增強型滑動平均濾波算法及其在畸變電網相位同步控制中的應用

熊連松 卓 放 劉小康

(電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學)西安 710049)

0 引言

非線性設備與負荷的大量投運，使得電網中不可避免地存在著諧波污染。當電網嚴重畸變時，相位同步控制無法獲得準確而穩定的電網同步相位信息，從而削弱了并網變流器的安全穩定性。因此，在電網波形嚴重畸變的情況下如何進行快速準確的相位同步是并網逆變器控制的關鍵技術［1-4］。

現有的鎖相方法多在同步旋轉坐標系下實現。其基本思路為［3-6］:將靜止abc 坐標系下的正弦量變換成同步旋轉dq 坐標系下的直流量，并將q 軸分量輸入到PI 調節器，通過控制q 軸分量為0 即可實現相位鎖定［3］。然而，當電網波形畸變時，abc 坐標系下的波形不再是標準的正弦波，同步旋轉坐標系下的q 軸分量也不再是恒定不變的直流量，而是包含了諧波成分的非標準直流量。此時，若繼續控制q 軸分量為0，則鎖相器將輸出振蕩的相位波形［4-6］。此時，通過提取q 軸分量中的直流成分，并將其送入PI 調節器進行閉環控制，即可獲得穩定且無穩態誤差的相位波形。

現有的諧波影響抑制方法多以使用低通濾波器(Low-Pass Filter，LPF)為主［3-7］，但LPF 的設計需同時考慮兩方面的矛盾因素［5］:一是需要較大的帶寬以提高動態響應速度，確保電網電壓突變時能夠獲得可接受的動態響應性能;而另一方面需降低帶寬以使諧波充分地衰減，以盡可能減小輸出相位的穩態誤差，尤其是低頻次、高含量諧波的影響。然而，實際應用中很難做出一個理想的折中方案。此外，LPF 僅能在一定程度上對諧波影響進行抑制，而無法從理論上實現諧波影響的完全消除。

若充分利用諧波波形的周期性與半波對稱性，則可實現諧波的完全濾除［8-19］。類似的方法主要有:滑動平均濾波法(Moving Average Filter，MAF)［8-11］、信號延時對消法(Delayed Signal Cancellation，DSC)［12］及其衍生方法［13-18］。為了提高不對稱電網相位同步的準確度，文獻［5］提出了信號延時1/4 周期對消法，從而有效解決了dq 坐標系下的二倍頻波動問題。將該思想進行推廣，即可得到濾除任意特定次諧波的通用DSC 算法［12］;此外，若干個串聯的DSC(Cascaded DSC，CDSC)可同時濾除多個不同頻次的諧波［13，14］。DSC 算法優異的諧波濾除能力以及設計上的靈活性，使其在諧波檢測［14］、同步相位控制［15，16］、異常電壓穿越［17］以及電能質量治理［18］等諸多領域都獲得了成功的應用。然而，DSC 算法也有一些難以克服的缺陷，例如:①無法抑制高頻隨機噪聲的干擾，采用DSC 算法濾波時必須額外增加LPF 以濾除隨機噪聲;②同時濾除多個諧波時，必須將多個DSC 模塊進行串聯［19］，此時需要大量的數據存儲和數學運算，因此CDSC 算法顯著增加了控制器的負擔［15］;③DSC 算法的準確性受限于采樣頻率以及待濾除諧波的次數［19］，采樣率越低，諧波次數越高，則DSC 算法的誤差越大［13］，而高性能變流器控制中的高次諧波影響卻不容忽視。

MAF 算法則可有效避免上述問題，且能幾乎完全地濾除電網電壓信號中的諧波，因此逐漸獲得了大量的關注和應用。MAF 算法常用于濾除高頻隨機噪聲，對周期性干擾信號的抑制尤其有效［8］。若將諧波視為周期性的噪聲信號，則可使用MAF 算法來濾除諧波信號［8-11］。由于諧波具有確定的周期，因此可將諧波周期作為MAF 算法的滑動長度，以完全地濾除該特定次諧波。顯然，諧波的次數不同，則MAF 算法的滑動長度也不同。當需要同時濾除一組指定次數的諧波時，現有文獻尚未給出MAF 算法滑動長度的設計方法。

本文對MAF 算法滑動長度的優化設計問題進行了深入研究，得到了同時濾除若干指定次諧波時MAF 滑動長度應滿足的充要條件，并據此提出了增強型MAF(Enhanced MAF，EMAF)算法以及基于EMAF 的畸變電網快速開環鎖相方法。此外，從響應時間、數據存儲量、暫態振蕩幅度、諧波濾除能力以及隨機噪聲抑制能力等方面深入地對比分析了CDSC 算法與EMAF算法的技術經濟性。最后，通過各種工況下的實驗證明了分析結論的正確性以及改進方法的先進性。

1 滑動平均濾波法MAF 的原理與模型

1.1 MAF 濾除單次諧波

MAF 是一種極為有效的抑制周期性干擾的方法，其在連續域下的表達式為［8］

式中:h(·)為含有周期性干擾的信號;Th為MAF 的滑動長度。

因此，MAF 的傳遞函數為

據此可知，MAF 的響應時間與其滑動長度Th相等，滑動長度越大，則MAF 的動態響應時間越長。

將式(2)中的s 替換為jω，則可得MAF 的幅頻表達式為

分析MAF 的幅頻特性可知:當ω 為0時，MAF的增益為1，即MAF 對直流信號無衰減;而當ω 為2πn/Th(n=1，2，3，…)時，MAF 的增益為0;當ω為其他值時，MAF 的增益小于1，且隨著ω 的增大而迅速降低。MAF 的這一特性與LPF 類似，且能實現對特定頻率信號的完全濾除。顯然，若將MAF 的滑動長度Th設置為電網的工頻周期T，則MAF 增益為0 的ω即為電網的諧波頻率。因此，充分利用這一特性，即可實現對電網諧波的完全濾除。

根據上述分析可知，對于n 次諧波而言，連續域下MAF 的表達式應修改為

式中Tn為n 次諧波的諧波周期，也即MAF 的滑動長度。為闡述方便，將用于濾除n 次諧波的MAF 記為MAFn。

因此，對于n 次諧波而言，MAFn 的延時時間為一個諧波周期［16］，即Tn。在MAFn 的暫態過程內，諧波成分被顯著地抑制了;到達穩態后，諧波則被MAFn 完全地濾除了(MAFn 的增益為0)。

MAF 算法在實際控制系統中使用時，需要將其轉換為離散表達式。因此，MAF 的離散表達式為

式中L 為MAF 的滑動長度。

為了減小嵌入式控制器的計算負擔，MAF 算法常采用式(6)等效實現，即

假設采樣時間為Ts，且Ts?Tn。則式(4)所示的MAFn 的離散表達式為

式中Ln為MAFn 的滑動長度，且

式中round［·］為最近取整運算符號。

式(7)的結果也可從諧波波形的幾何意義上進行解釋，如圖1所示。諧波在一個周期內是正負半周對稱的，因此一個諧波周期內的所有采樣值總是正負相消的，其和始終為0。這也是MAF 能夠實現諧波完全濾除的原因。

圖1 MAF 濾除單次諧波的示意圖Fig.1 MAF to eliminate a specific harmonic

1.2 MAF 同時濾除多次諧波

若需要同時濾除若干次諧波時，可通過若干個MAFn 的串聯來實現，即級聯式MAF(Cascaded MAF，CMAF)。因此，類似于CDSC 算法，CMAF 在設計上具有較好的靈活性，可實現對若干指定次諧波的完全濾除，對于已知諧波分布規律或特定次諧波提取等應用場合有較大的使用價值。此時，CMAF 的響應時間TCMAF為各獨立MAFn 響應時間Tn之和。

若同時濾除N 次以內的所有任意次諧波，此時

由式(9)可知，待濾除的諧波成分越多，CMAF的響應時間就越長;當N 趨于無窮大時，則延時時間也趨于無窮大。顯然，如此長時間的延時以及如此大量的數據存儲是實際應用中無法接受的。因此，CMAF 僅用于濾除有限個數諧波的場合。當同時濾除多個諧波時，一般利用式(5)進行計算，且此時MAF的滑動長度L 應為

將MAF 的滑動周期設置為電網工頻周期T時，MAF 可同時濾除任意次的諧波，且響應時間為一個工頻周期T。同時濾除一組指定次諧波時，若CMAF 的響應時間小于T，則優先采用CMAF 算法，否則采用滑動周期為T 的MAF 算法，如此即可將諧波濾除算法的響應時間始終限制在一個工頻周期內。

研究表明，同時濾除多個指定次諧波時，上述方法依然無法實現響應時間上的最優化，動態響應性能仍無法與CDSC 算法相媲美。為此，下文針對同時濾除多個指定次諧波這一問題，提出了優化的MAF 算法及其滑動長度的優化設計方法。

2 增強型滑動平均濾波EMAF 算法

2.1 EMAF 算法的原理

將n 次諧波的滑動長度擴大Zn(Zn=1，2，3，…)倍，則式(7)可轉換為

式中k≥ZnLn。

由式(11)可知，只有當MAFn 的滑動長度取n 次諧波一個周期內采樣點數Ln的整數倍(即ZnLn)時才能實現n 次諧波的完全濾除;同時，MAFn 的暫態響應時間也因此擴大為ZnLn。

因此，通過設計合適的滑動長度，即可實現僅使用一個MAF 模塊就一次性濾除任意指定次諧波，且該MAF 的滑動長度與諧波的周期有著緊密的關系，這也是區別于高頻隨機噪聲濾波以及CMAF 的主要特點。因此，將具備此功能的MAF 定義為增強型滑動平均濾波器(Enhanced MAF，EMAF)。

根據式(11)及其結論可得到快速濾除任意次諧波的EMAF 方法及其滑動長度。若EMAF 具備同時濾除任意指定次諧波的能力，則EMAF 的滑動長度LEMAF必須滿足的充要條件為

由此可知，滿足式(12)的LEMAF必然是各MAFn 滑動長度Ln的公倍數。顯然，EMAF 的響應時間TEMAF也有類似規律，且可描述為

式(12)、式(13)所示的充要條件也容易從諧波波形的幾何特征上予以解釋。若某次諧波能被EMAF 完全地濾除，則EMAF 的滑動周期TEMAF必然恰好完全地包含了若干個整諧波周期;反之，能被一個EMAF 滑動周期TEMAF恰好完整地覆蓋若干個整諧波周期的諧波一定能被EMAF 完全地濾除。由于諧波頻率是基波頻率的整數倍，因此滑動周期為電網工頻周期的MAF 必然能同時完全地覆蓋各次諧波的若干個整諧波周期，這就解釋了現有MAF 滑動周期為一個電網工頻周期的原因［9］。

圖2用5 種諧波舉例說明了EMAF 的充要條件。其中，諧波1 的8 個整周期被滑動周期TEMAF完全地覆蓋，因此諧波1 可被EMAF 完全地濾除;同理，滑動周期TEMAF分別完全地覆蓋了諧波3 的3 個整周期以及諧波5 的1 個整周期，因此諧波3、5 也可被EMAF 完全地濾除。然而，諧波2、4 卻未能在滑動周期TEMAF內完全地正負相消(箭頭所示的空白區域即為未被抵消的部分)，故而無法被EMAF 完全地濾除。

圖2 EMAF 同時濾除一組指定次諧波的示意圖Fig.2 EMAF to eliminate harmonics with specific orders

此外，滿足充要條件且響應時間TEMAF最短的EMAF 的滑動長度LEMAF必然是各MAFn 滑動長度Ln及響應時間Tn的最小公倍數。為了提高EMAF 的響應速度，TEMAF、LEMAF均是指滿足充要條件的最短響應時間及最小滑動長度。

顯然，濾除一組有限個特定次諧波時，EMAF 仍然不一定是時間最優的。因此，選擇EMAF 還是CMAF，取決于二者的響應時間。一般選擇二者中暫態響應較快的。例如:

1)同時濾除5、7 次諧波時，TEMAF為基波周期T，而TCMAF為12T/35，因此選擇CMAF。

2)同時濾除2、4、6 次諧波時，TEMAF為T/2，而TCMAF為11T/12，因此選擇EMAF。

3)同時濾除3、6、9、12 次諧波時，TEMAF為T/3，而TCMAF為25T/36，因此選擇EMAF;依次類推。

總之，待濾除的諧波成分越多，諧波的次數越低，則EMAF 的響應速度優勢越明顯;反之成立。

2.2 EMAF 算法的響應時間規律

由于EMAF 的響應時間與其滑動周期相等，而EMAF 的滑動周期滿足式(13)所示的充要條件。因此，EMAF 的響應時間由待濾除諧波的次數決定。通過對EMAF、CDSC 濾除任意次諧波所需時間及數據存儲量的統計，可得出如下重要規律:

1)同時濾除所有任意次的偶次諧波。此時，TEMAF、TCDSC均為T/2。在數據存儲量以及加法、乘法運算次數方面，EMAF 的數據存儲量(即LEMAF)以及運算次數均有限;而CDSC 則需要無窮個DSC 模塊串聯，其數據存儲量以及運算次數皆趨于無窮。為了使CDSC 方法能在嵌入式控制器中使用，改進的方法是采用CDSC 來濾除低次諧波，而用LPF 濾除高次諧波［15］。即便如此，CDSC 算法的數據存儲量及運算次數均依然遠大于EMAF 算法。

2)同時濾除所有任意次的奇次諧波。此時，TEMAF、TCDSC分別為T、T/2。此時，CDSC 算法的響應速度明顯優于EMAF 算法。在數據存儲量以及加法、乘法運算次數方面，EMAF 的數據存儲量為CDSC 的兩倍，而兩者的運算次數基本相當。

3)同時濾除所有任意次的諧波。此時，TEMAF、TCDSC均為T。在數據存儲量以及運算次數方面，EMAF的數據存儲量與運算次數均有限;而CDSC 算法則幾乎為上述兩種情況的總和，且遠大于EMAF 算法。此時，EMAF 算法的綜合性能明顯優于CDSC 算法。

此外，需補充說明的是:電網中的諧波多以奇次為主，且現有的并網變流器控制大多在同步旋轉坐標系下進行。因此并網變流器控制通常需要處理的諧波以偶次為主，即規律1)。此時，EMAF 算法的比較優勢更明顯。

2.3 EMAF 算法的諧波衰減性能

由式(5)可知，MAF 及EMAF 是在一個滑動周期內對所有的采樣值進行平均化;而DSC 算法僅對兩個特定時刻的采樣值求平均。因此，DSC 方法在暫態過程中僅能將諧波幅值降低50%。當有DSC 無法濾除的諧波存在時，該諧波經過DSC 運算后幅值僅能衰減0.707 倍，從而未能實現對該次諧波的有效抑制。而EMAF 則可使各次諧波的幅值顯著降低，且采樣頻率越高，滑動周期越長，則暫態過程中的諧波幅值衰減越明顯。在較高的采樣頻率以及較大的滑動長度下，EMAF 能使諧波幅值趨于0，幾乎完全地濾除諧波的影響。因此，在諧波濾除算法到達穩態前，EMAF 對諧波的抑制能力明顯強于DSC。

以圖3為例，輸入2 次、3 次諧波各0.2(pu)，采樣頻率為10 kHz。MAF、DSC 的滑動長度分別為100、50，且分別于10 ms、5 ms 進入穩態;暫態過程中，MAF 對諧波的衰減度明顯大于DSC;穩態時，二者均完全地濾除了2 次諧波;同時，MAF 使3 次諧波的幅值降低到0.04(pu)，而DSC 僅使3 次諧波的幅值降低到原來的0.707 倍，即0.141(pu)。

圖3 MAF、DSC 的暫態諧波衰減性能Fig.3 Harmonics attenuation performance in the transient of MAF and DSC

此外，EMAF 與DSC 的穩態諧波濾除性能也有較大差別。理論上，當Ts?Tn時，EMAF 與CDSC 均能完全地濾除諧波。而在數字控制中，受采樣頻率與取整運算的限制，采樣時刻只能在允許的條件下趨近于理論時刻。因此，EMAF 與CDSC 無法實現絕對的完全濾除諧波，且當諧波的次數越大時，一個諧波周期內的采樣點數量就越少，諧波完全濾除程度就越弱。CDSC 方法將兩個特定時間點上的采樣值進行抵消，因此抵消的程度十分依賴于采樣時刻以及采樣準確度。而EMAF 則可將上述誤差在整個滑動區域內進行分散。因此，穩態時EMAF 的諧波完全濾除能力明顯強于CDSC 方法，且諧波次數越高，采樣頻率越低，則優勢越明顯。

諧波完全抑制性能的影響規律如圖4所示。其中，圖4a 中的諧波次數為3，采樣頻率為5 kHz;圖4b 中的諧波次數為7，采樣頻率為2.5 kHz。兩種工況下，EMAF 均能完全地濾除諧波;而CDSC 則有一定的穩態誤差，且諧波次數越高，采樣頻率越低時，穩態誤差越大。

圖4 MAF、DSC 的穩態諧波衰減性能Fig.4 Harmonics attenuation performance in steady state of MAF and DSC

2.4 EMAF 算法的噪聲衰減性能

由于EMAF 算法能夠將高頻隨機噪聲在其整個滑動區域內進行平均化，因此能顯著抑制高頻隨機噪聲。而CDSC 算法僅在兩個特定的時間點上對隨機噪聲進行平均化，即不具備對噪聲的“記憶”能力，因此無法有效濾除高頻隨機噪聲的影響，甚至在部分情況下還會放大噪聲，如圖5所示。到達穩態后，MAF算法的輸出幾乎為0，而DSC 算法的輸出則包含了大量隨機噪聲，在部分采樣時刻還導致高頻噪聲的幅值放大了。

圖5 MAF、DSC 的噪聲衰減性能Fig.5 Noise attenuation performance of MAF and DSC

由此可知，使用CDSC 方法濾除諧波時還必須額外配置專門的LPF 以濾除高頻隨機噪聲，而EMAF 算法則無需額外設置LPF。

3 基于EMAF 算法的畸變電網快速開環鎖相方法

利用文獻［10，20］中提出的快速開環鎖相原理，提出了基于EMAF 算法的畸變電網快速開環鎖相方法，以驗證EMAF 算法在畸變電網鎖相應用中的有效性和先進性。

當計及諧波的影響時，三相電網電壓可描述為

式中:Um、θ、ω分別為電網電壓的幅值、初始相位、頻率;n、Umn、φn分別為諧波次數、n 次諧波的幅值

將式(14)進行同步旋轉變換可得

其中，同步旋轉變換矩陣為

利用EMAF 算法即可完全地濾除Ud和Uq中的諧波分量，如圖6所示。因此，三相畸變電壓中基波分量在旋轉坐標系下的表達式為

圖6 基于EMAF 算法的快速開環鎖相方法Fig.6 EMAF based open-loop phase locking scheme

因此，由式(16)即可直接計算出電網電壓基波分量的幅值以及實時同步相位［10］，即

式中

式(18)即為快速開環相位計算的公式，據此即可得到基于EMAF 算法的畸變電網快速開環鎖相方法，如圖6所示。

此外，當考慮電網電壓不對稱時，其負序、零序分量經過旋轉坐標變換后依然為各次諧波(也可能會出現工頻分量)的組合［12-18］，因此也能通過EMAF 算法實現基波正序分量的快速準確提取。當考慮電網頻率變化時，通過引入頻率檢測算法即可實現頻率自適應［10］。例如，利用簡單易行的過零檢測法即可捕獲電網頻率，其延時時間約為0.5～1 個工頻周期。當需要考慮多個過零點問題時，可采用其他更加準確也更加復雜的頻率檢測方法［15］。將實時檢測出的電網頻率代入式(8)及式(12)后即可實現對EMAF 算法滑動長度的實時調節，從而有效解決頻飄導致的穩態誤差。

4 實驗驗證

實驗使用TMS320F28335 型DSP 作為核心控制器，并采用CCS3.3 軟件實現了實驗算法的軟件開發和驗證。實驗信號由另一套完全相同的DSP 控制器模擬，且采樣頻率為10 kHz。為了便于觀察實驗結果，控制器外加了D-A 轉換器將模擬的電網電壓信號、實時計算的相位信息轉換為模擬量輸出。示波器型號為Tektronix DPO3034。

實驗共設置了6 種場景，第1 種場景對比了EMAF、CMAF、MAF 在處理多諧波時的動態響應速度，證明了EMAF 算法的快速性;第2、3、4 種場景比較了EMAF 與CDSC 的技術特點及其在畸變電網開環鎖相中的技術性能。第5、6 種場景則分別驗證了EMAF 在頻率漂移及三相不對稱時的有效性。此外，由于能夠直接采集到的是三相靜止坐標系下的信號，因此實驗部分所述的諧波次數均是相對于靜止坐標系。但諧波濾除算法均在旋轉坐標系下實現。因此，靜止坐標系下的奇、偶次諧波分別對應旋轉坐標系下的偶、奇次諧波。

4.1 實驗場景1:EMAF、CMAF 與MAF 同時消

除多個諧波分量時的響應時間對比

圖7分別為EMAF、CMAF、MAF 算法同時濾除3、5 次諧波時的實驗結果。由圖可知，3 種諧波消除算法均能有效抑制諧波成分導致的鎖相穩態誤差，但其動態響應時間卻有較大差別，分別為10 ms、15 ms、20 ms。因此，同時處理多個諧波成分時，EMAF 算法在動態響應速度上優勢明顯。

圖7 EMAF、CMAF、MAF 的對比Fig.7 Comparison of EMAF，CMAF and MAF

4.2 實驗場景2:濾除偶數次諧波

圖8分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時濾除2、4 次諧波時q 軸電壓的輸出波形，其響應時間分別為20 ms、10 ms、26 ms、20 ms;圖9為同時濾除2、4、6、8 次諧波時的結果，其響應時間分別為20 ms、10 ms、33 ms、20 ms，均與理論分析結果一致。

圖8 濾除2、4 次諧波Fig.8 Eliminate the 2ndand 4thharmonics

圖9 濾除2、4、6、8 次諧波Fig.9 Eliminate the 2nd，4th，6thand 8thharmonics

實驗結果表明:無論諧波有多少種類，EMAF、CDSC、MAF 算法濾除所有的偶次諧波分別僅需要1 個、0.5 個、1 個工頻周期，而CMAF 算法的響應時間與諧波種類密切相關，諧波種類越多，則響應時間也越長;此外，CDSC 算法輸出相位的振蕩幅度明顯大于其他算法，即響應時間越短，通常相位振蕩也越嚴重。

綜合來看，CDSC 算法的響應速度明顯大于其他算法，CMAF 算法的響應時間最長;從動態響應速度、暫態過程中的相位振蕩幅度以及數字化實現的復雜程度上來看，EMAF 算法的綜合優勢最明顯，宜優先選用。

4.3 實驗場景3:濾除奇數次諧波

圖10分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時濾除3、5、7 次諧波時q 軸電壓的計算結果，其響應時間分別為10 ms、7.5 ms、18.3 ms、20 ms;圖11為同時濾除3、5、7、9 次諧波時的結果，其響應時間分別為10 ms、8.8 ms、20.5 ms、20 ms，基本與理論結果一致。

圖10 濾除3、5、7 次諧波Fig.10 Eliminate the 3rd，5thand 7thharmonics

圖11 濾除3、5、7、9 次諧波Fig.11 Eliminate the 3rd，5th，7thand 9thharmonics

實驗結果表明:無論諧波有多少種類，EMAF、MAF 算法分別僅需0.5 個、1 個工頻周期即可同時濾除所有的奇次諧波，而CDSC、CMAF 算法的響應時間則隨諧波種類的增多而增長;此外，CDSC 算法的極限時間為0.5 個工頻周期，而CMAF 算法的極限時間理論上趨于無窮大。

此外，圖11中，CDSC 算法輸出的q 軸電壓含有8 次諧波(對應靜止坐標系下的9 次諧波)，即穩態值不為0。采用CDSC 算法濾除8 次諧波，理論上需要延時12.5 個采樣周期才能完全消除8 次諧波，對于數字控制系統而言，僅能延時整數個采樣周期，即延時13或12 個周期，由此即導致了8 次諧波無法完全消除。

綜合來看，在動態響應速度方面，CDSC 算法略優于EMAF 算法，且EMAF、CDSC 算法均明顯優于CMAF、MAF 算法;從輸出相位的暫態振蕩幅度上看，CDSC 算法明顯大于EMAF、CMAF、MAF 算法;考慮到EMAF 算法與CDSC 算法在響應時間上相近，且EMAF 算法的數字化實現最容易，輸出相位波形的振蕩幅度非常小，因此EMAF 算法的綜合比較優勢明顯。

4.4 實驗場景4:同時濾除一組奇次、偶次諧波

圖12分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時濾除8 次以內所有諧波時q 軸電壓的實驗波形，其響應時間分別為20 ms、17.5 ms、50 ms、20 ms，基本與理論時間一致。

圖12 濾除8 次以內的所有諧波Fig.12 Eliminate all the harmonics within 8th

實驗結果表明:同時濾除任意次數的奇數、偶數次諧波時，EMAF 算法僅需要1 個滑動長度為電網工頻周期的MAF 即可實現，而CDSC 算法則需要若干個不同滑動長度的DSC 級聯，且響應時間隨諧波種類的增多而增長，其極限時間也為1 個電網工頻周期;雖然CDSC 算法的響應速度略優于EMAF 算法，但其輸出相位的振蕩幅度卻遠大于EMAF 算法。CMAF 算法依然是響應時間最長的。

綜合來看，CDSC 算法的響應速度略有優勢;EMAF 算法的輸出相位波形受諧波影響的程度最小，暫態穩定性更佳;考慮到EMAF 算法在數字化實現上的顯著優勢，因此EMAF 算法的應用價值更大。

4.5 實驗場景5:三相電網電壓突然不對稱

圖13為三相電網電壓突然不對稱時，在EMAF 算法的作用下開環鎖相方法輸出的實時相位波形。實驗結果表明:EMAF 算法以及基于EMAF 算法的快速開環鎖相方法可在三相電網電壓不對稱的環境下快速獲得準確的實時電網電壓相位，能夠有效消除同步旋轉坐標系下負序分量導致的穩態鎖相誤差。

圖13 電網電壓突然不對稱時的鎖相結果Fig.13 Phase synchronization of unsymmetrical grid

圖14為不對稱電網下不同諧波消除算法輸出的q 軸電壓實時波形。顯然，CDSC 算法的響應時間最短(5 ms)，暫態振蕩幅度最大;MAF 算法的響應時間最長(20 ms)，但暫態振蕩幅度最小;而EMAF、CMAF算法的綜合性能最佳。

圖14 不同算法下的q 軸電壓波形Fig.14 Waveforms of Uqwith different algorithms

4.6 實驗場景6:頻率漂移且含有5 次諧波

圖15、圖16分別為電網頻率由50 Hz 突變為40 Hz時基于EMAF 算法的快速開環鎖相方法輸出的相位波形以及不同算法下的q 軸電壓波形。電網頻率突變時，電網電壓中同時注入了0.2(pu)的5 次諧波。實驗表明:基于EMAF 算法的開環鎖相方法獲得了穩定且無穩態誤差的相位信息，其動態響應時間約21 ms，其中頻率檢測約耗時15 ms。

圖16 電網頻率漂移時不同算法下的q 軸電壓波形Fig.16 Waveforms of Uqwith different algorithms under frequency changing condition

分析實驗結果可知:在突變頻率被檢測到之前，同步旋轉坐標系下的電壓基波分量為10 Hz 的低頻交流量，導致輸出相位波形出現了明顯的振蕩現象。在檢測到突變頻率后，控制系統調整了同步旋轉坐標變換的頻率以及EMAF 算法的滑動步長，因此同步旋轉坐標系下的d、q分量重新恢復至直流形式，相位波形中的振蕩現象也因此消失了。由此可知，在電網發生頻率漂移時，通過檢測并反饋實時的頻率信息，并據此調整EMAF 算法的滑動長度即可使EMAF 算法實現頻率自適應，并始終保持對諧波影響的有效濾除。

此外，EMAF、CDSC、CMAF 算法的動態響應時間相差不大，且均主要取決于頻率檢測過程的響應時間。圖16表明CDSC 算法的暫態振蕩現象依然最明顯，MAF 算法的響應時間依然是最長的(約40 ms)，而EMAF 算法的響應時間約為20 ms，且q 軸電壓波形較平滑。因此，EMAF 算法的綜合性能最優，且數字化實現上也是最容易的。

5 結論

針對MAF 滑動長度的優化設計問題，通過量化分析得到了同時濾除若干指定次諧波時MAF 滑動長度應滿足的充要條件，并據此提出了EMAF 算法以及基于EMAF 算法的畸變電網快速開環鎖相方法。與經典的CDSC 方法相比，EMAF 算法的暫態振蕩幅度遠小于CDSC 方法，其諧波完全濾除能力明顯強于CDSC 方法，且具備高頻隨機噪聲抑制的能力，而CDSC 則無此功能。在響應速度方面，二者幾乎相當，僅在濾除奇次諧波時響應速度慢于CDSC，考慮到并網變流器控制常在旋轉坐標系下進行時(奇次諧波變成了偶次諧波)，EMAF 的響應速度則與CDSC 相等。此外，EMAF 算法的數據存儲量以及數學運算次數等均遠小于CDSC 算法，因而EMAF 算法在數字化實現上的優勢十分明顯。各種工況下的實驗結果證明了分析結論的正確性以及改進方法的先進性。

需要說明的是:在處理多諧波問題時，EMAF 算法的響應速度較傳統的MAF 算法有了顯著提升，但在部分應用場合下依然略慢于經典的CDSC 算法，因此MAF 算法的性能依然需要進一步提升，尤其是動態響應速度。同時，如何將EMAF 算法與CDSC 算法的互補優勢進行充分有效地結合，使多諧波消除算法的綜合性能達到最優，這也是應深入研究的課題。此外，EMAF 算法也適用于其他涉及諧波信號處理的領域，例如:諧波檢測與治理、故障在線診斷、繼電保護整定、閉環鎖相以及非理想電網條件下的并網變流器控制等。那么EMAF 算法在上述場合下的應用、與原系統進行整合、集成后的系統分析與設計以及系統整體性能的評估等問題均需要針對特定的應用場合分別進行研究，以充分發揮EMAF 算法的應用價值。

［1］ Divan D，Johal H．Distributed FACTSˉa new concept for realizing grid power flow control［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(6):2253-2260．

［2］ Johal H，Divan D．Design considerations for seriesconnected distributed FACTS converters［J］．IEEE Transactions on Industrial Applications，2007，43(4):1609-1618．

［3］ 張興，張崇巍．PWM 整流器及其控制［M］．北京:機械工業出版社，2012．

［4］ 李珊瑚，杜雄，王莉萍，等．解耦多同步參考坐標系電網電壓同步信號檢測方法［J］．電工技術學報，2011，26(12):183-189．

Li Shanhu，Du Xiong，Wang Liping，et al．A grid voltage synchronization method based on decoupled multiple synchronous reference frame［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(12):183-189．

［5］ 袁志昌，宋強，劉文華．改善動態相位跟蹤和不平衡電壓檢測性能的改進軟鎖相環算法［J］．電網技術，2010，34(1):31-35．

Yuan Zhichang，Song Qiang，Liu Wenhua．A modified soft phase lock loop algorithm improving the performance in dynamic phase tracking and detection of unbalanced voltage［J］．Power System Technology，2010，34(1):31-35．

［6］ 洪小圓，呂征宇．基于同步參考坐標系的三相數字鎖相環［J］．電工技術學報，2012，27(11):203-210．

Hong Xiaoyuan，Lv Zhengyu．Three-phase digital phaselocked loop based on synchronous reference frame［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(11):203-210．

［7］ Freijedo F D，Doval-Gandoy J，Lopez O，et al．A generic open-loop algorithm for three-phase grid voltage/current synchronization with particular reference to phase，frequency，and amplitude estimation［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(1):94-107．

［8］ Wang L，Jiang J R，Hong L，et al．A novel phaselocked loop based on frequency detector and initial phase angle detector［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(10):4538-4549．

［9］ Golestan S，Ramezani M，Guerrero J M，et al．Moving average filter based phase-locked loops:performance analysis and design guidelines［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(6):2750-2763．

［10］ Robles E，Pou J，Ceballos S，et al．Frequency adaptive stationary reference frame grid voltage sequence detector for distributed generation systems［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(9):4275-4286．

［11］ 陸超，吳超，王天，等．多元自回歸滑動平均模型辨識與電力系統自適應阻尼控制［J］．中國電機工程學報，2010，30(19):31-36．

Lu Chao，Wu Chao，Wang Tian，et al．Auto regressive moving averaging vector model identification and power system adaptive damping control［J］．Proceedings of the CSEE，2010，30(19):31-36．

［12］ Svensson J，Bongiorno M，Sannino A．Practical implementation of delayed signal cancellation method for phase sequence separation［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2007，22(1):18-26．

［13］ Bongiorno M，Svensson J，Sannino A．Effect of sampling frequency and harmonics on delay based phase sequence estimation method［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2008，23(3):1664-1672．

［14］ Neves F A S，Cavalcanti M C，de Souza H E P，et al．A generalized delayed signal cancellation method for detecting fundamental frequency positive sequence three phase signals［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25(3):1816-1825．

［15］ 吳恒，楊東升，阮新波．基于串聯信號延遲對消法的三相非理想電網鎖相控制策略［J］．電工技術學報，2014，29(8):255-264．

Wu Heng，Yang Dongsheng，Ruan Xinbo．Phase-locked loop based on cascaded delayed signal cancellation for distorted grid［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(8):255-264．

［16］ Wang Yifei，Li Yunwei．Grid synchronization PLL based on cascaded delayed signal cancellation［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(7):1987-1997．

［17］ 陳明亮，肖飛，劉勇，等．一種正負序分離鎖相環及其在并網型風力發電系統中的應用［J］．電工技術學報，2013，28(8):181-186．

Chen Mingliang，Xiao Fei，Liu Yong，et al．A positive and negative-sequence detection PLL and its applicationin wind power generation system［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(8):181-186．

［18］ Wang Yifei，Li Yunwei．Three-phase cascaded delayed signal cancellation PLL for fast selective harmonic detection［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(4):1452-1463．

［19］ Golestan S，Ramezani M，Guerrero J M，et al．dqframe cascaded delayed signal cancellation-based PLL:analysis，design，and comparison with moving average filter-based PLL［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(3):1618-1632．

［20］ Lee Kyoung-Jun，Lee Jong-Pil，Shin Dongsul，et al．A novel grid synchronization PLL method based on adaptive low-pass notch filter for grid-connected PCS［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，，2014，61(1):292-300．