計量經濟學理論和方法在房產稅稅基評估中應用的探討

十二屆全國人大常委會已將房地產稅納入立法規劃，個人住房房產稅有可能在未來幾年后開始征收。個人住房房產稅一旦開征，將是影響國計民生的一件大事。如果法律規定房產稅稅基采用住房市場價值，則應稅住房市場價值的評估必將成為最引人關注的一環。由于稅基評估事關納稅人的切身利益，且應稅住房數量巨大，所以評估師將面臨著評估科學性、公正性、合理性以及評估效率的考驗。

本文嘗試應用計量經濟學理論和方法對房地產價值進行評估，旨在探索和創新一種科學高效的有助于房產評估的方法，供行業執業者探討。

一、傳統房地產評估中市場比較法介紹

我國房地產交易市場已經十分發達，二手房交易非常活躍，同時房產抵押貸款等經濟活動也極其頻繁，以抵押貸款為目的的房地產價值評估成為了評估機構的主要業務之一，活躍的房產交易市場也使得市場比較法成為房地產價值評估的主要評估方法。

市場比較法的評估過程為：評估師選取市場上相同用途、其他條件相似的房地產成交案例與待估房地產的各項因素相比較，并對各個比較因素進行系數量化，通過系數對比調整，得出被評估房地產價值。

其中選取的可比交易案例一般是三個，通過分別對比分析被評估房地產與三個案例的比較因素并進行修正，最終確定被評估房產比準價格。圖1為房地產估價報告中市場比較法常見的內容。

從圖1中可以看出，比較因素修正系數一般由估價師根據經驗選取，沒有嚴格的計算依據，也沒有嚴謹的取值說明。通常在抵押貸款評估中，由于存在70%的抵押貸款比例，評估的誤差對于貸款行為一般不會有較大的影響，報告使用者通常不會對評估結論有異議。

圖1

但是對于未來有可能開征的個人住房房產稅，房產稅稅基的評估價值直接影響著房屋所有者的納稅金額，關乎其切身利益，如果不是一個嚴謹科學的評估報告，評估結果恐怕難以被報告使用者接受。

二、計量經濟學理論和方法在房產稅稅基評估中的應用

計量經濟學是一門運用數學、統計學方法與電腦技術，以建立數學模型為手段，定量分析解釋經濟變量之間的關系、發現經濟規律的一門經濟學學科。應用計量經濟學的方法評估房產價值，首先需要確定因變量和自變量，尤其是自變量即解釋變量的選擇，然后根據設定的變量在市場中搜集充足的房產交易案例及相關數據，再對數據進行多次回歸分析，調整自變量，建立可靠及線性顯著的數學模型，最后進行異方差檢驗，最終確定數學模型。

1. 房地產市場成交案例的收集

統計樣本選擇城市住房二手房交易案例，不包括待出售的商品房，也不包括無證房。由于成交案例的數量較少，本文最初案例的收集擬采用報價折扣的方法作為交易價，但經過與成交價的對比發現，報價與成交價的偏離程度大小不一，很難作為參考，最終決定以成交案例作為樣本進行分析。

考慮到一個城市中不同的區域影響房價的因素會有部分差別，而且筆者認為僅用一個數學模型反映一個城市的住宅房價值構成也不太現實，因此本文僅針對一個特定區域的住宅房地產價值建立數學模型，具體地域范圍為東至太原市并州北路、北至迎澤大街、西至濱河東路、南至南內環街四條城市主干道之間約4平方公里的區域，共搜集到66個住宅成交案例作為分析樣本。

2. 模型建立

數學模型為多元線性回歸模型，具體公式為：

其中：Y為被解釋變量，即因變量；X1、X2、X3、X4、X5、……、 Xt為解釋變量，即自變量；β1、β2、β3、β4、β5、…….βt為最小二乘法（OLS）回歸參數；u為殘差。

本案設定因變量為住宅平米單價，擬定自變量為：已使用年限、建筑面積、底層、頂層、高層（有電梯）、南北朝向、鄰公園、學區房、鄰醫院等9個，其中底層、頂層、高層、南北朝向、鄰公園、學區房、鄰醫院為虛擬變量，符合條件值為1，不符合條件值為0 。

自變量中最初考慮了建筑質量、采光通風、交通便捷度、鄰超市或購物中心以及交易日期等因素，但通過采集數據時發現該區域上述因素的值基本一致，變化很小，因此在建模時剔除。

樣本數據見表1。

表1 樣本數據

3. 回歸分析

(1) 第一次線性回歸分析

對上述數據進行線性回歸，假設條件為H0：

β1=0、β2=0、β3=0、β4=0、β5=0、…….βt=0，即各自變量的參數假設為0。回歸結果見下表。

表1 續

a. 因變量: 平米單價

在自由度df=56時，10%顯著性水平的t臨界值為1.671，5%顯著性水平的t臨界值為2.000。

從上表可以看出，截距項、朝向、鄰公園、學區房均與因變量顯著線性，參數顯著不為零，其他參數均不顯著拒絕0假設。

筆者分析可能是因變量和大多自變量數值差別太懸殊，造成回歸結果不理想。

(2) 第二次回歸分析

把因變量平米單價改為平米單價的自然對數，即Ln（平米單價），回歸結果見下表。

a. 因變量: Ln平米單價

結果有所改善，但仍然不理想。部分解釋變量參數仍然不顯著拒絕0假設，如使用年限、底層、頂層等。

(3) 第三次回歸分析

把使用年限、底層和頂層三個自變量剔除后，結果見下表。

a. 因變量: Ln平米單價

回歸結果改善了很多，但面積的參數為-0.001，t統計值為-1.900，顯著性水平介于5%至10%之間，該結論表明面積越大的住房，單價越低，這與一般認識不同。

通過對搜集的案例數據進行分析，發現只有學區房才具有面積越大單價越低的特點，因此決定增加面積和學區房的交互項。

(4) 第四次回歸分析

增加面積和學區房的交互項，回歸結果見下表。

a. 因變量: Ln平米單價

面積＊學區房交互項參數-0.004，t統計值為-3.103，顯著不為零，而面積變量的t統計值為-0.916，參數不為零的概率為36%，不顯著。

(5) 第五次回歸

把面積變量剔除，回歸結果見下表。

Anovaa

從上表可以看出，所有的自變量參數均在5%的顯著性水平顯著不為0，即95%以上概率不為0，各個自變量與因變量顯著線性。

F統計量為84.328，表明該模型對所有自變量聯合顯著線性，幾乎100%的概率拒絕了整體參數為0的假設。

至此模型可以基本確定，最后要對模型的殘差進行異方差性檢驗。

(6) 異方差性檢驗

線性回歸模型成立的前提是殘差的同方差假設，如果殘差具有異方差性，則說明解釋變量未能完全解釋被解釋變量，解釋變量選擇不合理或有遺漏，則OLS回歸的結果不成立。

異方差性檢驗的結果為（具體計算過程不詳述，請查閱相關資料）：

Anovaa

系數a

a. 因變量: 殘差平方

從上表得知，F統計量為2.844，在5%的顯著性水平顯著線性，說明殘差平方與各變量整體相關，殘差具有異方差性。

各變量中，面積＊學區房變量參數91%的概率不為零，說明殘差與面積＊學區房變量或相關變量存在顯著線性關系，其他變量均不顯著拒絕零假設。

需要再次調整面積和學區房及其相關變量并重新進行回歸分析。

(7) 再次回歸分析并作異方差性檢驗

經多次調整，最終確定增加面積和高層的交互項變量，剔除高層變量。該項調整表明面積大的高層住宅可能單價要高于小戶型的高層住宅，同時高層住宅單價要高于低層普通住宅（本案高層住宅是指總層數大于6層并有電梯的住宅樓）。調整后的異方差性檢驗結果如下：

Anovaa

系數a

a. 因變量: 殘差平方

調整后模型的F統計量為2.231，在5%的顯著性水平不能拒絕自變量參數整體為0的假設。該結果勉強可以接受。

各個自變量的t統計值和概率值均表明顯著不能拒絕為0假設，該結果很理想。

上述結果表明殘差基本具有同方差性。

4. 最終回歸模型的確定

根據上述分析過程，最終確定回歸結果如下：

系數a

a. 因變量: Ln（平米單價）

確定的最終回歸模型為：

從模型中可以看出，與房價最正相關的是學區房變量，其次是鄰公園變量和朝向變量。鄰醫院變量與房價負相關有些意外，但仔細分析也符合當前社會的發展現實，現在城市交通已經非常便捷，而且家庭轎車也很普及，住宅距離醫院的遠近已經不成為就醫的考慮因素，而且購房者其實更傾向于遠離醫院的健康安靜的生活環境。

購買學區房的購房者大多是短期持有，居住的目的主要是為了學生就學以及照顧學生日常生活，對住房的舒適度要求不高。為了降低購房成本，傾向于購買小戶型的學區房，因此建筑面積越大的學區房反而單價較低。

高層住宅面積大的戶型平米單價略高于小戶型，高層住宅平米單價高于低層普通住宅，也符合市場表現。

因為因變量為平米單價的自然對數，實際評估工作中要求的結論是被評估房地產的平米單價，因此需要把Ln（平米單價）轉化為平米單價。

Ln（平米單價）的估計值，要轉化為平米單價還需考慮殘差的影響（污染估計值a0）。

經計算，污染估計值為：

則最終平米單價估計值為

5. 結論驗證

將最終模型帶入樣本數據中計算平米單價的估計值，最終估計值與實際值變動率均值為0.82%，變動率標準偏差為9.57%，證明該房產評估模型基本可靠。

6. 問題分析

上述回歸模型較科學地反映了該區域房地產價格的影響因素和影響程度，具有較好的說服力。但回歸模型還存在一些不足，一是房地產的使用年限因素，按照我們傳統的評估思路，資產使用年限是影響價值的一個重要因素，但在本文的多次回歸分析中影響均不顯著，包括選用Ln(年限)；二是樓層因素，尤其是底層和頂層的因素影響也不顯著。

筆者分析使用年限變量未納入模型的原因之一可能是樣本數據中年限的記錄不準確造成的，原因之二也可能是使用年限因素對房產價值的影響不顯著。樓層變量未納入模型可能與樓層的價值差異微小有關。如果在將來房產稅稅基的評估實務中采集樣本，應該采用由權威部門收集并發布的房地產交易數據，樣本規模要更大一些，結果才能更接近真實合理。

三、計量經濟學理論和方法對房產價值評估的意義

顯然，計量經濟學估價模型要應用于評估實踐中需要經過行業協會嚴格的課題研究和論證，并出臺相關的操作規范。把計量經濟學回歸模型直接應用于房產或其它資產的評估可能還需要很長的時間，盡管如此，計量經濟學理論還是為資產評估提供了全新的思路和科學的方法，就本案而言，有意義之處在于兩個方面：

一是可以幫助評估師選擇有效的比較因素。相對于傳統房產評估中憑經驗和直覺設定比較因素，通過回歸分析可以在眾多比較因素中挑選出對評估對象價值影響顯著的因素；

二是有助于比較因素修正系數的確定。傳統的市場比較法修正系數一般是評估師憑經驗確定，而采用回歸模型可以較科學地確定各因素的線性參數，線性參數對于確定修正系數是一個重要的參考依據。

四、結束語

隨著計算機技術的高速發展，數據統計和處理越來越方便快捷，計量經濟學理論和方法已經在社會的各個領域得到了越來越廣泛地應用。對于經常面對大量數據處理的資產評估師，掌握計量經濟學理論知識無疑是多了一把開啟智慧之門的金鑰匙，同時也會使得資產評估行業在專業化之路上邁上一個更高的臺階。