應用曼列狄斯法的三維服裝模型最佳分辨率計算

肖偉民， 毋 戈， 胡 堃， 鐘躍崎,2

(1. 東華大學 紡織學院， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室, 上海 201620)

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應用曼列狄斯法的三維服裝模型最佳分辨率計算

肖偉民1， 毋 戈1， 胡 堃1， 鐘躍崎1,2

(1. 東華大學 紡織學院， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室, 上海 201620)

三維服裝模型的數據量和視覺效果是密切相關的，考慮到在線瀏覽模型時對數據量的限制，有必要研究它們之間的關系，從而找到模型對應的最佳分辨率以滿足在線瀏覽對小數據量和良好視覺效果的雙重要求。對掃描得到的原始三維服裝模型進行簡化得到一系列模型，提出采用幾何差異和曲率分布雙重評價指標來表征其視覺效果，進而量化模型數據量和視覺效果之間的關系。提出采用曼列狄斯法來計算三維服裝模型的最佳分辨率。結果表明：采用曼列狄斯法可穩定有效地計算三維服裝模型最佳分辨率；可簡化掉三維服裝模型90%的數據量而不損傷其視覺效果。

三維服裝模型； 分辨率； 相似度； 曲率

來自于三維掃描儀或者三維服裝CAD軟件的三維服裝模型已經得到了越來越多的應用，如在線試衣，合身性評價[1-2]等。由于三維服裝模型的表面刻面個數往往超出了在線瀏覽所需的數據量，因此有必要研究三維服裝模型表面刻面數和其視覺效果之間的關系并找到既能表達出服裝形態細節，同時表面刻面數量最少的最佳分辨率。

三維簡化模型的視覺效果評價指標有幾何差異、曲率分布、粗糙度等[3]。Cignoni 等[4]提出采用Hausdorff 距離來表征原始模型和簡化模型之間的幾何差異。在此基礎上，Luebke等[5]提出采用Hausdorff 距離的L1范數、L2范數以及二者的結合來表征幾何差異，使得該指標更加合理。還有文獻報道：采用最大二面角來近似代替三維模型的曲率，并將其作為模型簡化的準則，加快了模型簡化速度，試驗表明簡化結果能很好地保持三維模型的細節特征[6]；采用粗糙度來評價模型的視覺效果，經驗證這種方法與人眼判斷較接近[7-8]。

上述研究大都采取單一指標來評定三維模型的視覺效果，文獻[1]指出，單一的客觀評價指標并不能準確地反映人眼對三維模型的真實判斷，多種評價指標結合才能較真實反映模型視覺效果，因此本文提出采用幾何差異與曲率分布相結合來評價三維服裝模型的視覺效果。其中幾何差異是指原始模型和簡化模型幾何外形上的不同,是對2個三維模型相似度最簡單、最基本的描述[9]。而曲率分布表征的是模型局部區域的微小變形，這種微小變形在幾何差異上很難被凸顯出來，卻很易被人眼識別，如在三維模型的平坦表面有微小凸起，幾何差異上數值的體現很小，但人眼觀察模型時很快就發現了這一微小變化。幾何差異表征的是三維模型簡化后的幾何外形的整體變形，曲率分布是人眼對三維模型感知的重要屬性，二者的結合使用有助于更好地評價模型的視覺效果。

本文采用最常見的三角形三維模型，對模型用簡化算法進行處理，得到一系列不同分辨率的簡化模型。 以幾何相似度和曲率作為視覺效果評價指標，對比了不同分辨率的簡化模型，擬合得到服裝模型刻面數與其視覺效果之間的關系曲線，并給出了服裝模型的最佳分辨率。

1 試 驗

1.1 服裝的三維建模

1.1.1 樣本選取

日常穿著的服裝主要可分為5類：褲裝、襯衣、外套、裙裝和針織類。 為使試驗更具有代表性，本文從這5類中選擇了10件常見的不同款式服裝作為樣本，分別是牛仔褲、襯衣、夾克、西裝、風衣、吊帶裙、長裙、短袖T恤、衛衣和毛衣。

1.1.2 建模方法

基于Kinect[10]和KinectFusion算法[11-12]的三維重建技術對服裝進行建模。 Kinect是由微軟開發的一種深度機，能夠同時獲取物體的色彩與深度信息。 KinectFusion 算法可將 Kinect采集到的每幀深度數據進行實時匹配，從而實現將不同坐標系下拍攝到的物體表面信息轉換到同一坐標系下，進而實現對目標的三維重建，具有較高的精度。這種方法目前已經廣泛應用于虛擬試衣、場景重建和體感游戲等領域[10-12]。本文以襯衣為例，真實服裝及其三維服裝模型如圖1所示。

圖1 真實服裝與其服裝模型Fig.1 Image of real garment (a) and its 3-D model (b)

1.2 原始模型的簡化

對原始服裝模型采用二次誤差測度的邊折疊簡化(QEM)算法[13]進行簡化處理。 該算法主要包括2部分內容，一是邊折疊簡化，二是對邊折疊簡化的代價計算。其中，邊折疊簡化是以邊作為被刪除的基本元素，進行多次選擇性邊折疊后達到目標分辨率的一種簡化操作；而對邊折疊簡化的代價計算則是在計算一條邊簡化代價時，使用頂點到相關三角面片的距離平方和作為模型簡化的誤差度量。

對于一個頂點v，設與該頂點關聯的三角形平面集合為P(v)，則定義頂點v的二次誤差為：

(1)

(2)

按上述算法簡化三維服裝模型，簡化率分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、92%、94%、96%、98%、99%、99.5%，其簡化結果如圖2所示。

圖2 原始模型及其簡化率不同的簡化模型Fig.2 Image of original model and its simplified models

1.3 幾何差異的計算

由圖2可知，三維服裝模型簡化率在10%～94%時，人眼觀察其外觀沒有太大變化。為綜合評價模型間的差異，本文采用平均距離Em[3]作為幾何差異的評價指標。其表達式如下：

(3)

1.4 曲率分布的計算

除幾何外形外，三維模型的另一個重要屬性就是曲率。 幾何外觀反映的是模型的整體感觀，而曲率反映的是模型局部特征，三維模型是否光滑，是否存在尖銳部分，都可通過曲率得知。 理論上三維模型的曲率主要采用高斯曲率的方式進行表達。采用二次擬合來求解高斯曲率的近似值，其原理如下：曲面可用去插值二次曲面來近似，因此可通過求解插值二次曲面的高斯曲率來求解曲面高斯曲率的近似值。一個過原點的二次曲面方程為

(4)

要求該方程再通過其他5個點(Xi,Yi,Zi)，i=1，2，3，4，5。方程的矩陣表達式如下：

(5)

有了曲面方程，就可對曲面的高斯曲率進行求解。為分析模型的曲率分布與簡化程度的關系，將頂點曲率范圍分為[0, 0.25π]、(0.25π，0.5π]、(0.5π，0.75π]和(0.75π，π] 4個區間，區間數值越大，代表的曲率越大，對應區間內的頂點分別記為A類、B類、C類和D類。這樣，不同區間內頂點占全部頂點個數的百分比即可表征所分析模型的曲率分布情況。

2 結果與討論

2.1 數據曲線

通過上述試驗可獲得原始模型和不同簡化程度模型之間的幾何差異，以及不同簡化程度下模型表面曲率的分布。

以襯衣為例，試驗數據插值曲線如圖3所示。

圖3 試驗數據插值曲線Fig.3 Interpolation curve of experimental data. (a) Curve of geometric difference; (b) Curve of curvature distribution

從圖3(a)可看出，當簡化程度小于80%時，原始模型與簡化模型間的幾何差異變化很小。 當簡化程度大于80%后，其幾何差異開始明顯增大。從圖3(b)可看出，當簡化程度小于90%時，4類頂點個數的百分比變化不明顯，而當簡化程度大于90%后都發生了劇烈的變化，A類頂點個數迅速減少，而其他3類頂點則迅速增加。另外，A類頂點的百分比在劇烈變化前遠高于其他3類頂點，占模型表面頂點的80%以上，說明模型表面多數為較平滑的表面，刻面間尖銳連接較少。這符合模型的實際特征，也驗證了用頂點相鄰三角形最大二面角表征曲率方法的可行性。

2.2 最佳分辨率的求解

為求解曲線從微小變化到劇烈變化的過渡臨界點，本文借鑒了纖維拉伸曲線求屈服點的方法即曼列狄斯(Meredith)法[14]來確定幾何差異和曲率變化曲線的最佳簡化率，該方法可方便準確地求出曲線所表征的指標發生變化時的臨界點。 以襯衣數據為例的曼列狄斯法求解最佳簡化率，如圖4所示。圖4(a)示出幾何差異的變化曲線，圖4(b)示出A類頂點曲率分布的變化曲線。 連接曲線初始點O與終點E，做平行于OE并與曲線相切的切線，得切點Y，Y即為曲線拐點。拐點的橫坐標X即為所求最佳簡化百分比。 因為A類頂點的百分比在劇烈變化前遠高于其他3類頂點，所以圖4(b)中用A類頂點的變化來近似評估模型表面的曲率變化情況。

圖4 曼列狄斯法求解最佳簡化率示意圖Fig.4 Diagram for finding best resolution with Meredith method. (a) Curve of geometric difference on shirt; (b) Curve of curvature distribution of A class points

按照上述方法處理所有三維服裝模型，可求得各自的最佳簡化率。根據三維模型分辨率的定義，其最佳分辨率即為在最佳簡化率下模型的刻面數量。服裝原始模型及其最佳分辨率圖像如圖5所示。曼列狄斯法求最佳分辨率結果如表1所示。

從表1可看出，所選10件服裝模型基于幾何差異和曲率變化的最佳簡化率都分別為90%，非常穩定。 上述三維服裝模型的最佳三角形個數平均值約為16 000個，遠遠小于原始模型，能大大加快三維模型在線瀏覽的速度。分析最佳簡化率穩定在90%的原因在于QEM簡化算法的核心，從頂點向誤差代價最小的方向簡化，而該方向取決于誤差二次型，因此其算法本身就隱式地收斂于一個最大允許誤差。在其作用下，當簡化過程進行到特定程度時會突破這一閥值，造成簡化模型與原始模型差異迅速增大。 并且這個閥值不受模型拓撲結構的影響，而最佳簡化率則是該閥值基于幾何誤差及曲率分布時的具體體現，故其比較穩定。

圖5 原始模型及最佳分辨率模型(原始模型-0，最佳分辨率模型-9)Fig.5 Original model and model with optimal resolution(0-original, 9-optimal resolution). (a) Shirt-0; (b) Shirt-9; (c) Braces skirt-0; (d) Braces skirt-9; (e)T-shirt-0; (f) T-shirt-9; (g)Wind coat-0; (h)Wind coat-9; (i)Jacket-0; (j) Jacket-9; (k)Sweater-0; (l)Sweater-9; (m)Jeans-0; (n)Jeans-9; (o) Fleece-0; (p)Fleece-9; (q)Suit-0; (r)Suit-9; (s)Dress-0; (t)Dress-9.

表1 曼列狄斯法求最佳分辨率結果Tab.1 Best resolution with Meredith method

3 結 論

本文采用QEM簡化算法對三維服裝模型進行不同程度的簡化，提出采用幾何差異和曲率分布雙重評價指標表征三維服裝模型的視覺效果，對簡化程度和視覺效果之間的關系進行了量化評估，并提出采用曼列狄斯法來計算最佳簡化率的方法。試驗結果表明：1)利用曼列狄斯法可穩定有效地計算三維服裝模型的最佳簡化率，進而求出其所對應的最佳分辨率；2)對大多數三維服裝模型而言，簡化其90%的數據量不會明顯影響其視覺效果。 采用經簡化的三維服裝模型不僅可加快在線瀏覽的速度，而且能節約計算資源，本文工作為三維服裝的在線展示與瀏覽等應用技術提供了理論參考。

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Optimal resolution of 3-D garment model based on Meredith method

XIAO Weimin1, WU Ge1, HU Kun1, ZHONG Yueqi1,2
(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScienceandTechnology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

The data volume of 3-D garment model is closely related to its visual quality. Considering the limitation of the model data in real-time rendering, it is necessary to study the relationship between them and find the best resolution which meets the demands of the real-time rendering. Simplified 3-D garment models with different resolutions were obtained from the origin model. Similarity and curvature distribution were used to characterize their visual effects. The relationship between the model data and their visual effects were analyzed. The Meredith method was used to calculate the optimum resolution of the 3-D garment model. The results show that the optimum resolution of 3-D garment model can be obtained effectively by the Meredith method. A 90% reduction in the data volume of the 3-D garment model will not have a significant influence on its visual effect.

3-D garment model; resolution; similarity; curvature

10.13475/j.fzxb.20141200806

2014-12-04

2015-07-12

上海市自然科學基金資助項目(14ZR1401100)

肖偉民(1989—)，男，碩士生。研究方向為三維服裝的模擬與展示。 鐘躍崎，通信作者，E-mail：zhyq@dhu.edu.cn。

TS 941.2

A