基于復雜網絡的復雜產品項目WBS有效性研究

任 南，馬夢園，韓冰潔

(江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇鎮江 212003)

基于復雜網絡的復雜產品項目WBS有效性研究

任 南，馬夢園，韓冰潔

(江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇鎮江 212003)

實施工作分解已成為復雜產品項目管理的主要方法，為了把握不確定環境下工作分解的有效性，研究了基于復雜網絡的復雜產品項目工作分解結構(work breakdown structure，WBS)的有效性測度．首先運用復雜網絡理論構建了WBS的T－T任務網絡模型，并闡釋了WBS有效性的內涵，然后定義了WBS有效性的測度指標及算式，并設計了相應的失效策略，最后通過不同耦合關系的項目WBS仿真分析，驗證了所提測度方法的有效性．仿真結果表明:WBS的網絡拓撲結構對其有效性有著重要影響，降低任務之間的耦合度是提高WBS有效性的關鍵，同時，應主要關注發生選擇性失效的情況．

復雜網絡;復雜產品項目;工作分解結構;有效性

工作分解結構(work break down structure，WBS)是項目計劃編制的基礎和依據，在復雜產品的研制中已得到了廣泛的應用［1－2］．為快速地獲得可交付任務單元，學者們一直在研究WBS的構建方法，如提出基于掙值法的WBS－CBS模型［3］，構建項目群的模型GWBS［4］，基于神經網絡的WBS構建方法［5］等，試圖尋找一個清晰完整而不過于寬泛的概念定義和工作分解方法．但是，復雜產品項目的WBS形成是一個循環迭代、逐漸細化的過程［6－7］，項目規模和復雜程度等因素使得WBS各任務單元之間存在非常復雜的依賴關系［8－11］，且在項目實施過程中，外界諸多不確定干擾因素會導致WBS任務單元不可避免地發生變化(即原任務單元失效)［12］．而分解結構上任何一個節點發生問題，都可能會對整個WBS造成嚴重的沖擊和影響，甚至使得原WBS需重新設計，產品需返工處理，不僅影響產品交付期限，而且增加項目研制成本，削弱WBS在項目管理中的有效指導作用．因此，為保證WBS對項目的有效指導，減小項目的實施風險，在WBS制定之時，就需要對其“抵抗任務單元變化，保證項目有效實施”的有效性能進行評估．

目前，有許多研究側重于定量分析的工作分解績效，如:文獻［13］針對目前研究中缺少定量的模型與算法，研究了基于能力的武器裝備體系組合規劃建模和求解;文獻［14］引入技術準備水平擴展了多視角框架;文獻［15］將網絡分析法(analytic network process，ANP)與圖理論與矩陣方法(graph theoretic and matrix approach，GTMA)相結合，得出測度制造系統績效的單一數值指標．但是上述研究大多偏重于靜態相關性分析，缺乏對不確定環境下工作分解有效性趨勢的把握，難以對WBS編制的質量客觀評價，不能確保項目實施過程得到有效地控制．

針對復雜產品項目WBS的層次網絡模型特點，考慮到復雜網絡理論強調系統的拓撲特征能恰當地反映系統的變化傳播過程，把握系統的宏觀性質，文中運用復雜網絡理論構建WBS網絡模型，分析其有效性的內涵，提出WBS有效性的測度指標，并研究在不同失效策略下不同拓撲結構WBS的有效性，為保障WBS有效性提供適應性調整依據．

1 WBS有效性的內涵

1.1 T-T任務網絡模型

WBS以可交付成果為導向對項目要素進行分組，將可交付目標劃分為若干任務單元，每一任務又可再分為若干子任務．文中將任務單元統稱為任務點(task node，TN)，則分解結構體系可看作由許多不同層級的具有緊密依賴關系的TN組成，且上下層級的TN之間存在父子關系，即:上一層級的TN連接許多下一層級的TN，而下一層級的TN連接更小乃至最小級別的工作包(work packge，WP)，從而形成一個層級的網絡結構．因此，可用一個層次網絡模型來表示工作分解結構．

由于TN之間的依賴關系呈現豐富的多樣性，忽略TN之間相互作用的差異性會導致很多重要信息的丟失，因此文中對WBS中的每條邊都賦予相應的權值，表示關聯TN間影響的大小，并采用加權層次網絡模型來表示WBS體系，即以TN為節點，TN之間的直接依賴關系為邊，建立一種“任務到任務之間的網絡”，將其稱之為“T－T任務網絡”，且表示為:

式中:Gt為有向依賴圖，有n個TN和m條帶權重的邊;T={t1，t2，…，tn}為TN集合;Et－t={eij|eij= 1 or 0}為邊的集合，邊eij=1表示任務點ti直接依賴于任務點tj，邊eij=0表示任務點ti不直接依賴于任務點tj．邊的權重代表節點間相互作用的關系與強度，以往WBS的權重主要由專家經驗方法獲得，缺乏方法論和準確性．文中在一種將無權網絡的性質轉化為邊權的賦權模型［16］的基礎上，結合有向網絡的度由出度和入度構成的特殊性，對TT任務網絡的邊權定義如下:

定義1:T－T任務網絡中，若邊eij=1，那么，任務點ti對tj依賴邊的權重

否則，wij=0．式中，kj為任務點tj的出度，ki為任務點ti的入度，θ為一個可調的邊權系數，用于控制邊權強度．

1.2 WBS的有效性內涵

因WBS各任務單元之間存在非常復雜的依賴關系，所以，在項目實施過程中，當WBS的某一任務單元發生變化，即ti失效，則意味著依賴于ti的所有TN都有可能失效(圖1)，若t1失效，則直接或間接依賴于它的 t3，t4，t6，t7，t8，t10，t11，t12都可能失效．若TN失效率達到一定的閾值界定，即WBS已無法有效指導項目管理工作，可認為此WBS無效．

上述有關WBS有效性的闡釋相似于“網絡彈性”的定義，但是，區別于一般網絡失效討論其對網絡連通性的影響，T－T任務網絡有效性側重于有效TN的變化，表示“當網絡中的部分TN失效，網絡能夠繼續維持其指導功能的能力”．

圖1 TN失效傳播示意(局部)Fig．1 Diagram showing change propagation of TN(partial)

2 WBS有效性的測度

對T－T任務網絡而言，其有效性主要受到兩方面的影響:①網絡有效簇規模的變化;② 有效網絡信息傳播強度的變化．因此文中從網絡TN變化的有效簇規模和網絡傳播強度這兩方面出發，采用網絡有效簇規模的相對大小和有效網絡的傳播強度作為加權網絡有效性的測度指標．

2.1 網絡有效簇規模

T－T任務網絡中，當TN發生變化后，網絡中有效的TN數目也會發生變化，這從側面反映了T－T任務網絡整體有效性的變化．為描述網絡整體有效程度，針對有效TN的相對多少給出網絡有效簇規模的定義如下:

定義2:網絡有效簇規模的相對大小，可以表示為T－T任務網絡中所有未變化的TN(即有效TN)的數目與初始網絡TN數的比值:

式中:S為網絡中未變化TN的數目，Sbegin為初始網絡的TN數目．

T－T任務網絡在受到影響后，如果R越小，說明網絡中有效的TN越少，而失效的TN數目變多，整個網絡結構的有效性就越低．

2.2 有效網絡的傳播強度

T－T任務網絡是有向加權網絡圖，所以采用邊權鄰接矩陣W=(wij)n×n表示網絡中TN之間的直接依賴關系，其中，元素wij表示從任務點tj指向ti的邊eij的權重，且

文中采用網絡傳播強度作為加權網絡有效性的另一測度指標，網絡傳播強度衡量的是信息在網絡上傳播的程度．在無權網絡的研究中，平均路徑長度L常用來描述網絡的信息傳輸性能，文獻［17］最早給出了一個基于平均最短路徑的網絡傳播效率E的定義:

式中:dij為相鄰節點之間的距離．

在加權網絡中，網絡傳播強度可表示為邊權的函數．對于相似權網絡，若網絡中2個節點之間的邊權越大，則直觀上信息在這2點之間就越容易傳播，節點間的傳播強度就越高．因此，在T－T任務網絡中，傳播強度鄰接矩陣M可以用邊權鄰接矩陣W表示，TN間的傳播強度表征了TN間相互作用的最直接、最有效的形式．具有n個TN的網絡全點對傳播強度鄰接矩陣可表示為:

則有效網絡傳播強度Et可定義如下:

定義3:T－T任務網絡的有效網絡傳播強度Et指所有有效TN對的傳播強度均值．

式中:n為網絡TN的數目，c為網絡中失效TN的數目．

2.3 TN失效策略

TN失效方式的選擇是T－T任務網絡有效性分析的關鍵．按照失效方式的不同，設計如下兩種失效策略:

1)隨機失效．由于內部因素，如對產品復雜度的把握不夠準確、核心技術的創新能力不足、人員動因等，TN以某種概率隨機發生變化．

2)選擇性失效．由于外部環境因素，如客戶需求、行業政策變化、合作伙伴的變化等，按照一定的規則，有選擇地改變TN，反映了網絡的應變能力．復雜網絡的節點選擇性失效有多種失效策略，如節點最大度失效、節點最大度無基節點失效、節點最小度失效策略等，其中節點最大度失效的效果普遍優于其他失效策略［18］，因此，文中采用節點最大度失效策略進行WBS有效性研究，對T－T網絡中的TN進行重要性排序并依次進行失效選擇．

3 仿真分析

在復雜產品項目實踐中，一般認為項目能否有效實施與所分解任務間的耦合狀態存在較大關聯，同時，針對網絡系統認為“節點間耦合度越高，網絡穩定性越差”［19－20］．為了驗證文中測度方法的有效性，同時檢測是否能用其來支持上述觀點，選取不同耦合關系的某兩個項目WBS，以其局部鄰接矩陣為仿真對象，采用所想測度方法進行仿真對比．

根據以下兩類鄰接矩陣，在不同的失效策略下，由式(3)計算可得出，在強耦合關系網絡拓撲中，任意一個TN的變化都會引起其他任務的變化，產生連鎖反應，其網絡有效簇規模R≈0，有效性較低;而在弱耦合關系網絡拓撲中，有效簇規模R＞0，有效性較高，說明網絡的有效性與耦合強度有關，且相關規律與文獻［19－20］中的結論是一致的．

進一步地，根據文獻［16］的研究發現“當邊權系數θ=0.5時，網絡在不同失效策略下表現出最強的穩定性”，文中假設邊權系數θ=0.5，也可根據實際情況設定，依據邊權定義與式(4，6)，得出相應T－T任務網絡的傳播強度鄰接矩陣．按照不同的失效策略，每次失效1個TN，累計移除9個TN，隨機失效策略下模擬運行10次后取均值，相關指標分別如圖2，3，圖中c為失效TN的個數．

圖2 隨機策略下有效網絡傳播強度(Et)Fig．2 Transmission intensity of effective network under the random strategy

圖3 選擇性策略下有效網絡傳播強度(Et)Fig．3 Transmission intensity of effective network under the selective strategy

圖2，3分別為隨機失效策略和選擇性失效策略下兩種不同拓撲的T－T任務網絡有效傳播強度(Et)的變化規律．從圖中可看出T－T任務網絡在兩種失效策略下，不同拓撲網絡的傳播強度均呈現出遞減趨勢，但強耦合關系結構的下降趨勢更為迅速，說明其有效性較低，這與上文所獲得的結論是一致的，驗證了文中方法的有效性，同時說明了在項目管理領域，項目的有效實施與任務間的耦合度存在一定關聯，且“任務間耦合度越高，WBS有效性越低”．

上述研究可以看出，WBS的網絡拓撲結構對其有效性有著重要的影響．通過改變WBS的耦合度，可以達到改善WBS有效性的目的，這對合理進行WBS的設計，提高WBS對項目管理的指導能力具有重要的理論和現實意義．

4 結論

文中在復雜網絡研究的基礎上，建立了WBS相應的有向加權網絡模型——T－T任務網絡，并仿真分析了WBS有效性測度指標(有效簇規模和有效網絡傳播強度)在不同網絡拓撲中的變化規律，得出如下結論:

1)WBS的網絡拓撲結構對其有效性有著重要影響，降低WBS任務之間的耦合度是提高WBS有效性的關鍵．

2)相比隨機失效策略，選擇性失效策略下網絡測度下降的趨勢更為迅速，表明選擇性失效策略對WBS有效性影響更大．因此，為保證WBS對項目實施的有效指導，構建時應盡可能多地考慮發生選擇性失效的情況．

3)所提方法能夠較好地描述復雜產品項目WBS有效性，通過參數的變動實現對WBS有效性趨勢的把握，比單純追求定量分析更精確，實現了定性、定量相結合的集成分析．

為了簡化討論，文中僅考慮了TN整體的失效影響，實際上TN失效的具體情況有多種，比如時間節點失效、計劃內容失效等，這些可以視為是其內部參數發生改變的結果．TN中存在多種類型的參數，它們具備不同的性質和功能，對TN的影響也不盡相同，所以應對TN內部參數改變所產生的變更影響進行更加深入的研究．此外，文中僅僅分析了WBS的有效性及其測度，并未進一步研究保障有效性的方法，這些都將成為下一步的擴展和研究方向．

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(責任編輯:曹 莉)

Research on the validity of WBS for complex product project based on complex network

Ren Nan，Ma Mengyuan，Han Bingjie
(School of Economics and Management，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

Work breakdown structure(WBS)has become the main method of the management of complex product project．To grasp the validity of WBS under an uncertain environment，the paper studies the validity measure of WBS for complex product project based on complex network．Firstly，this paper establishes a T－T task network of WBS by using the complex network theory，and then explains the validity of WBS．Secondly，the validity indexes and algorithms to measure the validity of WBS are defined and the corresponding change strategies are also designed．Finally，through the simulation analysis of different topologies WBS，the effectiveness of the measuring method in this paper is verified．The results of simulation show that the topology of WBS significantly affects its validity and the key to improve the validity of WBS is to reduce the coupling degree between tasks．Moreover，the selective change should be considered when WBS is constructed．

complex network;complex product project;work breakdown structure;validity

F270.5

:A

:1673－4807(2015)05－0496－05

10．3969/j．issn．1673－4807．2015．05．015

2015－07－09

國家自然科學基金資助項目(71171101);江蘇省“青藍工程”基金資助項目

任南(1973—)，女，教授，博士，研究方向為復雜產品項目管理、制造業信息化．E-mail:rennan_hbvoh@sina．com

任南，馬夢園，韓冰潔．基于復雜網絡的復雜產品項目WBS有效性研究［J］．江蘇科技大學學校:自然科學版，2015，29(5):496－500．