橢圓軌道非合作目標交會接近策略與控制

徐李佳 胡勇

(1北京控制工程研究所，北京100190) (2空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

橢圓軌道非合作目標交會接近策略與控制

徐李佳1,2胡勇1,2

(1北京控制工程研究所，北京100190) (2空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

文章研究了追蹤航天器與失控旋轉(zhuǎn)非合作目標航天器在橢圓軌道中的交會接近策略與控制。在接近策略方面，首先，根據(jù)目標航天器大致結(jié)構(gòu)設(shè)定一個安全的停泊點，使追蹤航天器交會至停泊點；其次，通過在停泊點對旋轉(zhuǎn)目標航天器姿態(tài)的觀測，分析和預(yù)測其運動并確定合適的抓捕點位置，設(shè)計安全的接近軌跡，使追蹤航天器沿著該軌跡接近至理想的抓捕實施點位置。在控制方面，考慮實際系統(tǒng)中的不確定性，只利用兩航天器之間相對位置的測量信息，設(shè)計基于特征模型的自適應(yīng)控制方法實現(xiàn)交會接近。最后通過數(shù)學仿真模擬整個交會接近過程，驗證了文中所提出的接近策略和控制方法。

橢圓軌道；非合作目標；失控旋轉(zhuǎn)；交會接近；特征模型；航天器

1 引言

交會對接技術(shù)是空間任務(wù)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著航天任務(wù)的發(fā)展，針對圓軌道合作目標的交會對接技術(shù)已不能滿足一些特殊的任務(wù)要求，如處理失效衛(wèi)星或空間碎片，捕獲、維修在軌故障衛(wèi)星，捕捉或登陸小行星等。這些任務(wù)引出了交會對接新的研究方向，即橢圓軌道非合作目標的交會對接、抓捕技術(shù)。

在交會對接、抓捕任務(wù)中，目標軌道為橢圓軌道相比為圓軌道的情況要復雜許多?？紤]近距離交會段，一般用線性時不變的C-W方程來描述圓軌道情況下的相對運動，而對于橢圓軌道則用時變的T-H方程來描述。針對T-H方程中的時變參數(shù)項，文獻[1-2]利用已知的軌道信息補償時變項并設(shè)計反饋控制律。文獻[3-4]只利用相對位置和相對速度的測量信息，設(shè)計自適應(yīng)控制律。文獻[5]采用以真近點角為自變量的方法設(shè)計控制律來實現(xiàn)兩航天器的交會。但是，上述相對位置控制方法只適用于合作目標的交會，非合作目標最終接近段的控制必須要考慮目標航天器的姿態(tài)運動。文獻[6]基于最少時間和最小燃料消耗，設(shè)計追蹤航天器與不可控旋轉(zhuǎn)目標航天器的最優(yōu)交會軌跡，實現(xiàn)該方法的前提是非合作目標的狀態(tài)信息精確已知。文獻[7-8]提出了一種基于制導的接近策略實現(xiàn)對非合作旋轉(zhuǎn)目標航天器的抓捕，該方法要求很高的制導精度。文獻[9]設(shè)計了相對位置及姿態(tài)控制方法，位置跟蹤可以保證接近的安全性要求，但是需要快速的機動能力并可能消耗大量的燃料。

為使追蹤航天器安全到達能與目標航天器對接或?qū)嵤┳ゲ兜奈恢?，同時考慮追蹤航天器存在的外界干擾因素，要求設(shè)計的控制器具有一定的抗干擾能力和自適應(yīng)能力?；谔卣髂Ｐ偷目刂品椒╗10]是一種工程應(yīng)用性很強的控制方法，已成功應(yīng)用于航天領(lǐng)域多個任務(wù)中，如“神舟飛船”與“天宮一號”的交會對接任務(wù)[11-12]，航天器返回再入任務(wù)[13]等。

本文考慮一個主動的追蹤航天器與一個在橢圓軌道上運行的被動的失控旋轉(zhuǎn)目標航天器，設(shè)計一種安全的接近策略和控制方法實現(xiàn)追蹤航天器從一定距離外安全接近至可對目標航天器實施抓捕的位置。該問題的研究對空間操作任務(wù)具有一定的工程借鑒意義。

2 相對運動描述

圖1 相對運動坐標系

考慮失控旋轉(zhuǎn)目標航天器所在軌道為一般的橢圓軌道，為建立軌道坐標系中兩航天器之間的相對運動，首先定義如下兩個坐標系：以地球引力中心為原點的地球慣性坐標系，其中xI軸和yI軸位于赤道平面內(nèi)，xI軸從地球中心指向春分點，zI軸垂直赤道平面且朝北，yI軸滿足右手準則；以目標航天器質(zhì)心為原點的目標軌道坐標系，其中xo軸和zo軸在軌道平面內(nèi)，zo軸指向地球引力中心，xo軸指向速度方向且垂直zo軸，yo軸垂直軌道平面，滿足右手準則。兩個坐標系如圖1所示，其中rt，rc分別由地球引力中心指向目標航天器和追蹤航天器，r由目標航天器指向追蹤航天器。

下面建立兩航天器的相對運動方程。在地球慣性坐標系下，相對運動可以表示為

(1)

式中μ為地心引力常數(shù)；F為追蹤航天器的控制推力；m為追蹤航天器的質(zhì)量，且隨著推進劑燃料的消耗而變化；fd=fcd-ftd是追蹤航天器的外界干擾加速度fcd與目標航天器的外界干擾加速度ftd的差，外界干擾有羽流干擾、位置姿態(tài)耦合干擾、地球攝動等。

將上述在地球慣性坐標系下的運動方程式(1)轉(zhuǎn)換到目標軌道坐標系中，有

(2)

式中ω為目標航天器軌道角速度向量。

本文考慮近距離段的交會問題，可以假設(shè)追蹤航天器與目標航天器之間的距離遠小于目標航天器與地球引力中心的距離，那么可以得到近似后的相對運動方程[14]

(3)

(4)

(5)

式中x,y,z為追蹤航天器與目標航天器之間的相對距離在目標軌道坐標系中的三個分量；Fx,Fy,Fz為追蹤航天器三個軸方向的推力；fdx,fdy,fdz為三個軸方向的干擾力加速度；k為常數(shù)，滿足

(6)

(7)

(8)

從式(3)～(8)中看出，被控對象具有時變、耦合及不確定的特點，要求設(shè)計有效的接近策略和控制方法，實現(xiàn)安全接近。

3 交會接近策略

由于目標航天器為不可控航天器，其姿態(tài)在空間中任意旋轉(zhuǎn)，因此需要根據(jù)目標航天器的結(jié)構(gòu)及運動規(guī)律，研究一種安全的接近策略，使追蹤航天器從距離目標航天器一定距離處接近至距離抓捕點的合適位置處對旋轉(zhuǎn)目標航天器實施抓捕。

本文設(shè)計的整個交會接近策略分為三步：

第一步，近距離交會至停泊點S。通過在一定距離外觀測目標航天器的大致結(jié)構(gòu)，特別是太陽翼大小，設(shè)定兩航天器不會發(fā)生碰撞的最小安全相對距離d。在目標航天器相對安全距離外設(shè)置停泊點S，使追蹤航天器交會至該停泊點處。

第二步，停泊點S接近至切入點P。根據(jù)軌道坐標系中兩航天器的相對安全距離可在空間中形成一個安全球面，該球面上的任意一點與球心的距離均為d，即若追蹤航天器在該球面上運動，其與目標航天器都保持著安全的相對距離。通過在停泊點近距離觀測目標航天器，分析其姿態(tài)運動并找出合適的抓捕點。本文假設(shè)目標航天器軌道發(fā)動機對應(yīng)的位置C為其抓捕點，通過預(yù)測經(jīng)過一定時間之后抓捕點C指向的安全球面上的P點，設(shè)計一條在安全球面上運行的軌跡，且滿足初始位置S點和終值位置P點的位置和速度條件，實現(xiàn)追蹤航天器從停泊點S到切入點P的安全轉(zhuǎn)移。

第三步，切入點P至抓捕實施點E。在追蹤航天器到達切入點P之后，與目標航天器上抓捕點C的指向在同一直線上。一般實施抓捕的位置為抓捕點后方一定距離處(與機械臂長度相關(guān))，考慮安全條件、初始P點和終值E點的位置和速度條件，設(shè)計逼近軌跡，使追蹤航天器從切入點P最終安全逼近至抓捕實施點E。

整個交會接近任務(wù)規(guī)劃如圖2所示。下面首先分析目標航天器的姿態(tài)運動，然后對每一步內(nèi)容進行具體分析。

圖2 交會接近任務(wù)規(guī)劃

3.1 目標航天器姿態(tài)運動分析

首先根據(jù)目標航天器的結(jié)構(gòu)，建立圖2中所示的目標本體坐標系，其原點為目標航天器的質(zhì)心；xt,yt,zt分別為坐標系的三個軸；yt指向其中一片太陽翼；xt指向軌道發(fā)動機反方向；xt,yt,zt滿足右手準則；ωt為目標航天器在本體坐標系中的轉(zhuǎn)動角速度向量。

本文考慮的目標航天器為失控旋轉(zhuǎn)的對象，一般通過一段時間的穩(wěn)定后可忽略其撓性太陽翼對姿態(tài)的影響，那么目標航天器的姿態(tài)動力學可以描述為

(9)

式中It,ij(i,j=1,2,3)為轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的各個元素。

目標航天器的姿態(tài)運動學方程為

(10)

式中q=[q1,q2,q3,q4]T為姿態(tài)四元數(shù)向量，前三個代表歐拉軸的方向，第四個代表歐拉轉(zhuǎn)角，Ω(ωo)的表達式為

其中，矩陣元素ωox,ωoy,ωoz為目標航天器相對于軌道坐標系在本體坐標系中姿態(tài)角速度的三個分量。令ωo=[ωox,ωoy,ωoz]T，其滿足方程

(11)

(12)

3.2 近距離交會至停泊點段

在近距離交會至停泊點段，由于目標航天器在軌道中自由旋轉(zhuǎn)，因此需要考慮安全問題，防止追蹤航天器與目標航天器發(fā)生碰撞。根據(jù)目標航天器的結(jié)構(gòu)，特別是帆板大小，估計其姿態(tài)運動的最小安全半徑，設(shè)為dmin。一般情況下，停泊點位置可以設(shè)為安全距離外的某一位置。為簡單起見，本文假設(shè)停泊點位于目標軌道坐標系的-xo軸方向，定義為

(13)

其中d滿足

(14)

那么，追蹤航天器與安全距離外的停泊點的相對位置ξs滿足

(15)

式中ξ=[x,y,z]T為追蹤航天器與目標航天器在軌道坐標系中質(zhì)心的相對位置向量。

為使接近過程平滑，設(shè)計柔化曲線ξsr滿足

(16)

式中ρ1為柔化函數(shù)。

為避免追蹤航天器在接近過程中進入安全球區(qū)域，可通過調(diào)整停泊點位置或者接近曲線來解決該問題。

3.3 停泊點接近至切入點段

在追蹤航天器交會至停泊點后，在停泊點位置對目標航天器進行近距離拍照觀測，估計其姿態(tài)參數(shù)，那么可以預(yù)測出一定時間之后目標航天器的姿態(tài)運動?？紤]目標航天器的旋轉(zhuǎn)，預(yù)測經(jīng)過時間δtp，目標航天器上抓捕點C在空間安全球面上的指向為P點。從安全的角度出發(fā)，設(shè)計一條接近軌跡，使之從停泊點S沿著安全球面在δtp時間內(nèi)到達切入點P。同時，考慮追蹤航天器實際的推力大小和燃料消耗的問題，設(shè)計的軌跡必須滿足初始和終值條件(此階段的終值條件為下一階段的初始條件)，以避免初始位置和速度誤差產(chǎn)生較大的控制輸入和燃料消耗。

本文假設(shè)目標航天器的噴氣發(fā)動機為抓捕點C，其位于目標本體系中的位置為

(17)

抓捕點方向指向安全球面上的點在目標本體系中的位置為

(18)

且滿足

(19)

根據(jù)式(9)～(12)，可以預(yù)測出經(jīng)過δtp時間后P點的位置和速度分別為

(20)

其中ξp=[xp,yp,zp]T,xp,yp和zp分別為目標軌道坐標系三個軸方向的相對位置。

圖3 貝塞爾接近曲線

考慮目標航天器旋轉(zhuǎn)最一般的情況，即P點位置與S點不重合，且P點存在切向速度。根據(jù)上述條件本文設(shè)計如下接近方式：首先由初始t0時刻S點的位置和切入點tp=t0+δtp時刻P點的位置和速度確定一個平面，且得到平面內(nèi)的夾角為φ(tp)-φ(t0)，設(shè)計一條關(guān)于時間t的貝塞爾曲線φ(t)，使之在tp時刻滿足P點的位置和速度要求，并可以保證接近過程足夠平滑，符合實際推力要求；其次根據(jù)球面約束條件，求出在目標軌道坐標系中對應(yīng)的位置。圖3中S和P點之間的球面實線即為設(shè)計的貝塞爾接近曲線。

關(guān)于角度φ的貝塞爾多項式[15]可以表示為

(21)

式中s∈[0,1]；M為多項式的階數(shù)；αk可根據(jù)初始時刻和終值時刻的條件求出。通過變量代換

(22)

可將貝塞爾多項式轉(zhuǎn)化為關(guān)于時間t的函數(shù)，即為φ(t)的貝塞爾曲線。

由于接近軌跡在安全球面上，那么在目標軌道坐標系中的軌跡滿足球面方程

(23)

其中ξpr=[xpr,ypr,zpr]T為設(shè)計的參考軌跡。同時，該軌跡也在平面內(nèi)，滿足平面方程

(24)

其中n=[n1,n2,n3]T為平面法向向量，由t0時刻位置和tp時刻位置、速度確定，即

(25)

除此之外，軌線還滿足關(guān)于φ(t)的方程：

(26)

式中ξpo=[xpo,ypo,zpo]T為圓弧在平面內(nèi)的圓心位置，可由如下方程組解出：

(27)

因此，由式(21)～(27)可得到停泊點接近至切入點段的參考軌跡ξpr。

考慮兩種特殊情況：1)當tp時刻P點位置與S點不重合，但P點的切向速度為零，即對接點C位于目標航天器的旋轉(zhuǎn)中心軸上。針對該情況，令圓弧的圓心為目標航天器的質(zhì)心，即ξpo=[0,0,0]T，再利用式(21)、(22)和(26)即可得到參考軌跡ξpr。2)當tp時刻P點位置剛好與S點重合。此情況下只需要在δtp時間內(nèi)調(diào)節(jié)追蹤航天器的速度與目標P點的切向速度一致，即可進入下一階段的任務(wù)，若無切向速度，則直接進入下一階段任務(wù)。

3.4 切入點逼近至抓捕實施點段

根據(jù)抓捕條件，需要追蹤航天器切入安全球并接近至距離目標航天器上的抓捕點C一定距離處的抓捕實施點位置E。抓捕實施點E在目標本體坐標系中的位置為

(28)

且滿足

(29)

其與抓捕點C的相對距離

(30)

可根據(jù)追蹤航天器上抓捕機構(gòu)的特點(如機械臂長度)提前給定。

從安全性的角度考慮，使追蹤航天器從切入點P逼近至抓捕實施點E的過程中始終與抓捕點C的運動方向保持一致，可以避免與目標航天器帆板發(fā)生碰撞。

切入點P與抓捕實施點E在目標本體系中的相對位置為

(31)

考慮平穩(wěn)接近，設(shè)計柔化曲線ηer滿足

(32)

式中ρ2為柔化函數(shù)。那么，在目標軌道坐標系中，追蹤航天器與抓捕實施點的相對位置變化為

(33)

即ξer為切入點逼近至抓捕實施點段的參考軌跡。

4 控制方法

本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，在給出了安全接近策略的基礎(chǔ)上，設(shè)計滿足控制要求的控制器。根據(jù)對象的動力學特征、環(huán)境特征和控制性能要求相結(jié)合來進行特征建模[10]?？紤]橢圓軌道非合作目標交會接近任務(wù)中相對運動、外界干擾，以及控制精度等要求，設(shè)計基于特征模型的自適應(yīng)控制方法，分別實現(xiàn)近距離交會至停泊點段、停泊點接近至切入點段和切入點逼近至抓捕實施點段這三個段的控制。

(34)

(35)

(36)

考慮實際工程為采樣系統(tǒng)，因此對式(34)～(36)進行離散化，由歐拉離散化方法及特征建模方法，得到

(37)

(38)

(39)

其中

式中h為采樣周期。將上述方程整理成向量形式，即為特征模型的一般形式

(40)

其中

通過選取合適的采樣周期h，使得參數(shù)矩陣滿足如下凸有界集Ds

(41)

式中εi(h)是關(guān)于采樣周期h階的小量,i=1,…,4；I為單位矩陣。公式(41)中Ω1?Ω1(k),Ω2?Ω2(k)，T=T(k)。

由上述可知系統(tǒng)的特征參數(shù)矩陣包含有狀態(tài)信息，根據(jù)特征建模理論和黃金分割控制的穩(wěn)定性理論[10]，只要保證特征參數(shù)的界εi(h)在一定的約束范圍內(nèi)，黃金分割控制器就能穩(wěn)定對象。由于參數(shù)的界εi(h)為采樣周期h的函數(shù)，那么可通過調(diào)節(jié)采樣周期來滿足約束條件，同時考慮到采樣周期的選擇與控制要求相關(guān)，因此，本文在接近策略各個階段中采用不同的采樣周期。在近距離接近至停泊點段，由于時變參數(shù)的界很小，且要求軌道噴氣控制次數(shù)少，在合理的控制精度下，可以采用較大的采樣周期來施加控制。在停泊點直至抓捕實施點段，由于控制精度要求較高，故采用較小的采樣周期。

基于特征模型式(40),采用黃金分割自適應(yīng)控制律

(42)

5 仿真

表1 目標軌道元素

為驗證接近策略和控制方法的有效性，本節(jié)給出一個具體的橢圓軌道非合作目標交會接近的數(shù)學仿真例子。

假設(shè)目標航天器所在橢圓軌道的軌道元素如表1所示。

在近距離交會至停泊點段(第一段)，假設(shè)兩航天器之間的最小安全距離dmin=20m且令d=dmin，停泊點位置為ξd=[-20,0,0]Tm,追蹤航天器距離目標航天器的初始位置設(shè)為ξ(0)=[-100,-50,-100]Tm，交會時間為10min，采樣周期為12s，發(fā)動機最大推力為100N，追蹤航天器質(zhì)量為1 000kg。

近距離交會至停泊點段的控制量曲線如圖4所示；相對位置輸出曲線如圖5所示，在停泊點誤差小于0.2m，滿足交會精度要求；兩航天器相對距離變化如圖6所示。

圖4 第一段控制輸入

圖5 第一段相對位置輸出

圖6 第一段相對距離變化

在追蹤航天器到達停泊點后，在停泊點位置對旋轉(zhuǎn)目標航天器進行一段時間的觀測，估計得到目標航天器的轉(zhuǎn)動慣量為

t0時刻目標航天器的姿態(tài)四元素為q(t0)=[0,0,1,0]T，三個軸的轉(zhuǎn)動角速度均為1(o)/s，確定目標航天器的軌道發(fā)動機為抓捕點，位于其本體坐標系中的位置為ηc=[-1,0,0]Tm。假設(shè)從停泊點位置沿安全球面到達切入點位置的時間δtp=tp-t0=100s。考慮跟蹤精度及安全因素，在停泊點直至抓捕實施點的整個過程中，采樣時間均采用0.1s。

停泊點接近至切入點段(第二段)的控制曲線如圖7所示，控制輸入平穩(wěn)且滿足推力要求；相對位置輸出曲線如圖8所示，相比近距離交會至停泊點段的位置精度較高；安全球面上的接近軌跡如圖9所示，其中虛線為抓捕點在空間旋轉(zhuǎn)投影到安全球面上的點的移動軌跡，實線為追蹤航天器從停泊點S至切入點P的實際飛行軌跡，在規(guī)定的時間內(nèi)到達切入點，并滿足切入點的位置和速度要求。

圖7 第二段控制輸入

圖8 第二段相對位置

在最后的切入點逼近至抓捕實施點段，假設(shè)抓捕實施點位于抓捕點正后方1m處，即ηe=[-2,0,0]Tm，逼近時間設(shè)為100s。

切入點逼近至抓捕實施點段(第三段)的控制曲線如圖10所示；追蹤航天器在切入安全球面后與抓捕點之間的相對距離變化曲線如圖11所示；切入曲線在空間中飛行的軌跡如圖12所示，其中短線為抓捕點在空間旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的軌跡，而長線為實際的切入曲線，在相對距離逼近的同時與抓捕點方向始終保持一致，符合安全接近要求。

圖9 安全球面接近路徑

圖10 第三段控制輸入

圖11 第三段相對位置

圖12 空間切入曲線

6 結(jié)束語

本文針對目標航天器為在橢圓軌道中運行的失控旋轉(zhuǎn)航天器，設(shè)計接近策略和控制方法，實現(xiàn)追蹤航天器從一定距離外安全交會接近至能對目標航天器實行抓捕的位置。整個接近策略分為近距離交會至停泊點段、停泊點接近至切入點段和切入點逼近至抓捕實施點段三步進行。在控制方面，從工程實際的角度出發(fā)，結(jié)合具體對象特征，建立特征模型并設(shè)計控制器，實現(xiàn)整個過程的高精度控制。通過數(shù)學仿真，驗證接近策略和控制方法的有效性。

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(編輯：車曉玲)

Approach Planning and Control Method for Rendezvous with Non-cooperative Target in an Elliptical Orbit

XU Lijia1,2HU Yong1,2

(1 Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190)(2 Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190)

The problems of approach planning and control method for rendezvous with an uncontrolled tumbling non-cooperative target in an elliptical orbit were studied. On the part of approach planning, the chaser and target spacecraft rendezvoused from a distance to a safe berth point,which was designed by considering the structure of the target spacecraft. After the observation at the berth point for a period of time, the grasp point was determined and the attitude motion of the target spacecraft can be predicted. Then, a safe approach trajectory from the berth point to the implement point for grasping was designed for tracking. On the part of control method, by using the measurements of the relative position and considering the uncertainties of the actual system, adaptive control laws based on the characteristic model were proposed for the whole rendezvous and approach process. Finally, an example was given to show the effectiveness of the proposed approach planning and control method.

Elliptical orbit；Non-cooperative target；Uncontrolled tumbling；Rendezvous and approach；Characteristic model；Spacecraft

國家“973”計劃(2013CB733100)，國家自然科學基金重點項目(61333008)，國家自然科學基金(61304027)資助項目

2015-06-02。收修改稿日期：2015-10-18

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.06.001

徐李佳 1987年生，2012年獲中國空間技術(shù)研究院控制理論與控制工程專業(yè)碩士學位，現(xiàn)為中國空間技術(shù)研究院控制理論與控制工程專業(yè)博士研究生。研究方向為航天控制。