電解鋁專用摩擦焊機主軸箱動態特性分析

□ 張世赟 □ 芮執元 □ 李向龍

1.蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

2.蘭州理工大學 數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050

電解鋁預焙陽極導電裝置專用摩擦焊機能夠實現鋁導桿和鑄鋼爪的直接焊接，焊接接頭強度好，對接精度高，焊接過程高效、環保。作為焊機核心部件的主軸箱，承載著整個主軸系統，結構復雜，動、靜載荷分布不均，特別是要承受很大的頂鍛力作用。其剛度、強度及動態特性直接影響到整機的加工精度、可靠性及使用壽命。

筆者以預焙陽極導電裝置專用摩擦焊機為研究對象，應用Pro/E軟件建立其有限元模型，根據實際情況添加約束，并以無預應力狀態為邊界條件，進行動態特性分析，得到主軸箱前六階固有頻率和振型，并進行模態和隨機振動分析，分析結果對專用摩擦焊機主軸箱的優化設計提供了重要依據。

1 主軸箱三維模型建立

為了利用Pro/E完成主軸箱三維實體建模，要在保證分析結果精確度的情況下，對主軸箱局部特征進行適當簡化。筆者對主軸箱部分小孔和倒角進行了適當的簡化，完成后的主軸箱三維模型如圖1所示。

▲圖1 主軸箱三維模型

▲圖2 主軸箱網格劃分模型

2 主軸箱有限元模型建立

2.1 有限元法的基本原理

有限元法是把連續介質離散成一組單元，使無限自由度問題轉化成有限自由度問題，利用每個離散單元內的近似函數來分別表示求解域上需要求解的未知場函數，所有離散單元場函數的集合能近似表示整個連續體的場函數，從而求解此離散方程組。

求解的基本思路是將求解給定的泊松方程問題轉化為求解泛函的極值問題。

2.2 定義材料類型及單元屬性

主軸箱材料采用了低合金高強度結構鋼16Mn，材料的主要特點是冷沖壓、低溫、焊接及可切削性能較好，是目前我國應用最為廣泛的低合金鋼，密度ρ=7 870 kg/m3；彈性模量 E=212 GPa，泊松比 μ=0.310。

2.3 劃分有限元網格

網格劃分是建立有限元模型的一個關鍵環節，它需要考慮的因素較多，工作量很大，所劃分的網格形式對進行有限元計算的規模和計算精確都會產生直接影響，利用ANSYS Workbench對主軸箱網格劃分的模型如圖2所示。

2.4 設定邊界條件

根據摩擦焊機實際工作狀況，將主軸箱的邊界條件設定為約束主軸箱底板的X、Y、Z向位移。

3 主軸箱模態分析

3.1 模態分析理論基礎

根據模態分析后得到的結果參數可以對機械結構動態性能進行評估。在一個機械振動系統中，一般結構必須滿足工作頻率不落在某階模態的半功率帶寬內，即各階模態頻率必須遠離工作頻率。而對結構振動貢獻大的振型，必須使其不能影響系統的正常工作。

有限元方法和模態分析相結合為機械結構動態設計提供了很好的途徑。主軸箱可看作一個多自由度振動系統，對于多自由度系統，物理坐標系中的自由振動響應為n（n為自由度的數目）個主振動的疊加，其運動微分方程為：

式中：［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛｝為加速度矢量；｛˙｝為速度矢量；｛x｝為位移矢量；｛F（t）｝為激振力矩陣。

進行主軸箱系統動態分析時，可將其視為不受外激振力影響，且因為阻尼對系統的影響很小，可以忽略，主軸箱無阻尼自由振動運動微分方程為：

與之對應的特征方程為：

它是關于ω2的n次代數方程，其中ω2為振動系統的主頻率，設無重根，解此方程得到ω的n個互異正根，即為振動系統的n階主頻率。

3.2 有限元模態分析

經ANSYS Workbench模態分析，可得主軸箱前六階固有頻率分別為：103.12 Hz、131.87 Hz、135.25 Hz、207.62 Hz、224.92 Hz、240.35 Hz，其六階模態振型分別如圖3～圖8所示。

由圖分析可知，主軸箱前六階固有頻率差值變化不大，主軸箱的低階模態頻率較高，激振頻率難以達到，可以很好地避免共振發生。第二、三階固有頻率分布較密集。通過前六階振型可觀察到，隨著模態陣型階數的升高，第一階振型主軸箱變形最大，主要是后立板沿X軸前后擺動，隨后振型變化程度依次遞減。

4 主軸箱隨機振動分析

隨機振動是指振動規律具有隨機性而無法用確定的函數表示的一類振動運動。為了對其進行分析，要考慮運用隨機分析手段，它是一種基于概率統計學的譜分析技術，在隨機激勵作用下對包括應力、位移等物理量的概率分布進行求解的分析手段。

本文在對專用摩擦焊機主軸箱模態分析的基礎上，利用其有限元模型作了進一步的隨機振動分析，分別得到1σ位移和1σ應力響應圖，如圖9、圖10所示。

根據所得結果分析可知，在主軸箱隨機振動過程中，應力分布不均勻，局部應力較大，后立板與主軸后嵌套連接處及主軸后嵌套處發生變形的可能性較大，在優化過程中應予以修改。

▲圖3 一階模態振型

▲圖4 二階模態振型

▲圖5 三階模態振型

▲圖6 四階模態振型

▲圖7 五階模態振型

▲圖8 六階模態振型

▲圖9 1σ位移響應圖

▲圖1 0 1σ應力響應圖

5 結論

利用Pro/E軟件建立電解鋁專用摩擦焊機主軸箱三維實體模型，導入ANSYS Workbench軟件中生成有限元模型，并進行模態分析，得到前六階固有頻率和振型。之后進行隨機振動分析，得到主軸箱位移和應力響應圖。通過分析結果，識別主軸箱薄弱環節，對主軸箱的結構優化設計工作提供了重要參考，對提高其整體動態性能具有重要意義。

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