捕獲目標后組合體航天器抗干擾自適應控制

王益平 趙育善 師鵬 鄭翰清

(1 北京航空航天大學宇航學院，北京 100191) (2 上海航天控制技術研究所，上海 200233)

捕獲目標后組合體航天器抗干擾自適應控制

王益平1趙育善1師鵬1鄭翰清2

(1 北京航空航天大學宇航學院，北京 100191) (2 上海航天控制技術研究所，上海 200233)

針對空間機器人系統捕獲非合作目標后由于質量特性參數和動量突變影響導致的組合體系統失穩問題，提出了一種基于系統動力學模型的抗干擾自適應控制方法。利用拉格朗日方法對系統進行動力學建模，通過沖擊動力學建模分析得到了捕獲目標后組合體系統的初始狀態；基于系統動力學模型設計了線性反饋控制方法，考慮組合體質量特性參數不確定性以及外在干擾不確定性，對組合體系統動力學模型進行了不確定參數線性化，設計了參數自適應線性反饋控制方法；最后以平面三關節機械臂系統捕獲旋轉目標為例進行了仿真計算。組合體系統的運動狀態量趨于期望值，速度級狀態變量誤差量級控制在10-4以下，位置級狀態變量誤差量級控制在10-3以下，說明該控制方法可以很好地保持捕獲目標后組合體系統的穩定。

組合體系統；沖擊動力學；干擾；線性化；自適應控制；在軌捕獲；空間機械臂

1 引言

空間技術以及機器人技術的發展，使得空間機器人在軌服務技術在空間任務設計中扮演越來越重要的角色。空間機器人一般由基座航天器以及安裝在基座航天器上的一個或者多個空間機械臂組成，它可以代替宇航員執行在軌服務任務，如對衛星進行輔助入軌、對故障航天器進行維修或者維護、清理廢棄航天器和空間碎片等[1-3]。鑒于空間機器人在軌服務技術的良好應用前景，各航天強國都對空間機器人技術表現出了高度關注并進行了大量的研究工作，提出或實施了多項研究計劃，如美國的軌道快車(Orbital Express)、德國的實驗服務衛星(ESS)、日本的七號工程實驗衛星(ETS-VII)[4]。

空間機器人在軌捕獲一般可以分為四個階段：追蹤和獲取目標階段、接近目標階段、實施抓取階段以及抓取完成后組合體的穩定控制階段。抓取目標航天器完成后，組合體航天器的質量特性和動量都將發生突變，目標航天器可能還會存在力與力矩的干擾，這些都會導致基座航天器及空間機械臂原有的控制參數不能滿足控制性能要求，甚至可能導致整個系統失穩[5]。因此，捕獲目標后組合體的穩定控制極其重要。針對組合體航天器穩定控制，學者們進行了很多研究。基于動力學模型，文獻[6-7]設計了線性反饋控制器來保證機械臂關節的軌跡跟蹤以及基座的姿態穩定。考慮動力學不確定性，文獻[8]設計了自適應反饋控制算法。基于角動量守恒和線動量守恒原理，文獻[9]提出了關節阻尼控制以及關節函數參數化協調控制方法。考慮動力學和運動學不確定性，文獻[10-11]在零反空間控制算法的基礎上提出了自適應控制算法，將基座姿態變化控制在微小范圍內。

上述文獻大多考慮自由漂浮空間機器人系統關節空間控制，認為基座航天器不施加控制或者獨立控制，外部干擾力以及力矩為零。由于捕獲之后基座航天器的速度及角速度都會發生改變，而且當目標航天器存在較大機動干擾時，外力及外力矩的影響將不可忽略，控制系統設計不僅需要考慮組合航天器體質量特性參數的不確定性，同時需要考慮干擾力、力矩的大小以及位置不確定性。針對普遍情況下的組合體航天器穩定控制研究，具有更高的應用價值。本文利用拉格朗日方法建立組合體系統的動力學模型，利用沖擊動力學方法對捕獲過程進行碰撞分析，得到了捕獲后組合體航天器的初始運動狀態。針對組合體航天器的穩定控制，考慮質量特性參數不確定性以及外在干擾不確定性，將基座航天器的位置、姿態以及機械臂關節空間結合起來，提出了一種基于動力學模型的自適應線性反饋控制方法，使得機械臂關節角以及關節角速度在趨于期望值的同時保證基座航天器的位置、姿態穩定；最后通過計算機仿真驗證了控制方法的有效性。

2 系統動力學建模

圖1 空間機器人系統一般模型

如圖1所示，空間機器人系統一般由基座航天器以及n節機械臂構成，且每個關節只有一個自由度。空間機器人系統由n+1個剛體組成，基座衛星編號為0，機械臂編號依次為1～n。圖1中O0X0Y0為基座航天器本體坐標系，CM為系統質心，pe為末端接觸點矢量。

各機械臂質心相對慣性坐標系的線速度和角速度分別為

(1)

(2)

空間機器人系統在太空中受微重力影響，勢能視為0，系統總能量等于系統總動能。系統總動能為

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)得到

(4)

(5)

式中C為包含科氏力以及離心力的速度相關項；F0為基座受到的外力和外力矩；τm為機械臂關節的驅動力矩；Fe為機械臂末端受到的外力和外力矩；Jbm為空間機器人系統與機械臂末端速度之間的雅克比矩陣：

空間機器人系統通過適當的控制后捕獲目標航天器，在捕獲過程中，空間機器人和目標航天器的動力學方程可寫為

(6)

式中Hp為目標航天器的廣義質量矩陣；Cp為包含離心力及科氏力的速度相關項；φ為目標航天器的獨立廣義坐標；Jp為目標航天器與接觸點的雅克比矩陣；FI為沖擊力向量。

上面兩式相減消去沖擊力項FI得到

(7)

式中 ()+表示矩陣右偽逆。

假設捕獲過程中，沖擊力作用時間非常短，系統沒有控制輸入，系統廣義坐標變量沒有變化，廣義速度發生變化，兩邊分別對沖擊時間積分變換得

(8)

式中 下標f、i分別表示捕獲后、前；等號右邊對極短時間積分,相對左邊可以忽略為0。捕獲目標后，目標航天器與機器人系統接觸點速度相同，即

(9)

聯立式(8)、式(9)可得捕獲后空間機器人系統基座以及機械臂關節的速度

(10)

通過式(10)可以計算出捕獲目標后空間機器人系統的速度。

空間機器人系統捕獲目標航天器后，目標航天器成為空間機器人系統的一部分，可以看成是空間機器人系統最后一節機械臂的一部分，組合體航天器的動力學方程與空間機器人系統的動力學方程類似，只不過同時包含了目標的動力學參數：

(11)

考慮外在干擾力以及力矩的影響，式(11)可改寫為

(12)

3 組合體線性反饋自適應控制

3.1 線性反饋控制方法

空間機器人捕獲目標后，一般希望機械臂關節與基座航天器姿態按照規劃進行運動。當期望的基座航天器姿態及關節角軌跡規劃出來之后，期望的速度與角速度也可以得到。定義復合誤差

(13)

(14)

(15)

式中 下標d表示期望值；K為維數合適的正定對角矩陣。

定義修正速度

(16)

定義修正加速度

(17)

式(13)代入式(17)有

(18)

采用線性反饋控制方法：

(19)

將式(19)代入式(12)有

(20)

3.2 參數自適應估計

根據空間機器人系統動力學特性，其動力學方程可以表示為關于一組動力學參數a=[a1a2a3…ak]T的線性方程[14-15]，即

(21)

采用如下控制律

(22)

將式(22)代入組合體航天器系統動力學方程式(12)有

(23)

同時注意到

(24)

式(23)與式(24)相減得到

(25)

考慮李雅普諾夫函數

(26)

式中Γ是正定對角矩陣。

對式(26)求導有

(27)

假如采用如下的參數自適應律

(28)

有

(29)

線性反饋自適應控制算法主要步驟如下：

5)返回步驟2)直到結束。

4 仿真研究

本節通過平面三關節機械臂系統捕獲目標來驗證提出的組合體航天器的參數自適應估計控制方法，平面三關節機械臂系統如圖2所示。平面三關節機械臂系統和捕獲目標的物理參數由表1給出。

組合體航天器受到如下的外在干擾影響，作用于捕獲目標質心處：Fx=10sin(0.5rad/s·t)，Fy=20cos(0.5rad/s·t)，T=-10sin(0.5rad/s·t)。

圖2 平面三關節機械臂系統

表1 平面三關節機械臂系統參數

Tab.1 Space robot parameters

剛體m/kgI/(kg·m2)r/mb/m050083.610.50.501101.050.50.502101.050.50.503101.050.50.50目標5010.410.250.25

圖3 基座質心速度變化曲線

圖3～圖5分別表示了基座質心速度、基座姿態角速度及關節角速度變化曲線，基座質心速度與角速度初始狀態不為0，這是由于捕獲旋轉目標的碰撞沖擊使得基座質心速度、角速度發生了突變。可以看出，基座質心速度與基座角速度在10s左右開始收斂于期望值0，基座質心速度誤差量級為10-6m/s，角速度誤差量級為10-6(°)/s，關節角速度在25s左右開始收斂于期望值0，關節角速度誤差量級為10-4rad/s，之所以收斂時間不同，是因為基座初始質心位置、初始姿態角與期望質心位置、期望姿態角都為0，而初始關節角與期望姿態角相差較大。由圖6～圖8可以看出，基座質心位置、基座姿態角以及關節角在一段時間之后都收斂趨于期望值，基座質心位置收斂趨于0，誤差量級為10-6m；基座姿態角收斂趨于0，誤差量級為10-6(°)；關節角分別收斂趨于0、-π/4、π/4，誤差量級為10-3rad。圖9～圖11表示了控制過程中，基座控制力、基座控制力矩以及關節控制力矩，可以看出，經過開始參數自適應階段后，基座控制力、控制力矩以及關節控制力矩都呈現了一定的規律性變化，變化周期約為12.5s，

其變化周期與外在干擾力、力矩周期(4π)相近，說明干擾力以及干擾力矩的影響在控制中被抵消了，自適應控制方法使得基座控制力與干擾力相互抵消，保持基座航天器的位置與姿態穩定。

圖4 基座姿態角速度變化曲線

圖5 關節角速度變化曲線

圖6 基座質心位置變化曲線

圖7 基座姿態角變化曲線

圖8 關節角變化曲線

圖9 基座控制力曲線

圖10 基座控制力矩曲線

圖11 關節控制力矩曲線

5 結束語

本文利用拉格朗日方法建立了空間機器人捕獲目標后組合體系統的動力學方程，通過沖擊動力學建模分析了仿真捕獲目標時的沖擊過程，基于動力學模型提出了一種線性反饋自適應控制方法并進行了仿真分析。建模與仿真時考慮了抓捕機構與捕獲目標存在相對速度誤差以及捕獲目標的自旋運動，組合體質量特性參數不確定性以及組合體所受外在干擾的不確定性，考慮了空間機器人系統捕獲目標的一般情況，更加符合工程實際。雖然本文仿真研究時針對的是平面二維情況，但是動力學建模與控制算法的推導考慮的都是三維情況，經過簡單的矢量運算推導，該控制算法可以推廣到三維一般情況。需要指出的是，該控制算法同樣適用于沒有外在干擾影響的組合體航天器的穩定控制，不受外在干擾影響可以看成是外在干擾為零的特殊情況。

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(編輯：高珍)

Adaptive Control for Stabilizing the Coupling System with Disturbance after Capturing Spacecraft

WANG Yiping1ZHAO Yushan1SHI Peng1ZHENG Hanqing2

(1 School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191)(2 Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233)

An adaptive control based on dynamics model for stabilizing the coupling system was proposed， for the coupling system may be unstable due to the change in mass characteristics and momentum of the coupling system. The dynamics of system was modelled and the velocities of coupling system were derived from the impact model. Based on the dynamic model developed, the linear feedback controller was designed.Because of the uncertainty on the dynamic parameters and disturbance,the dynamic model was linearly parametric with respect to a group of unknown dynamic parameters and unknown disturbance. Then, the adaptive linear feedback controller was designed. Using a three-DOF planar space manipulator, the numerical simulation was carried out.The simulation results confirm the controller is feasible and effective.

Coupling system; Impact dynamics; Disturbance; Linearization;Adaptive control;In-orbit capture;Space manipulator

國家自然科學基金(11102007)，國家基本科研業務費(YWF-14-YHXY-012)資助項目

2015-05-08。收修改稿日期：2015-06-08

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.06.003

王益平 1991年生，2013年畢業于北京航空航天大學宇航學院飛行器設計專業，現為北京航空航天大學宇航學院航空宇航科學與技術專業碩士研究生。研究方向為航天器動力學與控制。