拉擠型CFRP管軸壓性能

南波，武岳，孫浩田

（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），黑龍江哈爾濱，150090；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱，150090）

拉擠型CFRP管軸壓性能

南波1，2，武岳1，2，孫浩田1，2

（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），黑龍江哈爾濱，150090；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱，150090）

航天器骨架結構通常由輕質高強CFRP（carbon fiber reinforced polymer）復合材料管制成，其穩(wěn)定承載力成為結構安全性能的一項重要指標。對CFRP短管進行軸壓試驗，重點研究碳纖維增強復合材料的剛度、極限強度以及細觀破壞模式?；贖ashin破壞準則進行二次開發(fā)，采用ANSYS有限元軟件對試驗過程進行了數(shù)值模擬，數(shù)值結果表明，Hashin破壞準則可以較好地預測CFRP復合材料破壞時的極限承載力?；贖ashin破壞準則，采用弧長法對試驗工況中的5組長細比的CFRP細長管進行數(shù)值模擬，繪制荷載-跨中撓度曲線，總結其破壞特點、變形特征，與試驗對比吻合較好。通過參數(shù)分析，并根據(jù)試驗結果與數(shù)值分析結果，擬合得到了拉擠型CFRP細長管穩(wěn)定系數(shù)Φ與長細比λ之間的關系曲線，方便工程使用。

碳纖維復合材料；弧長法；穩(wěn)定系數(shù)；長細比

碳纖維復合材料因其顯著的減重效果和優(yōu)異的力學性能越來越多的應用到射電望遠鏡桁架結構［1］、輕質桁架橋結構［2］、衛(wèi)星桁架［3］、建筑桁架體系［4］等各類重要結構中。在此類桁架結構中，CFRP復合材料管作為基本組成構件，其軸心抗壓性能是影響整個結構安全的關鍵因素，然而目前對CFRP短管強度的研究不多，對長細比較大的CFRP軸心受壓穩(wěn)定性的研究則更少。

張亮泉［5］對CFRP復合材料短管進行研究，并用有限元分析軟件ABAQUS對CFRP短管在拉壓2種狀態(tài)下直至破壞的應力-應變關系進行了數(shù)值模擬，但由于數(shù)值建模沒有考慮CFRP管的初始缺陷，導致數(shù)值結果偏高于試驗結果。張彥等［6］基于應變描述的Hashin失效準則［7］，建立了單層板的逐漸累積損傷分析模型；通過編制有限元軟件ABAQUS／Explicit的用戶子程序實現(xiàn)對CFRP復合材料短管進行了數(shù)值模擬，但該研究將破壞準則運用于動力效應，靜力考慮較少。

復合材料長管軸壓穩(wěn)定性研究主要集中于GFRP（glass fiber reinforced polymer）等復合材料的研究。如侯煒等［8］通過對50根不同截面形式、不同尺寸的GFRP構件進行軸壓試驗，研究了其變形特征，破壞形態(tài)和穩(wěn)定系數(shù)。Hiroshi F.等［9］基于柱失穩(wěn)的歐拉公式提出了一種壓縮彎曲試驗方法。該方法運用彈性的概念來計算彎曲模量和強度。在該方法中，2個彎曲強度和彎曲模量可以通過測量載荷和計算十字頭運動在一個屈曲過程中得到。Zouheir A.H.等［10］通過研究對2種截面形式不同長細比的GFRP柱軸壓試驗，建立了一個標準，明確區(qū)分不同GFRP復合柱長管與短管之間的界限。

目前對CFRP復合材料軸壓穩(wěn)定性的研究多見于短管，長管軸壓穩(wěn)定性的研究尚未見報道。本文首先對不同長細比的拉擠型CFRP短管進行軸心受壓試驗研究；然后又對細長管進行軸壓穩(wěn)定試驗研究。在試驗研究的基礎上，采用二次開發(fā)技術將自定義Hashin漸進破壞強度準則嵌入ANSYS中，利用弧長法對CFRP細長管穩(wěn)定性進行了數(shù)值研究；最后基于試驗與數(shù)值分析結果，擬合得到了CFRP細長管穩(wěn)定系數(shù)和長細比的關系曲線。

1 CFRP短管軸心受壓性能研究

1.1 試驗概況

本試驗材料采用T700?12K碳纖維和TDE?85環(huán)氧樹脂基體，主要材性參數(shù)見表1。

表1 試件材性參數(shù)表Table 1 The specimen material parameter

拉擠管纖維主方向與管軸向一致。短管試件長200 mm，外徑20 mm，管壁厚度1 mm，兩端采用外包玻璃纖維加固，加固長度35 mm，厚度5 mm，纖維體積含量55%；長管試件的內外徑、管壁厚度、加固長度和纖維體積含量與短管相同。試件編號及幾何尺寸參見表2，根據(jù)長細比和直徑不同共18個試件，試件的照片如圖1。

表2 試件列表Table 2 The specimen list

圖1 試件照片F(xiàn)ig.1 Specimen photos

1.2 CFRP短管軸心受壓試驗

CFRP短管試驗在日本島津電子萬能試驗機上進行，該試驗機最大拉、壓載荷為50 kN。端部經(jīng)砂紙打磨找平后由試驗機自帶鋼板直接加載。在每根短管中部，按軸向和橫向對稱布置4個應變片。短管試驗以1 000 N／min速度勻速加載直至破壞，應變采集儀選用東華3816采集箱，每分鐘采集一次應變。試驗裝置和應變片布置狀況如圖2和圖3所示。

圖2 試驗裝置Fig.2 Test setup

圖3 CFRP短管應變片布置圖Fig.3 Arrangement of strain gauges

CFRP短管構件在受壓破壞前無明征兆，加載過程中可聽見纖維連續(xù)崩斷的脆斷聲，如圖4所示。

圖4 破壞形態(tài)Fig.4 Failure mode

由圖4可見試件破壞成“開花”狀，這是因為隨著荷載的不斷增加，內部纖維向外擴張，外層纖維束受軸向荷載的同時承擔內層纖維的膨脹作用，最終導致外層纖維束在縱向壓縮和橫向剪切破壞“開花”狀的特征。

1.3 Hashin漸進破壞準則

復合材料常用破壞準則主要有5種：最大應力理論、最大應變理論、Tsai?Hill準則、Hoffman準則、Tsai?Wu張量準則。各種破壞準則都是利用單向板纖維復合材料在不同載荷下的強度得到的，這些理論單純認為只要應力滿足條件，構件立即破壞，破壞前沒有任何損傷發(fā)生。實際上它的失效是一個損傷演化過程，當應力滿足一定條件時發(fā)生損傷，應力繼續(xù)增加損傷不斷擴展，剛度下降，當載荷達到極限時發(fā)生破壞。而Hashin破壞準則是一種考慮材料累積損傷破壞，實現(xiàn)損傷演化的準則。

它的基本原理包括了纖維拉伸斷裂、纖維壓縮屈曲、基體在橫向拉伸和剪切下的斷裂、基體在橫向壓縮和剪切下的壓潰等失效模式的分析，主要包括以下幾種形式：

纖維拉伸（σ＾11≥0）：

纖維壓縮（σ＾11≤0）：

基體拉伸（σ＾22≥0）：

基體壓縮（σ＾22≤0）：

式中：XT為軸向拉伸強度；XC為軸向壓縮強度；YC為橫向壓縮強度；YT為橫向拉伸強度；SL為軸向剪切強度；ST為橫向剪切強度，其中本文試驗的相關數(shù)據(jù)如表3。α是個系數(shù)，代表剪切應力對于纖維拉伸破壞的貢獻。代表有效應力的分量，用作評估損傷起始計算公式為

式中：σ是公稱應力，M是損傷算子。

式中：df、dm、ds為表征纖維、基體、剪切損傷的內在損傷變量。

表3 試件強度參數(shù)表Table 3 Ultimate strength of specimens MPa

在損傷發(fā)生前，M即單元矩陣，因此σ＾＝σ，一旦損傷開始，并在至少一種模式下開始演化，Hashin準則將復合材料材料失效分為纖維失效和基體失效：

1）纖維失效：E1退化為初始值乘以折減系數(shù)K1（拉伸為0.07，壓縮為0.14）；

2）基體失效：E2、G12、G23退化為初始值乘以折減系數(shù)K2（拉伸為0.2，壓縮為0.4）；

3）剪切失效：G12、G13、ν12、ν13退化為0。

1.4 CFRP短管試驗結果分析

由圖5可以看出，20 mm直徑的3個試件CFRP短管的力-行程曲線基本呈線性增長，荷載施加的初期，各個試件都有一個平緩段，這是由于力開始施加時，在接觸部位存在間隙，各短管的軸向剛度基本一致。

圖5 短管力-行程曲線Fig.5 Load?displacement curve of short pipe

2 CFRP細長管穩(wěn)定性能研究

2.1 CFRP細長管穩(wěn)定性試驗

CFRP細長管構件的兩端各用一個鋼板槽，通過向內澆注高強石膏將構件固定住，鋼槽底面單向開槽以模擬單向鉸支。在加載桿中部和四分點處水平設置了量程為50 mm的LVDT高精度位移計，試件兩端支座及試驗裝置見圖6。距每根長管中部和端部50 mm處對稱布置了4組應變片（見圖7）。長管試驗以50 N／min速度勻速加載直至破壞，每分鐘采集一次應變數(shù)據(jù)，位移計采集頻率為1 Hz。

圖6 長管軸壓試驗過程Fig.6 Test setup of slender pipe

圖7 長管應變片布置圖Fig.7 Arrangement of strain gauges on long pipe

分析如圖8，隨著長細比的增大，管的受壓穩(wěn)定承載力不斷下降；長細比λ為60和80，荷載-跨中撓度曲線終止對應的位移較小，破壞模式脆性明顯，主要是因為CFRP為脆性材料，為100、120和140時，漸變成平滑的拐點?？梢娖茐臅r，有材料的脆性漸變?yōu)榻Y構的整體失穩(wěn)；小長細比時（λ＝60或80），構件到達穩(wěn)定承載力后下降比較明顯，表現(xiàn)為桿件達到極限承載力后迅速失效，桿件跨中撓度發(fā)生微小變化。大長細比（λ為100、120、140）時，構件到達穩(wěn)定承載力后下降比較緩慢，而且穩(wěn)定承載力出現(xiàn)的位置會隨著長細比的增大而逐漸后延。

圖8 荷載-跨中撓度曲線Fig.8 Load?deflection curve

由圖9可以看出拉擠型CFRP細長管軸壓破壞集中在中部，符合正弦半波失穩(wěn)的特點，且以試件纖維折斷為主要破壞特征。提取荷載-位移全過程曲線的穩(wěn)定承載力，及穩(wěn)定承載力對應的橫向撓度列出如表4。

圖9 CFRP管中部破壞模式Fig.9 Central failure mode of CFRP pipe

表4 穩(wěn)定承載力-長細比列表Table 4 List of stable bearing capacity?slenderness ratio

2.2 CFRP細長管數(shù)值模擬

在進行CFRP管軸心受壓數(shù)值模擬之前首先確定構件的初始彎曲。關于等效初始缺陷的確定方法參考文獻［11］，在計算受壓構件時，將等效初始缺陷取為L／1000的初始彎曲，由于CFRP材料是一種脆性材料，所以計算是不考慮殘余應力的影響；文獻［12］在制定鋁合金結構建議時，將試件的初始彎曲取為L／1 000。

本文采用ANSYS有限元軟件提供的Solid46實體單元，兩端鋼板槽鉸支座采用單點耦合自由度的方法，然后對控制點進行約束。將真實構件用有限元軟件建模，采用一致缺陷模態(tài)法，首先對其進行線性模態(tài)分析如圖10，提取一階模態(tài)的L／1 000作為構件的初始缺陷施加到原構件上，然后利用弧長法，對有缺陷的模型進行考慮大變形效應的非線性有限元計算，如圖11所示。長管穩(wěn)定計算中引入2.3節(jié)Hashin失效準則，其計算結果如圖12。

圖10 模態(tài)分析Fig.10 Modal analysis

圖11 非線性有限元計算Fig.11 Nonlinear finite element calculation

圖12 數(shù)值試驗結果對比Fig.12 Comparison of the numerical results

本文基于自定義Hashin破壞準則的數(shù)值結果與試驗數(shù)值吻合較好（包括初始剛度和極限承載力）。

2.3 CFRP長管參數(shù)分析

基于上述方法，對長細比50～160，3種不同直徑分別為12、16和20 mm的多組試件進行參數(shù)分析：極限承載力隨著長細比的增大呈現(xiàn)下降趨勢，并且直徑不同，長細比對極限承載力的影響有一定差異。當長細比大于100時，直徑大小對試件極限承載力影響不大，如圖13所示。

圖13 極限承載力與λ關系Fig.13 Fcr?λ relation

3 CFRP長管φ?λ相關曲線

本文主要研究λ≥100長管的穩(wěn)定承載能力計算公式。將屈曲荷載變換為穩(wěn)定系數(shù)的形式：

式中：Fcr為屈曲荷載，F(xiàn)0.2為短管2000 με時對應的力。

根據(jù)λ?φ關系曲線（如圖14），穩(wěn)定系數(shù)隨著長細比的增大而減小，由擬合曲線可由不同長細比得到相應CFRP管的穩(wěn)定系數(shù)。

圖14 λ?φ關系曲線Fig.14 λ?φ curve

4 結論

本文以拉擠型CFRP管的軸心受壓試驗研究為基礎，對CFRP短管和長管的力學性能進行了分析。研究不同長細比對CFRP管軸壓穩(wěn)定承載力的影響，得到以下結論：

1）試驗成功揭示了CFRP短管的破壞模式。通過短管受壓強度試驗，發(fā)現(xiàn)CFRP短管的破壞模式為構件中部“開花式”破壞的強度失效破壞。

2）通過二次開發(fā)技術將Hashin漸進式強度準則成功嵌入到大型有限元軟件ANSYS平臺中，提出一種既可以研究短管強度問題又可以研究長管穩(wěn)定問題的數(shù)值模擬方法。數(shù)值結果與試驗結論的吻合良好。

3）根據(jù)試驗和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)擬合給出了CFRP長管穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關系曲線，揭示了長管穩(wěn)定承載力與長細比的定量關系。

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Buckling behavior of pultruded carbon fiber reinforced polymer pipes under axially compressive load

NAN Bo1，2，WU Yue1，2，SUN Haotian1，2

（1.Key Laboratory of Structural Engineering and Control，Ministry of Education，China（Harbin Institute of Technology），Harbin 150090，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China）

The spacecraft skeletal structure is usually made of lightweight，high strength composite CFRP material，whose stability capacity is an important indicator of the structural safety performance.Firstly，pultruded CFRP short pipe compression test was done in this paper，focusing on the stiffness，ultimate strength and microscopic failure mode of carbon fiber reinforced resin matrix.Secondly，based on the Hashin failure criteria and using ANSYS finite element software to do numerical simulation showed that the numerical results from Hashin failure criterion can bet?ter predict the ultimate bearing capacity in the failure mode of CFRP composites.Next，the Hashin failure criteria are further compared with experiment by using the arc-length method to do numerical simulation for five types of CFRP slender pipes，rendering the load mid?span deflection curve of the whole process，summarizing the character?istics of its destruction，and deformation characteristics.The simulation results are in good agreement with experi?ment.Based on this，a large number of parameter analyses are evaluated and the experimental results are compared with the numerical analysis result.The relationship curve between stability factor Φ and slenderness ratio λ of the pultruded slender CFRP pipe was derived by the least squares fitting calculation.This research is convenient for the application in engineering practice.

carbon fiber?reinforced polymer；arc?length method；stability coefficient；slenderness ratio；buckling behavior

10.3969／j.issn.1006?7043.201411023

TB332

：A

：1006?7043（2015）06?0779?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1119.024.html

2014?11?06.網(wǎng)絡出版時間：2015?04?28.

國家自然科學基金資助項目（51378150）；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目（NCET?12?0158）.

南波（1984?），男，博士研究生；武岳（1972?），男，教授，博士生導師.

南波，E?mail：nb2003ccc＠163.com.