流動顯示中的圓管畸變及其校正

岳茂雄, 解 烽, 張 進, 袁 強, 張 龍

(1. 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

流動顯示中的圓管畸變及其校正

岳茂雄1,2, 解 烽2, 張 進2, 袁 強2, 張 龍2

(1. 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

對玻璃圓管內的流場進行顯示時，沿管徑方向的光線成像存在畸變，使得圓管內流場顯示的有效范圍減小，必須進行校正才能得到圓管內流場更大的有效視場。通常采用和管壁焦距相反的柱透鏡來校正管壁畸變。校正柱透鏡的設計是關鍵，首先采用厚透鏡焦距計算方法得到單側管壁的等效焦距，校正柱透鏡焦距與其值相同，符號相反。如果采用傳統的平凸柱鏡，進行光線追蹤時效果并不理想。重新在ZEMAX光學軟件中優化校正柱透鏡的曲面參數和與圓管的距離，得到的結果為彎月校正柱透鏡。按照參數加工圓管和校正柱透鏡，采用柵格對其進行靜態驗證，證明了該方法的有效性，將有效視場增大到了大于80%,相比傳統的外加平凸透鏡方法，該方法得到的彎月柱透鏡校正更加準確，并通過高速聚焦紋影給出了動態結果。該工作對于厚壁圓管內的流場顯示等相關工作具有參考意義。

光學設計；成像畸變；光學校正；光線追蹤；流場顯示

0 引 言

圓管內流場是一個比較復雜的流動現象，毫米量級的小圓管內流場特性通常采用微PIV進行測量，對口徑較大圓管，通常采用PIV和LDV等方法，但是這些顯示方法都沒有考慮圓管自身的成像畸變問題。單側玻璃圓管管壁具有負的光焦度,相當于一個負的厚柱透鏡,中空厚壁圓管是由兩個單側管壁組合而成，其整體效應類似于一個厚凹柱透鏡,對光線產生發散,而且越到邊緣，成像畸變越大。如果直接對其進行流場顯示,平行光入射管內不再平行，出射光線也對流場成像產生畸變，而且造成流場成像的有效視場減小,必須采用相關方法予以校正，以便得到更大的較為準確的流場顯示結果，當然也可以采用靜態標定成像畸變情況，事后進行圖像處理[4]。本文主要研究的是校正圓管管壁成像畸變, 美國NASA的Stephen B.Jone等人和中科院力學所夏生杰等人采用的是近似光學補償方法進行研究[5-6]，即外加平凸或雙凸柱透鏡校正方法，但是這類柱透鏡校正的結果并不理想，沒有考慮厚透鏡的像差校正；加拿大的Ronald J. Hugo采用的是圓管整體外表面構型方法[7]，該方法根據和平行光入射的中心光線等光程原則，將圓管外表面加工成一個非圓曲面，該方法需要昂貴的五維加工設備，而且得到的結果也不能完全校正管壁產生的畸變。結合實際,本文采用其中較為實用的外加凸柱透鏡校正方法，借助ZEMAX光學軟件進行校正柱透鏡的參數優化，得到的彎月校正柱透鏡校正更加準確，有效視場增大到80%以上。該工作得到的結果只能用于陰影和紋影等定性顯示，還達不到干涉方法定量顯示的要求，但對于圓截面管內的高超聲速流動及燃燒情況顯示具有實用意義。

1 總體方案

厚壁圓管單側管壁類似于一個凹柱透鏡，具有負的光焦度，通常采用一個與其等焦距的凸柱透鏡來校正，根據光線的可逆性，圓管另一側與分析一側相同。將圓管單側壁的內外兩個表面看作兩個薄透鏡進行焦距計算[8]，得到單側圓管壁的發散焦距，由于沒有確定校正柱透鏡兩表面曲面半徑，在過去的研究文獻中，采用了平凸或雙凸柱透鏡。本文采用ZEMAX軟件將得到的平凸柱透鏡放置到圓管一側，發現校正情況并不理想。厚透鏡成像像差較大，而彎月透鏡是校正這類像差的有效方法，固定校正柱透鏡和圓管的距離，通過ZEMAX軟件調整了柱透鏡兩個曲面的半徑，使其以平行光出射，結果表明，彎月柱透鏡校正結果令人滿意。根據這個結果，設計加工了校正柱透鏡，進行了靜態和動態驗證。

2 圓管壁厚對管內流場成像的影響

影響圓管內流場顯示有效視場減小的主要因素有材料折射率較大、圓管外徑較小和圓管壁厚較厚等因素。實際應用中，材料和圓管外徑通常已經給定，考慮較多的是管壁厚度，這里采用ZEMAX軟件對不同壁厚對有效視場進行仿真。

ZEMAX是一款光學軟件，主要用于如光學成像和照明光學等方面的模型構建與仿真，另外也常用于如像質分析和照明特性分析等性能分析及優化。圓管對內流場產生成像畸變的主要原因是由于圓管壁的內外表面曲面半徑和管壁厚度,而且圓管外徑與管壁厚度的比例越小,成像畸變越大。圖1為管壁厚度對有效流場的ZEMAX光線追蹤圖。其中，圓管外徑100mm，管壁t依次為10mm、15mm、20mm和25mm，入射平行光線為80%直徑范圍，取出射光線偏折角小于1.5°為有效光線，這樣得到的有效視場直徑d依次約為57%、39%、31%和19%。可見在管壁較厚時，而且偏折角限制并不嚴格時，有效視場都變得很小，而在圓管內壓力較大時，管壁厚度也較大，這時得到的有效視場相當小，必須對管壁產生的畸變采用相應的光學校正，才能得到更大的有效視場。

(a) t=10mm，d=57%

(b) t=15mm，d=39%

(c) t=20mm，d=31%

(d) t=25mm，d=19%

3 校正設計過程

3.1 單側管壁等效柱透鏡計算

選取一圓管模型作為研究對象，其材料為K9玻璃(折射率1.5163)，外徑為100mm，內徑為80mm，管長為110mm。柱透鏡也采用K9玻璃，根據如(1)式所示薄透鏡成像公式[9]，可以進行柱透鏡的擬合。

(1)

n是圓管材料折射率，q是像距，p是物體相對于曲面的距離，r是曲面的曲率半徑。單側圓管為一個同心彎月柱透鏡，其前后主面均在過圓心的垂直平面上，如圖2所示，先將第一面作為薄透鏡進行計算，將得到的像距加上圓管壁厚作為第二面的物距，再進行計算，求得第二面的像距為距離第二面頂點的距離，再結合其主面的位置，得到單側管壁等效焦距為-591.4mm，校正正柱透鏡與其焦距絕對值相同，符號相反，即要采用焦距為591.4mm的正柱透鏡予以校正。

圖2 圓管單側焦距計算

3.2 ZEMAX軟件擬合柱透鏡曲面

前文計算擬合得到的正柱透鏡，只是得到了其焦距大小，并不能確定其曲面參數，早期的工作一樣，通常采用的是平凸或雙凸柱透鏡，將其放到圓管一側或兩側進行校正，通過ZEMAX軟件模擬后，如圖3所示，可以看到平行光在穿過校正柱透鏡和單側圓管壁后，除了中心少部分光線較為平行外，其它光線平行度并不理想，必須進行校正柱透鏡的優化處理。

以計算的柱透鏡焦距為基準，采用K9玻璃制作校正透鏡，使用ZEMAX光學設計軟件確定透鏡參數。為保證光線在圓管內部平行，截取圓管左半部分并選用像空間無焦點模式，然后在該半圓管左側添加透鏡，將透鏡兩側的曲率半徑和透鏡與半圓管間距設置為可變量，透鏡材料設置為K9玻璃，同時將透鏡邊緣厚度設置為3mm，以便于加工。為實現準直設計，優化函數設置為RMS(方均根)+ Wavefront(利用波前計算差值) + Centroid(以重心點為基準)。將校正透鏡與半圓管間距縮小，越小越有利于校正，為了便于實際操作，取這個間距為5mm，再次優化后，將像差校正不好的邊緣加可變光闌限制,就可以使圓管內80%范圍內光線呈現基本平行的情況，達到較為理想的效果。其結果表明，以中心光線為參考，在該系統中出射光發散角度均方根(RMS)為約0.003°。此時，校正透鏡型面半徑分別為R53.51mm(外圓半徑)和R58.41mm(內圓半徑)。

在圓管右側加上與左側對稱的透鏡系統，即可得到完整圓管校正后的光線軌跡示意圖，圖4為修正后的玻璃圓管完整光路圖。需要說明的是，兩側的圓管壁都需要合適焦距的柱面正透鏡來修正其發散作用，柱透鏡的焦距和位置必須和ZEMAX擬合的實際情況相符合，如果焦距過短則修正會過量，焦距長了則透鏡必須遠離圓管表面，不利于顯示視場大小，同時柱透鏡起不到最佳的校正結果。

圖4 圓管整體校正光路示意圖

4 校正結果校正

4.1 靜態校正

根據前面計算和ZEMAX光線追蹤結果，得到了校正柱透鏡的參數后，加工了兩個半圓管和兩個彎月校正柱透鏡，如圖5所示。

圖5 光學加工件

校正光源類似于一個X光片讀片的光源，采用乳白色散射屏，背后用柔和的日光燈管照明，這樣可以得到較為均勻的背景光。校正標準參考物采用黑白相間的電腦印刷柵格，黑色寬度為3mm，白色寬度為0.5mm，將該柵格緊貼在散射屏外表面。

將半圓管開口部分緊貼柵格，拍攝柵格的成像情況(如圖6)，然后將單個柱透鏡放置于半圓管外側合適位置予以校正，拍攝柵格成像情況(如圖7)。

將得到的柵格條紋像圖像采用圖像軟件打開，放大到較大，添加網格，進行間距判讀。由于中心柵格變形基本可以忽略，采用中間柵格寬度作為參考標準，其它寬度與其進行比較，考察畸變量，得到的結果如圖8。

圖6 半圓管對柵格成像的畸變影響

圖7 半圓管由單柱鏡校正后的柵格像

圖8 單側圓管壁單柱透鏡校正結果

通過對單側管壁和整個圓管壁進行校正，結合未校正前的情況，得到如下的一些結論：未校正前，管壁對柵格成像，中間最寬，失真也較小，隨著中心往兩邊，條紋逐漸壓縮變窄，到管壁附近時，條紋已經嚴重壓縮，同時從中間往兩邊條紋的壓縮量并不成比例；通過校正后，條紋壓縮得到了明顯的改觀，特別是在從中心到兩邊的80%范圍內，校正較好，達到了設計的預期。在80%以外的區域，還有一定的變形，但是這比未校正之前有了很大的改善，未校正之前，條紋變形量較小的區域不到30%。

4.2 動態結果

動態驗證試驗在平面火焰爐上進行，該火焰四周采用氮氣保護，溫度場較為穩定，采用的流場顯示方法為高速聚焦紋影方法[10]。該火焰爐直徑60mm，完全包裹在圓管內部，原始流場和加上圓管和校正柱透鏡得到的流場顯示結果如圖9所示。加上圓管后，對火焰四周流場產生了少許影響，但兩次顯示結果基本吻合。

(b) 原流場

(b) 加上圓管和柱透鏡顯示結果

5 結 論

(1) 使圓管內流場顯示有效視場減小的主要因素有材料折射率、圓管外徑和圓管壁厚等因素，通過對實際應用中考慮較多的不同壁厚的仿真發現，其對圓管有效視場的影響較大。

(2) 通過厚透鏡焦距計算和ZEMAX軟件相結合，調節校正柱透鏡的兩個曲面曲率設計的等焦距彎月校正柱透鏡，相對于傳統方法可以更好地消除圓管管壁帶來的像差，而且管壁焦距計算時，應結合主面位置才能得到準確的焦距。

(3) 將置于圓管中心面的格柵對校正結果進行驗證，在中心80%范圍內校正較好，達到了設計時的初衷；采用聚焦紋影得到的動態結果也能說明問題。

(4) 該校正方法得到的結果雖在校正準確性和有效視場方面得到了很大的提高，但還是具有一定的局限性，主要是因為設計狀態下，圓管內折射率假設為1，但由于管內壓力和溫度的變化，實際折射率是動態的。所以該校正結果可用于定性顯示，但用于定量顯示精度尚不夠。

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(編輯：張巧蕓)

Aberrance and rectification of a round pipe for flow field visualization

Yue Maoxiong1,2, Xie Feng2, Zhang Jin2, Yuan Qiang2, Zhang Long2

(1. Science and Technology on Scramjet Laboratory, Mianyang Sichuan 621000, China; 2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

When the flow field in a circular-section pipe is visualized, there exists optical aberration along the radii of the pipe, which makes the effective range of flow field smaller. The aberration must be calibrated in order to get a bigger view. Commonly a cylindrical len with reverse foci to that of the pipe wall is used to calibrate the distortion. Therefore the design of the calibration cylinder lens is the key. Firstly we calculate the foci of the half-wall of the circular-section pipe, and the other side of the pipe is the same as this side. Then the foci of the calibration cylinder len is obtained. It is found that the calibration effect of a cylinder len with the traditional plano-convex cross section can not meet the requirement. So the foci of the len is recalculated in ZEMAX software by fixing the distance between the pipe and the len, and then adjusting the two curvatures of len until the output rays are almost parallel in 80% range. The result shows that the optimal cross section takes the form of positive meniscus. After that, we manufactured two glass pipes and two pieces of calibration cylinder lens. Then the result of static state demarcation by grid imaging proves the validity of this method. Compared to the traditional method, this method is more accurate and extends the effective flow field range to more than 80%. Dynamic result is given by the high speed focusing schlieren way. This research has reference signification for flow field visualization in round pipes with a thick wall.

optical design;image distortion;optical calibration;ray trace;visualization

1672-9897(2015)01-0087-05

10.11729/syltlx20140014

2014-01-25;

2014-04-15

高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室基金(STSKFKT2012004)

YueMX,XieF,ZhangJ,etal.Aberranceandrectificationofaroundpipeforflowfieldvisualization.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 87-91. 岳茂雄, 解 烽, 張 進, 等. 流動顯示中的圓管畸變及其校正. 實驗流體力學, 2015, 29(1): 87-91.

V211.72

A

岳茂雄(1971-)，男，四川平昌人，碩士研究生。研究方向：光學流場顯示。通信地址：四川省綿陽市二環路南段6號(621000)。E-mail：ymxyxx@163.com