基于塊編碼的功率譜可控復合序列

郭黎利，劉湘蒲，2，付江志，李清偉

（1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.電子信息控制重點實驗室，四川成都610036）

基于塊編碼的功率譜可控復合序列

郭黎利1，劉湘蒲1，2，付江志1，李清偉1

（1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.電子信息控制重點實驗室，四川成都610036）

為了研究功率譜凹陷的復合序列，實現直擴認知用戶頻譜接入通信，提出了將塊編碼碼字與偽隨機序列進行復合的序列產生方法。該方法通過設計塊編碼的碼字及碼字符號時間間隔，控制復合序列功率譜的凹陷位置。通過對復合序列功率譜密度表達式的推導及仿真實驗驗證了復合方式的可行性及功率譜的可控性。將該復合方式應用于直擴認知用戶，建立了直擴認知用戶通信系統模型。實驗結果表明，在不影響授權用戶通信性能的前提下，采用所設計復合序列的直擴認知用戶能夠有效的實現頻譜接入通信。

直擴認知用戶；復合序列；塊編碼；功率譜；可控

認知無線電［1?2］（cognitive radio，CR）通過動態地利用頻譜資源，能夠有效提高頻譜利用率。目前常用的認知用戶（secondary user，SU）通信技術有OFDM［3］、UWB［4］、MC?CDMA［5］等，這些技術旨在控制SU發射信號的頻域特征，使SU在不影響授權用戶（primary user，PU）工作的前提下，實現頻譜接入通信。

m?Walsh（mW）復合序列具有直擴-跳頻（DS?FH）的特性，通過改變其參數可以控制信號能量主瓣在頻域的位置和寬度［6?7］。利用該特性，針對CR中的直擴認知用戶（direct sequence spread spectrum secondary us?er，DSSS?SU），文獻［6］作者提出可將mW復合序列或其他頻域特征可控的復合序列作為直擴認知用戶的擴頻序列，使其發射信號的功率譜在PU工作頻段凹陷，從而實現頻譜接入通信。

針對直擴認知用戶通信，本文將塊編碼［8］引入到復合序列的生成中，獲得了一種功率譜具有凹陷特征的復合序列。通過設計塊編碼的碼字及碼字符號時間間隔，可以控制復合序列功率譜的凹陷位置，并可通過多次復合，在不同位置產生凹陷。將該復合序列作為直擴認知用戶的擴頻序列，使其發射信號的功率譜在授權用戶工作頻段內凹陷，就可有效實現頻譜接入通信。

1 塊編碼

塊編碼過程將信元碼劃分為多個長度為I的信元塊al＝［al，0al，1…al，I-1］，-∞＜l＜+∞，并將每一個信元塊al映射成長度為M（M＞I）的碼字ci＝［ci，0ci，1…ci，M-1］，稱碼字ci中的元素ci，m，m＝0，1，…，M-1為碼字符號，所有的碼字ci構成了碼字集合C＝｛ci｝，i＝0，1，…，C-1，且集合中每個碼字出現的概率為γ［8?9］。

i

碼字符號經脈沖s（t）成形后的信號x（t）為

式中：Tc為碼字符號ci，m與ci，m+1之間的時間間隔。

x（t）的功率譜Px（f）可表示為

式中：S（f）2為是s（t）的能量譜，Xc（f）為Px（f）的連續譜分量，Xd（f）為Px（f）的離散譜分量系數，且：

式中：V＝［1 ej2πTcfej4πTcf…ej2（M-1）πTcf］。

定義Rk為碼字ci的自相關矩陣，k＝0，±1，±2，…，則式（3）中R∞為Rk的極限，各碼字間漸進不相關時，有：

式中：β＝［Ε（ci，0） Ε（ci，1）…Ε（ci，M-1）］。

式（4）中的Kk為碼字ci的自協方差矩陣：

Kk＝Rk-R∞， k＝0，±1，±2，…（6）當塊編碼過程是無記憶的，且信元碼為獨立分布的隨機變量時，有：

則當k≠0時，有Kk＝0，且x（t）的功率譜Px（f）可改寫為

從（10）式可知，通過改變s（t）的能量譜或塊編碼碼字的特性，可以控制傳輸信號x（t）的功率譜。

2 復合序列

2.1 復合序列生成

為了得到功率譜可控的復合序列，做如下設定：1）al∈｛-1，+1｝，且其中的元素等概率出現；2）信元塊長度I＝1；3）碼字集合C中僅包含一個碼字，記為c＝［c0c1…cM-1］；4）將脈沖s（t）置換為偽隨機信號p（t）。

則所提出的復合序列w（t）如下所示：

a（t）經復合序列擴頻后得到d（t）：

2.2 復合序列功率譜

假定al{}廣義平穩，其自相關函數Raa（k）為

則對于d（t），其自相關函數Rdd（t；t+τ）為

由式（14）可知，d（t）的自相關函數以Td為周期，且其均值為0，故d（t）的功率譜可以通過對其時間平均自相關函數求傅里葉變換得到。

d（t）的時間平均自相關函數R-dd（τ）為

令τ'＝τ+（m1-m2）Tc-kTd，對上式進行傅里葉變換，得到傳輸序列d（t）的功率譜Pd（f）：

為c的頻譜［10］，P（f）2為p（t）的能量譜，Pa(f)為a（t）的功率譜。當al為等概率出現的獨立分布隨機變量時，Pa（f）的值等于單位碼片能量Eb。

前文所做的4個設定等效于在塊編碼過程中，每個信元碼被劃分為一個信元塊。同時，碼字集合C中僅包含2個幅值相等但極性相反的碼字，且信元塊與碼字一一對應，因此每個碼字出現的概率為γ1＝γ2＝1／2，結合式（5）～（7）可知：

則x（t）的功率譜表達式（10）可簡化為

該功率譜表達式與al{}經復合序列擴頻后得到的d（t）的功率譜表達式（18）結構一致。

3 復合序列功率譜凹陷設計

3.1 單凹陷設計

當c為實值時，式（19）可改寫為［10］

式中：am為C（f）的傅里葉系數，且：

通過合理設計上述系數值，可獲得所需的頻譜形狀。由C（f）的表達式（23）可知，其周期為1／Tc，且cm為實值，其頻譜具有偶對稱性。因此要在授權用戶工作頻點fp處產生凹陷，將在頻點k／Tc±fp處同時產生凹陷。若選擇Tc＝1／fp，則頻譜的凹陷位置將出現在（k±1）fp處。因此，設計碼字的理想頻譜如圖1中實線所示。由于只能使用有限個傅里葉系數去逼近圖中實線所示的理想頻譜，因此實際獲得的凹陷頻譜形狀如圖1中虛線所示。

圖1 碼字頻譜示意圖Fig.1 Spectra of codeword

圖1 中實線所示頻譜所對應的傅里葉系數為

式中：Bp表示頻譜凹陷的理想寬度。

為了獲得如圖1所示的頻譜形狀，將am與bn相對應，得到如下關系式：

式（26）可通過拉格朗日乘子法進行求解，以獲得碼字c。定義拉格朗日函數g（c）為

其中，λ1，λ2，…，λM-1為拉格朗日乘子，通過對g（c）求偏導，可得如下方程組：

聯立求解上述方程組，可求得碼字c。將碼字與偽隨機序列復合，就可使得復合序列的功率譜在kfp處產生寬度為Bp的凹陷。

3.2 多凹陷設計

上述方法只能使復合序列的功率譜在kfp處產生凹陷，且凹陷的寬度相同。但當直擴認知用戶工作頻段內存在多個授權用戶時，需要復合序列的功率譜在不同位置產生不同寬度的凹陷。

由于序列時域的卷積等同于頻域相乘，因此，要在不同頻點處產生不同的凹陷寬度，可通過多個碼字與偽隨機序列復合來實現。如需要在fp1和fp2頻點處分別產生寬度為Bp1和Bp2的凹陷，則可設計碼字c1和c2，c1碼字時間間隔為Tc1＝1／fp1，設計時的凹陷寬度為Bp1，c2碼字時間間隔為Tc2＝1／fp2，設計時的凹陷寬度為Bp2，將偽隨機序列與碼字c1和c2復合，可在fp1和fp2處同時產生具有不同凹陷寬度的復合序列。

4 實驗仿真

4.1 復合序列功率譜估計

設計了4組長度M＝3的碼字c1、c2、c3、c4，各碼字符號值及其所對應的功率譜凹陷位置fp和凹陷寬度Bp如表1所示，碼字符號時間間隔Tc＝1／fp。

將這些塊編碼的碼字分別與長度N＝31的m序列復合，得到了4組功率譜具有不同凹陷位置和寬度的復合序列w1（t）、w2（t）、w3（t）、w4（t），并將碼字c1、c3與m序列進行多次復合，得到了具有多個功率譜凹陷位置及寬度的復合序列w5（t）。如圖2所示為通過Welch法對各復合序列所作的功率譜估計，并進行了歸一化處理。

表1 塊編碼信號碼字Table1 Block coded signal

圖2 復合序列歸一化功率譜Fig.2 Normalized PSD of composite sequences

4.2 認知通信系統性能

構建一個認知通信系統來實現直擴認知用戶的頻譜接入通信，并在高斯白噪聲信道環境下驗證其通信性能。該認知通信系統中包含了一個授權用戶PU和2個不同類型的認知用戶SU1，SU2，其中：

1）SU1：功率譜凹陷的直擴認知用戶；

2）SU2：普通直擴認知用戶。

授權用戶PU采用MSK調制方式，基帶信息速率為20 kb／s，載頻30 MHz。

認知用戶SU1的調制方式為BPSK，基帶信息速率為100 kb／s，通過選取c2＝［-0.717 0.525 0.192］的碼字與長度N＝15的m序列復合得到認知用戶的擴頻序列，并選擇SU1的載頻為29.7 MHz，使得SU1的功率譜在頻點30 MHz處產生帶寬為0.1 MHz的凹陷，以避免對授權用戶產生干擾。

為了便于比較，認知用戶SU2同樣采用BPSK調制，其基帶信息速率、載頻均與SU1一致。且擴頻序列與SU1所采用的m序列相同，并為了達到相同的擴頻效果，SU2采用一個信息碼元對應3個級聯m序列的擴頻方式。

圖3為在系統已同步的前提下，采用相關解調獲得的PU通信誤比特率曲線圖。對于PU的接收端，SU1和SU2被視為對PU的“干擾”，圖中比較了PU分別與SU1、SU2信干比SIR（PU與SU發射信號的平均功率之比）為0 dB和12 dB時的通信性能。

圖3 授權用戶（PU）通信誤比特率Fig.3 BER of primary users

從圖3中可知，當SIR＝12 dB時，由于擴頻信號功率譜密度較低，PU的通信性能幾乎不受SU1和SU2影響。但當認知用戶發射功率增加后，在SIR＝0 dB時，SU2導致PU的誤比特率明顯增加，而SU1并沒有對PU造成太大影響。

圖4所示為SU1、SU2通信誤比特率曲線圖。假定系統已同步，且收發兩端的認知信息一致，并采用相干解調獲取基帶信息。對于認知用戶的接收端，PU為“干擾”信號，此時的信干比（SU與PU發射信號的平均功率之比）為-12 dB。

圖4 認知用戶（SU）通信誤比特率Fig.4 BER of secondary users

從圖4中可知，當不存在PU時，SU1和SU2的誤比特率曲線相同。在加入PU后，SU2的通信性能急劇下降，而SU1的通信性能幾乎不受PU影響。由此驗證了所設計的功率譜凹陷的直擴認知用戶SU1在不影響授權用戶PU通信的同時，可保證自身的通信性能，實現有效的信息傳遞。

5 結束語

本文將塊編碼應用到復合序列的生成中，得到了一種功率譜可控的復合序列。通過改變塊編碼的碼字及碼字時間間隔，可以控制復合序列功率譜凹陷的位置。通過多個碼字與偽隨機序列復合，可使功率譜在不同位置產生凹陷。將該復合序列應用于直擴認知用戶通信，使得直擴認知用戶有效地實現了頻譜接入通信。

從圖2可以看出，由于碼字長度有限，功率譜凹陷的寬度小于理想值，且不同碼字間凹陷寬度的變化不明顯。因此，該復合序列適用于系統中僅存在窄帶授權用戶的情況，如何獲得更接近理想值的凹陷寬度是進一步研究的內容。

［1］HAYKIN S.Cognitive radio：brain empowered wireless com?munications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Commu?nications，2005，23（2）：201?220.

［2］MITOLA J.Cognitive radio for flexible mobile multimedia communications［C］／／IEEE International Workshop on Mo?bile Multimedia Communications.San Diego，USA，1999：3?10.

［3］ARPANAEI F，NAVAIE K，ESFAHANI S N.A hybrid o?verlay?underlay strategy for OFDM?based cognitive radio sys?tems and its maximum achievable capacity［C］／／19th Irani? an Conference on Electrical Engineering（ICEE）.Tehran，I?ranian，2011：1?6.

［4］PETRACCA M，MAZZENGA F，POMPOSINI R，et al.Op?portunistic spectrum access based on underlay UWB signal?ling［C］／／2011 IEEE International Conference on Ultra?Wideband（ICUWB）.Bologna，Italy，2011：180?184.

［5］LUO Tao，LIN Fei，JIANG Tao，et al.Multicarrier modula?tion and cooperative communication in multihop cognitive ra?dio networks［J］.IEEE Wireless Communications，2011，18（1）：38?45.

［6］郭黎利.具有DS／FH頻譜特性的復合序列擴頻通信方式［J］.哈爾濱工程大學學報，1998，19（4）：24?30.GUO Lili.Communication mode of composite sequence spread spectrum with DS／FH spectrum feature［J］.Journal of Harbin Engineering University，1998，19（4）：24?30.

［7］郭黎利，付江志，崔永生，等.采用m?W復合序列的直擴系統規避窄帶干擾的研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2010，31（5）：646?651.GUO Lili，FU Jiangzhi，CUI Yongsheng，et al.Using m?W alsh composite sequences to reduce narrow?band interference in direct sequence spread spectrum systems［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31（5）：646?651.

［8］CARIOLARO G L，TRONCA G P.Spectra of block coded digital signals［J］.IEEE Transactions on Communications，1974，22（10）：1555?1564.

［9］FAIR I J.Construction and characteristics of codewords and pulse shapes that satisfy spectral constrains［J］.IEEE Trans?actions on Communications，2008，10（56）：1585?1590.

［10］WANG Yue，DONG Xiaodai，FAIR I J.Spectrum shaping and NBI suppression in UWB communications［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，5（6）：1944?1952.

Controllable composite sequence of power spectral density based on the block coded signal

GUO Lili1，LIU Xiangpu1，2，FU Jiangzhi1，Li Qingwei1
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China）

In order to research composite sequences that their power spectral densities have nulls，which can be used to realize spectrum access communication for direct sequence spread spectrum secondary users，this paper compounded pseudo random sequences with codeword of block coded signal.It is flexible to control the position of nulls by designing codeword and their time intervals.Power spectral density expression of composite sequence and simulation results verify the feasibility of compositing mode and the controllability of power spectral density.By in?troducing composite sequences to the direct sequence spread spectrum secondary users，a communication system for direct sequence spread spectrum secondary users was established.Simulation results verified that the direct se?quence spread spectrum secondary users with composite sequences realize spectrum access communication without influencing primary users.

direct sequence spread spectrum secondary user；composite sequence；block coded signal；power spec?tral density；controllability

10.3969／j.issn.1006?7043.201310071

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310071.html

TN914.42

A

1006?7043（2015）02?0248?05

2013?10?24.網絡出版時間：2014?11?27.

國家自然科學基金資助項目（61271263）.

郭黎利（1955?），男，教授，博士生導師；劉湘蒲（1988?），男，博士研究生.

劉湘蒲，E?mail：liuxiangpu＠hrbeu.edu.cn.