基于隨機機會約束規劃的有源配電網多目標規劃

屈高強，李榮，董曉晶，康健，黨東升，劉洪

(1.國網寧夏電力公司經濟技術研究院，銀川市750011；2.天津大學電氣與自動化工程學院，天津市300072；3.國網寧夏電力公司，銀川市750010)

基于隨機機會約束規劃的有源配電網多目標規劃

屈高強1，李榮2，董曉晶1，康健3，黨東升1，劉洪2

(1.國網寧夏電力公司經濟技術研究院，銀川市750011；2.天津大學電氣與自動化工程學院，天津市300072；3.國網寧夏電力公司，銀川市750010)

含分布式新能源配電網規劃均采用被動、保守接入分布式新能源的規劃方法，固然保證了配電網安全，但并沒有反映分布式新能源的出力特征，因而造成不必要的配電網建設投資。為了解決這一問題，采用基于隨機機會約束規劃的有源配電網規劃方法，將有源配電網規劃中必須滿足的硬性約束條件轉變為較高置信度的軟約束形式，同時，在模型中引入反映經濟效益的投資成本、網絡損耗以及反映配電網供電安全性的電壓偏移度這3個目標函數作為優化對象，形成了有源配電網規劃的多目標隨機機會約束規劃模型。采用結合量子法改進的非支配排序多目標優化遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm2，NSGA-2)求解獲得非劣解帕累托前沿，在此基礎上，運用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)對非劣解排序得到最優方案。最后，以57節點的配電網網絡為算例，驗證了方法的可行性、有效性。

隨機機會約束；分布式電源；時序特性；有源配電網規劃；改進NSGA-2

0 引 言

可再生能源的分布式發電(distributed generation，DG)能夠對能源進行就地消納，與集中式發電相比，在有效減少網絡損耗、電網災變時支撐局部供電等方面具有突出優點。然而，由于DG的接入，配電網的短路電流、節點電壓、線路潮流等運行指標都會受到較大的影響，在含分布式新能源配電網規劃中充分考慮分布式新能源出力的不確定性，降低分布式新能源對配電網節點電壓、線路潮流等方面的負面影響，提升配電網運行的經濟性對分布式新能源的發展具有十分重要的意義。

目前，在含分布式新能源的配電網規劃研究中，根據規劃對象的不同劃分為僅對配電網中分布式新能源的規劃和分布式新能源與配電網網絡規劃的綜合協調規劃。僅對配電網中分布式新能源的規劃是以配電系統網絡為已知的邊界條件，對分布式新能源在配網中的位置和容量大小進行優化[1-3]；綜合協調規劃是同時對配電網網絡布局與分布式新能源的位置容量進行綜合規劃，屬于配網全局優化[4-6]。然而，目前在含分布式新能源配電網的規劃中，分布式新能源均以一種較為保守的方式接入配電網，雖然能夠有效保證配電網運行中各項指標在安全的范圍之內，但沒有體現出可再生能源出力的隨機概率特征，必然導致投資的浪費，不利于可再生能源的積極發展。為此，本文提出基于隨機機會約束規劃的有源配電網網絡規劃方法，基于分布式新能源發電出力的概率特性，將配電網規劃中的硬性約束條件轉化為軟性約束條件并綜合考慮經濟性和安全風險兩者的關系，使分布式新能源安全經濟地接入到配電網中。另外，本文構建的是綜合考慮投資成本、網絡損耗以及電壓偏移度的多目標有源配電網規劃模型，將全局尋優能力較強的量子變換與典型多目標求解算法非支配排序多目標優化遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm 2，NSGA-2)相結合，增強NSGA-2的全局尋優能力，得到規劃模型分布較為均勻的Pareto解集，進而由逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)綜合評價法選定規劃模型最優解。

1 機會約束規劃

機會約束規劃要求約束條件以一定的置信度成立，能夠更準確地表示規劃問題中的不確定因素，由于規劃問題中的一些不滿足約束條件的極端情況出現的概率很低，為避免配電網規劃方案偏于保守，機會約束規劃方法將約束條件中的硬性約束轉化為軟性約束[7-9]，使約束條件以一定的置信度水平成立。機會約束規劃的一般形式為

式中:f(χ)是目標函數；gj(χ，ξ)是約束函數，ξ為已知其概率分布的隨機向量；Pr{gj(χ，ξ)≤0，j＝1，2，3，…，p}≥α為軟性約束條件，Pr{·}表示{·}中事件成立的概率，α為給定的約束條件置信水平。

式(1)表示的是聯合機會約束，即各約束條件的置信水平一致，更為一般的是下面的混合機會約束，各約束條件具有不同的置信水平，即

2 考慮時序特性的概率潮流計算

2.1 DG不確定模型

風機、光伏陣列的出力時序特性與規劃地區的風速、光照強度變化有直接關系。地理學研究表明，不同季節風速、光照強度日變化差異明顯[10]。根據氣象資料可得到不同季節的風速時序特性曲線如圖1，光照強度特性曲線如圖2，由此可計算出風機、光伏陣列的出力。負荷時序模型采用式(3)[11]進行計算，據此可做出負荷時序特性曲線如圖3。

式中:Lp為負荷點年負荷峰值；Lpw為周負荷曲線與年負荷峰值的比值；Lpd為日負荷曲線與周負荷峰值的比值；Lph為日負荷曲線與日負荷峰值的比值。

圖2 光照強度時序特性曲線Fig.2 Timing characteristics curve of illumination intensity

圖3 負荷時序特性曲線Fig.3 Timing characteristics curve of load

顯然風速和光照強度時序上具有互補特性，如冬季風速較大，而光照強度較弱；夏季風速較小，而光照強度較強。又如10:00～15:00風速較小，光照強度較強；00:00～5:00光照強度為0，而風速較大。負荷與DG出力具有耦合性，且峰值負荷與DG最大出力不具有同時性，峰值負荷出現在19:00左右，而風速在03:00左右最大，光照強度在12:00時最大。因而確定性DG出力模型、負荷模型或僅考慮隨機性的DG出力模型、負荷模型難以真實地反映配電網實際指標。

本文依照風速、光照強度及負荷的時序特性曲線將1年依季節劃分為春夏秋冬4個場景，每天劃分為3個時段，01:00～06:00和23:00～24:00為第一時段，07:00～09:00和18:00～22:00為第二時段，10: 00～17:00為第三時段。則1年劃分為12個典型場景。

2.2 DG出力與負荷的隨機模型

利用威布爾分布[11]描述各場景中的風速隨機性，將風速的概率密度曲線和風速與出力之間的關系函數相結合即可得到風機出力的隨機分布。威布爾分布的概率密度函數可表示為

式中:v為風速；k和c為威布爾分布函數的形狀因子和尺度因子，可由不同場景中風速的均值和方差求得。

風力輸電功率Pwind與風速v之間的關系為

式中:Pwindmax為風機的額定功率；vr為風機的切入風速；vn為風機的額定風速。

在不同場景的一些時間段內，光照強度[10]可近似看成Beta分布，其概率密度函數可表示為

式中:r和rmax分別表示這一時間段內的實際光照強度和最大光照強度；ξ和β均為Beta分布的形狀參數，可由不同場景下的光照均值和方差求得。

太陽能發電功率Ppv和光照強度r之間的函數為

式中:Ppvmax為光伏陣列的額定功率；rn為額定光照強度。

負荷的概率分布采用正態分布，即

式中?i(t)、(t)分別為第t個場景中第i個節點負荷的期望值、方差值。

2.3 考慮時序特性基于半不變量的隨機潮流計算

依歷史數據可以分別得到12個場景負荷和風機光伏出力的概率分布情況，進而得到其各階半不變量。采用半不變量與牛頓-拉夫遜潮流計算相結合的概率潮流方法進行潮流計算[12-13]。

電力系統的潮流計算方程為

式中:W表示節點注入量；X表示節點狀態變量。將第t0個場景潮流方程在基準運行點線性化

式中:X(t0)為第t0個場景的狀態變量在基準運行狀態的期望；J0為雅各比矩陣。

依上式可知采用半不變量法即可由ΔW(t0)的各階半不變量得到ΔX(t0)的各階半不變量，再利用Gram-Charlier級數展開即可求得第t0個場景的隨機變量的分布函數。

3 含DG配電網隨機機會約束規劃模型

分布式新能源出力具有隨機概率特性[14]，在配電網規劃的約束條件中含有分布式新能源出力的隨機變量，因此，本文以規劃方案的投資最小為目標，將規劃模型中的硬性約束條件轉化為軟性約束，建立配電網隨機機會約束規劃模型。

3.1 配電網投資建設成本最小

配電網投資建設成本的最小值為

式中:n是主干線路回數；n′是分支線路回數；Lmain，i是第i回主干線路的長度；C0，i是第i回主干線路類型的單位長度投資；Lbranch，j是第j回分支線路的長度；C′0，i是第j回分支線路類型的單位長度投資；Cd為位于線路起始點斷路器的費用；Cf是線路環網開關(負荷開關或環網柜)的投資；Ch是組網環網柜的投資(針對“N-1”單環網的接線方式，每個“N-1”單環網都有1個組網環網柜)。

3.2 配電網網絡損耗最小

不同的配電線路網絡布線會導致配電網絡潮流分布的不同，隨之將引起配電系統網絡損耗發生變化。以網絡損耗最小建立目標函數。配電系統網損最小目標為

式中:Ploss表示配電系統網絡損耗；χi表示待選線路i是否被選中投入建設，若是則為1，否則為0；PL、QL分別為各負荷節點的有功負荷，無功負荷；PDG、QDG分別為接入的分布式新能源有功容量和無功容量。

3.3 負荷節點電壓偏移量最小

負荷節點電壓偏移量為

式中:ΔU為負荷節點偏移量；Ul為節點l實際電壓；UlE為期望電壓值；ΔUmaxl為最大允許電壓偏差，節點l原始負荷，Plode為配電系統總負荷。

3.4 約束條件

(1)節點電壓約束。

(2)支路傳輸功率約束。

(3)系統潮流等式約束。

式中:Pi、Qi為節點i處有功、無功注入；Ui、Uj為節點i、j電壓幅值；Gij、Bij為支路ij的電導、電納；θij為節點i、j間電壓相角差。

(4)DG出力約束。

式中:PDGi為在節點i處DG提供的有功功率；為在節點i處允許DG提供的最大容量。

4 融合量子進化的改進NSGA-2求解方法

本文基于量子計算原理和多目標進化理論，改進了對NSGA-2算法，采用量子位編碼，充分利用量子位的概率特性、量子態干涉特性進行概率交叉和混沌變異，提高尋優效率和收斂速度；在基于非支配排序、精英保留和分層聚類等多目標優化策略保持種群多樣性的同時，保證進化向Pareto全最優解集方向進行。

另外，在初始化網絡及遺傳的交叉變異過程中會產生大量不連通方案，不利于初始種群在可行域的均勻分布，本文采用一種吸收孤立節點的保證連通性初始化方法[15]。現狀網絡考慮為由一個連通的大系統和若干孤立節點以及小孤島所組成，吸收孤立節點初始化方法的主要的流程為:

(1)將系統節點分為連通大系統集合C＝{Ni}和孤立節點集合DC＝{Nj}。

(2)判斷是否存在大系統外的小孤島，若不存在，則轉步驟(4)。

(3)刪除小孤島所包含的已有線路，將小孤島節點轉化為孤立節點。

(4)順序取Nj∈DC，搜索Nj與任何Ni∈C之間的可架線走廊，若無可架線走廊，j＝j＋1，轉(4)。

(5)隨機選取1條Nj與Ni的可選走廊，在可增回數限制內隨機對架線回數賦值。

(6)將節點Nj由集合DC轉至集合C。

(7)判斷集合DC是否為空，若不為空，轉步驟(4)。

(8)以步驟(3)中刪除的孤島線路替代對應走廊的隨機線路，結束。

4.1 量子位染色體實數編碼

采用實數量子位來表示變量，量子位實數編碼的染色體結構表示為

式中qi為種群的1個染色體，j＝1，2…n為空間維數。每個染色體具有2個信息，包括實數位置和相角。

4.2 染色體更新

對染色體的更新通過量子旋轉門實現，其工作原理為

式中:(αi，βi)為染色體中第i個量子比特；θi＝s(αi，βi)Δθi，s(αi，βi)和Δθi的值根據某一策略事先確定，以表格的形式查詢。

4.3 最優方案的確定

本文利用TOPSIS[16]對帕累托前沿中的個體進行排序，得到問題的最優解。定義“虛擬最優解”為各個子目標函數均取可行域內最優值的虛擬解。“虛擬最劣解”為各個子目標函數均取可行域內最劣值的虛擬解。此處將可行域視為帕累托前沿中所有個體所構成的集合。由于各子目標之間的互斥性，虛擬解一般不存在于可行域內。基于TOPSIS的決策過程如下。

(1)原始矩陣歸一化處理:

式中:Hi，j為第i個解的第j個子目標函數值；w為帕累托前沿中的個數總數；ai，j為Hi，j歸一化后的值。

(2)得到“虛擬最優解”和“虛擬最劣解”歸一化后的解向量，“虛擬最優解”為A＋＝[a1＋，a2＋，…，an＋]，“虛擬最劣解”為A-＝[a1-，a2-，…，an-]。

(3)計算非劣解與A＋及A-之間的距離和

(4)計算各個解與虛擬最優方案的接近程度Mi:

由式(23)可知Mi是小于1的正數，根據Mi大小進行排列，Mi的大小表示解的優劣程度。

5 算例分析

5.1 算例概況

采用上述配網規劃模型和方法，對待規劃的配電網進行了以DG為邊界條件的配電網絡擴展規劃。圖4中，實線表示已建成線路，規劃中將不進行改造；虛線表示規劃中的待選線路。節點1到節點3為配電站節點，節點33到節點57為新增加的負荷節點。

圖4 待規劃配電網絡Fig.4 Distribution network to be planned

本算例主要解決的問題為在分布式新能源位置與容量確定的情況下采用機會約束規劃對配電網絡進行擴展規劃。分布式電源指定的位置和容量如表1所示。

表1 規劃后分布式電源位置和容量信息Table 1 Position and capacity information of distributed generation after planning

單個分布式電源的容量為100 kVA，分布式電源功率因數取0.9，算例中采取的風機參數如下:切入風速為3 m/s；額定風速為14 m/s；光伏組件選取PILKINGTON SFM144Hx250wp型，每個組件面積為2.16 m2；光電轉換效率為13.44%；1個光伏陣列的組件個數為400個。為簡單起見，節點電壓與支路潮流約束的置信水平一致，取0.8與1這2種情況。

5.2 結果分析

對圖4所示配電系統設定約束條件的置信度為0.8時，利用改進的NSGA-2對模型求解，得到最優的30個方案，其帕累托前沿的分布如圖5所示。

圖5 多目標優化的Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier of multiple-object optimization

圖5所示的Pareto前沿是在處理器為Intel(R) Core(TM)E7500、內存為2G的臺式機上經826.73 s運行所得。對各個目標單獨優化得到其最優解分別為0.0388 MW，144.163萬，0.378 9，則“虛擬最優解”的目標函數向量為A＋＝[0.388，144.163，0.378 9]。

同樣，在單獨優化中根據記錄數據可知其最劣解分別為0.829 MW，226.609萬，0.991 2，則“虛擬最劣解”的目標函數向量為A-＝[0.829，226.609，0.991 2]。

利用TOPSIS篩選出最優的3個方案，見表2。

表2 方案比較Table 2 Network optimization results of scheme 3

由表2對比可知，在配電網規劃中，可根據規劃者的經驗和規劃區域不同的要求進行方案的選擇。若目標網絡更注重減小損耗，提高配電網絡運行的經濟性，則可選擇方案1作為最終規劃方案；若規劃者更希望電壓偏移量較小，使配電網運行更加安全可靠，則可以選擇方案3。本文優先考慮電壓偏移量與網絡損耗，選擇投資費用比方案2多12萬元的方案3為最終規劃結果，如圖6示。

圖6 方案3網絡優化結果Fig.6 Network optimization results of scheme 3

由于DG的接入，配電網網絡中各條線路上的節點電壓會相應增加，在配電網線路的不同位置接入相同容量的DG導致的各節點電壓分布差別較大，DG并網位置越接近線路尾節點對節點電壓分布的影響越大，而在線路偏尾端的位置接入DG可適當降低網絡損耗。當電壓約束條件置信度降低時，規劃結果更趨向于將分布式電源置于線路的中末端以降低網絡損耗成本，與圖3中的網絡布局結果較為吻合。

當置信度取1，即對分布式新能源的接入采用最安全的策略，則采用改進NSGA-2法進行求解，并利用TOPSIS從帕累托前沿中篩選出最優解，與置信度為0.8時最優解對比如表3所示。

表3 方案比較Table 3 Scheme comparison

可見，規劃的線路投資費用與網絡損耗隨著置信度的提高而增大，電壓偏移卻有所降低。當置信度水平為0.8時，規劃方案充分考慮了DG和負荷波動的概率特性，在保障配電網運行安全性的同時有效降低了線路投資和網絡損耗；采用置信度為1的保守規劃策略，電壓偏移量略低，安全性較高，但是造成了不必要的投資浪費和網絡損耗。

6 結 論

(1)綜合考慮隨機和時序特性能更真實地反映配電系統運行情況，相應的規劃方案也更符合實際。

(2)采用隨機機會約束規劃，將硬性約束條件以一定置信度的形式轉化為軟性約束條件，可在保證配電網安全運行的前提下有效降低線路投資與網損。

(3)采用多目標規劃模型，得到非劣解的帕累托前沿，采用TOPSIS對方案進行排序，在優選出來的方案中進一步選擇最終方案時，可以根據規劃者和規劃地區的具體情況做出選擇。

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(編輯：蔣毅恒)

Multiple-Objective Planning of Active Power Distribution Network BaseOd on Random Chance Constrained Programming

QU Gaoqiang1，LI Rong2，DONG Xiaojing1，KANG Jian3，DANG Dongsheng1，LIU Hong2
(1.State Grid Ningxia Electric Power Science Research Institute，Yinchuan 750011，China；2.School of Electrical Engineering and Automaton，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.State Grid Ningxia Electric Power Corporation，Yinchuan 750010，China)

Most of the typical distribution network programmings with distributed new energy utilize passive，conservative programming method to access distributed new energy，which indeed secure the safe of distribution network，but cannot reflect the output characteristics of distributed new energy and cause unnecessary investment on distribution network construction.To solve this problem，this paper proposed active power distribution network programming method based on random chance constrained programming.Firstly，the hard constraint conditions in active power distribution network programming were transformed into soft ones with higher confidence level.Meanwhile，three independent objective functions including the investment cost reflecting the economic benefit，the power loss and the voltage deviation degree reflecting the distribution network power supply security were set to form the multiple-objective active power distribution network planning model based on random chance constrained programming.Then，the model was solved to obtain noninferior solution Pareto frontier by the improved NSGA-2(non-dominated sorting genetic algorithm2)combined with the quantum method.On this basis，the TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)was used to sort the non-inferior solution，in order to obtain the optimal solution.Finally，a distribution network with 57 nodes was used as example to verify the feasibility and availability of the proposed method.

random chance constraint；distributed generation；time sequential characteristics；active power distribution network planning；improved NSGA-2

TM 715

A

1000-7229(2015)11-0010-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.002

2015-06-15

2015-08-10

屈高強(1983)，男，本科，工程師，主要從事電力系統規劃及分析研究工作；

李榮(1991)，男，碩士研究生，主要研究主動配電網規劃；

董曉晶(1980)，男，本科，工程師，主要從事電力系統及電網規劃工作；

康健(1979)，男，本科，工程師，主要從事配電網規劃及新能源接入管理工作；

黨東升(1982)，男，本科，工程師，從事繼電保護工作；

劉洪(1979)，男，博士，副教授，主要從事城市電網規劃、評估等方面的研究和應用工作。

國網寧夏電力公司科技項目(5229JY1307G6)。