控制增益符號未知的非線性系統執行器故障補償

吳躍飛，馬大為，姚建勇，樂貴高

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

控制增益符號未知的非線性系統執行器故障補償

吳躍飛，馬大為，姚建勇，樂貴高

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

針對一類具有方向未知的不確定增益函數和未知執行器故障的不確定非線性系統，將Nussbaum函數增益與自適應輸出反饋設計相結合，提出一種自適應魯棒非線性容錯控制方案。本方案無需精確獲得執行器故障信息，并通過引入控制參數在線自適應調整技術，使得控制器對參數、干擾以及故障變化具有很強的魯棒性，采用Nussbaum增益方法放松了對高頻增益符號已知的假設，利用魯棒項抵補償自適應逼近誤差和未知外界干擾的影響，通過李雅普諾夫方法從理論上嚴格證明了整個閉環系統信號的有界性和漸進的輸出跟蹤。仿真結果驗證了該方法的有效性。

執行器故障；高增益狀態觀測器；自適應魯棒控制；不確定；Nussbaum增益

許多結構復雜、先進的系統在長期的運行過程中，系統的部件不可避免會發生故障。系統在運行過程中出現故障時，容錯控制可以自動補償故障的影響，從而保證系統的運行穩定可靠［1］。近年來，容錯控制的研究引起了很多學者的關注，不同學者為線性和非線性系統都提出了故障補償方案。這些文獻中采取的故障補償方法大體有以下幾種：故障檢測與診斷、魯棒控制方法、自適應設計等［2?3］。自適應控制與前2種方法相比，自適應控制不需精確得知被控對象故障的顯式信息，使用自適應的方法解決執行器故障問題在近年來取得了一些有意義的成果。文獻［4］采用自適應觀測器同時實現未知參數、系統故障和系統狀態的估計。文獻［5］針對系統執行器故障、參數不確定以及外干擾作用的嚴格反饋非線性系統控制問題，利用自適應控制法設計了一種狀態跟蹤容錯控制器。文獻［6］基于矩陣不等式技術提出了一種非線性魯棒容錯控制設計方法，實現非線性不確定系統在執行器故障情況下的狀態跟蹤控制。文獻［7］利用反步方法給出了帶有執行器故障的非線性系統的自適應控制設計。文獻［8］研究了一類自適應觀測器的故障估計問題，但是僅是針對定常的執行器故障而言，對時變的情況沒有涉及。

文獻［9］提出的Nussbaum增益技術為處理控制增益符號未知系統提供了一種有效的設計方法。結合Nussbaum增益和高增益K-濾波器技術［10］，提出了魯棒自適應輸出反饋控制方法；但是該方法只針不確定非線性已知或可線性參數化的非線性系統。

針對上述問題，考慮一類控制系數和擾動均完全未知的不確定非線性系統，將Nussbaum增益函數與自適應輸出反饋方法相結合，提出一種非線性自適應魯棒容錯控制方案，利用Lyapunov函數及相關引理，證明了所提出的控制策略可保證最終的閉環系統中的所有信號半全局一致最終有界。

1 系統描述

考慮如下不確定非線性系統：

式中：ρ＝n-m，y∈R是系統的可量測輸出；uj∈R為系統控制輸入；ai，bi，j為未知常數；φ（y），fi，j（y），βj（y）是已知函數，βj（y）≠0；Δi（x）為未知不確定項。

假設1：系統1中至多有q-1個執行器發生故障。

假設2：系統的狀態變量x1可測，擾動Δi滿足

式中：ψm為未知常數。

設在t時刻，設發生故障的執行器其故障模式為

其中，u

j為執行器發生故障時的故障值，0＜ηj＜1。

2 控制器設計

2.1 觀測器設計

令u?＝ujβ（y），由故障模式可知，系統控制輸入uj可設計成

式中：0≤σj≤1，式（1）可以表示成：

式中：

為了減少濾波器的動態階數，引入以下濾波器：

其中：j＝1，2，…，p；q＝［q1q2…qn］T，L＝diag（1，l，…，ln-1）。l的變化律選取如下：

其中κ為正常數增益，γ（y）為非負平滑函數。

令濾波器的狀態量νi，ψi，j如下：

定義狀態觀測誤差x～＝x-x＾，則［10］：

由式（9）和式（10）可知：

設計增益q1，q2…，qn，使狀態矩陣A-qcT的特征值均在左半開復平面，則存在正定矩陣P，使

成立。

定義Lyapunov函數：

通過γ1的選取使L-1F（y）L≤γ1（y）成立，可得

通過正常數σ1、σ2的選取使得下式成立［13］：

對Vx求導可得：

令κ≥（1-l-2μ）／（2σ2），γ（y）≥2‖P‖γ1（y）／σ1≥0成立，可得

2.2 控制器設計

系統狀態y·可由濾波信號取代：

式中：

定義誤差系統如下：

式中：vm，i為實際控制輸入，αi-1為虛擬鎮定函數。

1）對z1求導可得：

為此取虛擬控制律如下

2）對z2求導可得：

定義βi如下：

選擇如下的控制律：

定義Lyapunov函數：

式（30）中兩端都乘以exp（C0t），再對其積分可得

對式（34），應用引理1可知：Vn（t）、k（t）與在［0，t］區間內保持有界，可得zi（t），…，zρ，N（k）在［0，t］內保持有界，系統的狀態xi（t）半全局一致有界，對任意的

從式（36）可以看出，該控制方法通過設置C0和D來限制系統狀態z1的幅值大小，從而可以確保系統跟蹤誤差始終處于一個任意小的界內。

3 仿真

考慮如下不確定非線性系統：

式中：ai，b0，j是未知常數，i＝1，2，3，4，j＝1，2，仿真參數如下：a1＝12，a2＝-1，a3＝1，a4＝-1，b01＝1，b02＝0.3，β1（y）＝β2（y）＝1+｜ycos y｜，Δ1＝0.05sin t，Δ2＝0.05cos t，參考信號yd＝0.5sin（t），取N（k）＝k2cos k；控制器的參數如下：Γ＝diag（10，10，5，5，1，1，1，1，1），q＝［1 1］T，rψ＝1.5，μ＝1，κ＝0.5，δ1＝1，δ2＝0.5，c1＝12，c2＝5，k（0）＝0，γ（y）＝1.6y2，θ＾0()＝diag（0，0，0，0，5，-0.4，0.4，-0.5，0.5）。

情況1：無故障。

在無故障條件下，通過仿真研究檢驗上述容錯控制方法對設定值的追蹤能力。初始狀態x＝［0 1］T，其他參數同上，仿真結果如圖1～2所示。圖1表示無故障條件下，系統的跟蹤響應圖。圖2則表示N（k）及其參數k的自適應曲線。響應曲線顯示了故障容錯控制在無故障條件下具有很好控制效果。

圖1 跟蹤曲線Fig.1 Tracking curve

圖2 參數k和Nussbaum增益N（k）Fig.2 Parameter k and Nussbaum gain N（k）

情況2：時變故障仿真結果。

選取如下的執行器故障模式：

式中：u-

1＝6，d21＝0.5sin t，δ1＝0.5cos t。

在仿真中，初始條件取為x＝［0 0］T，其他參數同上。圖3為跟蹤誤差曲線，圖4為相應的控制變量的響應性能圖線，通過控制變量的改變來彌補故障的影響，使得系統在發生故障后仍能及時恢復系統的跟蹤性能指標。

圖3 跟蹤誤差曲線Fig.3 Tracking error curve

圖4 控制輸入信號Fig.4 Control input curve

4 結論

針對具有方向未知的不確定增益函數和未知執行器故障的不確定非線性系統，本文提供了自適應魯棒容錯控制方案。通過引入新的動態高增益K?濾波器，構造了基于此濾波器的恰當狀態觀測器，并且利用反推法成功地設計了輸出反饋控制器。所設計的控制器不需要故障的精確信息，從而提高了工程應用價值。結果表明，通過選擇恰當的設計參數，閉環系統的所有狀態都是有界的，并且，當時間足夠大時，跟蹤誤差收斂到零點的既定小鄰域內。

［1］JIANG B，CHOWDHURY F N.Parameter fault detection and estimation of a class of nonlinear systems using observers［J］.Journal of the Franklin Institute，2005，342（7）：725?736.

［2］MICHAEL A，DEMET R.Using unknown input observers for robust adaptive fault detection in vector second?order systems［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2005，19（2）：291?309.

［3］YAN X，EDWARDS C.Nonlinear robust fault reconstruction and estimation using a sliding mode observer［J］.Automati?ca，2007，43：1605?1614.

［4］CHEN W，SAIF M.Observer?based strategies for actuator fault detection，isolation and estimation for certain class of uncertain nonlinear systems［J］.IET Control Theory Appli?cation，2007，1（6）：1672?1680.

［5］TANG X D，TAO G，JOSHI S M.Adaptive actuator failure compensation for MIMO systems with an aircraft control ap?plication［J］.Automatica，2007，43（11）：1869?1883.

［6］陳雪芹，耿云海，張世杰.基于混合H2／H∞的集成故障診斷與容錯控制研究［J］.宇航學報，2008，28（4）：890?897.CHEN Xueqin，GENG Yunhai，ZHANG Shijie.A mixed H2／H∞approach to integrated fault diagnostic and fault?toler?ant control［J］.Journal of Astronautics，2008，28（4）：891?897.

［7］WILLIAMSON W R，SPEYER J L，DANG V T，et al.Fault detection and isolation for deep space satellites［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2009，32（5）：1570?1584.

［8］ZHANG Y，JOE Q S.Adaptive actuator failure compensation for linear systems with matching and unmatching uncertain?ties［J］.Journal of Processing Control，2009，19（6）：985? 990.

［9］杜佳璐，于雙和，郭晨，等，一類控制系數有界的時變非線性系統的自適應魯棒控制［J］.控制理論與應用，2012.29（3）：375?379.DU Jialu，YU Shuanghe，GUO Chen，et al.Adaptive robust control of a class of nonlinear systems with time?varying pa?rameters and bounded control coefficient［J］.Control Theory and Applications，2012.29（3）：375?379

［10］XU Z，YAN L.Adaptive output feedback tracking for a class of nonlinear systems［J］.Automatica，2012，45（5）：1029?1039.

Actuator failure compensation for the uncertain nonlinear system with unknown control gain signs

WU Yuefei，MA Dawei，YAO Jianyong，LE Guigao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

This paper designed an adaptive robust nonlinear fault tolerant control program was designed for a class of uncertain nonlinear systems with unknown virtual control gain nonlinearities and unknown actuator failures，incorpo?rating Nussbaum function gain with adaptive output feedback design tools.This design method does not require the real value of the actuator failure，and by introducing adaptive online adjustment technology of control parameters，the great robustness against fault and interference is guaranteed.Moreover，the control parameters are adjusted dy?namically in such a fashion that it does not need fault detection.The assumption on the known high?frequency gain signs was loosened with Nussbaum function gain approach，and the influence from adaptive approximation error and unknown external interference is compensated by robustness item.The boundedness of all the closed?loop signals and the asymptotic output tracking are proven strictly by the Lyapunov method.The simulation results validated the effectiveness of the proposed design method.

actuator failure；high gain state observer；adaptive robust control；uncertainty；Nussbaum gain

10.3969／j.issn.1006?7043.201310018

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310018.html

TP273

A

1006?7043（2015）02?0232?05

2013?08?10.網絡出版時間：2014?11?27.

國家自然科學基金資助項目（51305203）；“十二五”國防基礎科研項目（B2620110005）.

吳躍飛（1988?），男，博士研究生；馬大為（1950?），男，教授，博士生導師.

吳躍飛，E?mail：wuyuefei12345＠163.com