu)元素寬度為5的單一級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器和復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器，分別對(duì)加入噪聲干擾后的信號(hào)進(jìn)行濾波。單一級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器采用的結(jié)構(gòu)元素為三角結(jié)構(gòu)元素，復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器采用三角結(jié)構(gòu)元素和半圓形結(jié)構(gòu)元素。經(jīng)形態(tài)降噪濾波后的信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。

圖1 加入噪聲干擾后的仿真信號(hào)波形Fig.1 Waveform of simulating signal with noise

圖2 復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波降噪后的信號(hào)波形Fig.2 Filtered signal waveform with composite cascade morphology filter

由圖2可以看出，經(jīng)復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波后，信號(hào)中的脈沖噪聲干擾和隨機(jī)噪聲干擾得到了很好的抑制。為了進(jìn)一步說明形態(tài)濾波效果，可通過式(13)計(jì)算信號(hào)的信噪比

SNR=10lg(Py/Pn)

(13)

其中：Py為濾波降噪后的信號(hào)功率；Pn為干擾噪聲功率。

噪聲信號(hào)由加噪聲后的仿真信號(hào)減去原始信號(hào)得到，由此來計(jì)算干擾噪聲功率。

根據(jù)式(13)計(jì)算，經(jīng)過單一級(jí)聯(lián)濾波的信號(hào)信噪比為42.561，而經(jīng)過復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波的信號(hào)信噪比為43.516。表1為隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)，采用不同濾波方法濾波得到信號(hào)的信噪比。由表1可以看出，在不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲干擾下，復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器濾波后的信號(hào)信噪比都比單一級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器濾波后的信號(hào)信噪比大。

表1 不同形態(tài)濾波方法的信號(hào)信噪比

4 結(jié)構(gòu)元素參數(shù)自調(diào)整選取方法

對(duì)于形態(tài)學(xué)濾波器來說，在結(jié)構(gòu)元素形狀確定的情況下，結(jié)構(gòu)元素寬度是影響濾波效果的關(guān)鍵因素[10]。

對(duì)于連續(xù)的結(jié)構(gòu)元素，其寬度即為結(jié)構(gòu)元素的時(shí)間跨度。采集的目標(biāo)信號(hào)為離散信號(hào)，在選取結(jié)構(gòu)元素寬度時(shí)，除了考慮信號(hào)本身的頻率外，還必須考慮采樣頻率的影響。為此，筆者通過選取不同結(jié)構(gòu)元素寬度、不同采樣頻率對(duì)含噪聲的頻率不同的仿真信號(hào)進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)，以確定結(jié)構(gòu)元素寬度。

在式(12)和式(14)正弦信號(hào)的基礎(chǔ)上，增加強(qiáng)度為15的正負(fù)脈沖干擾以及均值為0、方差為1的隨機(jī)噪聲，分別生成加噪仿真信號(hào)1和2

x(t)=10sin(2π25t)

(14)

圖3為采樣頻率取1 024，2 048和4 096 Hz時(shí)兩個(gè)仿真信號(hào)濾波后的信噪比隨著結(jié)構(gòu)元素寬度變化的曲線。由圖3可以看出，對(duì)于不同的采樣頻率，濾波信號(hào)的信噪比都是隨著結(jié)構(gòu)元素寬度的增大先增加，再有一段平坦區(qū)，其信噪比變化不大；之后隨著結(jié)構(gòu)元素寬度的增大，信噪比減小。針對(duì)仿真信號(hào)1，隨著采樣頻率的增大，分別在結(jié)構(gòu)元素寬度為5，10，20時(shí)取得比較滿意的信噪比；針對(duì)仿真信號(hào)2，隨著采樣頻率的增大，分別在結(jié)構(gòu)元素寬度為10，20，40時(shí)取得比較滿意的信噪比。在采樣頻率相同的情況下，隨著信號(hào)頻率的增大，結(jié)構(gòu)元素寬度減小時(shí)才能取得比較滿意的濾波效果。

從上述仿真結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)元素寬度取值不能隨機(jī)選取，必須基于1倍頻和采樣頻率才能取得滿意的濾波效果。根據(jù)上述數(shù)值仿真結(jié)果，筆者提出一種自調(diào)整結(jié)構(gòu)元素寬度取值方法

Ls≈Fs/4f0

(15)

其中：Fs為信號(hào)的采樣頻率；f0為信號(hào)的1倍頻。

計(jì)算結(jié)果取整即為結(jié)構(gòu)元素寬度。由式(15)可以看出，針對(duì)含脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲的正弦信號(hào)濾波，結(jié)構(gòu)元素寬度在時(shí)域上為其1/4波形的時(shí)間跨度時(shí)，可以取得滿意的濾波效果，避免了傳統(tǒng)形態(tài)濾波方法結(jié)構(gòu)元素寬度隨機(jī)選取造成的濾波后信號(hào)信噪比低的缺點(diǎn)。

圖3 結(jié)構(gòu)元素寬度不同時(shí)的信噪比Fig.3 SNR with different structural element width

5 光纖動(dòng)態(tài)測(cè)量潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)的濾波處理及效果分析

在如圖4所示的單跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)取圓軸承潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)見表2。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子兩端由圓柱形滑動(dòng)軸承支承，轉(zhuǎn)子由變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)，傳感器采用文獻(xiàn)[2]中所設(shè)計(jì)的光纖傳感器。

圖4 潤(rùn)滑膜厚度測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Testing rig of lubricating film thickness

表2 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)

Tab.2 Parameter of rotor rig

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)子跨度/mm600軸承寬度/mm45轉(zhuǎn)子直徑/mm29．918半徑間隙/μm46圓盤質(zhì)量/kg30．21相對(duì)間隙/‰3

實(shí)驗(yàn)過程中，通過變頻器將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速調(diào)整到1 800 r/min，同時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器CBOOK2000E的上位機(jī)程序?qū)⒉蓸宇l率設(shè)置為1 024 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為1 024。通過數(shù)據(jù)采集，最終獲得潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)。

在離線處理數(shù)據(jù)時(shí)，復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)濾波器的結(jié)構(gòu)高度取值為5，根據(jù)式(15)結(jié)構(gòu)元素寬度取值方法，取結(jié)構(gòu)寬度為8。為了進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)元素寬度時(shí)的形態(tài)濾波效果對(duì)比，分別取形態(tài)學(xué)濾波器結(jié)構(gòu)元素寬度為4,8和16，對(duì)原始潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)進(jìn)行濾波。圖5為未處理的A測(cè)點(diǎn)潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)波形，圖6為經(jīng)復(fù)合級(jí)聯(lián)形態(tài)學(xué)濾波器濾波后的信號(hào)波形。

圖5 轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)測(cè)點(diǎn)A潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Testing position A signal waveform of lubricating film thickness in time domain with 1 800 r/min

圖6 經(jīng)濾波后測(cè)點(diǎn)A潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)時(shí)域波形Fig.6 testing position A filtered signal waveform of lubricating film thickness

由圖5可以看出，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)，測(cè)點(diǎn)A油膜厚度信號(hào)中含有明顯的噪聲。

由圖6可以看出，結(jié)構(gòu)元素寬度為4時(shí)，濾波后的潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)仍然有較明顯的噪聲；結(jié)構(gòu)元素寬度為16時(shí)，濾波后的信號(hào)波形失真，特別是采樣起始點(diǎn)的相位發(fā)生了非常明顯的變化；根據(jù)式(15)結(jié)構(gòu)元素寬度選取方法，取結(jié)構(gòu)元素寬度為8時(shí)，濾波后潤(rùn)滑膜厚度信號(hào)的脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲得到很好抑制。對(duì)濾波后測(cè)點(diǎn)A信號(hào)求均值，得測(cè)點(diǎn)A油膜厚度為55 μm。

從上述仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)元素寬度選取過小，不能有效濾除信號(hào)中的噪聲；而結(jié)構(gòu)元素寬度選取過大，則容易造成波形失真、相位失真。只有根據(jù)采樣頻率、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速選取合適的結(jié)構(gòu)元素寬度，才能取得比較滿意的濾波效果。

6 結(jié)束語

針對(duì)反射式光纖位移傳感器測(cè)量獲得的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑膜信號(hào)的脈沖噪聲干擾和隨機(jī)噪聲干擾，筆者提出一種自調(diào)整復(fù)合級(jí)聯(lián)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波算法對(duì)其進(jìn)行處理。與傳統(tǒng)的形態(tài)濾波算法相比，該濾波算法可有效濾除信號(hào)中的脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲，并能避免因結(jié)構(gòu)元素參數(shù)隨機(jī)選取所造成信號(hào)信噪比低的問題。

[1] 張平,張小棟,劉春翔.雙圈同軸式光纖位移傳感器的輸出特性[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,46(3):27-30.

Zhang Ping, Zhang Xiaodong, Liu Chunxiang. Output characteristics of the displacement sensor with two-circle reflective coaxial fiber[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2012,46(3):27-30. (in Chinese)

[2] 張平.滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜厚度光纖動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)研究[D].西安:西安交通大學(xué),2013.

[3] 胡愛軍，孫敬敬，向玲.振動(dòng)信號(hào)處理中數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器頻率響應(yīng)特性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(1):98-103.

Hu Aijun, Sun Jingjing, Xiang Ling. Analysis of morphological filter′s frequency response characteristics in vibration signal processing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012,48(1):98-103. (in Chinese)

[4] 姚睿，于盛林，王友仁，等.使用進(jìn)化硬件的自適應(yīng)形態(tài)濾波器設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(3):23-28.

Yao Rui, Yu Shenglin, Wang Youren, et al. Design of adaptive mathematical morphology filter using evolvable hardware[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering, 2008,28(3):23-28. (in Chinese)

[5] 王潤(rùn)舵，周萍.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語音反蓄意模仿研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2011,19(9):2210-2213.

Wang Runduo, Zhou Ping. Research of voice anti-deliberate imitation based on mathematical morphology[J]. Computer Measurement & Control, 2011,19(9):2210-2213. (in Chinese)

[6] Xu Guanghua, Wang Jing, Zhang Qing, et al. A spike detection method in EEG based on improved morphological filter[J]. Computers in Biology and Medicine, 2007,37(11):1647-1652.

[7] 宋平崗，周軍，陳健亨.形態(tài)濾波優(yōu)化算法用于滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2013,33(5):756-762.

Song Pinggang, Zhou Jun, Chen Jianheng. Fault diagnosis method of rolling bearings based on optimized morphological filter algorithm[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis, 2013,33(5):756-762. (in Chinese)

[8] 胡愛軍，向玲，唐貴基，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)變換的轉(zhuǎn)子故障特征提取方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(23):92-96.

Hu Aijun, Xiang Ling, Tang Guiji, et al. Fault feature extracting method of rotating machinery based on mathematical morphology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011,47(23):92-96. (in Chinse)

[9] 董紹江，湯寶平，陳法法.粒子群優(yōu)化的多尺度形態(tài)濾波器消噪方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2012,35(7):7-12.

Dong Shaojiang, Tang Baoping, Chen Fafa. De-nosing method based on multiscale morphological filter optimized by particle swarm optimization algorithm[J]. Journal of Chongqing University, 2012,35(7):7-12. (in Chinese)

[10]杜必強(qiáng),唐貴基,石俊杰.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)與分析[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(9):79-81.

Du Biqiang, Tang Guiji, Shi Junjie. Design and analysis of morphological filter for vibration signals of a rotating machinery[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(9):79-81. (in Chinese)

[11]Maragos P, Schafer W. Morphological filters-part I: their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters[J]. IEEE Trans on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987,35(8):1153-1169.

[12]Maragos P, Schafer W. Morphological filters-part II: their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters[J].IEEE Trans on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987,35(8):1170-1184.

[13]王晶，徐光華，張四聰，等.基于形態(tài)學(xué)濾波器的棘波提取技術(shù)[J].中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào),2007,26(1):69-73.

Wang Jing, Xu Guanghua, Zhang Sicong, et al. A spike detection method based on morphological filter[J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering, 2007,26(1):69-73. (in Chinese)

[14] 沈路.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學(xué),2010.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.009

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405366)

2014-11-13；

2014-12-29

TH113.2+1

張平,男，1980年5月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)楣饫w檢測(cè)技術(shù)、機(jī)械故障診斷、工程機(jī)械機(jī)電液一體化。曾發(fā)表《證據(jù)熵在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2010年第30卷第1期)等論文。 E-mail:zp-80@163.com