雙軸連續旋轉激光捷聯慣導誤差高精度補償方法

劉潔瑜，蔚國強，楊建業

（第二炮兵工程大學控制工程系，陜西西安710025）

雙軸連續旋轉激光捷聯慣導誤差高精度補償方法

劉潔瑜，蔚國強，楊建業

（第二炮兵工程大學控制工程系，陜西西安710025）

為進一步提高旋轉調制慣導系統的自補償精度，對旋轉調制激光捷聯慣導系統誤差補償技術進行了研究。針對雙軸轉位調制補償精度有限的問題，提出了一種新的雙軸連續正反旋轉調制方法。以激光陀螺儀為對象，通過理論分析確定了連續旋轉調制內外框架的調制速率；然后在常值誤差補償及有害誤差效應補償機理分析基礎上，設計了雙軸連續最佳旋轉方案，在有效補償激光捷聯慣導系統項誤差的同時，抑制了旋轉所帶來的有害誤差效應，實現了旋轉激光捷聯慣導系統誤差的高精度補償。仿真結果驗證了方法的有效性。

捷聯慣導系統；激光陀螺儀；旋轉調制方案；誤差效應；誤差補償

0 引 言

高激光捷聯慣導的使用精度目前除了使用新材料、新工藝、新技術等來提高光學陀螺儀自身精度外，另一種方法即是在系統中采用自補償技術［1］。旋轉調制技術作為一種有效的誤差自補償技術，在減小系統誤差積累的同時卻引入了新的有害誤差項［24］。因此，研究有效的旋轉調制方法，在消除捷聯慣導系統確定性誤差的同時，還能有效抑制有害誤差，成為旋轉慣導系統研究的重點。相關研究表明，雙軸旋轉調制的精度高于單軸，但旋轉方案的優劣決定了最終慣導系統的導航精度及工程實現的復雜程度［315］。文獻［3- 6］討論了雙軸轉位調制方案，由于轉位停止引起誤差累積，因此對導航精度的提高有限。文獻［7］提出的雙軸連續旋轉調制算法，需兩套慣組進行誤差校正，增加了工程實現的復雜度。

基于上述分析，論文以旋轉激光捷聯慣導系統中的激光陀螺儀為研究對象，研究最優調制策略，提出一種雙軸正反連續旋轉調制方法，設計了雙軸調制速度及旋轉方案，在抑制有害誤差基礎上對激光陀螺儀的常值項誤差、標度因數誤差及安裝誤差有效補償，仿真實驗結果表明，該方法提高了激光捷聯慣導系統的導航精度，為旋轉調制光學捷聯慣導系統的設計提供了理論參考。

1 雙軸旋轉調制速率確定

圖1為雙軸旋轉調制激光捷聯慣導系統結構示意圖。定義慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）本體坐標系s與載體坐標系b重合，載體坐標系b初始狀態與導航坐標系n重合。在此基礎上引入內框架坐標系（k系），其與內框架軸固聯，ozk、oxk分別沿內、外框架旋轉軸方向，同樣假定初始時刻o－xsyszs與o－xkykzk坐標系重合。

圖1 雙軸旋轉慣導系統結構框圖

設IMU分別繞內、外框架軸以角速率ωz、ωx同時旋轉，則對應的方向余弦陣為

旋轉調制技術關鍵是要消除慣性器件常值項誤差ε對系統的影響，同時要抑制轉動所引起的有害誤差效應。

當|ωx|＝|ωz|時，由式（3）得因此，連續旋轉調制中內外框架需采用不同的調制速率。設Tx＝2π／ωx、Tz＝2π／ωz，要實現，則T應為Tx、Tz的最小公

0倍數。當不考慮其他誤差項及導航解算時，為了有效抑制常值漂移，T的值越小越好。因此，選擇內外調制速率為1∶2，此時式（1）可改寫為

式中，ω為繞內框架軸調制角速率。

2 雙軸同時正反連續旋轉調制方案設計

2.1 常值誤差的補償分析

根據式（4）及圖1所示坐標關系，可推得

按照式（5）調制速率運動，圖2為連續旋轉調制時該單位矢量n上一點在空間運動的軌跡圖，顯然其為一空間閉合曲線，且相對于各軸呈對稱分布。

圖2 雙軸連續調制IMU一點轉動軌跡圖

可得

2.2 有害誤差效應的補償分析

假設系統雙軸同時繞單一方向連續旋轉，以旋轉誤差效應抑制補償為例進行分析。旋轉誤差效應主要是調制速率與陀螺儀標度因數誤差

以及安裝誤差

對于對稱性標度因數誤差項，展開可得

所以，調制速率與對稱性標度因數耦合所產生的等效輸出誤差在一個轉位周期內的積分為

由于

同樣對式（7）在一個轉位周期內積分得

由式（6）和式（8）可以看出，當內、外環繞單一方向連續旋轉時，旋轉誤差效應將引起較大的姿態角誤差，該誤差的累積無疑將影響旋轉調制的誤差抑制效果。因此必須對旋轉方案進行設計。

2.3 旋轉方案設計

基于上述分析，設計正反轉調制方法

將式（10）進一步展開得到

因此

由式（12）可得，按照式（9）所示的正反轉方案進行雙軸連續調制，可以有效消除調制速率引起的姿態角誤差積累。

式（9）所示轉位方案對應的內、外框架角在不同坐標系的表示如圖3（a）所示。將姿態角誤差進一步代入速度誤差方程［9］，不難發現，按照圖3（a）所示方案將引起單一方向的鋸齒形速度誤差，該誤差的累積無疑會引起一定的位置偏差。因此，在圖3（a）所示方案的基礎上進一步改進調制方案，如圖3（b）所示。后續的仿真實驗可驗證方案的有效性。

3 仿真及結果分析

3.1 單一方向雙軸連續調制誤差補償效果仿真

對單一方向雙軸連續調制方案進行仿真驗證，以旋轉誤差效應的補償為例。其中各常數設置如下：激光陀螺儀常值漂移為0．01（°）／h，陀螺儀對稱性標度因數誤差為10 ppm，非對稱性標度因數誤差為1 ppm，捷聯慣導系統中加速度計的零偏為50μg，初始位置誤差、初始速度誤差、初始對準誤差均為零，加速度計對稱性標度因數誤差為20 ppm，加速度計二次項誤差為20μg／g2，內外框架調制角速率分別為3（°）／s和6（°）／s，陀螺儀及加速度計安裝誤差陣分別為

圖4為不采用調制技術和采用單一方向雙軸連續調制時的導航輸出誤差對比圖。由圖4可以看出，旋轉誤差效應所引起的導航誤差，已完全覆蓋抑制常值項漂移所提高的那一部分精度，甚至激勵出了更大的導航誤差。因此可以得出結論，雙軸連續旋轉調制如果只按簡單的單一方向的方法進行，對誤差補償的效果不理想。

3.2 雙軸正反連續調制方案選擇仿真

同樣按第3.1節設置的參數對如圖3所示的兩種正反雙向方法進行仿真。圖5為兩種調制方法下導航輸出經、緯度誤差，圖6為兩種調制方法下導航輸出東向及北向速度誤差，圖7為導航輸出姿態角誤差。圖中方案一表示圖3（a）中所示調制策略，方案二表示圖3（b）中所示調制策略。通過比對不難發現，方案二給出的雙軸連續旋轉調制策略在誤差抑制效果上明顯優于方案一的調制策略。

圖3 兩種正反連續旋轉調制方法示意圖

圖4 無旋轉調制和繞單一方向雙軸連續旋轉時的導航輸出誤差

圖5 兩種連續調制策略導航輸出經緯度誤差對比

圖6 兩種連續調制策略導航輸出速度誤差對比

圖7 兩種連續調制策略導航輸出姿態角誤差對比

3.3 雙軸正反連續調制高精度誤差補償方法仿真

現對提出的雙軸連續正反連續調制方法與文獻［4］中的雙軸轉位調制方法進行仿真比較。慣性器件各誤差參數設置同第3．1節。

圖8 雙軸轉位調制及連續調制導航經緯度誤差對比

圖8 ～圖10分別給出了在雙軸轉位調制方法及本文所提方法下的長航時導航輸出誤差。由圖9可以看出，對于經緯度誤差補償的效果，正反連續旋轉調制方法明顯優于雙軸轉位調制方法。由于對稱性標度因數誤差項的存在，導航經度誤差仍呈現出振蕩上升趨勢，兩種調制方法下的經度誤差總體趨勢相當，但采用正反連續旋轉調制方法振蕩幅值較小。此外，由圖9還可以看出，對于速度誤差，正反連續調制方法明顯優于雙軸轉位調制方法。而對于姿態角誤差，兩種調制方法振蕩幅值相當，但連續旋轉調制振蕩頻率較快，特別是東向及天向姿態角誤差，振蕩幅值相對較大。總的來說，采用正反連續調制策略的誤差補償精度優于雙軸轉位調制策略，特別是對于常值誤差項的實時誤差補償效果顯著，極大地避免了位置誤差及速度誤差的積累。

圖9 雙軸轉位調制及連續旋轉調制導航速度誤差對比

圖10 雙軸轉位調制及連續旋轉調制導航姿態角誤差對比

4 結 論

激光捷聯慣導系統誤差通過旋轉調制實現自補償，要求旋轉方案不但對系統常值誤差、標度因數誤差、安裝誤差進行抑制，而且要能補償旋轉引起的有害誤差。論文提出了一種雙軸正反連續旋轉調制方案，通過旋轉速率的確定及旋轉方向的設計，實現旋轉激光捷聯慣導系統誤差的高精度補償。文中以激光陀螺儀為對象進行的誤差補償分析，對加速度計的誤差補償分析可同理進行。仿真結果驗證了雙軸連續正反旋轉調制策略在誤差抑制效果上，較傳統的雙軸轉位調制式旋轉策略具有明顯的優勢。

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High precision error compensation method for double-axis rotationmodulated ring laser strapdown inertial navigation system

LIU Jie-yu，YU Guo-qiang，YANG Jian-ye
（Department of Control Engineering，The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

In order to improve the accuracy of auto-compensation for a rotation-modulated strapdown inertial navigation system（RMSINS），some effective techniques to compensate the harmful error effects of a ring laser strapdown inertial navigation system are discussed．And then a new synchronous double-axis modulation method with periodic reversal is proposed，which resolves the limitation of the two-axis indexing scheme．At first the two gimbals angular rates are decided through analyzing in theory．Then the depression of error terms including the constant drift error and the harmful error effects are analyzed in detail，based on which，the best rotation scheme is designed through analyzing in theory and testing in simulation．In the method，the RMSINS’s constant drift error and the harmful error effects can be compensated at the same time．The simulation results show the effectiveness which lays a sound foundation for actual application of RMSINS．

strapdown inertial navigation system（SINS）；ring laser gyroscope；rotating and modulating scheme；error effect；error compensation

U 666．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．24

劉潔瑜（1970-），女，教授，博士，主要研究方向為慣性導航技術。E-mail：jieyu．liu＠gmail．com

蔚國強（1983-），男，講師，博士，主要研究方向為慣性技術。

E-mail：yuguoqiang_1983＠tom．com

楊建業（1983-），男，講師，博士，主要研究方向為慣性技術。

E-mail：ostar_1997＠sina．com

1001-506X（2015）01-0148-07

網址：www．sys-ele．com

2013- 11- 06；

2014- 05- 31；網絡優先出版日期：2014- 08- 05。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140805．1341．004．html基金項目：國家自然科學基金（61304001）；中國博士后科學基金（2012M521835）資助課題