模糊數(shù)學(xué)在機(jī)加工質(zhì)量控制中的應(yīng)用*

□ 許文祥 □ 郭順生 □ 唐紅濤

武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 武漢 430070

隨著機(jī)械行業(yè)的發(fā)展，對機(jī)械加工的質(zhì)量提出了更高的要求，因此需要在實際生產(chǎn)中及早地找出造成產(chǎn)品質(zhì)量缺陷的故障，從而保證產(chǎn)品質(zhì)量，減少損失。傳統(tǒng)的經(jīng)驗判斷方式已無法適應(yīng)越來越復(fù)雜的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，利用計算機(jī)輔助故障診斷將越來越成為一種趨勢。

目前應(yīng)用比較廣泛的質(zhì)量控制方法有SPC技術(shù)，即統(tǒng)計過程控制，其基礎(chǔ)是概率統(tǒng)計，但是該方法只能監(jiān)測到質(zhì)量問題，無法給出故障所在。由于故障種類繁多，情況非常復(fù)雜，比如同一故障可能引起多方面的質(zhì)量問題，而同一問題可能又是由幾種不同的故障引起，這就造成了故障與質(zhì)量之間存在較大的模糊性，傳統(tǒng)的方法已很難適應(yīng)這樣的復(fù)雜性。因此，除了對故障進(jìn)行定性分析以外，還需要對其作定量分析，這樣才能以最快的速度找出故障，節(jié)省時間，提高生產(chǎn)效率。

為了解決故障診斷的復(fù)雜性和模糊性問題，本文引進(jìn)模糊數(shù)學(xué)理論，建立模糊診斷的數(shù)學(xué)模型，將經(jīng)驗數(shù)據(jù)和專家評價結(jié)合起來，建立故障征兆與故障原因之間的隸屬度關(guān)系，同時，提出一種統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法，使該數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)實際情況的變化調(diào)整隸屬度關(guān)系，使故障診斷結(jié)果更加準(zhǔn)確和科學(xué)。

1 機(jī)加工故障模糊診斷的數(shù)學(xué)模型

1.1 基本概念

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論中，對事物的判斷總是非此即彼，即屬于0和1的二值邏輯，但在實際中并不僅僅是這樣的情況。比如對于一個身高180 cm的中國男性，他是高還是矮，并沒有明確的概念，在普通人群中，有人會認(rèn)為他比較高，但是如果他在籃球隊中，那么他會被認(rèn)為很矮，所以對于這樣不確定的情況，只能認(rèn)為他在某種程度上屬于高個子，即一種可取（0,1）中任意值的連續(xù)邏輯，此時的特征函數(shù)稱為隸屬函數(shù)u（x）,它滿足 0≤u（x）≤1。

1.2 故障診斷原理

機(jī)床加工工件時，某類故障會導(dǎo)致工件的m種缺陷，描述第i種缺陷的狀態(tài)變量為xi（i=1,2,…,m）。而某n種故障也可能會引起工件的同一缺陷，描述第j種故障的狀態(tài)變量為yj(j=1,2,…,n）。

用歐式向量 X=｛x1，x2，…，xm｝來表示工件各種可能出現(xiàn)的缺陷，m為缺陷種類數(shù)。同樣，用歐式向量Y=｛y1，y2，…，yn｝來表示機(jī)床各種可能的故障，n 為故障種類數(shù)。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論可知，故障的模糊子集合與工件缺陷的模糊子集合之間有如下邏輯關(guān)系：

式中：?是模糊算子。

1.3 確定隸屬度、構(gòu)造模糊診斷矩陣

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，記 μyj（xi）=rij,其中 i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，表示第i種工件缺陷xi對第j種故障yj的模糊隸屬度，稱 R=（rij）m×n為模糊關(guān)系矩陣，即：

對于隸屬度的確定，考慮到機(jī)加工的特點，筆者采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)與德爾菲法相結(jié)合的方法。

（1）由經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定的隸屬度為：

即根據(jù)已經(jīng)存在的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來計算出隸屬度。

（2）德爾菲法（專家評分法）。該方法應(yīng)該會有兩種情況：第一種情況是全體專家具有平等的學(xué)術(shù)地位，那么隸屬度就可以直接考慮各位專家評分的平均值；第二種情況是各專家水平各不相同，那么就需要在各專家評分上加上不同的權(quán)重。

在機(jī)加工方面，機(jī)床不同、操作人員不同以及運行環(huán)境不同，那么最終的故障情況也不會相同，因此，在專家評價方面各專家應(yīng)有相應(yīng)的權(quán)重。設(shè)各專家的權(quán)重為 ak（k=1,2,…,s）,其中 s 為專家個數(shù)，且 ak≥0,a1+a2+…+as=1,各專家的評分為zk，那么根據(jù)專家評分法得到的模糊隸屬度為：

（3）因要考慮專家評分和經(jīng)驗數(shù)據(jù)兩個方面，故在計算隸屬度時應(yīng)該分別給予權(quán)重，設(shè)經(jīng)驗數(shù)據(jù)權(quán)重為 b1, 專家評分權(quán)重為 b2，b1、b2≥0,且 b1+b2=1，則根據(jù)專家評分和經(jīng)驗數(shù)據(jù)所確定的綜合模糊隸屬度為：

從而構(gòu)造出模糊診斷矩陣：

1.4 故障的診斷過程

設(shè)工件缺陷為 X=（x1，x2， …，xm）, 故障類型為 Y=（y1，y2，…，yn）,根據(jù)邏輯關(guān)系 Y=X?R，得到：

采用的診斷故障模型為M（·,+）,即：

此模型考慮到了主次因素的影響。當(dāng)求出故障向量 Y=（y1，y2，…，yn）后，根據(jù)最大隸屬度原則來推斷出故障原因 Yg=max｛yj|j=1，2，…，n｝。

1.5 模糊診斷系統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)習(xí)

在機(jī)械加工中，機(jī)床的性能會隨著時間發(fā)生變化，而機(jī)加工的環(huán)境也會發(fā)生變化，如軸承的磨合或磨損、齒輪的磨損、操作人員的操作方式、加工環(huán)境的濕度和隔振性變化等，這些變化可能會導(dǎo)致某類故障與某種缺陷的關(guān)聯(lián)度發(fā)生改變。因此，在引入模糊故障診斷方法時，需要根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立一個初始的模糊診斷矩陣。而隨著經(jīng)驗數(shù)據(jù)的積累，如果依然按照初始模糊診斷矩陣，將無法適應(yīng)機(jī)床運行狀況的變化。

基于這樣的原因，在機(jī)床的使用過程中，模糊診斷矩陣需要不斷調(diào)整。本文引入統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法，它包括兩個方面。

（1）隨著經(jīng)驗數(shù)據(jù)的積累，在建立模糊診斷矩陣的時候，經(jīng)驗數(shù)據(jù)所占的權(quán)重應(yīng)該有所增加，而專家評分所占的權(quán)重應(yīng)該下降，即：b1上升，b2下降。

（2）不同時間段積累的經(jīng)驗數(shù)據(jù)會有所不同，所以根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)所建立的模糊診斷矩陣會發(fā)生改變。

因此，在機(jī)床的故障診斷過程中，需要對經(jīng)驗數(shù)據(jù)不斷更新，舊的經(jīng)驗數(shù)據(jù)需要丟棄，所以，計算機(jī)除了應(yīng)該做上述兩個方面的改變之外，還應(yīng)該對其改變趨勢作出預(yù)測，從而使所確定的后一階段的模糊診斷矩陣與實際情況更加吻合。

根據(jù)邏輯關(guān)系Y=X?R，實際上該統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法就是在已知前一階段的Y和X,來調(diào)整和預(yù)測后一階段的模糊診斷矩陣R。

2 故障診斷實例

下面以滾齒加工為例，討論零件缺陷與機(jī)床可能故障位置的診斷。

2.1 故障征兆

列出6種滾齒加工過程中常見的缺陷：x1（齒數(shù)不正確），x2（齒形不正常），x3（齒圈徑向跳動超差），x4（齒向誤差超差），x5（齒距累積誤差超差），x6（齒面啃齒缺陷）。

2.2 故障位置

列出6種在上述故障征兆發(fā)生的情況下，故障可能發(fā)生的位置：y1（分齒交換齒輪），y2（滾刀），y3（工作臺），y4（夾具），y5（分度蝸輪副），y6（立柱三角導(dǎo)軌）。

給出引入模擬故障診斷方法時已有的數(shù)據(jù)，見表1。

2.3 構(gòu)造初始模糊診斷矩陣

根據(jù)式（2）可得經(jīng)驗數(shù)據(jù)初始模糊診斷矩陣為：

表1 故障數(shù)據(jù)表

設(shè)根據(jù)專家評分所得初始模糊診斷矩陣為：

考慮到此時經(jīng)驗數(shù)據(jù)較少，所以專家評分的權(quán)重應(yīng)該高一些，設(shè)經(jīng)驗數(shù)據(jù)的權(quán)重為b1=0.35，專家權(quán)重為b2=0.65，由R=0.35W+0.65V，得到初始模糊診斷矩陣為：

2.4 故障診斷分析

根據(jù)齒輪所表現(xiàn)出來的缺陷，得到輸入缺陷向量X，由邏輯關(guān)系Y=X?R可求得故障位置向量Y。如設(shè)缺陷向量 X=（001110），即出現(xiàn) x3、x4、x5缺陷時，得：Y=（0.300.001.050.530.860.25）。

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論中的最大隸屬度原則，可知Y3=max｛yj|j=1，2，…，6｝,即故障發(fā)生位置應(yīng)為工作臺。

2.5 統(tǒng)計學(xué)習(xí)的應(yīng)用

在以上給出的模糊故障診斷分析實例中，由于初始數(shù)據(jù)較少，專家評價的誤差所占的比重較高，隨著經(jīng)驗根據(jù)有了較多的積累，專家評分權(quán)重將下降，最終的模糊矩陣需要根據(jù)實際情況加以改變，從而使診斷更加準(zhǔn)確。

基于這種原因，前面所提到的統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法可以達(dá)到此目的，其過程如下。

（1）選取最近的一段足夠多的經(jīng)驗數(shù)據(jù)為樣本；

（2）比較該樣本與專家評分的診斷結(jié)果的差距，由此決定經(jīng)驗數(shù)據(jù)所應(yīng)占的權(quán)重；

（3）根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)不斷調(diào)整模糊診斷矩陣，使其與前面的診斷結(jié)果相適應(yīng)。

該過程的基本工作模型如圖1所示。

▲圖1 診斷模型

3 總結(jié)

本文將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到機(jī)加工故障診斷中，而且與其它采用模糊數(shù)學(xué)理論診斷故障的不同之處在于依據(jù)的是產(chǎn)品的外在缺陷，而非機(jī)器設(shè)備，這樣檢測設(shè)備的成本就會降低，但仍能較好地解決一些不定因素的影響，找到故障所在。提出了將統(tǒng)計學(xué)習(xí)與模糊診斷相結(jié)合來提高診斷準(zhǔn)確性的方法。

但是，這還需要大量實踐檢驗，雖然提出了將統(tǒng)計學(xué)習(xí)應(yīng)用到模糊診斷中去，但是只是提出了該方法，至于該系統(tǒng)的實現(xiàn)還需要進(jìn)一步的研究。

［1］徐玉秀，原培新.模糊數(shù)學(xué)在故障診斷系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］.高壓電器,2000（5）：19-21.

［2］張建文，許允之.模糊數(shù)學(xué)在故障診斷中的應(yīng)用研究［J］.煤礦設(shè)計,1998（11）：33-36.

［3］張建勛，彭祖勝，李金剛.模糊數(shù)學(xué)在機(jī)械設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用［J］.筑路機(jī)械與施工機(jī)械化,2006（5）：48-49.

［4］周志英.模糊數(shù)學(xué)在汽車故障診斷中的應(yīng)用［J］.長沙大學(xué)學(xué)報,2005,19（2）：19-21.

［5］梁保松，曹殿立.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社,2007.

［6］葉晨洲，楊杰，姚莉秀，等.統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的原理與應(yīng)用［J］.計算機(jī)與應(yīng)用化學(xué),2002,19（6）：712-716.

［7］Takehisa,Onisawa,J.Kacrzyk.Reliability and Safety Analyses Under Fuzziness ［M］.Heidelberg:Physica-Verlag GmbH,1995.