兩種處理特大洪水參數(shù)公式的比較研究

楊立夫，賀 軍

兩種處理特大洪水參數(shù)公式的比較研究

楊立夫，賀 軍

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京210098）

適線法是推求設(shè)計洪水的主要方法。文章對現(xiàn)有的含特大洪水情況下的統(tǒng)計參數(shù)公式和前人提出的由歷史洪水資料和實測洪水資料推求頻率曲線參數(shù)x，Cv的新公式進(jìn)行對比討論，論證在一定前提下現(xiàn)有公式較新公式的準(zhǔn)確性，提出了改進(jìn)意見。

統(tǒng)計參數(shù)；經(jīng)驗頻率；歷史洪水；適線法

1 概 述

在水利分析計算中，水文頻率計算在防洪設(shè)計中有決定性的作用。推求設(shè)計洪水主要有兩種方法：根據(jù)暴雨資料推求，根據(jù)流量資料推求。兩種方法估計總體都受暴雨或流量資料觀測年限影響，而如果能利用有效的特大值（歷史洪水資料），會提高系列代表性［1］。

利用洪水或流量資料推求設(shè)計洪水時，主要采用適線法，而我國主要采用的頻率曲線是P-Ⅲ型曲線，有論證表明，對于P-Ⅲ型曲線，若總體參數(shù)Cv0、Cs0愈大，采用極大似然法估計參數(shù)得到的在置信區(qū)間中的數(shù)據(jù)會存在更多無解樣本，因此M-L法無法作為一個普通方法加以使用。實際應(yīng)用中多采用矩法估計參數(shù)。使用適線法時，在將已有的洪水或流量資料進(jìn)行大小排序計算經(jīng)驗頻率后，要利用資料估計頻率曲線的參數(shù)。筆者發(fā)現(xiàn)金光炎在文獻(xiàn)中闡述現(xiàn)有的計算參數(shù)x、Cv的矩法公式存在一定誤差，并提出改進(jìn)的參數(shù)計算公式，但是筆者經(jīng)實例論證發(fā)現(xiàn)在以最優(yōu)適線結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)時，改進(jìn)公式誤差往往比矩法公式誤差更大，并給出論證過程［2］。

2 現(xiàn)有的參數(shù)估計計算公式

對于有歷史特大洪水和實測的洪水資料；xj為特大洪水，共a個（其中有1個為實測資料中的特大值）；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實測洪水與歷史大洪水一起構(gòu)成的一個歷史調(diào)查期為N年的樣本。則整個樣本統(tǒng)計參數(shù)x，Cv的無偏估計公式：

式中：xj為特大洪水，共a個，包括歷史洪水和實測中的特大洪水（實測洪水中被調(diào)到為特大洪水的個數(shù)為l個，0＜l＜a），j＝1，2，……，a；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實測洪水與歷史大洪水一起構(gòu)成的一個歷史調(diào)查期為N年的樣本。

再根據(jù)求得的參數(shù)，結(jié)合P-Ⅲ型頻率曲線的離均系數(shù)值畫出經(jīng)驗頻率曲線，再目估調(diào)整曲線參數(shù)值，使上中部分的點與曲線盡量擬合。最后根據(jù)擬合最好的曲線計算設(shè)計洪水［3］。

3 前人提出的觀點

由（1）式計算總體均值的無偏估計時，當(dāng)N較大并且a較小時，均值的計算結(jié)果主要取決于實測系列的均值x（n），它在公式中所占權(quán)重很大。所以實測系列均值的代表性是十分重要的。

當(dāng)l≠0（及有特大值從實測系列中抽出時），實測系列均值計算如下：

1）僅用余下的n-l項，即：

這樣算得的值，可能偏小，因最大的l項不計在內(nèi)。（現(xiàn)在普遍使用的矩法公式就是這樣計算）

2）把l項仍留在實測系列內(nèi)，均值計算結(jié)果為：

這個值可能偏大。

因此建議對l≠0時采用兩種情況的平均值，及

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

以金沙江屏山水文站1939—1978年40年的實測洪峰資料為例計算，呂振前在文獻(xiàn)中給出利用錢-穆公式計算，并且根據(jù)頻率曲線適線的結(jié)果，x0＝18100m3／s，適線曲線如圖1所示。

4.2 假設(shè)情況

1）用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 200 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

2）假設(shè)數(shù)據(jù)還沒有記錄到1978年這么久，去掉1974—1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為115年的樣本，假設(shè)x0＝18 100m3／s是一個理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18500m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

圖1 金沙江屏山站最大洪峰流量頻率曲線

3）假設(shè)遺失一個歷史洪水記錄，去掉特大洪水值中1892年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為120年，特大洪水有 5個數(shù)據(jù)的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 100 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 200 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

4）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為87年，特大洪水有5個數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)有40組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值［4］。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 300 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 400 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

5）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年的數(shù)據(jù)，并且去掉1974—1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為82年，特大洪水有5個數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)有35組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 600 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下兩種公式相差不大。

6）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年和1892年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為74年，特大洪水有4個數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)有40組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 260 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

7）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年和1892年的數(shù)據(jù)，并且去掉1974-1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為69年，特大洪水有4個數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)有35組的樣本，假設(shè)是一個理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計算得到x1（n）＝18 560 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

4.3 改進(jìn)公式形式

原作者只給出實測資料部分公式的修正，沒有給出樣本整體估計參數(shù)的公式修正，現(xiàn)將修正后的公式列出如下：

新公式中括號里的兩部分與現(xiàn)有公式中括號里的部分都是根據(jù)線性比例放大得到的結(jié)果。而新公式猜想將實測數(shù)據(jù)中特大洪水放到實測數(shù)據(jù)而不在歷史特大值中計算情況也計算一遍，再與原結(jié)果略偏小的公式加起來求平均值這樣的結(jié)果會更加接近適線結(jié)果，但筆者嘗試多種情況，發(fā)現(xiàn)新公式并沒有預(yù)想中更精確［5］。

而吳燕，李松仕已提出了在不連續(xù)系列中參數(shù)Cv的修正公式，現(xiàn)列出如下：

5 結(jié) 語

根據(jù)試算結(jié)果，在特大值的多少、實測數(shù)據(jù)的多少、總體樣本的大小改變時都是現(xiàn)有矩法公式更加準(zhǔn)確，所以推翻前人對改進(jìn)公式x＝0.5（x1（n）＋x2（n））更加準(zhǔn)確的猜測。在使用適線法估計洪水流量時還需要根據(jù)當(dāng)?shù)氐乩憝h(huán)境和計算者自身工作的經(jīng)驗對最后的曲線做一定的微調(diào)，各種方法都存在相對的誤差，本文通過論證說明現(xiàn)有參數(shù)計算公式雖存在誤差，但比起修正后的新公式，在實測洪水?dāng)?shù)據(jù)較多時較為精確，可減少試算調(diào)整曲線的工作量［6］。

［1］李剛，劉雙林.關(guān)于有歷史洪水參加的供水資料經(jīng)驗頻率計算方法的討論［J］.吉林水利，2003（02）：9-10.

［2］詹道江，徐向陽，陳元芳.工程水文學(xué)［M］.北京：中國水利水電出版社，2010：146-224.

［3］叢樹錚，譚維炎等.水文頻率計算中參數(shù)估計方法的統(tǒng)計試驗研究［J］.水力學(xué)報，1980（03）：1-15.

［4］金光炎.頻率分析中特大洪水處理的新思考［J］.水文，2006（03）：27-32.

［5］呂振前.關(guān)于洪水頻率計算中的兩個問題［J］.水文，1982（01）：20-23.

［6］吳燕，李松仕.不連序水文系列Cv計算公式的改進(jìn)［J］.福州大學(xué)學(xué)報，1985（03）：151-156.

P333.6

A

1007-7596（2015）07-0033-02

2015-06-28

賀軍（1969-），男，江蘇宿遷人，講師，博士研究生，從事水資源優(yōu)化規(guī)劃研究工作。