小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)

李偉錦

預(yù)學(xué)后教的課堂教學(xué)模式需要一份預(yù)學(xué)單。預(yù)學(xué)單是幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、交流和自主建構(gòu)的一個(gè)學(xué)材，是建立在教案基礎(chǔ)上的針對(duì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)而開(kāi)發(fā)的一種學(xué)習(xí)方案，能讓學(xué)生初步知道教師的授課目標(biāo)、意圖，有備而來(lái)。預(yù)學(xué)單既可以指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，也可用于課堂教學(xué)，是一份很好的學(xué)習(xí)資料。預(yù)學(xué)后教的各種教學(xué)新范式就是運(yùn)用預(yù)學(xué)單的反饋情況來(lái)組織課堂教學(xué)的。

小學(xué)數(shù)學(xué)課一般有新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課以及綜合實(shí)踐課。針對(duì)這四類課堂教學(xué)，教師可以設(shè)計(jì)并使用不同的預(yù)學(xué)單供學(xué)生使用。不同的預(yù)學(xué)單有不同的設(shè)計(jì)重點(diǎn)，通常要求學(xué)生在課前完成，由教師對(duì)預(yù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行初步的了解與分析。預(yù)學(xué)單可讓學(xué)生先學(xué)，有準(zhǔn)備地進(jìn)入課堂，并以問(wèn)題暴露學(xué)生的想法，讓教師有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，在教與學(xué)的細(xì)節(jié)中傳達(dá)方法與態(tài)度，幫助教師尋找更加合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。它是以明確的任務(wù)來(lái)代替籠統(tǒng)的口頭布置，從而引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

一、新授課預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)的新授課中，其內(nèi)容各不相同，結(jié)合其思維規(guī)律來(lái)說(shuō)，則可以大體分為：概念學(xué)習(xí)為主的新授課、規(guī)則學(xué)習(xí)為主的新授課以及規(guī)律發(fā)現(xiàn)為主的新授課。每種類型的新授課在教學(xué)中沒(méi)有固定的教學(xué)模式，其預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)也有不同的特點(diǎn)，尤其在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面各有側(cè)重點(diǎn)。教師可以根據(jù)情況設(shè)計(jì)用于新授課的看書(shū)預(yù)學(xué)式、準(zhǔn)備預(yù)學(xué)式、探究預(yù)學(xué)式等預(yù)學(xué)單。

比如，看書(shū)預(yù)學(xué)式預(yù)學(xué)單既能指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行看書(shū)預(yù)學(xué)，也是檢測(cè)學(xué)生預(yù)學(xué)質(zhì)量的材料。學(xué)生完成整個(gè)預(yù)學(xué)單的時(shí)間要求控制在15分鐘以內(nèi)。以“統(tǒng)計(jì)”單元起始課“眾數(shù)”為例，教師可以讓學(xué)生完成如下的預(yù)學(xué)單（見(jiàn)圖1）。

通過(guò)這份預(yù)學(xué)單，可以直觀地反映學(xué)生對(duì)基本概念進(jìn)行看書(shū)預(yù)學(xué)的情況，并以此作為學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與教學(xué)資源，有力地組織更加有效的課堂教學(xué)。

二、練習(xí)課預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)

教材中的練習(xí)課一般安排在新授課或整理和復(fù)習(xí)課之后，分為“一課一練”與“多課一練”兩種形式編排。練習(xí)課不是簡(jiǎn)單地把教材中的練習(xí)題在課堂上做一做、教師講一講那么簡(jiǎn)單潦草，教師可以根據(jù)預(yù)習(xí)后教理念設(shè)計(jì)出錯(cuò)例辨析式、習(xí)題統(tǒng)領(lǐng)式、習(xí)題引領(lǐng)式三種練習(xí)課預(yù)學(xué)單。

比如，習(xí)題引領(lǐng)式預(yù)學(xué)單，即預(yù)學(xué)單由一個(gè)核心習(xí)題組成，學(xué)生通過(guò)預(yù)學(xué)，在新授課的基礎(chǔ)上對(duì)概念有更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)或新的疑惑，進(jìn)而引領(lǐng)他們對(duì)概念進(jìn)行再次反思與重新建構(gòu)。教師在學(xué)生已學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和除法單元后，準(zhǔn)備講授“解決問(wèn)題”練習(xí)課前，可讓學(xué)生在課前填寫(xiě)如下的預(yù)學(xué)單（見(jiàn)圖2）。

“分?jǐn)?shù)除法—解決問(wèn)題”的教學(xué)要采用方程解法進(jìn)行教學(xué)，這是教材的欠缺之處，我們提倡在教教材后能補(bǔ)充“算術(shù)法”進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法中解決問(wèn)題的教學(xué)。但在用算術(shù)法解決“分?jǐn)?shù)乘法”與“分?jǐn)?shù)除法”的相關(guān)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生一般是不能理解在何種情況下用除法或乘法來(lái)解決問(wèn)題，因?yàn)榻滩牟](méi)有將兩者的本質(zhì)特性提煉出來(lái)，這時(shí)就有必要上一節(jié)練習(xí)課實(shí)現(xiàn)突破。習(xí)題引領(lǐng)式預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)，并在課堂教學(xué)中以預(yù)學(xué)引領(lǐng)式設(shè)計(jì)呈現(xiàn)，讓學(xué)生討論交流，通過(guò)找關(guān)鍵句，寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式，確定列式解答，使他們熟練地解決這一類問(wèn)題。

三、復(fù)習(xí)課預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)

預(yù)學(xué)后教式復(fù)習(xí)課提倡把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，復(fù)習(xí)要抓數(shù)學(xué)的本質(zhì)。復(fù)習(xí)中要體現(xiàn)：知識(shí)讓學(xué)生梳理，規(guī)律讓學(xué)生尋找，錯(cuò)誤讓學(xué)生判斷。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓他們積極、主動(dòng)地參與復(fù)習(xí)的全過(guò)程。復(fù)習(xí)課一般有每單元的整理和復(fù)習(xí)、每?jī)?cè)的期末總復(fù)習(xí)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)，因此，教師可以在預(yù)學(xué)后教式復(fù)習(xí)課前設(shè)計(jì)自主回顧反思式整理與復(fù)習(xí)預(yù)學(xué)單、單元形成性評(píng)析式預(yù)學(xué)單、典型題目檢測(cè)式期末復(fù)習(xí)預(yù)學(xué)單和自主梳理式總復(fù)習(xí)預(yù)學(xué)單。

比如，在單元整理時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一份“單元形成性練習(xí)卷（題組）”來(lái)檢查學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的掌握程度。提質(zhì)減負(fù)是教學(xué)的追求，但并不是說(shuō)學(xué)生在數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)后，教師不需要檢測(cè)其掌握程度，因此，教師可以設(shè)計(jì)“單元形成性練習(xí)卷（題組）”。單元形成性練習(xí)卷一般由7～8道填空題、4～5道選擇題、3～4道解答題組成，中間列舉本單元的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生先連線再有目的地解答。在練習(xí)卷的兩側(cè)，設(shè)置“錯(cuò)題摘錄”與“分析錯(cuò)因”板塊，供學(xué)生訂正時(shí)所用。整張練習(xí)卷的題量控制在15～20道，練習(xí)時(shí)間控制在一課時(shí)。這樣容量的練習(xí)題組，既包含單元的所有知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)考題，又能讓學(xué)生輕松有效地完成，教師批閱、整理錯(cuò)例也會(huì)快速明了。

在教授單元形成性評(píng)析課前，教師需要統(tǒng)計(jì)練習(xí)卷中的錯(cuò)誤率，把學(xué)生的典型錯(cuò)題做到課件中，依此設(shè)計(jì)相應(yīng)的課前預(yù)學(xué)單，這是很“實(shí)在”的工作。而且，學(xué)生也做了很多的錯(cuò)因分析、錯(cuò)題訂正、幫助他人糾錯(cuò)、反省自己等實(shí)在的學(xué)習(xí)，通過(guò)圍繞單元的知識(shí)點(diǎn)，延伸出多層次的練習(xí)，即每一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)都由一組不同層次的題目組成并前后呼應(yīng)，使學(xué)生不是就題論題，而是把題目回溯或反芻到單元的知識(shí)點(diǎn)中或數(shù)學(xué)思想中，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。把課堂充分交給學(xué)生，小組合作成功有效，讓每個(gè)孩子都有展示的機(jī)會(huì)。合作討論的過(guò)程，能非常清晰地展露學(xué)生的思維過(guò)程，在互相的辨析過(guò)程中學(xué)習(xí)，重構(gòu)知識(shí)體系，真正培養(yǎng)能力。尤其在討論“你認(rèn)為哪道題出得還不夠好，如何修改才更好”時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)顯得更為活躍，對(duì)知識(shí)、對(duì)權(quán)威也能評(píng)頭論足，其開(kāi)放度更加擴(kuò)大，讓他們有種學(xué)習(xí)的主人翁感。

四、實(shí)踐活動(dòng)課預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，具有“實(shí)踐性”與“綜合性”兩大特點(diǎn)。它不是以獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)為目的，而是以結(jié)合具體的情境，靈活地、綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主要目的。講授好預(yù)學(xué)后教教學(xué)新范式下的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”課，教師可設(shè)計(jì)作品創(chuàng)作式實(shí)踐活動(dòng)預(yù)學(xué)單、思維訓(xùn)練式實(shí)踐活動(dòng)預(yù)學(xué)單與算用結(jié)合式實(shí)踐活動(dòng)預(yù)學(xué)單。

設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng)課預(yù)學(xué)單，需要在課前有一定的任務(wù)導(dǎo)向，才能保障實(shí)踐活動(dòng)朝著正確的方向進(jìn)行。以“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中的“營(yíng)養(yǎng)午餐”為例，可在課前讓學(xué)生使用思維訓(xùn)練式實(shí)踐活動(dòng)預(yù)學(xué)單，以小組為單位，完成“長(zhǎng)作業(yè)”（特指學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)完成的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)）。在“營(yíng)養(yǎng)午餐”這節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課課前，“長(zhǎng)作業(yè)”要求學(xué)生完成這幾方面的任務(wù)：第一，查閱資料了解熱量、脂肪和蛋白質(zhì)是指什么，以及對(duì)人體健康的作用。第二，10歲左右的兒童每餐午飯菜肴的熱量和脂肪的合理要求。第三，從10種菜肴中選3種符合營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的菜肴，看哪組選擇的多，以此來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本預(yù)學(xué)單的特點(diǎn)在于突出“時(shí)間長(zhǎng)”。教師布置“長(zhǎng)作業(yè)”的實(shí)施任務(wù)，提出作業(yè)要求，進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生在一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)逐步完成“長(zhǎng)作業(yè)”。“長(zhǎng)作業(yè)”的完成時(shí)間比較長(zhǎng)，可能是幾天，也可能是幾個(gè)星期，還可能是幾個(gè)月，要根據(jù)具體的情況而定。本預(yù)學(xué)單在形式上突出“合作性”。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，如果從10個(gè)菜肴中選擇3個(gè)菜肴，一共有120種，而符合營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的只有24種，如果采用小組合作的方式完成，更能促進(jìn)學(xué)生由個(gè)體學(xué)習(xí)向合作學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，其學(xué)習(xí)的積極性就會(huì)被激發(fā)，使他們產(chǎn)生“我要學(xué)”的思想，促進(jìn)他們向探究型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

那什么時(shí)候讓學(xué)生完成“預(yù)學(xué)單”呢？教師可以設(shè)定三種方案。方案一，是作為學(xué)生家庭作業(yè)的一部分，回家完成后第二天早上上交，教師在教學(xué)前及時(shí)批改或?yàn)g覽，了解學(xué)生的預(yù)學(xué)情況，并調(diào)整自已的教學(xué)設(shè)計(jì)。方案二，是在本課教學(xué)前一天的課堂教學(xué)中抽取一定的時(shí)間完成。這時(shí)教師有更多的時(shí)間進(jìn)行批改與分析，能夠把學(xué)生的預(yù)學(xué)材料充分地利用到課堂教學(xué)中。方案三，是當(dāng)堂完成預(yù)學(xué)單。教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)學(xué)情況組織學(xué)生進(jìn)行交流討論。上述方案，各有利弊。教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇其中的一種方案。一般地說(shuō)，如果預(yù)學(xué)的內(nèi)容需要學(xué)生動(dòng)手操作，或者需要在家里準(zhǔn)備材料，可以選擇方案一;如果需要充分地了解學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生的預(yù)學(xué)資源為基礎(chǔ)組織教學(xué)，選擇方案二;如果預(yù)學(xué)的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，預(yù)學(xué)時(shí)間的安排不長(zhǎng)，選擇方案三。

學(xué)生預(yù)學(xué)后，教師一般在課前對(duì)他們的預(yù)學(xué)單完成情況進(jìn)行必要的檢查與批改并分析，了解他們預(yù)學(xué)的收獲和困惑，把預(yù)學(xué)單中的反饋情況作為備課資源、教學(xué)中的生成資源、課后教學(xué)的活動(dòng)資源，根據(jù)實(shí)際需要組織各階段的教學(xué)。課堂教學(xué)中對(duì)那些預(yù)學(xué)掌握的或沒(méi)有多少思維價(jià)值的知識(shí)性問(wèn)題可不再加以強(qiáng)調(diào)，而對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)或體現(xiàn)個(gè)性學(xué)習(xí)方式的內(nèi)容，則組織集體的交流，讓大家共同享受別人的學(xué)習(xí)成果。實(shí)踐證明，在充分發(fā)揮預(yù)學(xué)單的指導(dǎo)與檢測(cè)作用的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“后教”，在課堂中通過(guò)反饋交流、難點(diǎn)突破與課堂檢測(cè)等幾個(gè)環(huán)節(jié)，可以給予學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)時(shí)間和交流討論的機(jī)會(huì)，實(shí)施有效學(xué)會(huì)與靈活教學(xué)的基本策略。

（作者單位：浙江杭州蕭山區(qū)任伯年小學(xué)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）