變體飛行器變形輔助機動的建模與滑模控制

殷 明，陸宇平，何 真，姚克明，2

（1．南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016；2．江蘇理工學院電氣信息工程學院，江蘇常州213001）

變體飛行器變形輔助機動的建模與滑模控制

殷 明1，陸宇平1，何 真1，姚克明1，2

（1．南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016；2．江蘇理工學院電氣信息工程學院，江蘇常州213001）

以伸縮翼變體飛行器為對象，研究了機翼伸縮輔助機動飛行的建模與控制問題。建立了飛行器氣動參數與翼展變形率的函數關系，將機翼伸縮視為輔助操縱方式，構建了變形輔助機動的動力學模型。針對飛行器模型高度非線性的特點和機翼伸縮等會引起復合干擾的問題，提出了一種基于反饋線性化的非奇異動態終端滑模控制（non-singular dynamic terminal sliding mode control，NDTSMC）策略，在保證有限時間收斂的基礎上，通過對切換信號的積分作用消除抖振，實現對不確定性的抑制。仿真結果表明，非奇異動態終端滑模控制方法能提高變體飛行器的控制精度和魯棒性能，更好地消除抖振；變形輔助機動的變體飛行器比常規飛行器具有更強的機動性能和抗干擾能力。

變體飛行器；變形輔助機動；動力學建模；非奇異動態終端滑模控制；航跡跟蹤

0 引 言

現有的航空飛行器由于固定的結構布局，需要針對特定的任務需求進行優化設計，這在多數情況下也就限制了飛行器的飛行性能。為了提高飛行器的多任務適應能力，變體飛行器的先進概念成為未來發展方向之一。

變體飛行器最重要的特點是能夠在飛行過程中根據需要改變自身的外形結構，以改善氣動性能，提高飛行效率，擴大任務范圍。典型的變形方式包括變彎度、變翼展、變后掠以及鷗型翼、扭轉翼等［1］。針對變形機構的設計與變形本身的穩定控制，多個國家開展了多項研究計劃［2-5］，一些大學與機構也進行了不同類別的原型設計與控制分析［6-10］。除了為改善氣動性能而改變外形，如果將變形本身視為常規操控以外的輔助操縱方式，那么將有助于增強飛行器的機動性能，拓寬多任務適應能力。文獻［11］分析了變體飛行器單獨利用彎度變形來抑制擾動的效果；文獻［12］設計了自適應控制律以通過機翼變形跟蹤指定飛行軌跡；文獻［13］研究了一種特殊結構的變體飛行器，利用尾翼段安裝角的變化控制俯仰性能。這些研究對通過變形進行機動的可能性做了初步探索，但對于利用變形輔助傳統操控共同完成協調機動的研究尚不多見，而這具有更為重要的實際應用價值，因此有必要開展這方面的建模分析與控制設計。

引入變形輔助機動后，變體飛行器將是一個高度耦合和非線性的復雜系統。考慮到參數不確定、變形誤差、外界擾動等因素，為滿足魯棒性能，非奇異終端滑模控制（nonsingular terminal sliding mode control，NTSMC）成為可行的選擇，其能使系統在有限時間內快速收斂至穩定狀態［14-15］，并且不存在控制奇異區域，在近空間飛行器［16］、多運動體航天器［17］、同步電機［1819］、柔性機械手［20］、光學掃描臺架平臺［21］等不同領域得到了應用。但NTSMC的控制作用中包含的不連續切換項會導致系統抖振，對控制性能不利，因此消除抖振成為其研究的熱點。近些年興起的動態滑模控制（dynamic sliding mode control，DSMC）通過對不連續切換信號的積分作用能有效消除抖振［22］，提高控制精度，并應用到了高超聲速飛行器［2324］、可逆冷帶軋機［25］等研究中。

本文以一種機翼可伸縮的變體飛行器為對象，研究了變形輔助機動的建模與控制問題。首先分析并建立機翼伸縮對飛行器氣動性能的影響函數，再將機翼伸縮視為輔助操縱方式，結合常規操縱，建立變體飛行器變形輔助機動的縱向動力學模型。基于微分幾何理論對該非線性系統進行反饋線性化解耦后，為抑制復合干擾等不確定性因素的影響，本文提出一種新的非奇異動態終端滑模控制（non-singular dynamic terminal sliding mode control，NDTSMC）策略，通過引入DSMC對不連續切換控制信號的積分作用來消除抖振。最后通過航跡跟蹤仿真實驗，驗證NDTSMC相比一般NTSMC的改進效果，并說明變體飛行器變形輔助機動的優勢。

1 變體飛行器變形輔助機動的動力學建模

1.1 機翼伸縮對氣動參數影響的函數建模

本文研究對象是一種可以在飛行中對稱伸縮機翼的變體飛行器，能在本體翼展和兩倍翼展之間連續變化，如圖1所示。機翼伸縮用翼展變形率度量，定義為ξ＝Δb／b，其中b是本體翼展，Δb是翼展變形量，則ξ∈［0，1］。由于機翼后掠角和上反角都約為0，因此機翼伸縮對飛行器質心位置和繞機體y軸的轉動慣量的影響忽略不計。

圖1 伸縮翼變體飛行器示意圖

機翼伸縮是一種大尺度的結構變形，為分析其對飛行器整體氣動性能的影響，需要建立氣動參數與機翼伸縮之間的函數模型。通過Datcom軟件仿真計算不同翼展變形率ξ下的氣動參數，利用Matlab分析、擬合所有相關數據，得到升力系數CL、阻力系數CD、俯仰力矩系數Cm的近似表達為

式中，α為迎角；δe為升降舵偏角；各氣動導數及零迎角時的氣動系數分別是ξ的函數

可見，機翼伸縮能直接改變飛行器的氣動參數，從而影響整體的氣動性能，這正是變形對于飛行器的本質作用。

1.2 變形輔助機動的變體飛行器動力學建模

建立了機翼伸縮對飛行器氣動參數的影響函數之后，進一步構建變體飛行器縱向運動非線性模型

式中，V，h為飛行速度和高度；θ，q為俯仰角和俯仰角速度；m，Iy為飛行器的質量和繞y軸的轉動慣量；g為重力系數；推力T＝Tδtδt，Tδt為推力系數，δt為油門開度；升力L、阻力D和俯仰力矩M分別為

式中，動壓Q＝0.5ρV2，ρ為空氣密度；Sw，cA為機翼參考面積和平均幾何弦長。可見，相比常規飛行器，變體飛行器的動力學模型中增加了機翼伸縮帶來的氣動性能影響。

將翼展變形率ξ作為新的輔助控制，這樣變形輔助機動的變體飛行器就有了3個輸入變量：δe、δt和ξ，進而對原始模型式（3）展開、整理，得到

式中，各非線性函數分別為

至此，式（5）～式（9）完整描述了變體飛行器變形輔助機動的系統模型。

為便于描述，定義狀態向量

輸入向量

則變體飛行器變形輔助機動模型式（5）可描述為

式中

2 基于反饋線性化的解耦控制設計

由于引入了變形輔助機動，變體飛行器模型式（12）包含了許多復雜的耦合關聯。本節通過反饋線性化方法對變體飛行器模型進行解耦控制。

選擇變體飛行器變形輔助機動的控制目標為飛行速度、俯仰角和飛行高度，則輸出函數y＝h（x）為

根據微分幾何理論，計算出系統的相對階為｛1，2，2｝，其總和等于系統維度，因此定義如下坐標變換：

同時，構建解耦矩陣

式中，aij（x），bi（x）（i，j＝1，2，3）是由變體飛行器模型決定的李導數，具體如下：

可知矩陣式（17）是非奇異的，從而狀態反饋解耦控制器設計為

式中，v＝［v1v2v3］T是解耦系統的參考輸入向量。

進而，為了實現這樣一個目標，不僅應當明確提倡理論的多元化，“當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果”[25]；也應始終堅持自己的獨立思考，而這事實上也正是何以特別強調“理論的實踐性解讀”的又一重要原因，即是應當通過積極的教學實踐對相關理論的真理性做出必要的檢驗，并促使其不斷完善和進一步發展．

經過坐標變換式（16）和解耦控制式（21），最終得到變體飛行器變形輔助機動的輸入輸出線性化解耦系統為

3 非奇異動態終端滑模控制器設計

變體飛行器系統中除了一般的氣動參數不精確、外部擾動等不確定因素，還有機翼伸縮帶來的參數攝動、未建模動態等影響，構成了不能忽略的復合干擾。單純的反饋線性化無法消除這樣的干擾，需要設計合適的外部控制器以保證系統具有足夠的魯棒性能。本節提出一種新的滑模控制策略——NDTSMC，實現對變體飛行器變形輔助機動的全局穩定控制。

3.1 NDTSMC設計思路

在變體飛行器變形輔助機動的解耦系統式（22）中加入復合干擾，得到飛行速度、俯仰角、飛行高度3個子系統：

式中，di（t）（i＝1，2，3）為3個子系統的復合干擾，且滿足|di（t）|≤Mi，|˙di（t）|≤Ni，Mi，Ni（i＝1，2，3）為大于零的常數。

定義變體飛行器跟蹤誤差為

式中，V*，θ*，h*表示飛行速度、俯仰角和飛行高度的目標指令。

對于復合干擾，NTSMC方法具有一定的魯棒性，并且不存在控制奇異區域，但其不連續切換控制項引起的抖振不利于控制實現，甚至可能導致系統性能變差。常規的邊界層法雖然能削弱抖振，卻也犧牲了一定的控制性能。本文提出一種新的NDTSMC控制策略，在保留NTSMC有限時間收斂特性的基礎上，利用DSMC的積分作用消除不連續切換項引起的抖振，提高變體飛行器的控制精度。

首先定義線性滑模面

式中，調節參數c2，c3＞0。然后構造具有非奇異終端滑模結構的動態滑模面

式中，設計參數βi＞0（i＝1，2，3）；pi，qi為正奇數，且滿足qi＜pi＜2qi。再結合指數趨近律，最終得到NDTSMC控制律為

式中，設計參數ki，ηi＞0（i＝1，2，3）。

可見，NDTSMC在一般NTSMC基礎上，構建了兩層滑模面，既保證了有限時間內的快速收斂，又將不連續切換控制信號轉移到控制器的導數中，進而通過積分作用得到本質連續的控制信號，有效地消除抖振。

至此，變體飛行器變形輔助機動的完整控制結構如圖2所示。

圖2 變體飛行器變形輔助機動控制系統框圖

3.2 穩定性證明

定理1對于變體飛行器變形輔助機動的解耦系統式（23）～式（25），構造線性滑模面式（27）和動態滑模面式（28），采用NDTSMC式（29），則閉環系統是漸近穩定的，從而實現飛行速度、俯仰角和飛行高度的漸近跟蹤。

證明 變體飛行器的3個解耦子系統具有相似的控制結構，下面以飛行高度為例進行證明。

定義Lyapunov函數

則

根據式（25）和式（26），代入¨e3、e˙˙3，則

將式（29）中的v3代入式（32），經整理得

由于p3.q3為正奇數且滿足q3＜p3＜2q3，可知≥0。從而可得

在E3≠0的時候，當˙S3≠0時，˙V3＜0；當˙S3＝0時，˙V3＝0，而此時可以證明¨S3≠0，可知該狀態不是穩定狀態，即˙V3＝0不會一直持續。

綜上，飛行高度子系統滿足Lyapunov穩定條件，閉環系統是漸進穩定的。這表明，在NDTSMC的控制作用下，動態滑模面E3將在有限時間內收斂到零，進而線性滑模面S3進入非奇異終端滑模運動狀態，在有限時間內到達并保持S3＝˙S3＝0，最終高度誤差漸近到達e3＝˙e3＝¨e3＝0，從而實現飛行高度的漸近跟蹤。

飛行速度和俯仰角子系統的證明與之類似，不再贅述。

證畢

4 仿真與分析

為驗證變體飛行器變形輔助機動的優勢，并檢驗本文所設計的NDTSMC方法的改進效果，本節通過仿真實驗研究變體飛行器利用機翼伸縮輔助完成航跡跟蹤的效果。

4.1 仿真目標與設計參數

仿真實驗的目標是：變體飛行器初始時在1．5 km高度以馬赫數為0.1的速度平飛，此時的翼展變形率ξ為0.2，即翼展為1.2倍的本體翼展。從第10 s開始跟蹤指定的爬升航跡，利用機翼伸縮輔助機動，經過50 s上升至1．6 km高度后進入新的平飛狀態，同時保持整個過程的速度穩定與姿態穩定。在飛行器爬升過程中，加入周期為5 s、峰值分別為20 N和400 N·m的復合力干擾和復合力矩干擾。

變體飛行器的物理參數為m＝1 247 kg，Sw＝17.09 m2，cA＝1.74 m，Iy＝4 067.5 kg·m2。機翼伸縮伺服機構的帶寬為2 rad／s，速率不超過每秒5%本體翼展。大氣密度為ρ＝1.055 5 kg／m3。

NDTSMC控制器的設計參數經分析、調試，最終設定為c2＝2，c3＝1.2，β1＝0.005，β2＝0.1，β3＝3，p1＝p2＝p3＝7，q1＝q2＝q3＝5，k1＝0.001 4，k2＝k3＝1，η1＝0.03，η2＝η3＝0.01。

4.2 變體飛行器變形輔助機動的航跡跟蹤仿真

對利用機翼伸縮輔助機動的變體飛行器進行目標航跡跟蹤的仿真實驗，同時對僅有傳統舵面和油門的常規飛行器進行同樣的仿真以作對比，得到飛行狀態的變化過程如圖3所示，其中Δh表示高度誤差。

圖3 變體飛行器與常規飛行器航跡跟蹤效果對比

由圖3（f）可見，相比常規飛行器，變體飛行器對目標航跡的跟蹤更加精確，航跡段切換時的最大偏差小于1．5 m，且在3 s左右即能重新準確跟蹤到目標航跡。對于爬升階段的復合干擾亦有很強的抑制能力，航跡跟蹤精度幾乎不受影響；而常規飛行器則產生了明顯擾動。同時，圖3（a）所示的速度穩定效果，變體飛行器也明顯優于常規飛行器。事實上，常規飛行器通過升降舵和油門的調節消除復合干擾的影響，自身氣動特性并未變化，如果復合干擾過大，控制效果將變差；而變體飛行器增加了變形操縱，利用機翼伸縮對飛行器氣動特性的直接改變來提供輔助控制，本質地增強了控制效果和抗干擾能力。

變形輔助機動的另一優勢在圖3（c）中得到了突出體現。在爬升階段，常規飛行器的俯仰角大致保持在了一個不同于平飛時的角度，同時還因干擾而不斷波動；而變體飛行器則能很好地穩定在平飛角度，并且不受干擾影響。這種效果類似于現代飛機主動控制技術中的直接升力控制，在改變航跡高度的同時保持俯仰姿態，以滿足特定的任務需求。因此，變體飛行器不僅可以通過變形輔助機動提高控制精度，還能提供額外的機動性能。

仿真實驗中，變體飛行器與常規飛行器的控制信號如圖4所示。

圖4 變體飛行器與常規飛行器航跡跟蹤控制信號對比

由圖4可見，變體飛行器由于增加了機翼伸縮的輔助控制作用，在爬升階段的油門開度增量大幅降低，這表明變體飛行器通過變形輔助機動能夠以更少的能量消耗實現更優的目標飛行。

4.3 NDTSMC與一般NTSMC的仿真對比

第4．2節的仿真實驗表明，相比常規飛行器，采用NDTSMC的變體飛行器通過機翼伸縮輔助機動能夠實現更好的航跡跟蹤。為進一步驗證本文所提控制方法相比一般NTSMC方法的改進效果，對變體飛行器分別采用NDTSMC和一般NTSMC方法（后者采用傳統邊界層法消除抖振），仿真同樣的航跡跟蹤過程，主要對比結果如圖5所示。

圖5 變體飛行器不同控制方法航跡跟蹤效果對比

由圖5可見，NDTSMC比一般NTSMC的航跡跟蹤精度更高，到達目標航跡的速度更快。同時，機翼伸縮的幅值降低了約30%，爬升階段抑制復合干擾的抖動也明顯減小。這表明，NDTSMC的控制信號抖振得到了更好的消除，控制精度與魯棒性能也得到了進一步提高。

5 結 論

變體飛行器將結構變形作為輔助操控方式，有助于提高飛行器的機動性能。本文針對伸縮翼變體飛行器，研究了機翼伸縮對飛行器氣動性能的影響，建立了兩者的函數模型；將機翼伸縮視為輔助操縱方式，構建了變形輔助機動的縱向非線性動力學模型；設計了一種新的NDTSMC方法，保證復合干擾影響下飛行器狀態的有限時間收斂，并通過積分作用消除了抖振，提高了控制精度和魯棒性能。航跡跟蹤的仿真實驗表明，變形輔助機動的變體飛行器比常規飛行器具有更強的機動性能和更好的抗干擾能力，能夠以更高的能量效率實現更優的機動飛行。同時，仿真對比結果也驗證了本文提出的NDTSMC方法相比一般NTSMC方法提高了變體飛行器的控制精度和動態性能。

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Modeling and sliding mode control of morphing aircraft for morphing-aided maneuver

YIN Ming1，LU Yu-ping1，HE Zhen1，YAO Ke-ming1，2
（1. College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.College of Electric and Information Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

The modeling and control of the telescopic morphing aircraft for morphing-aided maneuver are studied in this paper．The relationships between the aircraft wingspan-varying and the aerodynamic parameters are analyzed．Taking the wingspan-varying as an extra operation，the dynamic model of the morphing-aided maneuver is constructed．To deal with the high nonlinearity and the hybrid disturbances，a novel feedback linearization based non-singular dynamic terminal sliding mode control（NDTSMC）approach is proposed．The convergence of the aircraft states within a finite time is guaranteed by the NDTSMC，and the chattering is eliminated by integration of the switch control signals．The simulation results show that the control precision and the robustness of the morphing aircraft are improved by the NDTSMC with a better chattering elimination．The maneuverability and the disturbance rejection capacity of the morphing aircraft with morphing-aided maneuver are demonstrated stronger than the conventional ones．

morphing aircraft；morphing-aided maneuver；dynamic modeling；non-singular dynamic terminal sliding mode control（NDTSMC）；trajectory tracking

V 249．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．21

殷 明（1985-），男，博士研究生，主要研究方向為先進飛行器建模與控制。

E-mail：dragonyinming＠nuaa．edu．cn

陸宇平（1957-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為智能變形體控制技術、高超聲速飛行精確控制。

E-mail：yplac＠nuaa．edu．cn

何 真（1981-），女，副教授，博士，主要研究方向為先進飛行控制、復雜系統建模與控制。

E-mail：hezhen＠nuaa．edu．cn

姚克明（1978-），男，講師，博士，主要研究方向為復雜多體系統協調控制、飛行器控制與自主導航。

E-mail：ykm_1997＠163．com

1001-506X（2015）01-0128-07

網址：www．sys-ele．com

2013- 12- 02；

2014- 05- 21；網絡優先出版日期：2014- 08- 05。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140805．1341．002．html

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2013AA7052002）；國家自然科學基金（91016017，61304139）；江蘇省自然科學基金（BK20130234，BK20130806）；江蘇省高校自然科學基金（13KJD510003）資助課題