地效試驗數據的估算研究

方 躍, 周治宇, 張連河

(中國航空工業空氣動力研究院, 哈爾濱 150001)

地效試驗數據的估算研究

方 躍, 周治宇, 張連河

(中國航空工業空氣動力研究院, 哈爾濱 150001)

基于低速風洞試驗的不可壓縮勢流理論，針對飛機地效試驗，提出由無地板下的試驗數據通過計算得到任意地板高度下相應數據的方法。將利用此方法得到的計算結果與帶地板試驗數據對比，論證了該方法的有效性。進一步研究表明，采用已有的帶地板試驗數據對計算結果進行差量修正，可有效減小該方法的計算誤差。

勢流；地面效應；風洞試驗；有效性；誤差

0 引 言

地效飛機與導彈的超低空飛行，飛行器的起降，以及汽車的高速行駛使得空氣動力學中的地面效應問題一直備受關注[1-2]。目前，分析地面效應的主要方法有理論分析、數值計算和試驗研究。對于理論分析，主要采用Wieselsberger提出的“鏡像法”，結合升力線法和升力面法來分析地面效應問題[3-8]；對于數值計算，基于N-S方程，求解各類與地效有關的問題，如飛行器短距起降時的噴流問題[9-10]；對于試驗研究，分為風洞試驗與試飛試驗，其中，有關地效的風洞試驗主要有旋翼試驗、噴流試驗、不帶動力起降試驗等[11-15]。對比三者，試驗研究難度大，成本高，花費時間多，但數據可信度高；理論分析和數值計算成本低，但數據可信度低。本文主要就常規布局飛機的風洞地效試驗展開研究。

受試驗條件限制，國內低速風洞地效試驗主要采用固定或隨動地板(國外常采用活動地板或是地板固定,但模型移動[16-18])，較難扣除地板表面附面層對流場的影響，在處理試驗數據時，一般不扣除支架干擾，這就使得較難判定試驗數據是否異常。在具體試驗中，一般來說，地板高度(即模型主機輪距地板高度)越小，模型的失速迎角越小，為保證試驗安全，如何確定不同地板高度下的最大試驗迎角顯得尤為重要。從經濟實用性來說，如何根據已知的若干地板高度下的試驗數據去估算未知的地板高度下的數據值得研究。

針對上述地效試驗問題，本文深入研究帶地板與不帶地板試驗數據間的關系，基于理論分析與試驗研究，提出了一種估算地效試驗數據的方法。

1 理論方法介紹

1.1 數學建模

基于低速風洞試驗的不可壓縮勢流理論，針對常規布局飛機，考慮到機翼尾渦在脫離機翼不遠的下游處會聚在一起，采用升力線渦和一對尾渦組成的馬蹄渦來模擬機翼繞流[19]，配合其鏡像來模擬地效試驗地板，見圖1。其中，O點為機翼平均氣動弦長1/4弦點在機身軸線上的投影，D點為平尾平均氣動弦長1/4弦點在機身軸線上的投影，OD為機身軸線，C點為主機輪下端點，B點為主機輪下端點在機身軸線上的投影，EFF′E′為地板平面，C點離地板平面的垂直距離為地板高度H，MN為機翼有效翼展，x軸正方向為順氣流方向。

圖1 飛機簡化圖

在數學建模過程中，有以下幾點需要說明：

(1) 本研究基于不帶地板的試驗數據，故數學模型較為簡單而又不失真，而不必采用文獻[4-5]和[8]中提到的復雜數學模型去獲取有無地板時的數據；

(2) 飛機模型采用常規布局，其升力主要由機翼提供，且機翼后掠角不要太大，試驗狀態為縱向；

(3) 地板對模型的影響等價于鏡像渦對試驗區流場的影響，但不考慮地板引起的來流速壓變化；

(4) 假定尾渦在機翼后方呈水平直線拖出，即尾渦相對來流沒有偏斜。

1.2 力與力矩的計算

在給定地板高度的條件下，以模型不帶地板的試驗數據為基礎，計算鏡像渦對試驗區特定點處的上洗影響，進而求解出在該地板高度下的升力、阻力和俯仰力矩。

計算升力時，考慮機翼和平尾處的上洗效應，公式如下：

(1)

其中，CLL為不帶地板時的升力系數，CLα為整機升力線斜率，Δαw為鏡像渦引起的機翼迎角增量，CLα|h為平尾升力線斜率，Δαh為鏡像渦系引起的平尾迎角增量。

計算阻力時，考慮整個渦系引起的洗流效應，公式如下：

(2)

其中，CDD為不帶地板時的阻力系數，A為升致阻力因子。

計算俯仰力矩時，考慮機翼處的流線彎曲效應和平尾處的上洗效應，公式如下：

(3)

其中，Cmm為不帶地板時的俯仰力矩系數，CLα|w為機翼升力線斜率，Δατ1為鏡像渦系引起的機翼平均氣動弦長1/2弦點相對其1/4弦點的上洗角增量，Cmφ為平尾舵面效率，Δατ2為整個渦系引起的平尾迎角增量。

2 計算程序說明

本文采用VB語言編寫了計算程序，其主要結構如下：

(1) 模型構型一定，根據其不帶地板的試驗數據，計算各個迎角下局部的升致阻力因子和升力線斜率，公式如下：

(4)

(5)

其中，αi為第i個試驗迎角，對應的升力系數和阻力系數分別為CLi和CDi。如果迎角序列{α1,α2,α3,...,αn}分布合理，采用這種方式計算的{A1,A2,A3,...,An}和{CLα(1),CLα(2),CLα(3),...,CLα(n)}可在一定程度上反映模型失速區的特性；

(2) 確定計算參數，主要有機翼參考面積、平均氣動弦長、有效渦展、機輪位置幾何參數、平尾位置幾何參數、迎角、地板高度、平尾效率、升力線斜率、升力系數、阻力系數、俯仰力矩系數、誘導阻力因子等；

(3) 基于數學模型，計算試驗區特定點處的角度參數，如1.2中提到的Δαw、Δαh、Δατ1、Δατ2等；

(4) 采用公式(1)、(2)、(3)進行計算，最終輸出模型在地板高度H和迎角αi下的機翼有效迎角αw、平尾有效迎角αh、升力系數CL、阻力系數CD和俯仰力矩系數Cm。αw和αh的計算公式如下：

(6)

(7)

不帶地板時，若模型失速迎角已知，對比計算得到的機翼有效迎角，可以大致判定模型在地板高度H和迎角αi下是否處于失速狀態；

(5) 將已有的若干地板高度下試驗數據與對應的計算數據對比，對兩者的差量進行三次樣條插值，進而修正任意地板高度下的計算數據；

(6) 為便于交流，對最終數據進行放大處理。

3 試驗結果論證

3.1 初步計算結果

本文選用FL8風洞某飛機試驗數據為研究對象，該飛機模型為常規布局，由機身、機翼、平尾、立尾等組成，試驗支撐方式為尾撐，地效試驗采用隨動地板，試驗數據處理時考慮洞壁干擾，但不考慮支架干擾。圖2給出該模型在S1構型下由試驗得到的地效特性曲線，其中，基于平均氣動弦長的無量綱化地板高度為H0=(即不帶地板)、H1=0.792、H2=0.594、H3=0.396和H4=0，力矩參考中心為機翼平均氣動弦長1/4弦點。

設X為一實或復的Banach空間，B(X)表示X上有界線性算子全體所構成的集合，‖·‖表示X上的范數. 記為X上的恒等算子．

(a)

(b)

(c)

分析圖2，對比可知，地板高度H4，迎角8°時，升力增量減小，阻力增量增大，呈現“失速”特性。這里需要說明一點，由于S1構型不帶地板最大迎角僅為8°，這給8°時局部的升致阻力因子A和升力線斜率CLα的計算帶來了困難。分析試驗數據，確定采用S2構型(與S1構型相比，平尾舵偏角度不一致，最大迎角為12°)計算S1構型迎角8°時局部的升致阻力因子A和升力線斜率CLα，且S2構型的無地板試驗數據表明，模型失速迎角約為10°。

圖3給出了模型在S1構型下根據不帶地板的試驗數據計算得到的地效特性曲線。對比圖2 ，曲線大致規律一致，即隨著地板高度減小，阻力系數減小，升力系數增大，俯仰力矩系數減小。地板高度H4、迎角8°時，計算得到的機翼有效迎角為9.5°，接近模型S1構型在無地板下的失速迎角，表現為阻力增量增大，升力增量減小，即與圖2所示規律一致。

(a)

(b)

(c)

3.2 誤差分析

為評判計算數據質量，以試驗值為基準，從相對誤差的角度定義M誤差：

(8)

其中，fcal(Hi,αi)和ftest(Hi,αi)分別為模型某構型在地板高度為Hi、迎角為αi下的計算值和試驗值。顯然，該誤差越小，計算值越接近試驗值。

圖4給出模型S1構型在不同地板高度下各元的M誤差曲線。整體來說，升力系數和阻力系數的M誤差的絕對值小于5%，俯仰力矩系數的小于10%。

進一步分析計算數據質量，以不帶地板的數據為基準，從差量的角度定義N誤差：

(9)

顯然，該誤差越小，計算值越接近試驗值。

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

3.3 差量插值修正

模型構型一定，假定有地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下的試驗數據，以H0地板高度(即不帶地板)的試驗數據為基礎，計算得到地板高度{H0,H1,H2,...,Hn,Hn+1,Hn+2,...,Hn+m}下的數據，然后進行如下差量插值修正過程：

(1) 計算地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下試驗數據與計算數據的差量；

(2) 在各個迎角下，通過三次樣條插值，建立起差量與地板高度間的函數關系；

(3) 對已計算的地板高度{H0,H1,H2,...,Hn,Hn+1,Hn+2,...,Hn+m}下的數據進行差量修正。

這里重點圍繞計算誤差較大的阻力系數的差量插值修正展開說明。圖6給出模型S1構型在幾個典型迎角下阻力系數隨地板高度變化的特性曲線。其中，itest和ical分別表示迎角i度時的試驗數據和計算數據，試驗地板高度{H0,H1,H2,H3,H4}對應橫坐標為{0,0.453,0.552,0.673,1}。圖7給出對應阻力差量的特性曲線。

圖6 不同迎角下阻力系數隨地板高度變化的曲線

Fig.6 Variation of drag coefficients with heights of floor at different angle of attack

圖7 不同迎角下阻力系數差量隨地板高度變化的曲線

Fig.7 Variation of drag coefficients dispersion with heights of floor at different angle of attack

根據經驗，假定只有地板高度{H0,H1,H4}下的試驗數據，采用上述提到的差量插值修正方法對計算數據進行修正，結果如圖8所示。

圖8(a)和(b)分別為差量插值修正后模型阻力系數的M誤差曲線和N誤差曲線，與圖4(a)和5(a)對比，在地板高度{H2,H3}下，計算數據的誤差量約減小一半。

(a)

(b)

Fig.8 Calculated error curve of drag coefficients after dispersion correction

4 結 論

(1) 基于不帶地板的試驗數據，采用本文提出的方法能計算得到模型在任意地板高度下的阻力系數、升力系數和俯仰力矩系數。與試驗數據對比，計算數據的規律性較好，各元的M誤差的絕對值小于10%，升力系數和俯仰力矩系數的N誤差的絕對值小于20%，阻力系數的偏大。整體來說，數據質量較好，具有一定的工程應用價值；

(2) 采用本文提出的方法能計算出模型在不同地板高度、不同迎角下機翼的有效迎角，為試驗角度的安全選取提供參考；

(3) 采用已有的若干地板高度下的試驗數據對計算結果進行差量插值修正，可有效提高數據質量。

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(編輯：李金勇)

Study on prediction of ground effect test data

Fang Yue, Zhou Zhiyu, Zhang Lianhe

(China Aerodynamics Research Institute of Aeronautics, Harbin 150001, China)

Based on the incompressible potential flows theory of low speed wind tunnel test, for the test of aircraft ground effect, a method is proposed to calculate and obtain the corresponding data for different floor heights of floor from the test data without the floor. The validity of the method is demonstrated by comparing the calculated results with the test data. Meanwhile, correcting the calculated results corresponding to existing test data with the floor can decrease the error of the data predicted by the method.

potential flows;ground effect;wind tunnel test;validity;error

1672-9897(2015)01-0060-06

10.11729/syltlx20130120

2014-01-04;

2014-03-03

FangY,ZhouZY,ZhangLH.Studyonpredictionofgroundeffecttestdata.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 60-65. 方 躍, 周治宇, 張連河. 地效試驗數據的估算研究. 實驗流體力學, 2015, 29(1): 60-65.

V211.71

A

方 躍(1987-)，男，湖北黃岡市人，碩士，工程師。研究方向：風洞試驗技術。通信地址：哈爾濱市第88信箱(150001)。E-mail：fangyue19870802@163.com