基于新息檢驗的分布式雷達網虛假航跡鑒別

吳健平，王國宏，孫殿星，關成斌

（海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東煙臺264001）

基于新息檢驗的分布式雷達網虛假航跡鑒別

吳健平，王國宏，孫殿星，關成斌

（海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東煙臺264001）

針對電子戰飛機（electronic combat air vehicle，ECAV）編隊對分布式雷達網的航跡欺騙干擾，提出了一種基于新息檢驗的分布式雷達網虛假航跡鑒別方法。首先，分析了ECAV引入的虛假目標位置誤差，研究了其對雷達量測所造成的影響。在此基礎上，采用Kalman濾波對虛假航跡進行跟蹤，并在跟蹤的過程中提取歸一化新息平方，利用統計假設檢驗實現單部雷達對航跡真實性的判決，采用m／n邏輯加強判決結果的可靠性，突出了雷達網在信息融合方面的優勢。仿真結果表明，該方法能夠實現對虛假航跡的準確鑒別。

雷達網；航跡欺騙；新息檢驗；m／n邏輯

0 引 言

隨著現代戰爭中電子對抗手段的廣泛應用，傳感器系統所面臨的戰場電磁環境日益復雜。雷達作為戰場指揮的“千里眼”，提高其系統反隱身、抗干擾能力，對于提高武器系統的整體作戰效能以及戰場裝備的生存周期具有十分重要的意義［12］。目前，各國軍事專家已公認，雷達組網是對抗體系電子干擾最切實可行的手段［35］。通過雷達組網，各傳感器之間能夠實現多站資源融合共享，充分發揮體系對抗的集成優勢。但是近年來，針對雷達網實施的干擾樣式不斷推陳出新，其中，航跡欺騙干擾［6］就是一種新穎的多對多雷達網電子干擾手段。在敵方實施航跡欺騙的過程中，多架裝備有電子對抗措施（electronic countermeasures， ECM）的隱身電子戰飛機（electronic combat air vehicle，ECAV）通過截獲各雷達發射的電磁脈沖，采用時間延遲技術產生距離假目標，并且根據事先偵察獲知的雷達位置信息，使得各自轉發的距離虛假目標在各雷達的時空上都能巧妙重合，從而實現對整個網的欺騙。

目前，有關航跡欺騙干擾的研究大多集中在對ECAV飛行軌跡的優化控制［7-14］。其中，文獻［7- 8］分析了ECAV編隊對雷達網實施航跡欺騙干擾的可行性，總結了有關航跡欺騙的基本概念；在此基礎上，文獻［9］研究了飛行控制過程中ECAV的可飛行空域；文獻［10- 14］解決了二維空間和三維空間中動力約束條件下ECAV的軌跡規劃難題；針對ECAV需要對雷達網進行偵察定位，文獻［15］提出了一種高精度的定位算法。相比而言，在雷達網抗航跡欺騙干擾方面，很少有文獻進行相關報道［16］。本文通過分析虛假航跡在空間分布上的基本特性，將ECAV引入的虛假點位置誤差視為附加的雷達量測誤差，在濾波的過程中構造歸一化的信息平方作為檢驗統計量，采用統計假設檢驗實現了對虛假航跡的鑒別。采用m／n邏輯對判決結果進行了加強，突出了雷達網的信息融合優勢。

1 問題描述

理想的航跡欺騙場景如圖1所示。假設雷達網由R1、R2、R33部兩坐標雷達組成。具有隱身性能的ECAV成功躲避了雷達網的探測與跟蹤，并且一對一地利用自身攜帶的電子戰裝備截獲各部雷達發射的電磁脈沖，對截獲信號在時間上進行延遲，之后按原路轉發回雷達，完成各自對單部雷達的距離欺騙。在此基礎上，ECAV通過相互之間的協同控制，使得各自轉發的距離虛假目標在時間和空域上巧妙重合，如圖1中P1、P2所示。經時間序列上的推移，最終形成了一條虛假航跡。

圖1 虛假航跡產生原理

從上述分析可知，在航跡欺騙過程中，ECAV的航路規劃十分復雜，相關學者對此也做了大量的研究［7-14］。首先，ECAV編隊需要對雷達網實施全面的偵查定位，獲取各部雷達的位置坐標、工作參數等相關信息；其次，各ECAV的位置必須限制在各自所對應的雷達站到虛假目標點之間的方向線上；再者，每架ECAV都需要安裝高精度的信號截獲轉發設備；最后，在滿足上述要求的同時，各ECAV還必須考慮自身的氣動性能。復雜的協同控制過程使得ECAV不可避免地會引入各種控制誤差，這些誤差使得同一時刻經由3架ECAV轉發產生的距離虛假目標在空間上不再重合，但是依然被認定為是同一目標，如圖2所示。各雷達分別對P11、P12、P13進行“量測”，量測結果所體現出來的總誤差要大于雷達自身探測精度所決定的誤差，導致跟蹤過程中歸一化的新息平方大于真實值。

2 基于新息檢驗的虛假航跡鑒別

2.1 系統模型及誤差分析

為了簡化問題，首先針對雷達1（針對雷達2和雷達3的分析方法完全相同）進行分析。假設由雷達1自身探測精度所決定的量測誤差為W11，對于兩坐標雷達，此處有W11＝［Δρ11，Δθ11］T，其協方差矩陣為

式中，Δρ11、Δθ11分別表示該雷達的距離和方位角量測誤差，它們服從均值為零的高斯分布，方差分別為和1。同時，假設由雷達1所對應的ECAV1引入的誤差為W12，在同一坐標系中，W12＝［Δρ12，Δθ12］T，其協方差矩陣為

式中，Δρ12、Δθ12分別表示由ECAV1引入的附加在雷達距離和方位角量測上的誤差；它們也服從均值為零的高斯分布，方差分別為σρ212和σθ212。由于兩種誤差是由敵我雙方各自所引起的，二者之間不存在任何相關性，因此，總的誤差可以表示為二者之和

即在虛假航跡情況下，雷達1對虛假航跡進行跟蹤時的系統模型為

圖2 ECAV轉發的虛假點

需要注意的是，此處我們將ECAV1引入的雷達量測誤差W12考慮進了系統的量測方程，但是在濾波遞推的過程中新息協方差陣S（k＋1）卻并未包含R12（k＋1），下面做具體分析。

對于雷達1，狀態的一步預測為

預測值的誤差為

量測預測為

在濾波的過程中，定義量測的預測值和量測值之間的差值為新息

將式（5）和式（8）代入式（9），得到

此時，對應的新息協方差為

在實際濾波流程中，新息v1（k＋1）由式（9）直接求得，但是新息協方差卻不包含R12（k＋1）項，表示為

即，v1（k＋1）與S1（k＋1）不匹配。事實上，S1（k＋1）所對應的“新息”表達式為

由上述分析可知，若雷達1所處理的航跡是一條真實目標的航跡，則W12（k＋1）＝0，從而v1（k＋1）＝v′1（k＋1）；若航跡是由ECAV通過協同控制產生的，則W12（k＋1）≠0，從而v1（k＋1）＞v′1（k＋1）。需要說明的是，此處的“＞”號僅僅表示統計意義上的大小關系。

2.2 歸一化新息平方檢驗

借鑒機動目標跟蹤的思想，本文構造了歸一化的新息平方，即

從上述分析可知，對于真實目標

式中，ε′1（k）是具有nZ個自由度的χ2分布隨機變量，nZ為量測的維數。根據數理統計的相關知識可知，ε′1（k）的方差為

對于虛假航跡

相應的有D［ε1（k）］≠2nz。

因此，如果能夠將濾波過程中歸一化新息平方ε1（k）作為樣本，并且對其方差進行檢驗，那么就能夠實現對虛假航跡的鑒別。兩個假設如下：

（1）H0：D［ε1（k）］＝2nz?航跡為真實航跡；

（2）H1：D［ε1（k）］≠2nz?航跡為真實航跡。

根據統計假設檢驗的基本步驟，首先，選取合適的檢驗統計量，并且明確其概率分布。本文構造χ2檢驗統計量

當χ2≤（N－1）時，接受H0，判定航跡為真實航跡；當χ2＞（N－1）時，接受H1，判定航跡為虛假航跡。

對于整個雷達網，首先假設在融合中心由各雷達提供的虛假航跡已經成功關聯。在上述統計檢驗的基礎上，為了提高算法可靠性，采取m／n邏輯對判決結果進行加強。對于本文由3部兩坐標雷達組成的雷達網，取m／n＝2／3。即，在一次蒙特卡羅仿真過程中，如果有兩部或者兩部以上的雷達同時認為受檢驗的航跡為虛假航跡，則總體判決H1成立；否則，判決H0成立。整個算法的流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1 對各雷達的量測數據進行分布式Kalman濾波；

步驟2 提取濾波過程中的新息與新息協方差；

步驟3 求解歸一化的新息平方εi（k）；

步驟4 根據實際情況確定樣本容量，構造χ2檢驗統計量；

步驟5 確定顯著性水平α以及對應的置信門限，進行單雷達的χ2檢驗；

步驟6 對整個雷達網進行2／3邏輯檢驗；

步驟7 完成系統總體判決。

圖3 虛假航跡鑒別系統框圖

3 仿真分析

3.1 仿真初始條件

仿真以3部兩坐標雷達組成的雷達網為例進行分析，假設以雷達1為坐標原點建立直角坐標系，雷達2位于（50 000 m，0 m），雷達3位于（120 000 m，0 m），3部雷達的采樣周期均為1 s；設擬生成的虛假目標的航跡起始位置為（30 000 m，100 000 m），其X軸和Y軸方向的速度分別為380 m／s和－200 m／s。雷達網對其進行跟蹤200 s，檢驗顯著性水平α＝0.05。

3.2 仿真實驗一

設3部雷達的測距誤差標準差均為100 m，測角誤差標準差均為0．1°；設由3架ECAV所引入的虛假目標位置誤差標準差均為95 m，方位角誤差標準差均為0．085°。在上述條件下，進行300次蒙特卡羅仿真，得到雷達1（以雷達1為例，其他兩部雷達的跟蹤效果與雷達1相當）對虛假目標的跟蹤情況，如圖4所示。

圖4 雷達1跟蹤情況圖

采用本文提出的方法對航跡的真假進行鑒別，其中，樣本容量均取為N＝25，樣本起始時刻均為N_start＝30 s，得到單部雷達對虛假航跡的正確鑒別率分別為88%、89%和91%，整個雷達網對虛假航跡的正確鑒別率為96．3%。

3.3 仿真實驗二

仿真初始條件不變，其他參數設置與實驗一相同，改變雷達1的距離量測誤差標準差，使其從100 m均勻地增大到300 m，得到雷達1的距離量測誤差對其自身以及雷達網的虛假航跡正確鑒別率的影響，仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 雷達1距離量測誤差對其自身虛假航跡正確鑒別率的影響

圖6 雷達1距離量測誤差對雷達網虛假航跡正確鑒別率的影響

與前文類似，改變雷達1的角度量測誤差標準差，使其從0．1°增大到0．3°，得到雷達1的方位角量測誤差對其自身以及雷達網的虛假航跡正確鑒別率的影響，仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 雷達1角度量測誤差對其自身虛假航跡正確鑒別率的影響

圖8 雷達1角度量測誤差標準差對雷達網虛假航跡正確鑒別率的影響

從圖5和圖7可以看出，隨著雷達1距離量測精度和方位角量測精度的下降，其自身的虛假航跡正確鑒別率呈明顯下降趨勢，這是由于雷達1量測誤差的增大會使其對應的無人機引入的虛假點位置誤差相對減小，從而導致虛假航跡與真實航跡在量測誤差上的差異性減小，使虛假航跡的鑒別難度加大，因此正確鑒別率降低。

受雷達1的影響，整個雷達網的虛假航跡正確鑒別率也有小幅下降，如圖6和圖8所示。雷達網的正確鑒別率之所以沒有隨雷達1大幅下降，是因為在總體判決中2／3邏輯綜合了整個網的探測精度，一部雷達探測精度的下降不足以影響全局虛假航跡的正確鑒別。

3.4 仿真實驗三

仿真初始條件不變，其他參數設置與實驗一相同，改變ECAV1引入的雷達1距離量測誤差，使其從60 m均勻地增大到260 m，得到ECAV1引入的距離量測誤差對雷達1以及整個雷達網的虛假航跡正確鑒別率的影響，仿真結果如圖9和圖10所示。

與前文類似，改變ECAV1引入的雷達1角度量測誤差標準差，使其從0．05°均勻地增大到0．15°，得到ECAV1引入的方位角量測誤差對雷達1以及整個雷達網的虛假航跡正確鑒別率的影響，仿真結果如圖11和圖12所示。

圖9 ECAV1引入的距離量測誤差對雷達1虛假航跡正確鑒別率的影響

圖10 ECAV1引入的距離量測誤差對雷達網虛假航跡正確鑒別率的影響

圖11 ECAV1引入的角度量測誤差對雷達1虛假航跡正確鑒別率的影響

從圖9和圖11可以看出，隨著ECAV1引入的雷達量測誤差逐漸增大，雷達1對虛假航跡的正確鑒別率呈明顯上升趨勢。不難理解，ECAV引入的虛假目標位置誤差越大虛假航跡的逼真性就越差，因此，虛假航跡也就越容易被鑒別。

受雷達1對虛假航跡正確鑒別率逐漸提高的影響，整個雷達網對虛假航跡的鑒別情況也進一步得到了改善，如圖10和圖12所示。

圖12 ECAV1引入的角度量測誤差對雷達網虛假航跡正確鑒別率的影響

3.5 仿真實驗四

仿真初始條件不變，其他參數設置與實驗一相同，改變樣本容量的大小，仿真結果如表1所示。從表1中可以得出，隨著樣本容量逐漸增大，虛假航跡正確鑒別率不斷提高，這是由于樣本反應了航跡的基本信息，樣本越大其包含的信息就越全面，越能夠反應總體的統計特征，在此基礎上，雷達就可以更準確地鑒別航跡的真偽。

__表1 樣本容量對虛假航跡正確鑒別率的影響%

3.6 仿真結果分析

通過以上的仿真實驗可知，本文的方法能夠實現對虛假航跡的準確鑒別，同時，正確鑒別率與雷達的量測精度、ECAV引入的虛假點位置誤差以及樣本容量大小密切相關。為了提高正確鑒別率，需要注意以下兩點：一是盡可能地提高組網雷達的量測精度；二是要在兼顧計算速度的同時適當選取樣本大小。

4 結 論

本文以ECAV對雷達網實施航跡欺騙為背景，從虛假航跡形成的基本原理出發，分析了虛假航跡在空間上的離散性，提出了一種在濾波過程中實現雷達網抗航跡欺騙干擾的新方法；進行了仿真實驗，實驗結果表明，該方法計算強度小，對虛假航跡的正確鑒別率較高，對實際工程應用具有一定的理論指導意義。

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Phantom track discrimination based on inspection of innovation in distributed radar network

WU Jian-ping，WANG Guo-hong，SUN Dian-xing，GUAN Cheng-bin
（Institute of Information Fusion Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Aiming at phantom track deception released by electronic combat air vehicles（ECAVs）formation for distributed radar network，a discrimination method is proposed，which is based on the inspection of innovation．Firstly，the position error of the phantom target introduced by ECAV is explored with its influence for the radar measurement．And in this basis，the phantom track is filtered using the Kalman algorithm．The normalized innovation square is constructed during the filtering and the statistical testing is used to utilize the discrimination work for single radar．M／n logic is carried out to enhance the reliability of the judgement，and it also reflects the advantage of the radar network．Simulation results show that phantom track can be discriminated by using the proposed method．

radar network；phantom track deception；innovation inspection；m／n logic

TN 953

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．12

吳健平（1989-），男，博士研究生，主要研究方向為信息融合、雷達組網。

E-mail：860343510＠qq．com

王國宏（1963-），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為信息融合、雷達組網、目標跟蹤。

E-mail：wangguohong＠vip．sina．com

孫殿星（1983-），男，博士研究生，主要研究方向為信息融合、雷達組網。

E-mail：Sdxdd．hi＠163．com

1001-506X（2015）01-0067-06

網址：www．sys-ele．com

2014- 04- 28；

2014- 05- 21；網絡優先出版日期：2014- 06- 12。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140612．1506．023．html

國家自然科學基金（61002006，61102167）；“泰山學者”建設工程專項經費資助課題