巧結論 妙應用

作者簡介：吳葉芳（1982～），女，漢族，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山第二高級中學，研究方向：高中數學教學。

摘 要：在高考解析幾何問題的研究中，發現關于拋物線、橢圓、雙曲線的弦有一些性質，可以幫助學生解決多直線與圓錐曲線相交的問題，以及開拓學生思維，突破多直線與圓錐曲線相交的超量計算。

關鍵詞：解析幾何；弦；高考解題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）10-0085-04

在歷年高考中，以圓錐曲線的弦為背景的問題層出不窮，例如2022年全國Ⅰ卷第11題就是考查了拋物線的弦的相關問題。但不論是老師還是學生，往往只對焦點弦的性質研究得較為透徹，對不過焦點的一般的弦的性質，了解得不多。很多時候看到弦的問題，就只會依賴聯立方程，韋達定理來解題。這樣，當題目出現多條直線與圓錐曲線相交的復雜問題時，學生往往陷于龐大計算量而迷失解題方向。筆者在探究中發現，其實非焦點弦也有一些很好的性質，這些性質簡單好記，容易掌握，但同時，它們在解決高考中圓錐曲線多直線相交問題上，又有極大的應用價值。下面筆者拋磚引玉，以期為廣大師生解決類似問題提供一些思路。

七、 反思感悟

解析幾何中的核心思想是消元，學生的困難點也在于此。在教學過程中，雖然教師往往會傳授學生“設直聯曲+韋達定理”是不二選擇，但多數學生只是在數式的外圍淺嘗輒止，難以突破運算的核心區。文章中利用一些圓錐曲線固有的相關弦的性質，幫助學生建立起各元之間的聯系，有助于學生在消元中找到突破口。如果學生在動筆計算之前，已經明確了交點坐標、斜率之間的必然聯系，思維的整個框架已經搭建完成，之后的計算只是在這框架之中添磚加瓦，這對整個題目的整體把握和突破必將起到很大的作用。因此，在教學活動中，不妨多探究坐標、弦、切線等元素之間的聯系，加強對整體結構的把握，實現對高考解析幾何問題的突破。

參考文獻：

［1］劉文明.焦點弦問題中易被忽視的重要結論［J］.中學數學教學參考，2022（19）：46-47.

［2］劉美良，溫福長，馬茂年.退化解構識真顏，多元表征探本原［J］.數學通訊，2021（24）：46-50.