機載天文導航系統中振動對導航精度的影響

董強，馬彩文，李艷，楊曉許，袁輝

（1.中國科學院西安光學精密機械研究所，陜西西安710119；2.中國科學院大學，北京100049）

機載天文導航系統中振動對導航精度的影響

董強1，2，馬彩文1，李艷1，楊曉許1，袁輝1，2

（1.中國科學院西安光學精密機械研究所，陜西西安710119；2.中國科學院大學，北京100049）

針對平臺式機載天文自主導航系統載體振動對導航系統定位精度的影響問題，理論分析了載體對導航平臺影響的振動形式，給出振動角位移是主要影響量的結論。研究了天文導航系統的單星定位導航建模思路，根據振動角位移的特點給出了角位移補償中近似坐標轉換矩陣。設計了振動實驗，建立了定位模型，給出了載體振動主要以角位移的形式將誤差傳遞給導航系統平臺。試驗結果表明：振動角位移帶來的誤差為天文導航定位的主要影響因素，X、Y軸200″的軸向振動角位移帶給天文導航系統的定位誤差近似為600 m。

天文導航；振動；角位移；單星定位

機載慣導／天文自主導航系統是利用天文導航系統的隱蔽性好、自主性強、能夠提供高精度姿態信息等特點，結合高精度的慣性導航系統，實現飛機高精度、長航時所需的組合自主定位與導航系統［1］。慣性／天文導航經過50余年的發展，理論研究相對透徹，工程應用卻鮮有提及。根據現階段的研究現狀，慣性導航系統主要研究點：慣性器件技術、誤差補償與抑制技術、導航算法；天文導航系統主要研究點：星敏感技術、平臺測量技術、目標解算／穏像方法、導航算法；慣性和天文組合導航主要研究點：信息融合、組合模式、導航解算［2］。

以天文導航中平臺測量精度的高頻抑制技術作為出發點，研究了因載體振動帶來的平臺測量精度的下降而影響導航系統精度問題。分別討論了載體振動影響的方式［3］、單星定位原理［4］，最后結合現有技術設計實驗，測量導航研制樣機的振動位移量，編寫單星導航仿真程序，將振動影響作為誤差進行仿真，最后給出實驗和仿真結果。

1 載體振動源的誤差分析

機載天文導航系統，在可觀測星極少的情況下（導航星等2.5 m，最多僅50顆），將觀測設備安裝在動載體平臺上，彌補固定點觀測的不足，實現全天觀測功能。但是動載體平臺的引入卻帶來了新的問題：平臺的振動將導致光學系統成像質量的下降進而導致觀測性能降低，更為致命的是由于飛機的振動將帶來平臺的抖動，進一步影響導航系統中的坐標系標準的改變，這樣的影響帶給天文導航系統的誤差較大，直接影響天文導航的精度，嚴重的振動有可能導致天文導航系統失效。所以如何有效的隔離飛機振動帶來的影響，成為天文導航高精度要求下，必須解決的問題。

航空環境中振動是必然存在且無法避免的，振動嚴重影響各種機載設備的性能指標。飛機的振動是無法消除的，通常的機載設備都會采用各種減震措施（被動減振、主動減振）降低振動帶來的影響。最直接、常用的方法是采用各種有效的減振措施衰減集體振動，進而降低振動對機載設備的影響。衰減振動前，必須清楚需要衰減的振動形式。線位移振動（平臺沿坐標軸方向移動）和角位移振動（平臺繞坐標軸進行旋轉運動）的衰減方法不同，因此需要分析振動線位移和振動角位移對平臺系統的影響［5］。

天文導航系統所觀測的（目標）恒星是絕對不動的，速度為零，以光學系統的節點作為坐標原點，光學系統的光軸作為Z軸，建立三維正交坐標系，恒星導航觀星光學系統的空間轉臺振動形式可以分解為2部分：沿X、Y、Z軸方向的線位移振動和繞X、Y、Z軸旋轉的角位移振動。天文導航系統平臺坐標系簡圖如圖1所示。

圖1 機載天文導航系統平臺坐標系Fig.1 Airborne celestial navigation system platform co?ordinate system

文獻［5］結合天文導航系統平臺形式，平臺的振動形式分別為振動線位移和振動角位移，對比分析不同軸的振動線位移和振動角位移。

X軸（Y軸情況相同）振動角位移與線位移對比：

X軸（Y軸情況相同）與Z軸矢量方向上振動角位移對比：

式中：r為觀測點與觀測恒星的垂直距離，可認為是無窮大，ΔY為Y軸上的線位移，則可得到dX／σx→∞。

結合上述理論分析，可以得出平臺因為振動所產生的角位移量遠遠大于線位移量，X軸（Y軸）產生的角位移量是Z軸（光軸）產生的角位移量的2倍以上。

2 天文導航單星定位原理

采用單星定位原理［6］。星體S在天球中的位置如圖2所示，根據星體、觀測平臺及部分天文信息可以得到導航三角形PZS。由天北極P、天頂Z和天體S成的球面三角形稱為導航三角形。即是由測者午半圓、天體時圓和天體方位圓（通過天體、天體的天頂和天底的圓）所構成的球面三角形。

導航三角形有以下9個要素，3個頂點：天頂P、天極S、天北極Z；3個邊：余緯為90°-φ、極距為90°-δ、頂距為90°-h；3個角：方位角A、時角LHA、天體的位置角q。

圖2 導航星在天球中的位置及導航三角形Fig.2 Navigation stars on the celestial sphere positionand navigation triangle

根據球面三角形正余弦定理、天球赤道面上經度和時間關系和導航三角形，可以得出：

式（3）可化簡為

根據單星定位理論，可以總結出上述導航原理流程如圖3所示。輸入分為通過天文年歷查到的LHA、GHAr、α、δ（天體的地方時角、春分點格林時角、天體的赤經、天體的赤緯），通過平臺測量得到的h、A（高度角、方位角）。輸出為λ、φ（經度、緯度），根據上述公式可以通過天文信息和測量信息求出導航信息。

圖3 導航原理簡圖Fig.3 The principle of navigation

3 天文導航平臺的坐標系轉換

理想情況下，平臺坐標系與飛機固聯，則平臺坐標系和地理坐標系重合，但因為平臺和飛機之間采用了減震系統聯接，導致地理坐標系與平臺坐標系產生夾角，而在導航系統中，這個夾角影響到了導航坐標系轉換，進而影響著導航系統的定位精度，所以恒星導航中振動角位移誤差產生的影響必須進行考慮。

圖4為平臺和飛機坐標系關系簡圖。假設坐標系XYZ是理論上平臺（飛機）的坐標系，坐標系X'Y'Z'為振動后的平臺坐標系。天文導航系統中，導航解算是從平臺的方位角和高度角結算出飛機的經緯度信息和姿態信息。當平臺與飛機產生夾角時候，解算出來的是平臺的姿態信息。所以在解算的過程中，必須要考慮振動角位移產生的影響。在解算初期需要將平臺的方位高角信息轉換成飛機的方位和高角信息。這就需要加入坐標系轉換環節。

如圖4所示，假設XYZ坐標系（平臺坐標系）分別繞X、Y、Z軸旋轉θ、γ、ψ（單位為rad）得到X'Y'Z'（飛機坐標系）。則姿態轉換矩陣如式（5）所示［7］：

平臺和飛機之間的坐標系轉換屬于無限轉動與旋轉次序無關。因振動角位移導致平臺和飛機坐標系的不平行問題解決方法中，無限轉動與旋轉次序無關可以大大減少角位移補償的計算量，提高計算速度。

圖4 平臺與機體坐標系Fig.4 The coordinate system of platform and airplane

4 實驗仿真分析

本文以中科院西安光學精密機械研究所研制的機載天文自主導航原理樣機作為減振器減振誤差源進行測量計算。樣機平臺減震采用遼寧同澤的JLZ型六維等剛度減震器。此減震器的靜態變位（壓縮、拉伸）分別為5±1 mm、3.5±1 mm。工程中減振器安裝方法如圖5所示，選用所安裝的減震器之間距離為300 mm。假設工作中，4個角中安裝的減震器分別產生了一定變位，角位移導致的平臺產生θ角度的傾斜。平臺振動角位移測量原理如圖6所示［8］。

圖5 減震器安裝簡圖Fig.5 Shock absorber installation diagram

圖6 振動產生的角位移及測量原理Fig.6 The measurement principle of vibration angular displacement

角度θ的測量采用成都光電所生產的光自準直儀。在原理樣機前側面和右側面分別安裝反射鏡，前側和右側擺放自準直儀。振動試驗中激勵測試體的振動信號是模擬飛機掛點的振動信息量。振動激勵后，前側自準直儀可以輸出平臺繞Y、Z軸的振動角位移，右側自準直儀可以輸出平臺繞X、Z軸的振動角位移。

測試結果如表1所示。根據表1測量結果，可以解算出X、Y、Z軸的振動角位移均方值分別為：dXrms＝216.5″，dYrms＝212.8″，dZrms＝23.4″。

建立天文導航數學模型［10］，解算平臺振動角位移誤差對導航精度的影響。仿真天文導航中X、Y、Z軸振動角位移誤差對天文導航位置精度的影響。將X、Y、Z軸的振動角位移分別作為誤差量帶入進行仿真。X軸誤差賦予200″誤差，Y、Z軸同時賦予10″誤差（Y、Z軸仿真條件與X軸相同，仿真時設置仿真軸誤差為200″，設置其他2軸仿真誤差為10″）。X、Y、Z軸誤差對天文導航精度仿真曲線如圖7所示。

表1 振動角位移Table1 The measurement of vibration angular displacement

圖7 振動角位移誤差對導航精度的影響Fig.7 The navigation error of vibration angular displacement

仿真結果顯示：

1）軸向振動角位移帶入的誤差和對導航系統產生的定位精度近似呈線性關系。

2）X、Y軸上200″的軸向振動角位移對天文導航將產生600 m的導航誤差。

3）Z軸上200″的軸向振動角位移對天文導航將產生100 m的導航誤差。

根據對樣機平臺的測量和天文導航數學模型仿真，可以驗證理論中：

1）振動角位移是振動線位移的數倍，振動線位移可忽略不計。

2）X（Y）軸的振動角位移大于Z軸振動角位移的2倍。

3）振動角位移帶來的誤差對天文導航定位精度有致命的影響。

4）Z軸振動角位移對天文導航定位精度的影響小于X、Y軸振動角位移對天文導航定位精度的影響的1／6。

5 結論

針對飛機振動對機載天文導航定位問題進行分析，給出了影響原因及結果，但未對問題給出解決方法，飛機振動影響問題將在下一步工作中進行分析解決，初步提出了振動角位移補償技術，即測量振動角位移量，將振動角位移誤差帶入導航解算過程進行補償。機載慣性／天文組合導航技術國內研究已進行數年，理論研究相對透徹，但實際工程應用卻鮮有所見，飛機振動對天文導航定位影響在文獻中也未見提及，所以文中研究內容對后續機載慣導／天文導航系統的精度提高有一定意義，對工程項目有實際應用價值。飛機振動位移的影響對后續天文導航技術研究提供一定基礎，有效解決飛機振動位移影響也是本課題進一步研究的重要內容。

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Influence of vibration in the airborne celestial navigation system on navigation accuracy

DONG Qiang1，2，MA Caiwen1，LI Yan1，YANG Xiaoxu1，YUAN Hui1，2
（1.Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS，Xi'an 710119，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

For the issue of the influence of aircraft vibration on the navigation system positioning accuracy based on airborne autonomous celestial navigation system，an analysis of navigation platform vibration influenced from aircraft was preceded.Furthermore，a conclusion was given that the main factor is vibration angular displacement.Next，a single stellar positioning model in the celestial navigation system was established.According to the characteristics of vibration angular displacement，the similar coordinate transformation matrix in the angular displacement compensa?tion was given.The results of vibration experiment and positioning model simulation validated that the angular vibra?tion is the main error propagation to navigation system platform.The positioning error of celestial navigation system is 600 m when vibration angular displacement is 200 s along the x and y axis.

celestial navigation；vibration；angular displacement；single stellar positioning

10.3969／j.issn.1006?7043.201404048

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201404048.html

V249.4

A

1006?7043（2015）02?0209?04

2014?04?14.網絡出版時間：2014?11?27.

國家863計劃資助項目（2013AA7031002D）.

董強（1986?），男，博士研究生；

馬彩文（1967?），男，研究員，博士生導師.

董強，E?mail：dongqiang＠opt.cn