基于PS-IFKCM的彈道中段目標識別方法

余曉東，雷英杰，孟飛翔，雷 陽

（1．空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051；2．武警工程大學電子技術系，陜西西安710086）

基于PS-IFKCM的彈道中段目標識別方法

余曉東1，雷英杰1，孟飛翔1，雷 陽2

（1．空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051；2．武警工程大學電子技術系，陜西西安710086）

針對現有直覺模糊核c-均值（intuitionistic fuzzy kernel c-means，IFKCM）聚類算法對初始值敏感、易陷入局部最優解及收斂速度慢等缺陷，汲取了粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法優勢，對初始聚類中心進行優化，提出了基于粒子群優化的直覺核c-均值（particle swarm-based intuitionistic fuzzy kernel c-means，PS -IFKCM）聚類算法，選取4組標準數據集實際樣本數據對算法的有效性進行了試驗。最后選取彈道中段目標識別常用的雷達截面積（radar cross section，RCS）這一特征屬性進行彈道中段目標識別仿真實驗，并將其與模糊c-均值（fuzzy c-means，FCM）算法、IFKCM算法的識別效果及運行時間進行比較分析，表明了該算法應用于彈道中段目標識別的有效性及優越性。

直覺模糊集；模糊核c-均值；粒子群優化；彈道中段；目標識別

0 引 言

彈道中段目標識別是反導防御系統跟蹤與攔截的先決條件，然而中段飛行過程中，真彈頭與誘餌、碎片等伴飛物在大氣層外以大致相同的速度作慣性飛行，且來襲導彈通常采用多種戰術突防手段，這就給防御方對來襲彈道目標進行目標識別帶來了嚴峻的挑戰［1］。

自文獻［2］提出模糊劃分的概念以來，模糊劃分因其有著更好的數據表達能力和聚類效果而普遍應用于模式識別、圖像處理、網絡安全、信息融合等領域［3］。模糊c-均值（fuzzy c-means，FCM）算法是文獻［4- 5］提出來的一種能自動對數據樣本分類的模糊聚類方法。但是經典FCM算法過于依賴樣本數據的分布結構，并且對噪聲和野值敏感［6］。針對該問題，核方法被引入到此類算法中，在結合模糊聚類方法和核方法方面，文獻［7- 8］做了很多工作，并創造性地提出了模糊核c-均值（fuzzy kenel c-means，FKCM）算法，解決傳統FCM算法無法發現非凸聚類結構的問題，提升了聚類的效果。但是，引入核方法的同時也導致了算法復雜度的增加。

隨著Zadeh模糊集以及模糊聚類技術的日趨成熟，其隸屬度單一的局限性也逐漸顯現。直覺模糊集（intuitionistic fuzzy sets，IFS）作為Zadeh模糊集理論最重要的拓展形式之一，因其增加了猶豫度屬性參數，對客觀現象的不確定本質可以進行更加清晰的描述，為處理不確定信息問題提供了一種新的方法和思路［9］。文獻［10］提出了一種基于目標函數的IFS合數據的聚類方法，解決了聚類過程中各維特征分配不均勻的問題，但是其本質上還是一種局部尋優技術，并且對數據原型有較強的依賴性，局限性明顯。文獻［11- 13］將經典模糊核聚類算法擴展到直覺模糊領域，提出了基于核的直覺模糊c-均值（intuitionistic fuzzy kernel c-means，IFKCM）聚類算法，解決了傳統算法對數據原型有較強依賴性的問題，提高了算法的聚類正確率。但該類算法對初始值敏感、易陷入局部最優解等問題仍沒有得到有效解決。鑒于此，本文汲取粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法全局搜索能力強、收斂速度快等優點，對初始聚類中心進行優化，從而克服初始值敏感及收斂速度慢導致的過長運算時間。

在彈道導彈中段飛行的目標種類眾多，具體有：真實彈頭、發射碎片、誘餌、主動干擾機、箔條等。這些都要求防御系統能夠準確識別，以便進行有效攔截。文獻［1］對識別彈道中段目標的方法及評估手段等關鍵技術進行了系統的研究。目標的雷達截面積（radar cross section，RCS）反映了目標在雷達接收機方向的散射能力，是彈道目標識別的重要特征。目標的RCS特性比高分辨一維距離像（high resolution range profile，HRRP）、逆合成孔徑雷達（inverse synthetic aperture rader，ISAR）像、極化特性等其他特征更容易得到，因而選取RCS序列作為本文實驗的特征數據。原始RCS數據并不能反映目標的本質特征，通常需要對其進行特征提取，才能將獲得的RCS特征信息應用于彈道中段目標識別。

本文通過有效結合PSO理論與IFKCM理論，提出了基于粒子群優化的直覺模糊核c-均值（particle swarm-based intuitionistic fuzzy kernel c-means，PS-IFKCM）聚類算法，并嘗試將其應用于彈道中段目標識別領域。首先，選取4組標準數據集進行仿真實驗，對PS-IFKCM算法的有效性進行了驗證。其次，選取目標的RCS數據分別對FCM、IFKCM、PSIFKCM 3種算法進行目標識別仿真實驗，仿真結果表明了PS-IFKCM算法用于彈道目標識別領域的優越性。

1 基于核的直覺模糊聚類算法

IFKCM的基本思想：把輸入的數據集合X＝｛x1，x2，…，xn｝以及聚類原型P＝｛p1，p2，…，pc｝利用非線性映射Ф（·）投影到高維特征空間Rq上，然后在高維特征空間Rq上擴展直覺模糊聚類算法。算法無需知道從樣本空間Rs到特征空間Rq投影Ф（·）的具體形式，通過采用符合Mercer條件的核函數代替特征空間內的內積運算，從而達到樣本數據在高維空間線性可分的目的。核函數K（x，y）＝〈Ф（x），Ф（y）〉，投影后的特征矢量分別記作Ф（xj），Ф（yi）。通過定義基于核的直覺模糊相似性度量來描述IFS間的距離，并有效結合FKCM算法進行直覺模糊聚類分析。

1.1 基于核的直覺模糊相似性準則

定義 直覺模糊相似性度量：若采用IFS來描述樣本Ф（xj）和聚類原型Ф（pi），它們之間的直覺模糊相似性度量可定義為

式中，xμj，pμi為隸屬度矢量；Ф（xμj），Ф（pμi）為隸屬度矢量在高維空間Rq中的像；xγj，pγi為非隸屬度矢量；Ф（xγj），Ф（pγi）為非隸屬度矢量在核空間Rq中的像；xπj，pπi為猶豫度矢量；Ф（xπj），Ф（pπi）為猶豫度矢量在核空間Rq中的像；ω（k）≥0（k＝1，2，…，s）是加在第k特征的權數，并且滿足歸一化條件；矩陣A為加權對角矩陣，表示為A＝diag（ω1，ω2，…，ωs）。xμj＋xγj＋xπj＝I，pμj＋pγj＋pπj＝I（I為s維單位矢量），xμjk＋xγjk＋xπjk＝1，pμjk＋pγjk＋pπjk＝1。

使用核方法

則可得到

高斯核函數對應的是無窮維的特征核空間，在無窮維的特征核空間內，有限容量的樣本數據是一定線性可分的。因此，本文采用高斯核函數，代入式（2）得

1.2 IFKCM算法

X＝｛x1，x2，…，xn｝∈Rs為模式空間內的一組有限觀測樣本，xi＝｛〈xμi1，xγi1，xπi1〉，〈xμi2，xγi2，xπi2〉，…，〈xμis，xγis，xπis〉｝為觀測樣本xi的矢量特征，其中每維特征上的賦值均用一個直覺模糊數〈xμik，xγik，xπik〉表示，c為聚類數目，P＝｛p1，p2，…，pc｝是c個聚類原型，pi＝｛〈pμi1，pγi1，pπi1〉，〈pμi2，pγi2，pπi2〉，…，〈pμis，pγis，pπis〉｝表示第i類的聚類原型矢量，pi在第k維特征矢量上的賦值〈pμik，pγik，pπik〉也為直覺模糊數。通過引入高斯核函數后，IFKCM的描述形式為

式中，Dkw（xj，pi）表示樣本xj與聚類原型pi之間的距離；m作平滑參數；Ukμ為直覺模糊核劃分隸屬矩陣；Ukγ為直覺模糊核劃分非隸屬矩陣。這是一個關于自變量（Ukμ，Ukγ，P）的約束優化問題，由拉格朗日乘數法可得目標函數為

2 PS-IFKCM算法

IFKCM雖然可以有效地消除傳統聚類算法對數據分布的依賴性，但是其對初始值敏感，容易陷入局部最優，且收斂速度緩慢的問題并沒有得到解決，而選取恰當的初始值則可以有效解決上述問題。因此，可以采用PSO算法對IFKCM的初始值進行尋優從而獲得更好的聚類效果。

2.1 PSO算法原理

PSO是由文獻［14］模擬鳥群覓食過程提出的一種進化計算技術。與其他進化算法類似，PSO算法也是通過個體之間的協作和競爭，來搜索復雜空間中的最優解。PSO算法數學描述為：一個n維的搜索空間中，X＝｛x1，x2，…，xm｝是一個由m個粒子組成的種群，第i個粒子的位置為xi＝｛xi1，xi2，…，xin｝，速度為vi＝｛vi1，vi2，…，vin｝，該粒子的個體極值為pi＝｛pi1，pi2，…，pin｝，整個種群的全局極值為pg＝｛pg1，pg2，…，pgn｝。找到個體極值pbest和全局極值gbest后，粒子xi將根據如下公式來更新粒子的速度和新的位置［15］：

式中，vid（t），vid（t＋1）分別表示粒子當前時刻及下一時刻的速度；xid（t）表示粒子的當前時刻位置；xid（t＋1）為粒子下一時刻位置；t為當前迭代次數；r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數；c1，c2為加速常數；ω為慣性因子。此外，為了防止粒子速度過大，設置速度上限值vmax，若vid＞vmax，取vid＝vmax，vid＜－vmax，取vid＝－vmax。

2.2 算法描述

本文所提的PS-IFKCM算法汲取了PSO算法全局搜索能力強、收斂速度快的優勢，對IFKCM的初始值進行優化，在樣本投影到高維特征空間后，通過對劃分隸屬矩陣、劃分非隸屬矩陣的迭代更新，以及聚類中心點持續不斷的修正，大大縮短了算法運行時間，提高了聚類正確率。

PS-IFKCM算法的基本思想為：若樣本空間X＝｛x1，x2，…，xn｝，以PSO中的一個粒子代表一個聚類中心集合V＝｛v1，v2，…，vc｝，其中vj和xi是同維度的向量。取PSO的適應度函數為

如果聚類效果得到改善，Jkm（Ukμ，Ukγ，P）的值將會減小，從式（8）可以看出，粒子群算法的適應度函數值則會相應增加。因此，樣本數據的聚類效果和粒子群算法的適應度值成正比例關系。

下面給出PS-IFKCM算法的詳細步驟：

輸入：樣本數據集X，適應度函數f（xi），聚類類別數2≤c≤n，平滑參數m，權重系數矩陣W，函數K（x，y）的參數σ。

輸出：劃分隸屬矩陣Ukμ，劃分非隸屬矩陣Ukγ，聚類原型P，迭代次數t、b，目標函數值E。

步驟1 初始化參數。初始化迭代計數器t＝b＝0，計算樣本數據個數n，設定最大進化代數Tmax，群體規模l，加速常數c1和c2，慣性因子ω，速度上限值vmax，迭代停止閾值η、ε。

步驟2 初始化粒子群。按照設定的種群規模產生m個粒子G1，G2，…，Gm作為初始種群，每個粒子Vi都是從樣本集中隨機抽取c個樣本產生，代表一個聚類中心集合｛g1，g2，…，gc｝。

步驟3 對每個粒子計算劃分隸屬矩陣Ukμ，劃分非隸屬矩陣Ukγ。對于?k，t，如果Dkw（xt，pk）（b）≠0，則有

如果?k，使得Dkw（xt，pk）（b）＝0，則有

步驟4根據式（8）計算出每個粒子的適應度函數值f（Gi）。

步驟5更新最優值。將粒子的適應值與它的個體最優值Pid（t）進行比較，如果粒子的適應值優于Pid（t），則設Pid（t）位置為粒子當前位置；將粒子的適應值與群體最優值Pgd（t）進行比較，如果粒子的適應值優于Pgd（t），則設Pgd（t）位置為粒子當前位置。

步驟6 更新粒子種群。按照式（6）和式（7）更新粒子的位置和速度，產生下一代粒子種群。

步驟7 判斷是否滿足終止條件。若滿足，則停止迭代，輸出取得Pgd（t）的粒子為IFKCM算法的聚類原型P；否則，t＝t＋1，轉至步驟3。結束條件為到達最大進化代數Tmax，或粒子的適應值達到給定閾值η。

步驟8 根據式（9）和式（10）計算、更新劃分隸屬矩陣Ukμ，劃分非隸屬矩陣Ukγ。

步驟9 更新聚類原型模式矩陣p（b＋1）i，分別按下式求得

步驟10 比較‖p（b＋1）－p（b）‖和迭代停止閾值ε的大小。如果‖p（b＋1）－p（b）‖≥ε，則令b＝b＋1，轉向步驟8；如果‖p（b＋1）－p（b）‖＜ε，則算法終止，并輸出Ukμ、Ukγ以及聚類原型P。

該算法的計算量主要和輸入樣本的規模有關，根據算法的復雜度理論分析，IFKCM算法每迭代一次需要進行n·c次計算，其算法的時間復雜度為O（ncl），其中n為輸入樣本個數，c為聚類個數，l為算法迭代次數，因此IFKCM的算法復雜度也可記為O（n）。IFKCM每次迭代均需要劃分隸屬矩陣及非隸屬矩陣，因此IFKCM的空間復雜度為O（2n2），也可記為O（n2）。PSO算法每次迭代需要的計算次數為2·N，其中N為粒子群的種群規模，因此PSO算法的時間復雜度為O（N）；PSO算法每次迭代只需要計算每個粒子的位置和速度，因此其空間復雜度也為O（N）。綜上所述，本文提出的PS-IFKCM算法的時間復雜度為O（n＋N），空間復雜度為O（n2＋N），本文中粒子的種群N是一個比樣本數目n遠小的值，因此PS-IFKCM算法的時間復雜度可記為O（n），空間復雜度為O（n2）。

2.3 PS-IFKCM算法分類實驗及有效性測試

本文采用加州大學歐文分校（university of California Irvine，UCI）機器學習數據庫中的3組標準數據集Breast Cancer Wisconsin（簡化為Breast）、Wine、Iris及另外一組實際數據集Motorcycle（簡化為Motor）進行試驗，這4組數據集是國際公認的驗證無監督聚類算法的性能及有效性的典型數據。仿真環境：操作系統Window XP，編譯軟件Matlab7．6，Pentium（R）Dual-Core CPU E5500＠2．8 GHz，內存2 GB。

選擇Iris數據集對PS-IFKCM算法進行仿真實驗。Iris數據集是由四維空間的150個樣本組成，分屬3個不同的類別，其數據分布特點為第1類樣本與其他兩類樣本完全分離，第2類樣本與第3類樣本之間存在部分交叉。實驗過程中選取高斯核函數K（x，y）＝exp（－‖x－y‖2／σ2），且設定核參數σ2＝0.03，平滑參數m＝2，聚類類別數c＝3，粒子種群大小l＝20，學習因子c1＝c2＝2，慣性權重＝0.72，最大進化代數Tmax＝100，迭代停止閾值ε＝10－5、η＝0.02。采用PS-IFKCM算法進行測試時，由于Iris為四維樣本數據集，其聚類效果不容易觀測，因此將數據樣本映射到二維空間對算法的聚類效果進行展示，產生Fuzzy Sammon圖（見圖1）。在圖中可以清晰看出Iris數據集的3類樣本點幾乎不存在重疊分布，被清晰地分離開來。

圖1 Fuzzy Sammon映射圖

本文中，錯聚率為錯聚樣本數目占樣本總數目的比重。聚類后的樣本分布及錯聚率會隨著算法參數設置的不同而改變，在本次實驗中，PS-IFKCM算法對Iris數據集的平均錯聚率僅為ε1＝0.030 9。此外，分別采用Breast、Wine、Iris、Motor 4組數據集對FCM、IFKCM、PS-IFKCM算法進行100次蒙特卡羅仿真實驗，其平均錯聚率如表1所示。從表1中可以看出，FCM算法錯聚率最高，聚類效果與其他兩種方法相比最差；IFKCM算法通過將核方法和模糊聚類方法相結合，并將研究領域拓展到直覺模糊，獲取了更多的樣本信息，聚類識別效果較經典算法有較大改進；PSIFKCM算法根據聚類原則設計，并采用粒子群算法對初始聚類中心進行優化，同時兼具了粒子群算法全局搜索強和直覺模糊聚類算法局部搜索能力強的優勢，克服了IFKCM算法因對初始值敏感而導致錯聚率較高的缺陷，因而平均錯聚率最低，聚類識別效果最好。

表1 3種算法的平均錯聚率

本文選取Motor標準數據集對PS-IFKCM算法有效性進行測試。算法每次迭代結束后，都會得到不同的動態聚類中心點，圖2所示為實驗最后一次迭代結果。

圖2 局部最優動態聚類中心點分布

為了檢測該算法的有效性，算法每次迭代結束都會有7項常用的有效性指標值（classification entropy（CE），partition coefficient（PC），Xie and Beni’s index（XB），separation index（S），partition index（SC），dunn’s index（DI），alternative dunn index（ADI））生成。表2所示為FCM、IFKCM和PS-IFKCM 3種算法最后一次迭代所得的有效性指標值。

表2 3種算法有效性指標比較數據表

從表2中可以看出，PS-IFKCM算法的PC值最大，表明其劃分性能最佳；3種算法的CE值和PC值均相差不大，表明3種算法的模糊聚類性能均較為出色；PS-IFKCM算法的XB值較其他兩種算法的XB值略低，說明其動態聚類、全局搜索的能力相對其他兩種算法更強；PS-IFKCM算法的SC值較其他兩種算法的SC值略小，表明該算法聚類的緊密性比其他兩種算法更強；相反地，PS-IFKCM算法的S值較其他兩種算法的S值略大，表明該算法聚類后數據樣本間的分離度小于FCM和IFKCM聚類后的數據樣本；PS-IFKCM算法的DI值相對其余兩種算法略大，表明該算法能更好地兼顧到聚類的緊密性和分離度；ADI值是DI值的修正值，目的是通過更簡潔的運算方法增大DI值，本文實驗的3種算法的ADI值均大于其DI值，達到了增大DI值的目的。通過比較各算法的7項性能指標值可知，本文提出的PS-IFKCM算法的有效性優于其他兩種算法，也具備更好的魯棒性。

3 彈道目標識別仿真實驗及分析

目標識別技術是彈道防御系統的關鍵技術之一，其任務是從大量的誘餌、彈體碎片等構成的威脅管道中識別出真彈頭。彈道導彈通過助推段、中段和再入段的飛行到達，其中σ為目標的RCS，k＝1.38× 10－23J／K，為波爾茲曼常數；選取K（x，y）＝exp（－‖x－y‖2／σ2）為核函數且設定核參數σ2＝0.03，平滑參數m＝2，聚類類別數c＝4，粒子種群大小l＝20，學習因子c1＝c2＝2，慣性權重＝0.72，最大進化代數Tmax＝100，迭代停止閾值ε＝10－5、η＝0.02。仿真環境：操作系統Window XP，仿真軟件FEKO、STK，編譯軟件Matlab7．6，Pentium（R）Dual-Core CPU E5500＠2．8 GHz，內存2 GB。

3.2 仿真結果及其分析

圖3（a）為STK軟件生成的彈道三維示意圖（考慮到政治敏感性的因素，發射點及落點都設置為海上，不影響仿真效果），導彈的軌跡曲線及雷達站分布都能在圖中清晰顯現出來。由于本文重點研究彈道中段識別問題，實驗只對中段彈道進行建模仿真，圖3（b）為彈道導彈在中段飛行過程中的速度曲線圖。

本文的仿真實驗采用文獻［1］描述的彈頭模型，圖4給出了有翼彈頭的測量模型圖，圖5為FEKO仿真所得的彈頭三維模型圖。地面目標區。助推段又稱主動段，導彈在發動機的推動作用下加速升空，其尾部有較長的火焰區，可以利用目標的光學特性進行識別，但此時誘餌尚未放出，攔截無需進行真假目標識別，但由于時間短、難度大，在主動段對目標進行攔截往往難以實現。再入段則由于大氣的過濾作用使目標識別難度降低，但是由于攔截時間過短，且一旦攔截失敗的代價過大，通常只作為最后的防御手段。中段稱為自由飛行段，由于導彈在中段飛行時間較長，具備了較長的識別及攔截時間，因而中段被認為是防御系統的關鍵，但是在真空環境下，彈頭、誘餌及彈體碎片等干擾物的飛行速度是一致的，從而給彈道防御系統中探測器的識別能力帶來了極大的挑戰。目前，針對彈道目標的識別方法大致包括特征識別、成像識別及再入識別3種途徑。本文研究的基于動態RCS的彈道中段目標識別方法屬于第一種基于特征識別的識別方式。

3.1 典型戰情及參數設置

仿真參數具體設置如下：彈道導彈發射點為－10．2°N、－10．4°E，落點為－48．4°N、－10．4°E，關機點速度為5 km／s，高度為100 km，彈道傾角為36．5°；雷達部署在36．5°N、－11°E，高度0 km；彈頭進動角為10°，進動周期為2 s，彈頭橫滾角、俯仰角均為0°。仿真過程中彈頭RCS回波由電磁仿真軟件FEKO產生，其中雷達入射波頻為8．75 GHz，步進頻率變化范圍為8．75～10．75 GHz，步長為15．748 MHz，方位角范圍為0°～360°，平均方位角采樣間隔為0．1°；系統噪聲的產生則根據雷達方程得到，其中雷達發射功率Pt＝975 kW，發射天線增益Gt＝18．04 dB，接收天線增益Gr＝17．97 dB，系統的噪聲Ts＝14．47 dB，接收機的噪聲Ls＝9．91 dB，信噪比

圖3 導彈飛行軌跡圖

圖4 彈頭測量模型圖

圖5 彈頭三維模型圖

FEKO是ANSYS公司推出的三維電磁仿真軟件，專注于解決大尺寸目標的電磁散射特性，本文采用FEKO軟件對彈頭的靜態RCS數據進行仿真，圖6為FKEO計算的彈頭全姿態RCS數據。

圖6 彈頭全角度RCS圖

導彈在進入中段飛行以后，對于飛行過程中的彈頭動態RCS，根據文獻［1］雷達-目標姿態角的計算方法，對目標0°～360°下的靜態RCS進行高精度差值，即可提取出對應姿態角的RCS數據，即目標的動態RCS信息。雷達-目標姿態角的變化曲線如圖7所示，彈頭在30 s內動態RCS的幅度變化及頻率起伏如圖8所示。

圖7 雷達-目標姿態角隨時間變化曲線

圖8 彈頭動態RCS序列圖

令采樣頻率為1 000 Hz，則在6 s的觀測時間內可得6 000個數據點，取該RCS序列的極大值、極小值、均值及方差作為一個樣本的聚類特征指標。本實驗取真彈頭、碎片、誘餌、干擾物的樣本數量分別為65、77、58、50，隨機從每類中選取一半作為訓練數據，其余作為測試數據。采用本文算法進行分類仿真實驗，得到的PCA分布圖如圖9所示。從圖中可以看到真彈頭和其他幾類目標都被清晰地分離開來，有效地達到了目標識別的效果。

圖9 真彈頭、碎片、誘餌、干擾物PCA分類圖

表3給出了FCM、IFKCM和PS-IFKCM 3種算法進行100次蒙特卡羅仿真的實驗結果。由表3可知，PS-IFKCM算法對真彈頭的平均識別率最好，IFKCM算法次之，FCM算法的平均識別率最差。PS-IFKCM算法的運行時間較FCM算法高出一些，尚在可接受范圍之內，但該算法取得了傳統算法不可比擬的聚類效果。此外，PS-IFKCM算法的運行時間遠遠小于IFKCM算法，可見該算法通過采用PSO算法對初始值進行尋優確實獲得了更好的聚類效果，有效地縮短了聚類所需的時間，提高了聚類精度。因此，與IFKCM算法相比，PS-IFKCM算法在分類性能和時間復雜度上均具備明顯優勢，為需要兼顧實效性和識別率的反導目標識別提供了一種新的嘗試和參考。

表3 3種算法識別性能比較

4 結 論

本文將粒子群算法與IFKCM算法進行有效結合，利用PSO算法全局搜索能力強、收斂速度快的優點，對IFKCM算法的初始聚類中心進行優化，克服了傳統數據聚類算法對初始值敏感、易陷入局部最優及收斂速度慢等問題，測試結果表明該算法比傳統算法有著更優的聚類效果。之后選取了RCS時間序列這一彈道中段目標識別時常用的特征屬性，通過提取其特征參數作為聚類指標進行目標識別實驗，并將其與FCM、IFKCM的識別效果及運行時間進行比較分析，表明了該算法應用于彈道中段目標識別的有效性及優越性。但是，該算法仍有需要完善的地方，如何進一步提升算法的泛化性能，不同參數對目標識別結果的影響，以及該算法在真實彈道中段復雜環境下的目標識別效果，均是下一步亟待解決的問題。

［1］Feng D J．Study on radar target recognition and its evaluation in ballistic midcourse［D］．Changsha：National University of Defense Technology，2006．（馮德軍．彈道中段目標雷達識別與評估研究［D］．長沙：國防科學技術大學，2006．）

［2］Ruspini E H．A new approach to clustering［J］．Information and Control，1969，15（1）：22- 32．

［3］Ceccarelli M，Maratea A．Improving fuzzy clustering of biological data by metric learning with side information［J］．International Journal of Approximate Reasoning，2008，47（1）：45- 57．

［4］Dumn J C．A graph theoretic analysis of pattern classification via tamura’s fuzzy relation［J］．IEEE Trans.on Fuzzy System，1974，4（3）：310- 313．

［5］Bezdek J C．Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms［M］．New York：Plenum Press，1981．

［6］Jia H，Cheung Y M．Feature weighted kernel clustering with application to medical data analysis［J］．Lecture Notes in Computer Science，2013，8211（1）：506- 515．

［7］Girolami M．Mercer kernel based clustering in feature space［J］．IEEE Trans.on Neural Networks，2002，13（3）：780- 784．

［8］Zhang L，Zhou W D，Jiao L C．Kernel clustering algorithm［J］．Chinese Journal of Computers，2002，25（6）：587- 590．（張莉，周偉達，焦李成．核聚類算法［J］．計算機學報，2002，25（6）：587- 590．）

［9］Xu D W，Xu Z S，Liu S S，et al．A spectral clustering algorithm based on intuitionistic fuzzy information［J］．Knowledge-Based Systems，2013，53（11）：310- 313．

［10］Shen X Y，Lei Y J，Li J，et al．Clustering technique to intuitionistic fuzzy sets data based on objective function［J］．Systems Engineering and Electronics，2009，31（11）：2732- 2735．（申曉勇，雷英杰，李進，等．基于目標函數的直覺模糊集合數據的聚類方法［J］．系統工程與電子技術，2009，31（11）：2732- 2735．）

［11］Lei Y，Lei Y J，Zhou C M．Techniques for target recognition based on intuitionistic fuzzy kernel matching pursuit［J］．Acta Electronica Sinica，2011，39（6）：1441- 1446．（雷陽，雷英杰，周創明．基于直覺模糊核匹配追蹤的目標識別方法［J］．電子學報，2011，39（6）：1441- 1446．）

［12］Lei Y，Kong W W，Lei Y J．Technique for target recognition based on intuitionistic fuzzy c-means clustering and kernel matching pursuit［J］．Journal on Communications，2012，33（11）：136- 143．（雷陽，孔韋韋，雷英杰．基于直覺模糊c均值聚類核匹配追蹤的彈道中段目標識別方法［J］．通信學報，2012，33（11）：136- 143．）

［13］Fan C L，Xing Q H，Fu Q，et al．Technique for target recognition in ballistic midcourse based on intuitionistic fuzzy kernel clustering［J］．Systems Engineering and Electronics，2013，35（7）：1362- 1367．（范成禮，邢清華，付強，等．基于直覺模糊核聚類的彈道中段目標識別方法［J］．系統工程與電子技術，2013，35（7）：1362- 1367．）

［14］Kennedy J，Eberhart R C．Particle swarm optimization［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Neural Networks，1995：1942- 1948．

［15］Rana S，Jasola S，Kumar R．A review on particle swarm optimization algorithms and their applications to data clustering［J］．Artificial Intelligence Review，2011，35（3）：211- 222．

Techniques for target recognition in ballistic midcourse based on particle swarm-based intuitionistic fuzzy kernel c-means

YU Xiao-dong1，LEI Ying-jie1，MENG Fei-xiang，LEI Yang2
（1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Electronics Department，Engineering University of Armed Police Force，Xi’an 710086，China）

Theintuitionistic fuzzy clustering algorithms are sensitive to the initial value，easy to fall into local optimum and have slow convergence speed．To overcome these shortages，the particle swarm optimization（PSO）algorithm with powerful ability of global search and quick convergence rate is applied to intuitionistic fuzzy clustering．Firstly，PSO is used to optimize theinitial clustering centers．Then，the approach of intuitionistic fuzzy kernel c-means（IFKCM）based on PSO，namely PS-IFKCM，is proposed．Then，experiments based on four measured datasets are carried out to illustrate the performance of the proposed method．Subsequently，the tactical ballistic missile（TBM）target recognition experiment is carried out based on radar cross section（RCS），which is usually applied in target recognition in the middle ballistic trajectory．Compared with results from fuzzy c-means and IFKCM，PS-IFKCM is of great efficiency when it comes to target recognition in the middle ballistic trajectory．

intuitionistic fuzzy set（IFS）；fuzzy kernel c-means（FKCM）；particle swarm optimization（PSO）；ballistic midcourse；target recognition

TP 182；TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．04

余曉東（1989-），男，博士研究生，主要研究方向為智能信息處理、信息融合。

E-mail：agosoa＠163．com

雷英杰（1956-），男，教授，博士，主要研究方向為智能信息處理、網絡與信息安全。

E-mail：leiyjie＠163．com

孟飛翔（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為智能信息處理。E-mail：609336549＠qq．com

雷 陽（1984-），女，講師，博士，主要研究方向為智能信息處理。

E-mail：surina526＠163．com

1001-506X（2015）01-0017-07

網址：www．sys-ele．com

2014- 03- 20；

2014- 06- 02；網絡優先出版日期：2014- 06- 23。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140623．1421．001．html

國家自然科學基金（61272011，61309022）；陜西省自然科學基金青年項目（2013JQ8031）資助課題