小學數學預學單的設計

李偉錦

預學后教的課堂教學模式需要一份預學單。預學單是幫助學生預習、交流和自主建構的一個學材，是建立在教案基礎上的針對學生獨立學習而開發的一種學習方案，能讓學生初步知道教師的授課目標、意圖，有備而來。預學單既可以指導學生課前預習，也可用于課堂教學，是一份很好的學習資料。預學后教的各種教學新范式就是運用預學單的反饋情況來組織課堂教學的。

小學數學課一般有新授課、練習課、復習課以及綜合實踐課。針對這四類課堂教學，教師可以設計并使用不同的預學單供學生使用。不同的預學單有不同的設計重點，通常要求學生在課前完成，由教師對預學結果進行初步的了解與分析。預學單可讓學生先學，有準備地進入課堂，并以問題暴露學生的想法，讓教師有針對性地開展教學，在教與學的細節中傳達方法與態度，幫助教師尋找更加合理的教學設計。它是以明確的任務來代替籠統的口頭布置，從而引導學生形成良好的數學學習習慣，培養自主學習能力。

一、新授課預學單的設計

小學數學的新授課中，其內容各不相同，結合其思維規律來說，則可以大體分為：概念學習為主的新授課、規則學習為主的新授課以及規律發現為主的新授課。每種類型的新授課在教學中沒有固定的教學模式，其預學單的設計也有不同的特點，尤其在培養學生思維能力方面各有側重點。教師可以根據情況設計用于新授課的看書預學式、準備預學式、探究預學式等預學單。

比如，看書預學式預學單既能指導學生如何進行看書預學，也是檢測學生預學質量的材料。學生完成整個預學單的時間要求控制在15分鐘以內。以“統計”單元起始課“眾數”為例，教師可以讓學生完成如下的預學單（見圖1）。

通過這份預學單，可以直觀地反映學生對基本概念進行看書預學的情況，并以此作為學生真實的學習起點與教學資源，有力地組織更加有效的課堂教學。

二、練習課預學單的設計

教材中的練習課一般安排在新授課或整理和復習課之后，分為“一課一練”與“多課一練”兩種形式編排。練習課不是簡單地把教材中的練習題在課堂上做一做、教師講一講那么簡單潦草，教師可以根據預習后教理念設計出錯例辨析式、習題統領式、習題引領式三種練習課預學單。

比如，習題引領式預學單，即預學單由一個核心習題組成，學生通過預學，在新授課的基礎上對概念有更本質的認識或新的疑惑，進而引領他們對概念進行再次反思與重新建構。教師在學生已學習分數乘法和除法單元后，準備講授“解決問題”練習課前，可讓學生在課前填寫如下的預學單（見圖2）。

“分數除法—解決問題”的教學要采用方程解法進行教學，這是教材的欠缺之處，我們提倡在教教材后能補充“算術法”進行分數除法中解決問題的教學。但在用算術法解決“分數乘法”與“分數除法”的相關應用題時，學生一般是不能理解在何種情況下用除法或乘法來解決問題，因為教材并沒有將兩者的本質特性提煉出來，這時就有必要上一節練習課實現突破。習題引領式預學單的設計，并在課堂教學中以預學引領式設計呈現，讓學生討論交流，通過找關鍵句，寫數量關系式，確定列式解答，使他們熟練地解決這一類問題。

三、復習課預學單的設計

預學后教式復習課提倡把復習的主動權還給學生，復習要抓數學的本質。復習中要體現：知識讓學生梳理，規律讓學生尋找，錯誤讓學生判斷。在復習過程中，教師要充分發揮學生的自主性，讓他們積極、主動地參與復習的全過程。復習課一般有每單元的整理和復習、每冊的期末總復習、畢業總復習，因此，教師可以在預學后教式復習課前設計自主回顧反思式整理與復習預學單、單元形成性評析式預學單、典型題目檢測式期末復習預學單和自主梳理式總復習預學單。

比如，在單元整理時，教師可以設計一份“單元形成性練習卷（題組）”來檢查學生對本單元知識的掌握程度。提質減負是教學的追求，但并不是說學生在數學單元學習與復習后，教師不需要檢測其掌握程度，因此，教師可以設計“單元形成性練習卷（題組）”。單元形成性練習卷一般由7～8道填空題、4～5道選擇題、3～4道解答題組成，中間列舉本單元的知識點，讓學生先連線再有目的地解答。在練習卷的兩側，設置“錯題摘錄”與“分析錯因”板塊，供學生訂正時所用。整張練習卷的題量控制在15～20道，練習時間控制在一課時。這樣容量的練習題組，既包含單元的所有知識點與相關考題，又能讓學生輕松有效地完成，教師批閱、整理錯例也會快速明了。

在教授單元形成性評析課前，教師需要統計練習卷中的錯誤率，把學生的典型錯題做到課件中，依此設計相應的課前預學單，這是很“實在”的工作。而且，學生也做了很多的錯因分析、錯題訂正、幫助他人糾錯、反省自己等實在的學習，通過圍繞單元的知識點，延伸出多層次的練習，即每一個重要的知識點都由一組不同層次的題目組成并前后呼應，使學生不是就題論題，而是把題目回溯或反芻到單元的知識點中或數學思想中，讓學生真正成為學習的主體。把課堂充分交給學生，小組合作成功有效，讓每個孩子都有展示的機會。合作討論的過程，能非常清晰地展露學生的思維過程，在互相的辨析過程中學習，重構知識體系，真正培養能力。尤其在討論“你認為哪道題出得還不夠好，如何修改才更好”時，學生的思維會顯得更為活躍，對知識、對權威也能評頭論足，其開放度更加擴大，讓他們有種學習的主人翁感。

四、實踐活動課預學單的設計

“實踐與綜合應用”是基礎教育數學課程的四大學習領域之一，具有“實踐性”與“綜合性”兩大特點。它不是以獲得新的數學知識為目的，而是以結合具體的情境，靈活地、綜合地應用數學知識解決現實問題為主要目的。講授好預學后教教學新范式下的“實踐與綜合應用”課，教師可設計作品創作式實踐活動預學單、思維訓練式實踐活動預學單與算用結合式實踐活動預學單。

設計綜合實踐活動課預學單，需要在課前有一定的任務導向，才能保障實踐活動朝著正確的方向進行。以“實踐與綜合應用”中的“營養午餐”為例，可在課前讓學生使用思維訓練式實踐活動預學單，以小組為單位，完成“長作業”（特指學生在一段時間內完成的數學實踐性作業）。在“營養午餐”這節綜合實踐活動課課前，“長作業”要求學生完成這幾方面的任務：第一，查閱資料了解熱量、脂肪和蛋白質是指什么，以及對人體健康的作用。第二，10歲左右的兒童每餐午飯菜肴的熱量和脂肪的合理要求。第三，從10種菜肴中選3種符合營養標準的菜肴，看哪組選擇的多，以此來開闊學生的視野，激發他們的數學興趣，提高數學素養。

本預學單的特點在于突出“時間長”。教師布置“長作業”的實施任務，提出作業要求，進行適當指導，讓學生在一個相對較長的時間內逐步完成“長作業”。“長作業”的完成時間比較長，可能是幾天，也可能是幾個星期，還可能是幾個月，要根據具體的情況而定。本預學單在形式上突出“合作性”。根據本節課的特點，如果從10個菜肴中選擇3個菜肴，一共有120種，而符合營養標準的只有24種，如果采用小組合作的方式完成，更能促進學生由個體學習向合作學習轉變，其學習的積極性就會被激發，使他們產生“我要學”的思想，促進他們向探究型學習轉變。

那什么時候讓學生完成“預學單”呢？教師可以設定三種方案。方案一，是作為學生家庭作業的一部分，回家完成后第二天早上上交，教師在教學前及時批改或瀏覽，了解學生的預學情況，并調整自已的教學設計。方案二，是在本課教學前一天的課堂教學中抽取一定的時間完成。這時教師有更多的時間進行批改與分析，能夠把學生的預學材料充分地利用到課堂教學中。方案三，是當堂完成預學單。教師根據學生的預學情況組織學生進行交流討論。上述方案，各有利弊。教師可以根據實際情況靈活地選擇其中的一種方案。一般地說，如果預學的內容需要學生動手操作，或者需要在家里準備材料，可以選擇方案一;如果需要充分地了解學生的學情，以學生的預學資源為基礎組織教學，選擇方案二;如果預學的內容相對簡單，預學時間的安排不長，選擇方案三。

學生預學后，教師一般在課前對他們的預學單完成情況進行必要的檢查與批改并分析，了解他們預學的收獲和困惑，把預學單中的反饋情況作為備課資源、教學中的生成資源、課后教學的活動資源，根據實際需要組織各階段的教學。課堂教學中對那些預學掌握的或沒有多少思維價值的知識性問題可不再加以強調，而對教學重點、難點或體現個性學習方式的內容，則組織集體的交流，讓大家共同享受別人的學習成果。實踐證明，在充分發揮預學單的指導與檢測作用的基礎上，進行“后教”，在課堂中通過反饋交流、難點突破與課堂檢測等幾個環節，可以給予學生更多的自主學習時間和交流討論的機會，實施有效學會與靈活教學的基本策略。

（作者單位：浙江杭州蕭山區任伯年小學）

（責任編輯：孫建輝）